陳 曦 魏璽斌 李?yuàn)檴?/p>

(大連民族大學(xué)土木工程學(xué)院 大連 116650)

1 引言

慣性管是脈沖管制冷機(jī)應(yīng)用最為廣泛的調(diào)相方式,對(duì)其調(diào)相能力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。慣性管依靠貼近壁面流體的剪切力提供慣性作用進(jìn)行調(diào)相,對(duì)于慣性管的數(shù)值模擬,貼近壁面的流動(dòng)仿真是影響其仿真精度的重中之重[1]。相比常用的慣性管一維計(jì)算模型,Fluent 軟件能夠通過(guò)多維計(jì)算更加精確的描述慣性管內(nèi)部湍流及邊界層效應(yīng)的影響,有望得到更加真實(shí)、準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果;同時(shí)Fluent 軟件能夠可視化氣體流動(dòng)狀態(tài),為慣性管與氣庫(kù)連接件等合理設(shè)計(jì)提供依據(jù)[2],因此開(kāi)展Fluent 軟件慣性管模擬工作具有重要的研究意義。已有研究多集中于Fluent 軟件模擬慣性管時(shí)模型的選擇方法、某尺寸慣性管調(diào)相能力模擬值與實(shí)驗(yàn)值的比較以及慣性管內(nèi)部氣體流態(tài)變化等[3-7]。本文旨在提供兼顧準(zhǔn)確性與計(jì)算時(shí)間的慣性管模擬方法,并通過(guò)大范圍改變慣性管結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)行參數(shù),系統(tǒng)比較模擬值與實(shí)驗(yàn)值的差異,綜合評(píng)價(jià)Fluent 軟件模擬準(zhǔn)確度,為Fluent軟件用于慣性管工程設(shè)計(jì)提供修正依據(jù)。

2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

計(jì)算的慣性管尺寸:內(nèi)徑分別為2.4、2.8及3.9mm,管長(zhǎng)在1.2—4.8m之間,氣庫(kù)體積410cm3。對(duì)慣性管及氣庫(kù)進(jìn)行二維軸對(duì)稱建模,如圖1 所示。

圖1 慣性管及氣庫(kù)二維軸對(duì)稱建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of 2-D axisymmetric model of inertance tube and reservoir

基于Gambit 軟件繪制四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分需重點(diǎn)考慮:(1)邊界層效應(yīng)。慣性管為細(xì)長(zhǎng)管,一般內(nèi)徑為幾毫米,長(zhǎng)度為幾米。如此大的長(zhǎng)徑比,邊界層效應(yīng)會(huì)非常明顯,本文取邊界層厚度為慣性管半徑的10%[6],對(duì)該區(qū)域進(jìn)行邊界層網(wǎng)格劃分。(2)網(wǎng)格長(zhǎng)寬比。小的長(zhǎng)寬比精度高,但由于慣性管長(zhǎng)徑比能達(dá)到幾百甚至上千,會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量巨大,計(jì)算速度過(guò)慢;大的長(zhǎng)寬比又將減少計(jì)算精度。為兼顧計(jì)算速度與準(zhǔn)確度,進(jìn)行大量試算,確定的網(wǎng)格劃分方法為:沿慣性管長(zhǎng)度方向設(shè)置雙邊膨脹,入口及出口處網(wǎng)格長(zhǎng)寬比小、中間區(qū)域網(wǎng)格長(zhǎng)寬比大。慣性管長(zhǎng)度方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)取5 000—8 000 個(gè),所取雙邊膨脹系數(shù)及網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足慣性管內(nèi)最小網(wǎng)格長(zhǎng)寬比L/d>2,最大網(wǎng)格長(zhǎng)寬比L/d<225。雙邊膨脹系數(shù)越小,最大格長(zhǎng)寬比越小,最小格長(zhǎng)寬比越大,所需網(wǎng)格越多。本文計(jì)算的慣性管及氣庫(kù)四邊形網(wǎng)格總數(shù)量一般不超過(guò)43 萬(wàn),網(wǎng)格劃分如圖2 所示(由于慣性管過(guò)長(zhǎng),圖中僅給出慣性管與氣庫(kù)連接處的部分網(wǎng)格)。

圖2 慣性管及氣庫(kù)網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grids of inertance tube and gas reservoir

3 邊界條件及模型選擇

慣性管入口通過(guò)編寫UDF(用戶自定義函數(shù))實(shí)現(xiàn)壓力隨時(shí)間的正弦變化,慣性管及氣庫(kù)壁面設(shè)置為等溫邊界條件,溫度為300 K。工質(zhì)為氦氣,做理想氣體處理。

慣性管內(nèi)部速度不斷發(fā)生變化,因此其流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)也隨著時(shí)間不斷發(fā)生改變,這導(dǎo)致進(jìn)行仿真時(shí),必須使用能夠?qū)T性管內(nèi)可壓縮工質(zhì)的湍流具有很好的仿真準(zhǔn)確性同時(shí)兼顧低雷諾數(shù)流體仿真準(zhǔn)確性的模型。k-ω模型在定義湍流粘度時(shí)考慮了平均旋度的影響,其對(duì)自由剪切湍流、附著邊界層湍流和適度分離湍流都有較高地計(jì)算精度,用于墻壁束縛流動(dòng)和自由剪切流動(dòng)表現(xiàn)好于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,k-ω湍流模型增加了對(duì)低雷諾數(shù)流體的修正,并在可壓縮流動(dòng)和剪切流效應(yīng)的仿真中具有較高的準(zhǔn)確性,可以很好的對(duì)近壁面區(qū)域的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行仿真[1]。因此本文采用k-ω湍流模型進(jìn)行慣性管模擬研究。選擇SIMPLE 的壓力和速度耦合算法,瞬態(tài)模擬的時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s,待計(jì)算的慣性管入口速度波波形穩(wěn)定后,即最后兩個(gè)周期相差1%以內(nèi)時(shí)停止計(jì)算。

4 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較

對(duì)于慣性管的調(diào)相能力,所關(guān)心的是在一定的運(yùn)行參數(shù)下,慣性管入口速度波幅值(質(zhì)量流幅值)及速度波落后于壓力波之間的相位角(調(diào)相角度)。即通過(guò)給定運(yùn)行參數(shù),計(jì)算慣性管入口速度波相位得到速度波幅值,并將速度波相位與給定的壓力波相位進(jìn)行比較得到所需的相位角。圖3 為慣性管內(nèi)徑2.4 mm、長(zhǎng)度2.94 m,平均壓力3.2 MPa、入口壓力波幅值0.175 MPa、頻率45 Hz 時(shí)模擬得到的慣性管入口速度波與壓力波相位,可見(jiàn)速度波非一階正弦函數(shù)。其余結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)行參數(shù)下,速度波也同樣表現(xiàn)為非一階正弦函數(shù)。本文中慣性管調(diào)相角度取波峰時(shí)速度波落后于壓力波相位角與波谷時(shí)速度波落后于壓力波相位角的平均值,慣性管入口速度幅值取波峰與波谷幅值的平均值。實(shí)驗(yàn)測(cè)試值采用文獻(xiàn)[8]中結(jié)果。

圖3 慣性管入口壓力波與速度波(模擬值)曲線Fig.3 Simu lated curves of velocity wave and pressure wave at inlet of inertance tube

4.1 不同頻率下模擬值與實(shí)驗(yàn)值比較

圖4—圖9 為不同頻率、充氣壓力及入口壓差下,慣性管入口速度波幅值及調(diào)相角度模擬值與實(shí)驗(yàn)值的比較圖。計(jì)算的慣性管內(nèi)徑為2.8 mm,長(zhǎng)度在1.4—3 m 之間變化,氣庫(kù)體積410 cm3。由圖4、圖6、圖8 可見(jiàn),不同頻率、充氣壓力及入口壓差下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實(shí)驗(yàn)值變化規(guī)律一致,兩者吻合較好,多數(shù)情況下,模擬值略大于實(shí)驗(yàn)值,偏差多集中在6%以內(nèi)。由圖5、圖7、圖9 可見(jiàn),慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值均大于實(shí)驗(yàn)值,偏差多集中在7—10°,模擬角度值越小,偏差也略減小。

圖4 不同頻率下慣性管入口速度幅值理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.4 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different frequencies

圖5 不同頻率下慣性管調(diào)相角度理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different frequencies

圖6 不同充氣壓力下慣性管入口速度幅值理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tubes at different charging pressures

圖7 不同充氣壓力下慣性管調(diào)相角度理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.7 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different charging pressures

圖8 不同入口壓差下慣性管入口速度幅值理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.8 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different inlet pressure differences

圖9 不同入口壓差下慣性管調(diào)相角度理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.9 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different inlet pressure differences

4.2 不同結(jié)構(gòu)尺寸下模擬值與實(shí)驗(yàn)值比較

圖10—圖11 為不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管調(diào)相能力模擬值與實(shí)驗(yàn)值的比較圖。所選慣性管內(nèi)徑分別為2.4、2.8 及3.9 mm,所選慣性管長(zhǎng)度在1.2—4.8 m之間變化,氣庫(kù)體積為410 cm3,頻率45 Hz,充氣壓力為3.2 MPa,慣性管入口壓差為0.175 MPa。由圖可見(jiàn),在不同的內(nèi)徑及長(zhǎng)度下,理論模擬值變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值基本一致。慣性管入口速度波幅值與實(shí)驗(yàn)值吻合相對(duì)較好,偏差多集中在6%以內(nèi);慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值大于實(shí)驗(yàn)值,偏差多集中在10°以內(nèi),模擬值較大時(shí),偏差相對(duì)較大;模擬值小于40°時(shí),偏差也相應(yīng)減小。在不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管調(diào)相能力模擬值與實(shí)驗(yàn)值的偏差與上述不同運(yùn)行參數(shù)下的比較規(guī)律基本一致。

圖10 不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管入口速度幅值理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.10 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different structure sizes

圖11 不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管調(diào)相角度理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.11 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different structure sizes

4.3 Fluent 軟件慣性管模擬結(jié)果修正方法

總結(jié)4.1 及4.2 節(jié),在不同的運(yùn)行參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實(shí)驗(yàn)值偏差多集中在6%以內(nèi),并且偏差絕對(duì)值較小,考慮到實(shí)驗(yàn)存在的誤差以及該偏差對(duì)設(shè)計(jì)的影響較小,速度波幅值模擬值進(jìn)行工程應(yīng)用時(shí)可不進(jìn)行修正。在不同的運(yùn)行參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸下,慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值均大于實(shí)驗(yàn)值,偏差多集中在7—10°,考慮到實(shí)驗(yàn)為間接測(cè)試,實(shí)際偏差可能小于上述值。對(duì)于脈沖管制冷機(jī)冷指設(shè)計(jì),多選擇回?zé)崞骼涠速|(zhì)量流落后于壓力波30°的相位關(guān)系,如果過(guò)大估計(jì)慣性管調(diào)相能力,將導(dǎo)致回?zé)崞骼涠讼辔唤切∮?0°,進(jìn)而導(dǎo)致冷指效率顯著下降。而如果預(yù)估的慣性管調(diào)相能力小于實(shí)驗(yàn)值,將使得回?zé)崞骼涠速|(zhì)量流落后于壓力波的角度大于30°,文獻(xiàn)顯示回?zé)崞骼涠酥评淞柯浜笥趬毫Σǖ慕嵌仍?0—40°時(shí),冷指也具有較高的效率[8],因此可對(duì)慣性管調(diào)相角度模擬值進(jìn)行最大偏差修正,建議慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于40°時(shí),修正值取為模擬值減10°;入口速度波落后于壓力波角度模擬值小于40°時(shí),修正值取為模擬值減7°。

5 結(jié)論

(1)基于Fluent 軟件開(kāi)展脈沖管制冷機(jī)慣性管調(diào)相能力數(shù)值模擬研究,模擬過(guò)程考慮邊界層效應(yīng)及湍流影響,網(wǎng)格劃分兼顧計(jì)算時(shí)間及準(zhǔn)確度。

(2)將Fluent 軟件模擬值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了系統(tǒng)比較,結(jié)果表明:在不同的結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)行參數(shù)下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合相對(duì)較好,偏差在6%以內(nèi);慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于實(shí)驗(yàn)值,偏差多集中在7—10°。

(3)給出了Fluent 軟件慣性管調(diào)相能力模擬值用于工程設(shè)計(jì)時(shí)的修正方法。速度波幅值模擬值可不進(jìn)行修正;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于40°時(shí),修正值取為模擬值減10°;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值小于40°時(shí),修正值取為模擬值減7°。