毛 喆 孫瑞峰 郭百森 李 源 朱士琦

基于實測模型的反射面天線裝配定位與補(bǔ)償技術(shù)研究

毛 喆1孫瑞峰1郭百森2李 源1朱士琦1

（1. 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2. 中國航天科技集團(tuán)有限公司，北京 100048）

反射面天線裝配質(zhì)量直接影響著天線的電性能指標(biāo)，傳統(tǒng)的天線裝配定位對工裝和操作人員均提出了較高的要求，使得天線的裝配質(zhì)量和裝配效率得不到有效控制。為了提高天線的裝配精度，提出一種基于實測模型的天線裝配定位與補(bǔ)償方法，以實際掃描測量的點云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對點云分割、模型重構(gòu)、裝配定位等方法展開研究，構(gòu)建天線實測模型。在三維空間中以實測模型代替理論模型進(jìn)行虛擬裝配，確定零件修搓量。

模型重構(gòu)；裝配定位；軸線擬合；點云分割

1 引言

星載反射面天線是衛(wèi)星有效載荷的重要組成部分，由主副反射面、支撐桿和緊固件等構(gòu)成[1，2]。天線主反射面和副反射面裝配后的同軸度和安裝面間距離是影響天線性能的關(guān)鍵指標(biāo)，也是裝配質(zhì)量控制的核心要素。當(dāng)前天線主副反射面裝配后的同軸度和距離采用專用工藝裝備保證，通過高精度的裝配工裝對主副反射面定位后確定支撐桿的修配或補(bǔ)償量。這種基于模擬量的裝配協(xié)調(diào)方式具有人工操作誤差累積大、協(xié)調(diào)路線長、工裝精度要求高等缺點[3]。

隨著探測頻段的上升，對天線主副反射面裝配精度提出了更高的要求。傳統(tǒng)的模擬量裝配協(xié)調(diào)體系越來越難以滿足現(xiàn)代反射面天線的裝配要求，隨之而來的是數(shù)字量裝配協(xié)調(diào)方法[4～7]。通過數(shù)字化設(shè)計、數(shù)字化測量設(shè)備等，將裝配協(xié)調(diào)部位的尺寸與形位數(shù)據(jù)直接傳遞到裝配對象，實現(xiàn)裝配對象配合尺寸和形位參數(shù)的協(xié)調(diào)一致。

采用數(shù)字化測量設(shè)備獲取的高精度點云數(shù)據(jù)往往需要復(fù)雜的分析和處理過程，主要包括點云分割[8，9]、模型重構(gòu)[10，11]、精度評估[12]、裝配定位等幾個部分。當(dāng)前這些操作大多數(shù)依賴于國外成熟的數(shù)據(jù)處理軟件完成，如PolyWorks、GeometrixDesign、CATIA、NHRE等[13]。這些商業(yè)點云處理軟件雖然具備點云分割和模型重構(gòu)的能力，但多數(shù)需要將理論模型與點云數(shù)據(jù)對齊后，以理論模型為參照基礎(chǔ)開展分割工作，由于反射面天線理論模型中缺少與點云數(shù)據(jù)匹配的基準(zhǔn)點，采用ICP[14]算法又無法約束理論模型與測量數(shù)據(jù)兩者之間的相對轉(zhuǎn)動，因此不適用于反射面天線點云的分割工作。且這些軟件缺乏一定的專用性，處理效率較低，操作過程繁瑣。

針對上述問題，開展反射面天線模型重構(gòu)與裝配定位技術(shù)研究，探索反射面天線裝配的數(shù)字量裝配協(xié)調(diào)方法，構(gòu)建主副反射面實測模型，定義主副反射面裝配約束條件，在三維空間中對主副反射面實測模型預(yù)裝配，根據(jù)裝配結(jié)果定制支撐桿長度，實現(xiàn)反射面天線的高精度裝配。

2 點云分割

天線主副反射面主要由拋物面、平面和圓柱面三種特征構(gòu)成。從參數(shù)方程和曲率兩個角度出發(fā)，分割點云數(shù)據(jù)。

2.1 平面特征與柱面特征點云分割

平面特征和柱面特征屬于規(guī)則幾何特征，具有明確的參數(shù)表達(dá)式，可通過種子點確定平面、柱面特征初始參數(shù)方程。由種子點搜索其附近的鄰域點，計算鄰域點到參數(shù)方程的距離，距離滿足一定閾值認(rèn)為鄰域點是該平面或柱面特征的點，并以鄰域點作為新的種子點，重復(fù)向外生長直到分割出滿足目標(biāo)特征類型的測量點。

2.1.1 平面特征點云分割

平面特征的參數(shù)方程可由++=0表達(dá)，初始參數(shù)方程擬合可由式（1）表示，選取至少4個點作為種子點(x,y,z)，通過特征值法計算出矩陣AA特征值和特征向量，絕對值最小的特征值對應(yīng)的特征向量即為平面初始參數(shù)方程的解。

=0 （1）

其中和分別由下式表示：

2.1.2 柱面特征點云分割

圓柱面方程需要7個參數(shù)唯一確定，分別為圓柱中心軸線的方向向量(,,)，圓柱軸線上的點坐標(biāo)0(,,)，圓柱的半徑，圓柱的方程可由式（2）表示[15]：

函數(shù)(,)在初值0處一階泰勒展開可得式（4）：

為求得最小值，對上式求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)值為0可得：

平面特征和柱面特征點云分割具體步驟如下：

a. 選取種子點，平面特征種子點數(shù)量不少于3個，柱面特征種子點不少于7個，將種子點存入集合Seed中；

d. 重復(fù)執(zhí)行步驟c開始新一輪的區(qū)域增長，將篩選出的特征點存到幾何中；直至所有種子點生長完畢，完成特征分割。

2.2 自由曲面特征點云分割

反射面天線工作面為旋轉(zhuǎn)拋物面，雖然拋物面具有明確的參數(shù)方程，但方程由多個參數(shù)構(gòu)成，擬合求解極為復(fù)雜。采用基于曲面平滑度和邊界曲率的區(qū)域生長分割法分割拋物面特征。如圖1所示，種子點鄰域內(nèi)相鄰兩個生長點法向量變化緩慢，在曲面邊界，相鄰兩個生長點曲率之和變化明顯，邊界處的曲率絕對值之和明顯大于曲面內(nèi)部相鄰兩點曲率絕對值之和。

圖1 自由曲面點云法向及曲率分布特點

由于采用二次曲面擬合的曲面特征與理論特征之間的偏差小，且二次曲面的曲率計算相對簡便，因此本文將局部鄰域點云擬合為二次曲面，根據(jù)二次曲面方程估算局部鄰域內(nèi)任意一點的曲率值。二次曲面可由方程(,)=2++2++表述，構(gòu)造最小二乘誤差函數(shù)為[16]：

為獲取的最小值，對,,,,求一階偏導(dǎo)數(shù)，令一階偏導(dǎo)數(shù)的值為零可得式（8）。

由式（8）可得出二次曲面參數(shù),,,,的值，局部點云中任意一點的曲率可由下式估算：

反射面工作面點云分割具體步驟如下：

c. 對所有初始種子點執(zhí)行步驟b后對分割點集匯總，對集合內(nèi)重復(fù)數(shù)據(jù)點剔除。

3 特征重構(gòu)

平面和柱面特征重構(gòu)可由式（1）和式（2）求得，本節(jié)對式（1）和式（2）的運(yùn)用與上一節(jié)的差別在于：上一節(jié)參與計算的點為選取的種子點，而本節(jié)參與計算的點為平面或柱面特征的所有分割點。

用于虛擬裝配的實測模型曲面特征應(yīng)反映出曲面的尺寸形狀信息，基于拋物面參數(shù)方程擬合重構(gòu)的曲面往往不能精準(zhǔn)地反映主副反射面拋物面的變形情況，擬合誤差較大。由于天線工作面的拋物面是開展虛擬裝配的核心，是最需要精確重構(gòu)的區(qū)域，因此采用基于擬合誤差控制的B樣條曲面擬合法對拋物面進(jìn)行重構(gòu)[17]。

式（12）中Pi（i=0～n）表示曲線的型值點，曲面控制點的計算需以曲線控制點計算為基礎(chǔ)，如圖2所示，首先對u方向的n+1組點按曲線控制點反算方法，得到各條曲線的多邊形頂點Qij,然后把上述方法計算得到的Qij看作為w方向的m+1組點列，再次按照B樣條反算方法即得到。

拋物面點云重構(gòu)步驟如下：

b. 基于(+1)×(+1)個點采用式（12）計算出曲線多邊形頂點Q，再次調(diào)用式（12）基于Q計算出曲面控制點V,l；

e. 在偏差較大區(qū)域增加型值點數(shù)量重新執(zhí)行步驟a，直到輸出重構(gòu)曲面。

4 天線軸線擬合

主反射面和副反射面的同軸是主副反射面虛擬裝配的重要約束條件之一。由于重構(gòu)后的反射面為自由曲面，無法通過參數(shù)方程計算其軸線方向，因此提出一種基于截面曲線的反射面天線軸線擬合方法。

以重構(gòu)獲取的反射面的安裝平面作為基準(zhǔn)平面P，將其沿平面法向方向生成一組等距面P，將等距面P與重構(gòu)曲面相交生成一組截交線J。對截交線按照等弧長離散法離散后可獲得每組截交線的離散點P，將每組截交線離散點P擬合為圓C，并將所有圓心C擬合為空間直線作為反射面軸線。

將上式矩陣簡化書寫為=由最小二乘法可計算出擬合圓的圓心公式：

一條空間直線可由式（16）表示為：

由最小二乘原理，對式（16）變形整理后，可推導(dǎo)出式（17）。

上述方法擬合的軸線可能因為雜點的存在導(dǎo)致誤差較大，需剔除雜點。

5 天線裝配定位

固定主反射面，調(diào)整副反射面至適宜位置，實現(xiàn)主副反的虛擬裝配。以天線裝配后的要求和裝配連接形式為約束條件，確定副反射面在空間中的位置姿態(tài)。

定義主反射面軸線與副反射面軸線重合，可約束副反射面在空間中的2個平移自由度和2個旋轉(zhuǎn)自由度。定義主反射面和副反射面安裝面中心點之間的距離，可限制副反射面在空間中的一個平移自由度。至此僅剩副反射面繞自身的轉(zhuǎn)動自由度未得到限制，如圖4所示，主反射面安裝孔中心點應(yīng)位于副反射面支撐桿安裝面的中垂面上。

圖4 主副反射面裝配定位方式

主副反射面之間的空間位置姿態(tài)被唯一確定后，即可在三維模型中確定每一根支撐桿的長度范圍、截面尺寸和形狀等，對這些支撐桿按照分析結(jié)果定制、裝配后完成主副反射面的裝配。

6 試驗驗證

為驗證方法的可行性與有效性，基于三維軟件平臺開發(fā)反射面天線模型重構(gòu)與裝配定位模塊，并投產(chǎn)主副反射面試驗件以應(yīng)用驗證，主反射面口徑450mm，副反射面口徑200mm。采用CWS100雙目視覺掃描系統(tǒng)測量試驗件，該系統(tǒng)測量精度0.02，測量范圍不小于1m，獲取反射面全尺寸點云數(shù)據(jù)，分割出與實測模型構(gòu)建相關(guān)聯(lián)的點云特征，包括反射面工作面、安裝面、支撐桿安裝面等，部分點云特征分割如圖5所示。

圖5 試驗件測量點及點云分割

圖6 試驗件模型重構(gòu)與偏差分析

對每一分割后的點云特征進(jìn)行重構(gòu)，以測量點與擬合面之間的距離作為偏差值，分析重構(gòu)偏差，如圖6所示。其中主副反射面工作面的重構(gòu)偏差在±0.1mm范圍內(nèi)，重構(gòu)精度較好，而主副反射面安裝孔附近的重構(gòu)精度較差，主要原因在于該區(qū)域獲取的掃描數(shù)據(jù)缺乏連續(xù)性，孔洞數(shù)量較多，孔洞尺寸較大。由于該區(qū)域?qū)罄m(xù)裝配定位的影響較小，測量數(shù)據(jù)仍具有較高的分析價值。

擬合主副反射面軸線，如圖7所示。以天線安裝面和工作面作為輸入條件，輸入等距面間距及截交線離散點間距，將天線工作面解構(gòu)為一組有序有限離散點集。處理離散點集后，擬合出主副反射面軸線。

圖7 反射面軸線擬合

在三維空間中對主副反射面虛擬裝配。以主副反射面軸線、距離和支撐桿連接形式作為主副反射面裝配的約束條件，實現(xiàn)主副反射面的裝配定位。根據(jù)裝配結(jié)果對主副反射面支撐桿的截面尺寸、長度等定制，實現(xiàn)主副反射面的高精度裝配。主副反射面試驗件虛擬裝配及實際裝配結(jié)果如圖8所示。

圖8 主副反射面虛擬裝配

7 結(jié)束語

以反射面天線裝配為研究對象，對基于實測模型的主反射面和副反射面裝配定位方法展開理論研究與實際應(yīng)用。主要包括點云分割、模型重構(gòu)、軸線擬合、裝配定位等幾個方面。在上述研究的基礎(chǔ)上基于三維軟件開發(fā)原型系統(tǒng)，并投產(chǎn)試驗件驗證本方法的可行性及有效性。結(jié)果表明，本方法可以有效地將主副反射面同軸度及距離偏差控制在設(shè)計要求的范圍內(nèi)，有效避免了傳統(tǒng)反射面裝配依賴于工裝定位導(dǎo)致的裝配效率低、裝配精度差等問題。

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Research on Assembly Location and Compensation Technology of Reflector Antenna Based on Measured Model

Mao Zhe1Sun Ruifeng1Guo Baisen2Li Yuan1Zhu Shiqi1

(1. Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109;2. China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100048)

The assembly quality of the reflector antenna has a direct influence on the electrical performance of the antenna. The traditional antenna assembly and positioning puts forward higher requirements on both the tooling and the operators, which makes the assembly quality and efficiency of the antenna hardly to be effectively controlled. In order to improve the assembly accuracy of the antenna, an assembly positioning and compensation method based on the measurement data model was proposed. Based on the actual scanning point cloud data, point cloud segmentation, model reconstruction, assembly positioning and other methods were studied, and accordingly the antenna measurement data model was constructed. In the three-dimension space, the actual model is used to replace the theoretical model for virtual assembly to determine the amount of parts rubbing or compensation.

model reconstruct；assembly positioning；axis fitting；point cloud segmentation

V465

A

上海市青年科技英才楊帆計劃（21YF1417300）。

毛喆（1995），助理工程師，航空宇航制造工程專業(yè)；研究方向：數(shù)字化裝配技術(shù)及裝備

2021-07-28