一種基于陣列不變量的淺海聲源深度分類方法

于喜鳳，李 輝,3，徐哲臻，楊坤德

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué)海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072；3.國家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心，北京 100081）

0 引 言

水下聲源深度分類是水聲學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一。波導(dǎo)不變量是描述淺海聲場特性的重要物理量[1]。Turgut等[2]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了負(fù)躍層環(huán)境下波導(dǎo)不變量β的深度特性。宋文華等[3]在淺海負(fù)躍層環(huán)境中，進(jìn)行了典型負(fù)躍層波導(dǎo)下波導(dǎo)不變量取值的概率分布研究。研究結(jié)果表明，在淺海波導(dǎo)中，波導(dǎo)不變量、干涉條紋斜率、聲源徑向運(yùn)動(dòng)速度和距離等物理量之間存在一定的關(guān)系。

在聲源距離和徑向速度已知的情況下，可以從干涉條紋中提取波導(dǎo)不變量[4-5]，根據(jù)波導(dǎo)不變量的值可以實(shí)現(xiàn)水面水下聲源分類。劉志韜等[6]提出了一種基于波導(dǎo)不變量的聲源深度判別方法，當(dāng)水聽器位于負(fù)躍層以下時(shí)，根據(jù)近水面聲源和水下聲源的波導(dǎo)不變量數(shù)值大小不同進(jìn)行聲源深度判別，但是該方法有一定局限性，即要求聲源相對于水聽器近似勻速運(yùn)動(dòng)。

Lee等[7]提出了陣列不變量的概念用于估計(jì)聲源距離，該方法不需要環(huán)境先驗(yàn)參數(shù)信息，計(jì)算量很小，而且能充分利用陣列增益。Song等[8]從波導(dǎo)不變量理論出發(fā)，將陣列不變量擴(kuò)展到了波導(dǎo)不變量值不為1的情況，并將其應(yīng)用于淺海聲源定位[9]。針對淺海負(fù)躍層環(huán)境下聲源深度分類問題，本文提出一種在水平不變波導(dǎo)條件下，基于陣列不變量的水面水下聲源深度分類的方法：首先在聲源距離已知時(shí)，利用垂直線列陣來估計(jì)陣列不變量，然后利用陣列不變量估計(jì)波導(dǎo)不變量β，最后根據(jù)β與聲源深度的關(guān)系，判斷聲源深度。所提方法在具體環(huán)境信息和聲源波形未知的情況下依然可行，且計(jì)算量較小。計(jì)算機(jī)仿真表明，在聲源距離已知時(shí)，所提方法可以實(shí)現(xiàn)水面水下聲源分類。

1 方法原理

1.1 利用陣列不變量估計(jì)波導(dǎo)不變量

陣列不變量根據(jù)接收陣列的不同，可以分為水平陣列不變量χh和垂直陣列不變量χv。接收陣列為垂直陣列時(shí)，陣列不變量χv被定義為垂直到達(dá)角θ的余弦對傳播時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)[8]，令s=sinθ，可以得到χv的表達(dá)式[9]：

式（1）中，對s、t進(jìn)行積分可以得到χv與s、t的關(guān)系式：

其中：t0、s0分別為任意初始的傳播時(shí)間和到達(dá)角度。式（2）是角度-時(shí)間域內(nèi)的橢圓方程，根據(jù)式（2）可以得到陣列不變量χv。

由于海洋波導(dǎo)的物理約束，聲波的相位和能量的傳播速度不再和介質(zhì)速度相等。相速度（Vp）是振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度，群速度（Vg）是能量的傳播速度，即信號(hào)傳播的速度。波導(dǎo)不變量β可由群慢度Sg（群速度Vg的倒數(shù)）和相慢度Sp（相速度Vp的倒數(shù)）之間的關(guān)系來定義：

式（4）中群速度可通過計(jì)算聲源距離R與傳播時(shí)間t的比值得到，相速度Vp可由接收陣列處的聲速c與到達(dá)角θ的余弦的比值得到[8]：

將式（5）和式（6）代入式（4）得到式（7）：

將式（7）代入式（1），可以得到波導(dǎo)不變量β與垂直陣列不變量vχ的線性表達(dá)式為

假設(shè)波導(dǎo)不變量β值是常數(shù)，那么當(dāng)聲源距離已知時(shí)，垂直陣列不變量χv也為常數(shù)，可以從陣列不變量與波導(dǎo)不變量的線性關(guān)系中推導(dǎo)出波導(dǎo)不變量β值。

1.2 波導(dǎo)不變量深度依賴性的理論解釋

波導(dǎo)不變量可以由r-ω平面內(nèi)干涉條紋的斜率表示。Brekhovskikh等[1]將波導(dǎo)不變量β定義為

對于淺海等聲速波導(dǎo)，β≈1；對于聲速隨水深正梯度變化的淺海波導(dǎo)，β為-3。波導(dǎo)不變量具體取值受聲速剖面類型、聲源信號(hào)頻率、發(fā)射與接收深度等因素影響[10]，其中聲源深度會(huì)顯著改變波導(dǎo)不變量β的取值范圍[2]。

第m、n號(hào)簡正波的相慢度差與群慢度差之比可以得到波導(dǎo)不變量分量：

其中：Sp,m、Sg,m分別對應(yīng)第m號(hào)簡正波的相慢度和群慢度。波導(dǎo)不變量β可表示為

式中：ξm、ξn為第m、n號(hào)簡正波本征值；Bm、Bn為第m、n號(hào)簡正波的幅度。由式（11）、（12）可知，聲場干涉條紋對應(yīng)的波導(dǎo)不變量β可表示為各簡正波相干項(xiàng)的波導(dǎo)不變量βmn的加權(quán)和，權(quán)系數(shù)αmn反映了第m、n號(hào)簡正波相干項(xiàng)能量的大小。水平均勻波導(dǎo)中，雖然聲源和水聽器深度本身不影響簡正波的頻散特性變化，即βmn不變化，但卻能顯著改變接收聲場中簡正波貢獻(xiàn)的大小，即αmn的大小，并最終影響到β的最大概率取值[3]。

負(fù)躍層環(huán)境條件下，聲源位于躍層之上時(shí)，很難激發(fā)出低號(hào)的折射類簡正波，接收聲場主要是由高號(hào)的反射類簡正波組成；若聲源位于躍層之下，聲場主要由低號(hào)的折射類簡正波構(gòu)成[6]。據(jù)此原理，在淺海負(fù)躍層環(huán)境中，可以通過判斷波導(dǎo)不變量值大小實(shí)現(xiàn)聲源深度分類。

2 計(jì)算機(jī)仿真

2.1 利用垂直陣估計(jì)陣列不變量值

本節(jié)進(jìn)行聲源深度分類的仿真研究，以驗(yàn)證該算法的正確性和可行性。仿真環(huán)境模型如圖1所示，海深100 m，聲速剖面是典型的負(fù)躍層，躍層深度為10～30 m，其聲速從1 520 m·s-1減小到1 480 m·s-1；海底采用半無限空間模型，海底聲速為1 580 m·s-1，海底密度為 1.85 g·cm-3，海底吸收系數(shù)為0.04 dB·λ-1；聲源頻率為350 Hz，距離為5.5 km。接收陣列由16個(gè)陣元組成，其中1#陣元深度為45 m，16#陣元深度為70 m，陣元垂直等間距分布。當(dāng)聲源頻率與海水聲速 c、海水深度H滿足f＞10c/H時(shí)，可以利用Bellhop模型進(jìn)行聲場計(jì)算。

圖1 仿真環(huán)境模型Fig.1 Model of simulated environment

根據(jù)陣列不變量理論，傳播時(shí)間t與垂直到達(dá)角度θ之間存在約束關(guān)系，利用Bellhop模型仿真得到的到達(dá)時(shí)延與到達(dá)角的計(jì)算值，其分布服從式（2）所示角度-時(shí)間域內(nèi)的橢圓方程；對計(jì)算值進(jìn)行曲線擬合后得到波束時(shí)間遷移線，垂直陣列不變量為擬合橢圓半長軸的負(fù)倒數(shù)。聲源深度分別為5 m和50 m時(shí)，波束時(shí)間遷移圖如圖2和圖3所示。

圖2 聲源深度5 m時(shí)的波束時(shí)間遷移圖Fig.2 Beam-time migration of the sound source at depth of 5 m

圖3 聲源深度50 m時(shí)的波束時(shí)間遷移圖Fig.3 Beam-time migration of the sound source at depth of 50 m

根據(jù)曲線擬合得到聲源深度為5 m和50 m時(shí)對應(yīng)的陣列不變量χv的值分別為-0.217和-0.545。因?yàn)槁曉淳嚯x已知，根據(jù)式（8）即可推導(dǎo)出波導(dǎo)不變量值。當(dāng)聲源深度為5 m時(shí)，β小于1，具體值為0.776；當(dāng)聲源深度為50 m時(shí)，β大于1，具體值為1.999。

2.2 波導(dǎo)不變量隨聲源深度的變化關(guān)系

為了驗(yàn)證用陣列不變量進(jìn)行水面水下聲源分類的可行性，本節(jié)對從聲場干涉條紋中提取的波導(dǎo)不變量值與從陣列不變量中提取的波導(dǎo)不變量值進(jìn)行對比，并給出水面水下聲源分類的判別標(biāo)準(zhǔn)。

環(huán)境模型如圖 1所示，聲場計(jì)算采用 Bellhop模型，計(jì)算的頻帶范圍是 200～500 Hz，水平接收距離為5～6 km，接收水聽器深度為50 m，圖4和圖5分別給出了聲源深度為5 m和50 m時(shí)的聲場干涉結(jié)果，在空頻（距離-頻率）域內(nèi)聲壓呈現(xiàn)出亮暗相間的干涉條紋。

圖4 聲源深度5 m時(shí)的聲場干涉圖Fig.4 The sound field interferogram of the sound source at depth of 5 m

圖5 聲源深度50 m時(shí)聲場干涉圖Fig.5 The sound field interferogram of the sound source at depth of 50 m

從圖4和圖5中可以看出，聲源深度不同時(shí)，干涉條紋的精細(xì)結(jié)構(gòu)和斜率也不完全相同。負(fù)躍層聲速剖面情況下，聲場的干涉條紋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，條紋斜率以及相應(yīng)的波導(dǎo)不變量取值具有一定的分布范圍。使用二維傅里葉變換方法提取波導(dǎo)不變量[11]，β的相對概率分布情況如圖6和圖7所示。可以看出，當(dāng)聲源位于負(fù)躍層以上時(shí)，波導(dǎo)不變量分布的峰值位置在0.8左右；聲源位于負(fù)躍層以下時(shí)，波導(dǎo)不變量分布的峰值位置明顯大于1，主要分布在1.3～1.7內(nèi)。上述結(jié)果與利用陣列不變量求取的波導(dǎo)不變量一致。

圖6 聲源深度為5 m時(shí)的波導(dǎo)不變量分布Fig.6 Waveguide invariant distribution of the sound source at depth of 5 m

圖7 聲源深度為50 m時(shí)的波導(dǎo)不變量分布Fig.7 Waveguide invariant distribution of the sound source at depth of 50 m

利用式（8）得到的波導(dǎo)不變量β隨聲源深度的變化情況如圖8所示，圖中虛線為等聲速環(huán)境下波導(dǎo)不變量值隨聲源深度的變化情況，實(shí)線為負(fù)躍層環(huán)境下波導(dǎo)不變量值隨聲源深度的變化情況。

圖8 波導(dǎo)不變量在不同聲源深度時(shí)的變化情況Fig.8 Waveguide invariants of the sound source at different depths

從圖8可以看出，等聲速環(huán)境條件下，波導(dǎo)不變量β≈1；負(fù)躍層環(huán)境條件下，波導(dǎo)不變量隨聲源深度產(chǎn)生了顯著變化，近水面聲源與水下聲源的波導(dǎo)不變量差別明顯。當(dāng)水聽器位于負(fù)躍層以下，聲源位于負(fù)躍層以上時(shí)，波導(dǎo)不變量小于 1，而當(dāng)聲源位于負(fù)躍層以下時(shí)，波導(dǎo)不變量大于1。所以，利用陣列不變量進(jìn)行負(fù)躍層以上的水面聲源和負(fù)躍層以下的水下聲源深度分類是可行的。

2.3 陣列不變量判別深度方法的性能研究

2.3.1 接收深度的影響

前文利用Bellhop模型的接收深度是50 m，在淺海負(fù)躍層條件下可以依據(jù)陣列不變量估計(jì)的波導(dǎo)不變量的差異分辨出近水面聲源和水下聲源，接下來討論接收深度對聲源深度分類的影響，仿真條件如圖1，負(fù)躍層深度在10～30 m之間，5 m處聲源與50 m處聲源波導(dǎo)不變量值隨接收深度的變化情況如圖9所示。

從圖9中可以看到，當(dāng)接收深度位于負(fù)躍層以上時(shí)，水面水下聲源的波導(dǎo)不變量均小于 1，差別不大，難以分辨聲源深度；但當(dāng)接收深度位于負(fù)躍層以下時(shí)，水下聲源的波導(dǎo)不變量值與近水面聲源相比差異明顯，在這種情況下可以實(shí)現(xiàn)聲源深度的分類。

圖9 波導(dǎo)不變量在不同接收深度時(shí)的變化情況Fig.9 Waveguide invariants of the receiver at different depths

2.3.2 聲源距離的影響

討論聲源距離對分辨近水面聲源和水下聲源的影響，聲源深度和負(fù)躍層聲速剖面條件參數(shù)同圖1。5 m處聲源與50 m處聲源波導(dǎo)不變量隨聲源距離的變化情況如圖10所示。

從圖10中可以看到，近水面聲源波導(dǎo)不變量小于 1，水下聲源的波導(dǎo)不變量值大于 1，波導(dǎo)不變量在不同聲源距離下沒有明顯變化，聲源距離的變化對該方法影響較小。

2.3.3 負(fù)躍層厚度、波導(dǎo)水深變化的影響

本節(jié)討論負(fù)躍層厚度和波導(dǎo)深度對該方法性能的影響，仿真條件如圖1。波導(dǎo)水深100 m，負(fù)躍層深度在10～20m、10～30 m、10～40 m之間時(shí)，波導(dǎo)不變量隨聲源深度變化情況如圖11所示。從圖11中可以看出，水面水下聲源波導(dǎo)不變量差值會(huì)因負(fù)躍層厚度的變化而變化，但對判別聲源位于躍變層以上還是以下的結(jié)果影響不大。

圖11 不同負(fù)躍層厚度時(shí)波導(dǎo)不變量的變化情況Fig.11 Waveguide invariants for different thermocline thicknesses

負(fù)躍層深度在10～30 m之間，陣中心位于海底之上30 m，波導(dǎo)深度為70、130 m時(shí)波導(dǎo)不變量值隨聲源深度變化情況分別如圖 12、13所示。從圖12、13中可以看出，當(dāng)負(fù)躍層厚度、深度、強(qiáng)度不變，但海深變化時(shí)，水面水下聲源的波導(dǎo)不變量差值會(huì)因波導(dǎo)深度的增大而減小，但依然可以通過波導(dǎo)不變量判斷聲源深度是在躍變層以上還是躍變層以下。

圖12 海深70 m時(shí)波導(dǎo)不變量的變化情況Fig.12 Waveguide invarian at a sea depth of 70 m

圖13 海深130 m時(shí)波導(dǎo)不變量的變化情況Fig.13 Waveguide invariant at a sea depth of 130 m

此外，因?yàn)楸疚乃岱椒ㄉ婕安ㄊ纬煞轿还烙?jì)，因此，陣列孔徑越大，方位估計(jì)角度分辨率越高，陣列不變量值估計(jì)結(jié)果就越準(zhǔn)確。

3 結(jié) 論

本文利用陣列不變量與波導(dǎo)不變量之間的線性關(guān)系，提出了一種基于陣列不變量的聲源深度分類方法，可適用于淺海負(fù)躍層環(huán)境。在具體環(huán)境信息和聲源波形未知的情況下，針對距離已知且相對于接收陣無徑向距離變化的聲源，通過垂直陣的陣列不變量值估計(jì)波導(dǎo)不變量的數(shù)值，進(jìn)而根據(jù)波導(dǎo)不變量的聲源深度依賴性實(shí)現(xiàn)聲源深度判別。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，在淺海負(fù)躍層環(huán)境中，使用陣列不變量值估計(jì)出的波導(dǎo)不變量與傳統(tǒng)基于干涉條紋斜率估計(jì)出的波導(dǎo)不變量一致，可以用于實(shí)現(xiàn)水面水下聲源的深度分類。