朱少民， 夏虹， 王志超， 彭彬森， 姜瑩瑩， 張汲宇

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與先進(jìn)核能技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

核電廠中存在有大量的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，如各類泵、汽輪機(jī)、電機(jī)、風(fēng)機(jī)等，而軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中較為薄弱的環(huán)節(jié)，由于受到安裝、載荷、潤(rùn)滑等因素的影響，軸承在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生各種類型的失效[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中30%以上來(lái)自于軸承[2]，因此，需要采用有效的檢測(cè)技術(shù)對(duì)核電廠軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。核電廠一般采用在線的方式對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)幅值進(jìn)行監(jiān)測(cè)，一旦超出閾值將采用頻譜分析技術(shù)對(duì)設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析并確定故障原因[3]，但是只有在故障程度發(fā)展到足夠大的時(shí)候才會(huì)被檢測(cè)出來(lái)，加大了被動(dòng)停機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)。因此軸承的早期故障檢測(cè)是關(guān)鍵，并在此基礎(chǔ)上制定預(yù)測(cè)性的維護(hù)策略。

在軸承故障早期，周期性的沖擊脈沖信號(hào)非常微弱，由于環(huán)境噪聲的影響，難以提取出故障特征[4]。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，機(jī)械振動(dòng)響應(yīng)是多頻特征信號(hào)的疊加，因此可以采用信號(hào)分解和濾波的方式來(lái)提取故障特征，常用的信號(hào)分解方法主要有小波分解[5]、小波包分解[6]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[7]和局部均值分解(local mean decomposition, LMD)[8]等。但是小波和小波包是一種非自適應(yīng)的分解方法，需要提前確定小波基函數(shù)和分解層數(shù)。雖然EMD和LMD能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行自適應(yīng)的分解，但是模態(tài)混疊現(xiàn)象使其應(yīng)用受到了限制。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)通過(guò)添加輔助白噪聲在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問(wèn)題[9]，但計(jì)算量急劇增加，添加的白噪聲無(wú)法完全被中和，不具有完備性。相對(duì)于遞歸式的模態(tài)分解方法，變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)可以將信號(hào)分解成一組有限帶寬的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，并在線估計(jì)其中心頻率，可以有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

由于模態(tài)數(shù)和帶寬控制參數(shù)對(duì)VMD的分解效果具有顯著的影響，并且在傳統(tǒng)的VMD方法中，參數(shù)的取值是預(yù)先給定的，因此本文以最大加權(quán)峭度指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，采用ABC算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)加權(quán)峭度指標(biāo)最大的敏感分量進(jìn)行分析，從而提取軸承的早期故障特征。由于核電廠中的軸承數(shù)據(jù)較難獲取，因此本文采用仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 基于人工蜂群優(yōu)化的變分模態(tài)分解方法

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種新的信號(hào)分解方法[10]，它的分解過(guò)程就是求解K個(gè)模態(tài)函數(shù)μk(t)，k∈{1,2,…,K}，使其估計(jì)帶寬之和最小，且各模態(tài)函數(shù)之和為輸入信號(hào)f(t)，因此，利用VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的過(guò)程可以用約束變分模型表示：

(1)

式中：μk(t)為各模態(tài)函數(shù)；ωk為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率；δ(t)為沖激函數(shù)。

為了求解上述的約束變分問(wèn)題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)。其中α可以保證在高斯噪聲存在的情況下信號(hào)重構(gòu)的精度，λ(t)可以保證約束條件的嚴(yán)密性，則擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式為：

L(μk(t),ωk,λ(t))=

(2)

每個(gè)模態(tài)函數(shù)μk(t)和相應(yīng)的中心頻率ωk的更新迭代過(guò)程為：

(3)

(4)

(5)

式中：τ為更新步長(zhǎng)。直到滿足：

(6)

上述的迭代過(guò)程停止，最終得到K個(gè)具有獨(dú)立頻帶成分的模態(tài)函數(shù)。

從上述過(guò)程可以看出，VMD在分解過(guò)程中需要預(yù)先設(shè)置4個(gè)參數(shù)，分別為模態(tài)數(shù)K、帶寬控制參數(shù)(二次懲罰因子)α、更新步長(zhǎng)τ和收斂誤差ε。其中模態(tài)數(shù)和帶寬控制參數(shù)對(duì)VMD的分解效果影響較大，而其他2個(gè)參數(shù)一般取默認(rèn)值。

1.2 人工蜂群算法

人工蜂群(artificial bee colony, ABC)是根據(jù)蜜蜂覓食原理提出的群智能優(yōu)化算法[11]。ABC算法中將蜂群分為雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂。在每一次食物源的搜尋過(guò)程中，雇傭蜂先發(fā)現(xiàn)食物源并記錄食物源的信息，然后跟隨蜂根據(jù)雇傭蜂提供的食物源信息按一定的概率選擇一個(gè)食物源。當(dāng)一個(gè)食物源經(jīng)過(guò)有限次搜尋之后仍然沒(méi)有被更新，那么該食物源將會(huì)被舍棄，相應(yīng)的雇傭蜂變成偵查蜂并隨機(jī)尋找新的食物源。

每個(gè)食物源代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可能解，食物源的花蜜量代表相應(yīng)解的質(zhì)量，即適應(yīng)度值fiti。在ABC算法求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，首先初始化種群，隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)d維的初始解xi(i=1,2,…,SN)：

xi=lb+(ub-lb)·rand(0,1)

(7)

式中：ub、lb分別為xi取值的上限和下限，其中xi=[xi1xi2…xid]T。初始化之后，整個(gè)種群將進(jìn)行雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂的循環(huán)搜尋過(guò)程，直到滿足誤差要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

雇傭蜂首先進(jìn)行領(lǐng)域搜索，在已有食物源附近更新食物源位置：

x′ij=xij+φij(xij-xkj)

(8)

計(jì)算新解的適應(yīng)度值fiti：

(9)

如果新解的適應(yīng)度值優(yōu)于舊解，則雇傭蜂接受新解，否則將保留舊解。跟隨蜂再依據(jù)適應(yīng)度值計(jì)算每個(gè)解被選擇的概率：

(10)

式中：k∈{1,2,…,SN}，且k≠i；j∈{1,2,…,d}；φij∈[-1,1]的隨機(jī)數(shù)；fi為第i個(gè)解的目標(biāo)函數(shù)值；probi為第i個(gè)解被選擇的概率。隨后在區(qū)間[0,1]內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果probi大于該隨機(jī)數(shù)，則跟隨蜂將按照式(8)產(chǎn)生新解并計(jì)算新解的適應(yīng)度值fiti，若新解的fiti優(yōu)于舊解，則跟隨蜂接受新解，否則將保留舊解。如果一個(gè)解經(jīng)過(guò)有限次循環(huán)后仍然沒(méi)有被更新，為了防止陷入局部最優(yōu)，該解將會(huì)被舍棄，相對(duì)應(yīng)的雇傭蜂將變成偵查蜂并產(chǎn)生新解：

xij=xminj+rand(0,1)·(xmaxj-xminj)

(11)

式中xmaxj、xminj分別為第j維上的最大值和最小值。

1.3 基于改進(jìn)VMD的軸承故障特征提取方法

本文以最大加權(quán)峭度指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，采用ABC算法對(duì)VMD分解過(guò)程中的模態(tài)數(shù)K和帶寬控制參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)加權(quán)峭度指標(biāo)最大的敏感模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析并識(shí)別故障特征。在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析和特征提取過(guò)程中，采用的特征指標(biāo)主要有熵、峭度、相關(guān)系數(shù)、振動(dòng)烈度等，其中峭度和相關(guān)系數(shù)2個(gè)指標(biāo)應(yīng)用最為廣泛。峭度是一種無(wú)量綱指標(biāo)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)中的沖擊分量極為敏感，因此它適用于沖擊測(cè)量，并已廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的損傷監(jiān)測(cè)中。然而峭度只依賴沖擊信號(hào)的分布密度，如果以最大峭度指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可能會(huì)忽略一些振幅較大但分布較為分散的沖擊分量。相關(guān)系數(shù)可以表征信號(hào)間的相似程度，但在沖擊信號(hào)檢測(cè)中容易受到噪聲的影響。因此，考慮到峭度和相關(guān)系數(shù)這2個(gè)指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)，采用加權(quán)峭度指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，加權(quán)峭度指標(biāo)KCI定義為：

KCI=KI·|C|

(12)

(13)

(14)

式中：KI為信號(hào)序列x(n)零均值下的峭度值；N是信號(hào)長(zhǎng)度；C為信號(hào)x(n)和y(n)之間的相關(guān)系數(shù)，文中表示各IMFs與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，其取值范圍是|C|≤1?？紤]到ABC算法以最大適應(yīng)度值fiti為優(yōu)化目標(biāo)，按照式(9)中fiti的定義，優(yōu)化目標(biāo)即為目標(biāo)函數(shù)的最小值，因此本文以最小-KCI為優(yōu)化目標(biāo)，則本文提出的基于參數(shù)自適應(yīng)VMD的軸承故障特征提取方法的原理如圖1所示。

圖1 基于參數(shù)自適應(yīng)VMD的軸承故障特征提取方法Fig.1 Flowchart of bearing fault feature extraction based on parameter adaptive VMD

首先，輸入軸承故障信號(hào)，初始化ABC算法參數(shù)，并且設(shè)置優(yōu)化參數(shù)的范圍；然后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算各解的適應(yīng)度值。判斷是否達(dá)到迭代終止條件，如果沒(méi)有則更新參數(shù)繼續(xù)進(jìn)行迭代，如果滿足終止條件，則輸出最優(yōu)的參數(shù)組合；最后，利用最優(yōu)參數(shù)組合對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，并對(duì)KCI值最大的敏感模態(tài)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，從而對(duì)故障特征進(jìn)行識(shí)別。

2 軸承仿真信號(hào)分析

當(dāng)核電廠中大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承出現(xiàn)點(diǎn)蝕或缺陷故障時(shí)，零件之間的碰撞會(huì)產(chǎn)生周期性指數(shù)衰減的正弦沖擊信號(hào)。在故障早期，沖擊信號(hào)較為稀疏且微弱，很容易被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)。為了對(duì)提出的軸承故障特征提取方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文利用軸承內(nèi)圈故障的仿真信號(hào)進(jìn)行分析：

(15)

式中：x(t)為帶噪聲的模擬沖擊信號(hào)；s(t)為周期性沖擊信號(hào)；n(t)為高斯白噪聲；Ai為第i次沖擊信號(hào)的幅值，初始幅值A(chǔ)0=0.5，轉(zhuǎn)頻fr=10 Hz；h(t)為指數(shù)衰減的正弦信號(hào)，阻尼系數(shù)C=250，系統(tǒng)固有頻率fn=3 000 Hz，平均脈沖周期T=0.05 s;τi為第i次沖擊相對(duì)于周期T的微小波動(dòng)，服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5%倍轉(zhuǎn)頻的正態(tài)分布；軸承的故障特征頻率fs=1/T=20 Hz；加噪沖擊信號(hào)的信噪比SNR=-15 dB；信號(hào)的采樣頻率為12 000 Hz。則軸承內(nèi)圈故障的仿真信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖2所示。

圖2 軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.2 Simulation signal of bearing inner race fault and its envelope spectrum

從圖2可以看出，周期性脈沖信號(hào)幅值較小，基本淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲中，從時(shí)域波形圖中很難觀察到?jīng)_擊分量，可以用來(lái)模擬軸承早期故障的微弱振動(dòng)響應(yīng)。雖然加噪信號(hào)的包絡(luò)譜中可以觀察到故障特征頻率fs，但是周圍干擾分量較多，在故障未知的前提下很難得出準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。因此利用本文提出的方法對(duì)加噪沖擊信號(hào)進(jìn)行處理，設(shè)置ABC的食物源數(shù)量SN=10，最大迭代次數(shù)為10，則以最小-KCI為目標(biāo)，求VMD分解最優(yōu)參數(shù)組合的ABC收斂曲線如圖3所示。

圖3 ABC收斂曲線Fig.3 ABC convergence curve

從圖3可以看出，ABC優(yōu)化的最大KCI值為2.14，相對(duì)應(yīng)的模態(tài)數(shù)K和帶寬控制參數(shù)α的取值分別為2和1 500。采用最優(yōu)參數(shù)組合的VMD方法對(duì)加噪沖擊信號(hào)進(jìn)行分解并計(jì)算各模態(tài)的KCI值，結(jié)果如圖4所示。將KCI值最大的IMF2作為敏感分量并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，從而提取故障特征。為了對(duì)KCI作為敏感分量選擇依據(jù)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，還對(duì)其他模態(tài)分量進(jìn)行了包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖5所示。

圖4 模態(tài)函數(shù)及其KCI值Fig.4 Modes decomposed by the optimal VMD and the corresponding KCI values

圖5 加噪沖擊信號(hào)及各模態(tài)的包絡(luò)譜Fig.5 Envelope spectrums of noisy impact signal and each modes

通過(guò)對(duì)比可以看出，IMF2幾乎包含了所有特征信息，與原始加噪沖擊信號(hào)相比故障特征頻率更為顯著，能夠清晰地觀察到故障頻率fs及其諧波(2fs、3fs、4fs、5fs、6fs)，而IMF1主要為噪聲分量，包絡(luò)譜中沒(méi)有觀察到明顯的故障特征。分析結(jié)果表明，將KCI作為敏感模態(tài)分量的選擇依據(jù)是有效的，該方法能夠有效地分析振動(dòng)信號(hào)，提取出強(qiáng)背景噪聲中的微弱故障特征。

為進(jìn)一步評(píng)估本文方法的特征提取效果，將該方法與EEMD、LMD和固定參數(shù)VMD的信號(hào)處理效果進(jìn)行比較，將原加噪沖擊信號(hào)分別進(jìn)行EEMD、LMD和固定參數(shù)VMD分解，其中VMD分解中模態(tài)數(shù)K和帶寬控制參數(shù)α分別取默認(rèn)值4和2 000。然后以最大KCI值為依據(jù)選取敏感模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 敏感模態(tài)分量的包絡(luò)譜Fig.6 Envelope spectrums of sensitive modes

EEMD、LMD和固定參數(shù)VMD方法均能夠在不同程度上識(shí)別出故障頻率fs及其諧波分量，但是3種方法故障特征頻率的幅值與本文方法相比要小，且均無(wú)法識(shí)別諧波分量6fs。其中EEMD方法中諧波分量2fs無(wú)法識(shí)別，LMD方法低頻處存在有大量的干擾分量，故障頻率fs和諧波分量2fs無(wú)法清晰觀察到。因此，本文方法針對(duì)沖擊信號(hào)的特征提取方面與EEMD、LMD、固定參數(shù)VMD方法相比具有更好的效果，為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性和工程應(yīng)用價(jià)值，下一節(jié)將采用該方法對(duì)軸承故障的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)來(lái)自于XJTU-SY軸承加速壽命測(cè)試平臺(tái)[12]，實(shí)驗(yàn)臺(tái)和故障軸承內(nèi)圈如圖7所示，測(cè)試軸承的主要參數(shù)如表1所示。驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為2 400 r/m，采樣頻率為25.6 kHz，計(jì)算得到軸承外圈和內(nèi)圈的理論故障頻率分別為123.32 Hz和196.68 Hz。

圖7 實(shí)驗(yàn)臺(tái)及故障軸承內(nèi)圈Fig.7 The testbed and the bearing inner race with defect

表1 測(cè)試軸承參數(shù)Table 1 The specification of test bearing

軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖8所示，由于軸承處于早期故障階段，沖擊脈沖的幅值并未大量超出正常值，因此核電廠中的幅值監(jiān)測(cè)手段將很難檢測(cè)出故障，并且包絡(luò)譜中也未能獲取故障信息。然后利用本文提出的方法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，ABC的參數(shù)設(shè)置與上文相同，則以最小-KCI為目標(biāo)，求VMD分解最優(yōu)參數(shù)組合的ABC收斂曲線如圖9所示。

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.8 Fault signal of bearing inner race and its envelope spectrum

從圖9可以看出，ABC優(yōu)化的最大KCI值為2.16，相對(duì)應(yīng)的模態(tài)數(shù)K和帶寬控制參數(shù)α的取值分別為5和1 000。采用最優(yōu)參數(shù)組合的VMD方法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分解并計(jì)算各模態(tài)的KCI值，結(jié)果如圖10所示。

圖9 ABC收斂曲線Fig.9 ABC convergence curve

圖10 模態(tài)函數(shù)及其KCI值Fig.10 Modes decomposed by the optimal VMD and the corresponding KCI values

將KCI值最大的IMF1作為敏感分量并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析。同樣，為了對(duì)KCI作為敏感分量選擇依據(jù)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，還對(duì)其他模態(tài)分量進(jìn)行了包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11 軸承故障信號(hào)及各模態(tài)的包絡(luò)譜Fig.11 Envelope spectrums of bearing fault signal and each modes

可以看出設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的信息集中于所選的IMF1中，再次表明了將KCI作為敏感模態(tài)分量的選擇依據(jù)是有效的。與原始軸承信號(hào)相比，IMF1的包絡(luò)譜中故障特征頻率更為顯著，能夠清晰地觀察到轉(zhuǎn)頻fr、故障頻率fs及其諧波(2fs、3fs)，并且在fs、2fs、3fs附近均出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻fr的邊頻帶，表明故障特征頻率受轉(zhuǎn)頻fr的調(diào)制，軸承的內(nèi)圈出現(xiàn)了局部缺陷故障，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

將本文方法與EEMD、LMD和固定參數(shù)VMD的信號(hào)處理效果進(jìn)行比較，各種方法獲取的敏感模態(tài)分量的包絡(luò)譜如圖12所示。EEMD和LMD方法均無(wú)法識(shí)別出故障頻率fs，而固定參數(shù)VMD方法能夠有效識(shí)別出轉(zhuǎn)頻fr、故障頻率fs及其轉(zhuǎn)頻fr的邊頻帶，但是無(wú)法識(shí)別故障頻率fs的諧波分量。因此，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在軸承內(nèi)圈的早期故障識(shí)別方面比EEMD、LMD、固定參數(shù)VMD方法具有更好的效果。

圖12 敏感模態(tài)分量的包絡(luò)譜Fig.12 Envelope spectrums of sensitive modes

4 結(jié)論

1)該方法克服了VMD的參數(shù)選擇問(wèn)題，能夠自適應(yīng)地獲取與待分解信號(hào)相匹配的模態(tài)數(shù)K和帶寬控制參數(shù)α。

2)ABC優(yōu)化過(guò)程中以加權(quán)峭度指標(biāo)KCI為目標(biāo)函數(shù)，不僅考慮了各分解模態(tài)的沖擊特性，還考慮了模態(tài)與原信號(hào)的相關(guān)性，可以有效避免重要特征信息的泄漏。

3)采用該方法分別對(duì)軸承內(nèi)圈早期故障的仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，均成功識(shí)別出故障特征頻率。通過(guò)與EEMD、LMD和固定參數(shù)VMD方法的比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在早期故障特征提取方面的優(yōu)勢(shì)。

該方法對(duì)核電廠軸承的早期故障檢測(cè)具有一定的工程參考價(jià)值，在滿足高頻振動(dòng)信號(hào)采集、傳輸和存儲(chǔ)要求的前提下，該方法可用于核電廠軸承在線故障檢測(cè)。下一步將針對(duì)該方法的故障可檢測(cè)范圍進(jìn)行研究，以確定該方法在一定故障程度和噪聲強(qiáng)度下的適用性。