劉 邕，姚慧茹

（天津市氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，天津 300074）

雷電是一種常見的天氣現(xiàn)象， 雷電災(zāi)害是聯(lián)合國國際減災(zāi)委員會公布的10 種最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[1]，為經(jīng)濟生活和生命安全帶來極大隱患。 由于雷電的發(fā)生具有隨機性、瞬時性特點，提高對雷電活動的預(yù)報、 預(yù)警技術(shù)水平一直是科學(xué)研究工作的難點。

大氣電場探測是雷電監(jiān)測的重要手段之一。 利用大氣電場儀對附近電場進行實時檢測， 根據(jù)電場的強度和極性的連續(xù)變化[2-6]，或通過組網(wǎng)觀測和空間電場反演[7-8]，可以了解周圍地區(qū)雷暴的發(fā)展活動狀況，對雷電的預(yù)報預(yù)警具有一定的指示意義。然而， 大氣電場儀在工作時容易受到周圍環(huán)境影響[9-12]，導(dǎo)致實測的電場信號中常夾雜著一些非雷電信號。雷暴天氣出現(xiàn)時，大氣電場信號和噪聲會相互混疊，對雷電預(yù)警造成干擾。因此在分析大氣電場數(shù)據(jù)時，有必要對其進行信號處理，有學(xué)者利用小波分析[13-15]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[16-17]等方法，通過提取大氣電場不同尺度的周期振蕩分量對雷電過程進行診斷分析。 其中，小波變換是目前應(yīng)用較為廣泛的手段，具有低熵性、多分辨率性、基函數(shù)選擇靈活性等特點，可適用于雷電過程中電場降噪和波形分析[18-19]，因此，本文選用小波變換對大氣電場信號進行降噪處理。

此外，常規(guī)使用大氣電場儀進行雷電預(yù)警時，往往以分析大氣電場在時域上的變化特征為主， 而研究表明， 其頻域的結(jié)構(gòu)和特性也可反映出電荷的積累過程[20]，為大氣電場信號研究和雷電數(shù)據(jù)應(yīng)用提供了新的角度。 傅立葉變換可將時域信號變換到頻域，在氣象、雷達(dá)、聲納、通信等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。因此，本文將利用傅立葉變換分析雷電臨近期大氣電場的頻域特征， 并基于電場的頻譜特性探討對雷電天氣和非雷電天氣的判別方法， 為雷電預(yù)警提供參考依據(jù)。

1 資料和方法

1.1 資料

選取2017—2018 年天津市薊州區(qū)AEFI 型大氣電場儀的逐秒觀測數(shù)據(jù)為樣本。AEFI 型大氣電場儀的傳感器基于電荷感應(yīng)原理， 利用接地金屬板對電場的屏蔽作用， 使另一金屬板上的感應(yīng)電荷發(fā)生周期性變化而形成電流， 然后通過檢測電流的大小來測量電場強度。電場儀主要性能參數(shù)如表1 所示。電場的符號按照國際標(biāo)準(zhǔn)定義， 即當(dāng)?shù)孛骐妶鍪芾妆┰浦械恼姾蓞^(qū)所控制時，地面電場為負(fù)，反之為正。

表1 AEFI 型大氣電場儀主要性能參數(shù)

同時，結(jié)合天津市閃電定位探測數(shù)據(jù)，依據(jù)大氣電場儀有效探測范圍（＜20 km）的閃電記錄來確定是否出現(xiàn)雷電天氣。

1.2 方法

采用的方法主要包括功率譜密度估計、 小波變換、傅里葉變換等。

（1） 功率譜密度估計可用來分析大氣電場能量的分布情況。本文采用直接法（周期圖法），即將信號的采樣數(shù)據(jù)進行傅里葉變換后求取連續(xù)功率譜密度。 假定有限長隨機信號序列為x（n），它的傅里葉變換和功率譜密度估計存在下面的關(guān)系：

式中，N 為隨機信號序列x（n）的長度。 在離散的頻率點f=kΔf，有：

其中，F(xiàn)FT[x（n）]為對序列x（n）的傅里葉變換。

（2） 小波變換可實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的多分辨率分析。將含隨機噪聲的信號進行小波變換后，大多數(shù)信號的能量往往集中在少量幅度較大的小波系數(shù)中， 而噪聲因其隨機性， 能量通常均勻分布在變換域。通過在變換域中選用簡單的閾值判別，保留信號大幅值分解系數(shù)的同時能夠最大限度地抑制噪聲。一般而言，一維信號小波降噪的主要步驟為：①選定一種小波和合適的小波分解層次， 對帶噪信號進行多層小波分解； ②對小波分解得到的系數(shù)進行閾值量化； ③根據(jù)小波分解的低頻和高頻系數(shù)進行一維小波重建。 小波分解就是將原始信號分解成低頻信號和高頻細(xì)節(jié)的疊加， 因此選取合適的小波分解層數(shù)很重要，如果分解層數(shù)過少，雖然誤差較小，但會影響降噪效果；如果分解層數(shù)過多，則會導(dǎo)致有用的信息丟失，從而產(chǎn)生較大誤差。

本文在進行小波變換時選取Sym5 小波與Rigrsure 閾值法。 為選取合適的小波分解層數(shù)，引入系數(shù)均方誤差（MSE）來判定原始信號和降噪后信號的差異：

式中，s1是大氣電場儀原始信號，s2是進行小波變換降噪后的信號。

（3）傅立葉變換可將時域信號變換到頻域。采用離散傅立葉變換快速算法（FFT）得到大氣電場的幅度譜。在獲取大氣電場的頻譜特征后，可通過歐式距離判別法來確定大氣電場更接近雷電天氣還是非雷電天氣。 對于n 維向量a=（x1，x1，…，xn），b=（y1，y2，…，yn），歐式距離ED表達(dá)式為：

2 雷電過程中大氣電場數(shù)據(jù)的信號特征

根據(jù)閃電定位儀記錄的數(shù)據(jù)， 將2017 年5—9月的雷電活動分為多次閃電過程和單次閃電過程，在這兩類過程中各選取一個實例對大氣電場進行信號分析。

2.1 多次閃電過程個例分析

選取2017 年5 月29 日的一次雷電過程。 據(jù)閃電定位數(shù)據(jù)顯示，在10：00—14：00，距大氣電場儀20 km 范圍內(nèi)出現(xiàn)了104 次連續(xù)閃電記錄（圖1a），本次過程中閃電強度均為正值，范圍在0～250 kA，最大值為212.9 kA， 首次閃電出現(xiàn)在10：47：48，強度為103.1 kA， 閃電集中發(fā)生在12：00。 圖1b 為10：00—14：00 大氣電場變化曲線，可以看到地面電場發(fā)生明顯波動，劇烈的高頻、大幅度變化集中出現(xiàn)在12：00，大氣電場多次達(dá)到極值-50、50 kV/m，這個時段與閃電集中發(fā)生時間是一致的，即電場在極值附近的變化反映了大量能量集聚后的閃電放電現(xiàn)象。值得注意的是，在首次閃電發(fā)生之前的0.5 h，大氣電場就出現(xiàn)了明顯的波動。

圖1 2017 年5 月29 日10：00—14：00 閃電記錄（a）和大氣電場變化（b）

為重點了解首次閃電發(fā)生前后的大氣電場波形特征，將采樣時段取為09：00—12：00，對大氣電場數(shù)據(jù)進行功率譜分析（圖2a），電場功率譜密度的極大值出現(xiàn)在低于0.006 Hz 的頻段內(nèi)。 由于本文使用的大氣電場儀采集的是逐秒數(shù)據(jù)，即觀測頻率≤1 Hz，可見本次雷電過程中電場變化的能量主要集中在低頻部分。 為觀察雷電臨近期大氣電場變化的主要特征，下文中將通過小波變換濾除高頻信號的干擾，提取大氣電場低頻信號作進一步分析。

圖2 2017 年5 月29 日09：00—12：00 大氣電場功率譜（a）和小波分解不同層數(shù)的均方誤差（b）

對大氣電場序列進行小波分解， 首先要確定分解的層數(shù)。圖2b 為本次過程小波分解層數(shù)與均方誤差的關(guān)系，可以看到在8 層以下誤差趨近于0，表明降噪后的信號與原始信號較接近； 在8 層以上誤差迅速增大，可能會導(dǎo)致信號的過分丟失，因此7 層或8 層較適用于本次過程，這里取7 層進行小波分解。

圖3a 為09：00—12：00 大氣電場原始信號，圖3b 為小波分解第7 層后提取的近似系數(shù)，即低頻信號。對比可知，低頻信號能夠體現(xiàn)出原始大氣電場的陡變特征， 對首次閃電發(fā)生前電場波動的刻畫也較準(zhǔn)確。在雷電發(fā)生前，大氣電場首先表現(xiàn)為一段時間相對平穩(wěn)的負(fù)值， 在首次閃電發(fā)生前20 min 左右，電場出現(xiàn)明顯的波動，振幅迅速增大，最大振幅約為20 kV/m，持續(xù)約10 min 后迅速減小，之后又緩慢增大。在首次閃電發(fā)生之后，低頻信號依然能保留大氣電場的主要變化趨勢，但是在閃電密集發(fā)生的時段，電場接近極值-50 kV/m 和50 kV/m 時，低頻信號的振幅反而較小， 可見此時電場能量存在于高頻信號當(dāng)中。

圖3 2017 年5 月29 日09：00—12：00 大氣電場（a）和小波分解第7 層近似系數(shù)（b）

2.2 單次閃電過程個例分析

選取2017 年8 月31 日的一次雷電過程， 在距大氣電場儀20 km 范圍內(nèi)僅有一次閃電記錄，發(fā)生在05：09， 閃電強度為-30.2 kA， 距大氣電場儀12.6 km。 將采樣時段取為03：00—06：00，對大氣電場數(shù)據(jù)進行功率譜分析（圖4a）可知，該次過程中電場能量主要集中在低于0.005 Hz 的低頻頻段。 經(jīng)多層小波分解的誤差分析（圖4b）表明，分解層數(shù)高于9 層后誤差開始迅速增大， 因此對本次過程進行8層小波分解。

圖4 2017 年8 月31 日03：00—06：00 大氣電場功率譜（a）和小波分解不同層數(shù)的均方誤差（b）

圖5 為本次過程采樣的大氣電場原始信號（圖5a） 和經(jīng)過8 層小波分解后提取的低頻信號（圖5b），得到與5 月29 日雷電過程類似的結(jié)論，即大氣電場原始信號的主要波動特征體現(xiàn)在低頻部分，而電場接近極值時的能量存在于高頻部分。

圖5 2017 年8 月31 日03：00—06：00 大氣電場（a）和小波分解第8 層近似系數(shù)（b）

2.3 多樣本統(tǒng)計

隨機選取30 個雷電過程進行綜合統(tǒng)計，功率譜分析和小波變換的采樣時段均取3 h， 該時段包含首次閃電發(fā)生時刻， 樣本基本情況和取樣時段如表2 所示。

表2 30 個雷電隨機樣本的基本情況

圖6a 為30 個樣例的大氣電場功率譜密度曲線和平均值。在這些雷電過程中，大氣電場變化的能量主要集中在0.005 Hz 以下的低頻信號中，功率譜密度在低于0.001 Hz 的頻段內(nèi)最大可超過5×105。 對30 個雷電過程中大氣電場信號進行不同小波分解層數(shù)的降噪實驗， 小波分解層數(shù)與相應(yīng)的均方誤差（圖6b），多數(shù)樣本的分解層數(shù)低于9 層時，降噪后信號的誤差變化接近0；分解層數(shù)高于9 層時，隨著層數(shù)的增加，誤差呈線性增長。可見對大氣電場數(shù)據(jù)進行降噪處理時， 普遍采用7 層或8 層小波分解能夠獲取較理想的效果。

圖6 30 次雷電過程大氣電場功率譜（a）和小波變換均方誤差（b）

分別對30 個雷電樣本的大氣電場序列進行小波變換，結(jié)果表明，提取的低頻信號均能夠反映出大氣電場波動的主要趨勢和陡變特征， 在首次閃電出現(xiàn)前0.5～1 h 內(nèi)， 電場低頻信號往往表現(xiàn)出明顯擾動，這與前文個例分析的結(jié)果一致，因此，可將低頻信號的變化作為雷電活動預(yù)報預(yù)警的參考依據(jù)。 由上文可知， 雷電過程中大氣電場變化的能量主要集中在低于0.005 Hz 的低頻頻段， 對應(yīng)時域尺度約200 s 以上，在業(yè)務(wù)工作中，為便于計算、提高數(shù)據(jù)應(yīng)用時效性， 可用大氣電場逐分鐘值近似表征電場的低頻信號，并基于電場分鐘值設(shè)定報警閾值。研究亦表明， 逐分鐘大氣電場演變與前文圖3b 和圖5b 中的低頻信號變化基本類似。

3 雷電臨近期大氣電場的頻譜特征

雷電的發(fā)生是高、 低空電荷不斷積聚后擊穿大氣的結(jié)果，大氣電場的變化可以反映電荷累積過程，因此分析雷電發(fā)生前期近地面大氣電場特征對雷電預(yù)警具有重要的指示意義。由上文可知，在閃電發(fā)生前0.5～1 h，大氣電場往往表現(xiàn)出以低頻信號為主的波動變化。 為進一步了解雷電臨近期大氣電場的頻域變化特征，仍取表2 中的30 次雷電活動（表2）為樣本進行頻譜分析，首次閃電前的臨近期取1 h。

對30 個雷電臨近期的逐秒大氣電場數(shù)據(jù)采用FFT 運算得到其頻譜分布（圖7a）雷電臨近前1 h，大氣電場頻譜幅值表現(xiàn)出明顯的起伏變化， 這與電場時域中的不規(guī)則變化相符合， 樣本平均幅度最大值約為2×104，個例的幅度最大值可達(dá)8×104。 另選取2017 年30 個非雷電天氣樣本，選取1 h 大氣電場數(shù)據(jù)進行FFT 運算（這里均取18：00—19：00，取其他任意1 h 的結(jié)果類似），頻譜分布如圖7b 所示，在非雷電條件下大氣電場的頻譜幅值的波動較小， 且譜線的幅值（縱坐標(biāo)）遠(yuǎn)小于雷電天氣，樣本平均幅度最大值約為3.5×103，個例的幅度最大值可達(dá)5×103，比雷電樣本約小一個量級。

圖7 雷電天氣（a）和非雷電天氣（b）的大氣電場頻譜分布

可見， 雷電臨近期大氣電場譜線與非雷電天氣有顯著區(qū)別， 能否基于電場的頻域特性來判斷雷暴或非雷暴天氣？ 隨機選取一個雷電個例，如2017 年8 月11 日的雷電過程， 該過程中首次閃電發(fā)生在20：29：46，強度為21.1 kA。將19：29—20：28 大氣電場序列進行傅里葉變換， 其頻譜分布如圖8a 所示，個例的電場頻譜幅值表現(xiàn)出明顯的波動變化， 最大幅度為1.8×104，譜線幅度值（特別是極大值）與雷電樣本平均譜線較接近。 同時，選取一個相鄰日期、相同時段的非雷電天氣個例， 如8 月10 日19：29—20：28 的大氣電場序列（圖8b），其頻域幅度與雷電樣本均值相比顯著偏小，且沒有明顯擾動，最大幅度為0.1×104，非常接近于非雷電天氣平均譜線。

為定量化比較個例與兩類天氣的接近程度，引入歐式距離判別法。 例如圖8a 所示個例（2017 年8月11 日19：29—20：28），其頻譜譜線與雷電樣本均值的歐式距離為1.57×104， 與非雷電樣本均值的歐氏距離為2.49×104， 顯然， 與雷電樣本均值距離更短， 即該個例的電場頻譜特征與雷電臨近期比較相似。又如圖8b 所示個例（2017 年8 月10 日19：29—20：28），其譜線與雷電、非雷電樣本均值的歐氏距離分別為3.61×104和2.10×103， 即該個例的頻譜特征與非雷電天氣更相似。 可見，利用歐氏距離進行定量化比較的結(jié)果與圖8 曲線體現(xiàn)結(jié)果較為一致。研究還發(fā)現(xiàn)，在一些雷電過程中，當(dāng)首次閃電的電流強度較弱或與電場儀的距離相對較遠(yuǎn)時，大氣電場儀測量到的電場強度變化很微弱，其頻譜幅度也較小。

圖8 大氣電場個例的頻譜分布

為了檢驗上述方法判別雷電天氣的準(zhǔn)確性，選取2018 年6 月大氣電場數(shù)據(jù)作為測試樣本（與表2隨機樣本不交叉）。 根據(jù)閃電定位數(shù)據(jù)可知，該月有15 d 發(fā)生了雷電，在每個雷電日中取1 次雷電過程（在1 天中可能發(fā)生多次雷電過程）， 以每次過程的首次閃電發(fā)生前1 h 作為測試時段。 由于薊州區(qū)的雷電多發(fā)生在下午、傍晚和夜間，在本文選取的測試樣本中傍晚雷電過程相對較多，為便于比較，在該月剩余的15 個非雷電日中取18：00—19：00 作為測試時段。為確保雷電天氣參考指標(biāo)具有典型性，即大氣電場確有明顯變化， 故在滿足首次閃電與大氣電場儀的距離≤15 km、閃電電流強度絕對值≥10 kA 的雷電過程中隨機選取30 個雷電樣本（與表2 隨機樣本交叉但不重合、與表3 測試樣本不交叉），計算其臨近期（長度取1 h）電場頻譜的平均值作為雷電天氣參考指標(biāo)。 同時，以上文中30 個非雷電日的電場頻譜均值作為非雷電天氣參考指標(biāo)。 分別計算每個測試個例的電場頻域幅度譜線與雷電天氣、 非雷電天氣參考指標(biāo)的歐式距離并取差值， 如果差值＜0，即個例與雷電天氣指標(biāo)的歐式距離更小， 表示采樣電場可能處于雷電臨近期，判定為雷電天氣；反之如果差值＞0，則判定為非雷電天氣。

對30 個測試樣本的判別結(jié)果如表3 所示。在非雷電天氣下， 測試個例電場頻譜曲線與雷電參考指標(biāo)的歐式距離大多在1.0×104～1.5×104， 與非雷電參考指標(biāo)的歐氏距離約在0.05×104～0.3×104，二者差值為正；而在雷電天氣下，個例與雷電參考指標(biāo)的距離會縮小至1.0×104以內(nèi)， 與非雷電參考指標(biāo)的距離會增大至1.5×104以上，二者差值也轉(zhuǎn)為負(fù)值。 表3中，7 個個例的大氣電場頻譜與雷電、非雷電天氣參考指標(biāo)的歐式距離差值小于0， 即電場頻譜變化特征更接近雷電臨近期， 被判別為雷電天氣；23 個個例的歐氏距離差值大于0，被判別為非雷電天氣。對比當(dāng)月的歷史閃電定位數(shù)據(jù)可知，該方法對30 個樣本中的7 次雷電天氣、15 次非雷電天氣判別準(zhǔn)確，準(zhǔn)確率達(dá)73%。 但是對8 次雷電天氣未能準(zhǔn)確判別， 其中，6 次為單次閃電過程，2 次為多次閃電過程， 且多次閃電過程的首次閃電與大氣電場儀相距較遠(yuǎn)（＞15 km）。 可見，基于電場頻譜的判別方法對多次閃電過程的判別效果相對較好， 但是對于單次閃電過程或首閃距離較遠(yuǎn)的過程， 大氣電場未表現(xiàn)出明顯變化，判別效果并不理想。

表3 測試樣本大氣電場頻譜的歐氏距離判別結(jié)果

需要指出的是， 本文選取雷電天氣樣本作為參考指標(biāo)時， 參與計算的雷電過程首次閃電發(fā)生在距大氣電場儀15 km 范圍內(nèi)、 閃電電流強度＞10 kA、雷電臨近期取樣時段為1 h， 而由于首次閃電的強度和距離會在一定程度上影響判別效果， 且大氣電場的劇烈變化往往在閃電發(fā)生前0.5 h 內(nèi)更顯著，因此選擇不同的參考指標(biāo)界定參數(shù)和臨近期取樣時長，可能會影響判別效果。

4 結(jié)論

通過分析雷電過程中地面大氣電場的信號特征以及雷電臨近期大氣電場頻域變化特性， 探討了雷電天氣的判別方法，得到以下結(jié)論：

（1） 雷電過程中大氣電場能量往往集中在低于0.005 Hz 的低頻頻段中， 基于Sym5 小波函數(shù)與Rigrsure 閾值法、分解層數(shù)選取7 層或8 層，對大氣電場進行小波變換能夠達(dá)到較理想的降噪效果。 經(jīng)過小波分解提取的低頻信號能夠反映出雷電過程中大氣電場的主要變化趨勢和陡變特征， 電場在極值附近的變化則以高頻信號為主。

（2）雷電天氣下首次閃電發(fā)生前1 h 內(nèi)，大氣電場頻域譜線有明顯的起伏變化， 且幅值遠(yuǎn)高于非雷電天氣，因此，可基于大氣電場的頻域特性來判別是否接近雷電臨近期。通過計算歐式距離，定量化比較大氣電場頻譜特征曲線與雷電天氣、 非雷電天氣譜線的接近程度，據(jù)此來判別未來是否出現(xiàn)雷電天氣，對雷電預(yù)報預(yù)警具有指示意義。

本文著重分析了雷電臨近期大氣電場的低頻信號的提取及其變化特征，由于篇幅所限，對雷電活動過程中電場高頻信號未做深入分析， 其高頻信號可能與雷暴電荷結(jié)構(gòu)的演變相關(guān)聯(lián)，在后續(xù)工作中（特別是在處理連續(xù)閃電過程中的大氣電場信號時）應(yīng)進一步考慮高頻信號的貢獻(xiàn)。此外，選取不同的雷電參考指標(biāo)界定參數(shù)和臨近期時段， 可能對判別效果產(chǎn)生一定影響，且關(guān)系到雷電預(yù)報預(yù)警提前量，閃電頻數(shù)、 強度和距離與大氣電場變化之間的關(guān)系還存在一些不確定性， 這方面仍需進行大量的實驗和研究。