耿盛韋 黃佳雷 翁藝航 劉 瑞 錢志鵬

復(fù)雜形狀波導(dǎo)結(jié)構(gòu)強(qiáng)制裝配影響研究

耿盛韋 黃佳雷 翁藝航 劉 瑞 錢志鵬

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

波導(dǎo)裝配過程中，由于自身形狀復(fù)雜及被連接結(jié)構(gòu)多級裝配累積誤差，過程中將產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，對其力學(xué)和電磁學(xué)性能產(chǎn)生影響。根據(jù)力學(xué)原理，建立強(qiáng)制裝配過程的簡化分析方法；然后選用某型產(chǎn)品波導(dǎo)，通過上述分析方法評估了其結(jié)構(gòu)性能，并將結(jié)果與有限元法對比，驗證簡化計算模型的合理性。最后結(jié)合計算結(jié)果與結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析波導(dǎo)強(qiáng)制裝配可行性，結(jié)果可以為波導(dǎo)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用可靠性評估提供合理依據(jù)。

波導(dǎo)；強(qiáng)制裝配；力學(xué)模型；有限元

1 引言

波導(dǎo)組件是用空心金屬或空腔等制成的用于微波電路傳遞電磁波的基本功能部件，屬于高精密微波器件[1]，在電磁學(xué)各領(lǐng)域均有使用。波導(dǎo)由波導(dǎo)管和法蘭組成，設(shè)計時一般先根據(jù)需要連接的兩部分結(jié)構(gòu)電磁接口，確定波導(dǎo)管截面和法蘭形式，然后通過波導(dǎo)管將兩頭接口處法蘭連接。

作為新一代極軌氣象衛(wèi)星攜帶的微波有效載荷，由于運載發(fā)射包絡(luò)限制和衛(wèi)星高精度姿軌控要求，微波載荷內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局緊湊，為滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)布局要求并充分利用內(nèi)部緊湊空間，波導(dǎo)的空間形狀也更為復(fù)雜，如圖1所示。

圖1 復(fù)雜形狀的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

空間波導(dǎo)結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，加工過程中精度控制難度大，波導(dǎo)需連接多級結(jié)構(gòu)，各級結(jié)構(gòu)自身的加工誤差及結(jié)構(gòu)間裝配誤差，最終導(dǎo)致波導(dǎo)兩頭法蘭端面位置與被安裝位置不符。若強(qiáng)制裝配將導(dǎo)致波導(dǎo)受力，且界面形狀也將發(fā)生改變，影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與電磁學(xué)性能。波導(dǎo)連接結(jié)構(gòu)原理示意圖如圖2所示。

圖2 波導(dǎo)連接結(jié)構(gòu)原理示意圖

針對復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)及裝配的研究，彭威[2]討論了雷達(dá)饋源網(wǎng)絡(luò)波導(dǎo)在彎曲加工中諸多問題，通過分析波導(dǎo)彎曲成型過程中應(yīng)力應(yīng)變情況，優(yōu)化了成型工藝；許錦康等[3]針對某型機(jī)載波導(dǎo)設(shè)計過程中開裂故障，分析失效機(jī)理，并結(jié)合有限元模型和環(huán)境試驗驗證分析，發(fā)現(xiàn)波導(dǎo)振動過程中法蘭根部極易形成應(yīng)力集中和高應(yīng)變；廖研等[4]建立波導(dǎo)類零件的加工變形模型，推導(dǎo)出銑削臺階時的撓度理論解析公式，并將實際結(jié)果與理論計算對比；范強(qiáng)等[5]用高階動力學(xué)模型表征波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不連續(xù)點的動力學(xué)特性，并基于波導(dǎo)不連續(xù)點處的反射系數(shù)與其動力學(xué)模型參數(shù)間的解析關(guān)系，迭代識別出不連續(xù)點參數(shù)，從而實現(xiàn)復(fù)雜不連續(xù)點準(zhǔn)確建模。王現(xiàn)沖[6]為減少誤差在裝配過程中帶來的不確定性，分析了容差設(shè)計與設(shè)計、工藝、制造、裝配等精密機(jī)械研制過程中的聯(lián)系，總結(jié)出裝配過程中調(diào)整及修配的計算方法。

雖然強(qiáng)制裝配會給電性能與力學(xué)性能都帶來不利影響，但實際生產(chǎn)中無法完全避免，且對強(qiáng)制裝配造成的影響缺乏原理性的定量分析；常規(guī)分析方法多數(shù)都是建立有限元模型定量計算，但有限元模型局限性較大，針對不同形式波導(dǎo)需重新建立模型，分析周期相對比較長，不適用于初始設(shè)計階段分析要求；因此，基于基本力學(xué)原理定量，簡化波導(dǎo)強(qiáng)制裝配過程，推導(dǎo)最大許用強(qiáng)制裝配量的計算公式，分析強(qiáng)制裝配對力學(xué)性能和電磁學(xué)性能影響，依據(jù)分析結(jié)果評估波導(dǎo)加工精度指標(biāo)合理性。

2 力學(xué)模型簡化

波導(dǎo)強(qiáng)制裝配過程為：先用螺釘將波導(dǎo)一端面法蘭與結(jié)構(gòu)連接，然后根據(jù)波導(dǎo)另一端法蘭結(jié)構(gòu)接口的偏移量，將波導(dǎo)強(qiáng)行彎曲一段距離，直至法蘭與結(jié)構(gòu)接口一致，最后上緊連接螺栓，實現(xiàn)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)兩端法蘭全部連接。

為定量計算以上過程在波導(dǎo)內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力截面變形，忽略波導(dǎo)兩頭法蘭的局部變形，將波導(dǎo)簡化成材料力學(xué)理論中的懸臂梁模型[7]，將以上過程可以等效為懸臂梁頂端受集中力彎曲，如圖3所示。

圖3 懸臂梁受集中力彎曲

圖中懸臂梁長，截面形狀為矩形方管，長度，厚度，截面的彎曲方向慣性積為，材料的楊氏模量為，泊松比，梁長度方向為方向，彎曲方向為方向，坐標(biāo)原點位于梁單元根部約束處，梁自由端受到集中力，位移，轉(zhuǎn)角為，彎矩為。

根據(jù)梁彎曲應(yīng)力理論，最大彎矩出現(xiàn)在梁固支根部。

max（1）

此處對應(yīng)的最大彎曲應(yīng)力為：

結(jié)合波導(dǎo)截面幾何參數(shù)：

同理，最大應(yīng)變?yōu)椋?/p>

為波導(dǎo)截面在強(qiáng)制位移方向是的尺寸，最大應(yīng)力和最大位移均發(fā)生在懸臂梁的固支根部位置。

根據(jù)彎曲變形理論，梁截面彎矩與梁形狀的關(guān)系如式（5）：

對式（5）進(jìn)行一次積分，得到梁位移的一階導(dǎo)數(shù)：

由于梁彎曲屬于小變形，根據(jù)無窮小理論，位移一階導(dǎo)數(shù)可以等效于轉(zhuǎn)角。再一次積分：

其中，C、D為積分常數(shù)，可根據(jù)邊界條件求解。根據(jù)圖3所示，梁任意長度位置截面彎矩方程為：

將彎矩方程與式（6）、式（7），根據(jù)懸臂梁約束端位移轉(zhuǎn)角均為0邊界條件，求得轉(zhuǎn)角和位移方程分別為：

對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)角和最大位移分別為：

3 力學(xué)約束條件

根據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核準(zhǔn)則，波導(dǎo)強(qiáng)制裝配產(chǎn)生的裝配應(yīng)力需小于極限載荷[]除安全系數(shù)，極限載荷波導(dǎo)材料確定。

波導(dǎo)在強(qiáng)制裝配后產(chǎn)生強(qiáng)制裝配應(yīng)力后，使用環(huán)境下還會產(chǎn)生使用載荷，設(shè)計載荷一般為使用載荷1.5倍，說明結(jié)構(gòu)在極限工作載荷狀態(tài)下，一般還有1/3強(qiáng)度余量，綜合考慮，在評估波導(dǎo)裝配過程中強(qiáng)制裝配應(yīng)力時，安全系數(shù)取4。

將式（3）與式（12）合并帶入式（13），得到波導(dǎo)強(qiáng)制裝配過程中，最大位移的力學(xué)約束條件為：

通過上式可以看出，長度更長、材料強(qiáng)度更大、彈性模量更小、波導(dǎo)截面尺寸更小的波導(dǎo)，基于力學(xué)約束下允許產(chǎn)生的強(qiáng)制裝配量越大。

4 電磁學(xué)約束條件

圖4 波導(dǎo)截面彎曲變形

波導(dǎo)受力產(chǎn)生彎曲后，波導(dǎo)局部的截面形狀發(fā)生了改變，影響電磁學(xué)性能，因此，對電磁學(xué)性能的影響可以等效于截面尺寸參數(shù)變化相對允許變形量的偏差；波導(dǎo)產(chǎn)生彎曲變形后，在彎矩為的某一截面上，截面尺寸參數(shù)變?yōu)?，如圖4所示。

圖中Δ為彎矩作用下產(chǎn)生的變形量，根據(jù)應(yīng)變定義，其表示如下：

結(jié)合圖中幾何關(guān)系，變形后長度可表示為：

將上式帶入式（15），經(jīng)過整理，電磁學(xué)約束可表達(dá)成以下形式：

最大應(yīng)力處對應(yīng)最大應(yīng)變，均發(fā)生在懸臂梁固支根部位置。

將式（4）與式（12），共同帶入式（18），最終得到電磁學(xué)約束下最大位移表述為：

根據(jù)式（19）可以看出，長度更長、截面允許變形量更大、截面尺寸更小的波導(dǎo)，基于電磁學(xué)約束下允許產(chǎn)生的強(qiáng)制裝配量越大。

5 分析流程

圖5 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計分析流程

依據(jù)上一節(jié)推導(dǎo)出波導(dǎo)強(qiáng)制裝配力學(xué)和電磁學(xué)約束條件，波導(dǎo)設(shè)計過程中分析迭代流程為：完成波導(dǎo)設(shè)計后，根據(jù)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別計算力學(xué)和電磁學(xué)約束，確定強(qiáng)制裝配允許的最大位移，同時分析結(jié)構(gòu)累積誤差，比較波導(dǎo)最大位移與結(jié)構(gòu)累積誤差，如果累積誤差小于最大位移，說明波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，可完成設(shè)計，否則需優(yōu)化波導(dǎo)結(jié)構(gòu)并迭代，流程見圖5。

6 實例分析

選取某型波導(dǎo)，結(jié)構(gòu)形式、長度尺寸和截面形狀參數(shù)如圖6所示，波導(dǎo)兩側(cè)法蘭形狀尺寸為19.1mm×19.1mm，厚度為3mm。裝配過程中，先將圖中所示初始固定端法蘭安裝，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)的空間位置關(guān)系，對強(qiáng)制裝配端法蘭施加強(qiáng)制位移完成裝配。

圖6 某型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)

使用商用有限元軟件NX-8.5[9]建立波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的有限元模型對以上計算結(jié)果合理性復(fù)核，有限元模型如圖7所示，兩端法蘭采用正六面體單元，中間波導(dǎo)管采用1mm厚度的四邊形殼單元，將法蘭初始固定端設(shè)置為固定約束，在法蘭強(qiáng)制裝配端設(shè)置強(qiáng)制位移。

圖7 波導(dǎo)有限元模型

圖8 有限元計算結(jié)果

分別帶入力學(xué)約束下和電磁學(xué)約束下最大位移，計算結(jié)構(gòu)中對應(yīng)的最大應(yīng)力和應(yīng)變，計算結(jié)果見圖8。

有限元計算結(jié)果中，最大力學(xué)約束時最大應(yīng)力為41.6MPa，與簡化方式的計算結(jié)果誤差為3.8%，最大電磁學(xué)約束時最大應(yīng)變?yōu)?.932×10-3mm，與簡化方式的計算誤差為1.7%，均小于10%工程允許的誤差估算范圍。

根據(jù)電磁學(xué)約束下最大應(yīng)變量計算結(jié)果，依據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得出此時對應(yīng)的最大應(yīng)力為215.4MPa，該應(yīng)力值依據(jù)超過波導(dǎo)材料銅的需用應(yīng)力160MPa，此時波導(dǎo)依據(jù)發(fā)生結(jié)構(gòu)斷裂，無法達(dá)到最大電磁學(xué)約束。由此發(fā)現(xiàn)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的力學(xué)約束遠(yuǎn)比電磁學(xué)約束嚴(yán)苛。

基于設(shè)計要求對上述單節(jié)波導(dǎo)進(jìn)行安裝累積誤差分析：根據(jù)波導(dǎo)安法蘭安裝孔加工精度控制要求，考慮到安裝孔位置誤差0.1mm，孔徑最大偏差0.085mm，單級波導(dǎo)長度誤差0.05mm，因此波導(dǎo)兩端法蘭安裝孔間最大累積誤差為0.42mm，小于強(qiáng)制裝配允許的波導(dǎo)最大位移0.649mm，因此該波導(dǎo)的設(shè)計符合實際使用和裝配要求。

7 結(jié)束語

基于相關(guān)簡化，建立了波導(dǎo)強(qiáng)制裝配過程的力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上分別推導(dǎo)力學(xué)和電磁學(xué)約束下最大許用位移量計算公式，計算某型波導(dǎo)，并與有限元模型結(jié)果對比，依據(jù)計算結(jié)果判斷波導(dǎo)結(jié)構(gòu)裝配可行性，可以得出以下結(jié)論：

a. 基于材料力學(xué)懸臂梁理論建立的波導(dǎo)強(qiáng)制裝配計算模型，計算結(jié)果與有限元模型接近，可為波導(dǎo)初始設(shè)計階段提供高效的結(jié)構(gòu)評估手段；

b. 長度更大、材料許用應(yīng)力更大、彈性模量更小、截面尺寸更小、截面許用變形越大的的波導(dǎo)，可接受的強(qiáng)制裝配位移量也越大；

c. 設(shè)計過程中，為獲得更大的強(qiáng)制裝配位移量，可通過改善結(jié)構(gòu)布局、增加波導(dǎo)長度、選擇強(qiáng)度大模量小的韌性材料，提升裝配過程中的可操作性；

d. 電磁學(xué)約束下允許的最大強(qiáng)制裝配位移量一般遠(yuǎn)小于力學(xué)約束，所有多數(shù)波導(dǎo)的強(qiáng)制裝配位移量由力學(xué)約束決定；

e. 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計時，為滿足裝配需求，應(yīng)將波導(dǎo)最大許用強(qiáng)制裝配位移控制在小于結(jié)構(gòu)累積裝配誤差的范圍內(nèi)，提升波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和使用可靠性。

1 程林，彭超，胡勁松. 彈載SAR波導(dǎo)斷裂故障分析[J]. 電子機(jī)械工程，2017(2)：44～47

2 彭威. 波導(dǎo)管折彎工藝研究及自動折彎機(jī)的設(shè)計[J]. 科技與創(chuàng)新，2018(6)：113～114

3 許錦康，趙希芳. 機(jī)載波導(dǎo)組件可靠性設(shè)計[J]. 電子機(jī)械工程，2019(5)：42～49

4 廖研，姚棟. 基于波導(dǎo)蓋板類零件精密加工變形的研究[J]. 機(jī)械化工，2018(4)：94～95

5 范強(qiáng)，張冰，黃震宇，等. 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不連續(xù)點高階動力學(xué)建模及模型參數(shù)識別[J]. 振動工程學(xué)報，2012(4)：351～358

6 王現(xiàn)沖，楊濤，冀巍，等. 基于容差分析的轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)裝配方法研究[J]. 航天制造技術(shù)，2020(4)：7～11

7 茍文選. 材料力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009

8 GB/T 11450.2—1989，空心金屬波導(dǎo)第2部分：普通矩形波導(dǎo)有關(guān)規(guī)范[S]. 1989

9 NX Inc. NX Help Documention:version 8.5[G]

Research on the Influence of Forced Assembly for Complex Waveguide

Geng Shengwei Huang Jialei Weng Yihang Liu Rui Qian Zhipeng

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109)

Due to complexity of waveguide and accumulative error in assembly, residual stress occurs in waveguide and spoils mechanical and electromagnetic property. First of all, the simplified analyzing model of forced assembly was established according to mechanical theory. Then, a waveguide in products was analyzed by the model, and results were compared with finite element method to confirm this model. Finally, feasibility of forced assembly was assessed considering calculation results and structural parameters. Results can provide a reasonable assessment to strength and reliability for waveguide.

waveguide；forced assembly；mechanical model；finite element method

TN814

A

耿盛韋（1992），碩士，飛行器設(shè)計專業(yè)；研究方向：載荷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計與力學(xué)仿真。

2021-07-15