關(guān)振昆

(天津電源研究所，天津300384)

20世紀(jì)60年代初，計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法廣泛應(yīng)用，催生了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法的發(fā)展和應(yīng)用，提高了工程設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量[1]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的在于尋求既安全又經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于試圖產(chǎn)生超出設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的有效的新型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，“優(yōu)化”為人們長(zhǎng)期所追求最優(yōu)的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了先進(jìn)的工具,結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)成為近代設(shè)計(jì)方法的重要內(nèi)容之一[2]。

目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，解決的問(wèn)題從減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量擴(kuò)展到降低應(yīng)力水平、改進(jìn)結(jié)構(gòu)性能和提高安全壽命等多方面。隨著近年來(lái)有限元研究和應(yīng)用的相對(duì)成熟，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。針對(duì)不同領(lǐng)域的項(xiàng)目，優(yōu)化應(yīng)用的目標(biāo)也不同，例如電源產(chǎn)品設(shè)計(jì)，因大多配套整機(jī)都有輕量化的指標(biāo)要求，故其結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)通常是求解具有最小質(zhì)量的結(jié)構(gòu),同時(shí)必須滿足產(chǎn)品所處環(huán)境的約束條件，以獲得最佳的力學(xué)性能，從而保證電源產(chǎn)品的可靠工作。

1 一種熱電池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

熱電池是一種一次性激活儲(chǔ)備電源，具有可靠性高、貯存時(shí)間長(zhǎng)、激活快，工作溫度范圍寬，使用簡(jiǎn)便和無(wú)需維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。其在現(xiàn)代軍事領(lǐng)域的應(yīng)用比較廣泛，隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，熱電池的性能也不斷提升。熱電池的設(shè)計(jì)除了根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸性能指標(biāo)及使用條件等，對(duì)激活方式、電化學(xué)體系、電性能、保溫及結(jié)構(gòu)等進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算外，還要進(jìn)行力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性及性能驗(yàn)證試驗(yàn)，并對(duì)結(jié)構(gòu)工藝參數(shù)等進(jìn)行微調(diào)和優(yōu)化。使其滿足溫度沖擊、濕熱、煙霧、霉菌、沖擊、加速度、振動(dòng)等環(huán)境試驗(yàn)要求。其中振動(dòng)試驗(yàn)的目的是模擬一連串振動(dòng)現(xiàn)象，測(cè)試產(chǎn)品在壽命周期中，是否能承受運(yùn)輸或使用過(guò)程的振動(dòng)環(huán)境的考驗(yàn)，也能確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)和功能的要求標(biāo)準(zhǔn)，考核產(chǎn)品在預(yù)期使用環(huán)境中的可靠性[3]。

本文案例是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的熱電池模塊，模塊模型見(jiàn)圖1。該電池模塊由兩只熱電池、上下蓋板、連接桿以及兩個(gè)安裝側(cè)板組成，每個(gè)側(cè)板上的安裝耳位置不居中對(duì)稱，整體安裝位置受到約束，因此整體上電池模塊采用隨形設(shè)計(jì)。此電池模塊需要經(jīng)受的力學(xué)試驗(yàn)項(xiàng)目包括隨機(jī)振動(dòng)、沖擊和加速度。設(shè)計(jì)階段通過(guò)仿真需要對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析，驗(yàn)證設(shè)計(jì)，確定電池模塊在該力學(xué)條件下是否滿足應(yīng)用要求，同時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

圖1 電池模塊模型

2 結(jié)構(gòu)力學(xué)分析評(píng)估

2.1 ANSYS 軟件簡(jiǎn)介

自20世紀(jì)中葉以來(lái)，有限單元法以其獨(dú)有的計(jì)算優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的應(yīng)用，成熟的通用和專業(yè)有限元商業(yè)軟件中，ANSYS 軟件以其多物理場(chǎng)耦合分析功能成為CAE 主流的應(yīng)用軟件，其功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)便，能夠?qū)υO(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行“結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁”仿真和分析，并進(jìn)一步優(yōu)化。該軟件在核工業(yè)、鐵道、輕工、石油化工、航空航天、機(jī)械制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Workbench[4]是ANSYS 公司開(kāi)發(fā)的新一代協(xié)同仿真環(huán)境，可對(duì)復(fù)雜的幾何模型進(jìn)行高質(zhì)量的網(wǎng)格處理，自帶可定制的工程材料數(shù)據(jù)庫(kù)，支持幾乎所有ANSYS 的有限元分析功能。本文采用ANSYS Workbench 軟件[5]進(jìn)行分析及優(yōu)化工作。

2.2 力學(xué)性能評(píng)估

2.2.1 模型前處理

電池模型密度等效為鋁合金，電池質(zhì)量約為7 kg。首先對(duì)輸入條件進(jìn)行梳理，對(duì)幾何模型進(jìn)行校核。幾何模型按技術(shù)條件進(jìn)行了尺寸校核及檢查，并對(duì)局部進(jìn)行了修補(bǔ)和簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化后根據(jù)設(shè)定密度核算質(zhì)量為6.948 2 kg，滿足技術(shù)條件要求。采用ANSYS 軟件對(duì)電池模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，幾何模型采用混合單元設(shè)置，以四面體單元為主，整體網(wǎng)格劃分處理后單元數(shù)182 165，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為705 361。

電池模塊經(jīng)受的力學(xué)條件為沿三個(gè)相互垂直軸線的隨機(jī)振動(dòng)，沿三個(gè)相互垂直軸線的沖擊以及沿三個(gè)相互垂直軸線的加速度。根據(jù)輸入條件要求，分析涉及的零件包括電池單體均使用鋁合金材料的密度及力學(xué)性能參數(shù)，如表1。約束位置在電池模塊四個(gè)安裝孔內(nèi)側(cè)。

表1 材料參數(shù)表

2.2.2 模態(tài)分析

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析采用模態(tài)迭加法，對(duì)電池模塊前20階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。取其前6 階模態(tài)計(jì)算結(jié)果表示電池模塊整體X向的基頻863.5 Hz，Y向的基頻705 Hz，Z向的基頻401.8 Hz，前三階模態(tài)振型見(jiàn)圖2～圖4。電池模塊的基頻遠(yuǎn)大于整機(jī)基頻，滿足總體技術(shù)要求，不會(huì)產(chǎn)生共振。這表明此結(jié)構(gòu)的整體剛度較好。

圖2 第一階模態(tài)振型

圖4 第三階模態(tài)振型

表2 電池模塊前6 階固有頻率

通過(guò)仿真分析產(chǎn)品三個(gè)方向的沖擊和加速度條件下，結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力、位移均較小，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，本文不再贅述。

圖3 第二階模態(tài)振型

2.2.3 隨機(jī)振動(dòng)仿真計(jì)算

電池模塊隨機(jī)振動(dòng)分析，沿著產(chǎn)品三個(gè)相互垂直軸線的方向施加激勵(lì)，輸入載荷按表3 中規(guī)定的條件施加。

表3 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件

經(jīng)過(guò)計(jì)算，X向最大位移變形量為0.216 57 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應(yīng)力值為344.28 MPa，位置位于電池模塊安裝耳根部；Y向最大位移變形量為0.182 39 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應(yīng)力值為360.13 MPa，位置位于電池模塊側(cè)板安裝耳根部，與X向產(chǎn)生最大等效應(yīng)力的位置相同；Z向最大位移變形量為0.206 11 mm，發(fā)生位置位于電池模塊底板處，最大等效應(yīng)力值為226.4 MPa，位置位于電池模塊側(cè)板安裝耳根部，與X向產(chǎn)生最大等效應(yīng)力的位置相同，如圖5所示。

圖5 X（Y、Z）方向最大等效應(yīng)力位置

電池模塊隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度校核結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度校核計(jì)算結(jié)果

2.3 結(jié)果分析

通過(guò)分析產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)仿真數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)最大位移變形量微小，屬于安全區(qū)間，滿足設(shè)計(jì)要求。而垂直安裝面的方向(Y向)和平行于安裝面的水平橫向(X向)的最大等效應(yīng)力值不在安全應(yīng)力極值區(qū)間內(nèi)，已超出材料的屈服極限，不滿足設(shè)計(jì)要求。具體分析發(fā)現(xiàn)最大等效應(yīng)力值出現(xiàn)在同一位置，即安裝耳根部，觀察結(jié)構(gòu)構(gòu)型，判斷屬于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)直角引起的應(yīng)力集中。為進(jìn)一步確認(rèn)此應(yīng)力值的真實(shí)性，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析。根據(jù)選定極值點(diǎn)等效應(yīng)力曲線的收斂趨勢(shì)判斷此極大值是由設(shè)計(jì)構(gòu)型引起(見(jiàn)圖6)，需對(duì)產(chǎn)品安裝耳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)改進(jìn)。

圖6 應(yīng)力集中點(diǎn)的等效應(yīng)力曲線

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展和應(yīng)用，已經(jīng)成為可靠、高效的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法之一。其內(nèi)容具體包含拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等。其方法主要有準(zhǔn)則優(yōu)化法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、遺傳算法、智能優(yōu)化算法和仿生優(yōu)化算法等[6]。本例中根據(jù)前述分析結(jié)果對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮到產(chǎn)品的整個(gè)構(gòu)型設(shè)計(jì)，除電池單體外，上下蓋板和連接桿已經(jīng)不具備形狀優(yōu)化的潛力，而且根據(jù)分析結(jié)果也不存在應(yīng)力集中點(diǎn)，所以結(jié)構(gòu)優(yōu)化將從兩個(gè)側(cè)板入手，首先對(duì)幾何模型的四個(gè)安裝耳根部直角邊界進(jìn)行形狀導(dǎo)圓處理(見(jiàn)圖7)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，增加安裝耳厚度可以減小應(yīng)力，同時(shí)考慮到質(zhì)量指標(biāo)要求，結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)安裝耳的矩形構(gòu)型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。經(jīng)過(guò)對(duì)不同構(gòu)型的安裝耳進(jìn)行比較分析，初步確定采用圓型安裝耳的設(shè)計(jì)構(gòu)型，并進(jìn)行進(jìn)一步的力學(xué)仿真分析驗(yàn)證。

圖7 安裝耳構(gòu)型優(yōu)化

3.1.1 模態(tài)分析

改進(jìn)安裝耳設(shè)計(jì)后，對(duì)幾何模型按技術(shù)條件進(jìn)行了尺寸校核及檢查。改進(jìn)后根據(jù)設(shè)定密度核算質(zhì)量為6.958 3 kg，比更改之前重了10.1 g，雖滿足技術(shù)條件要求，但考慮到產(chǎn)品加工及組裝中的工藝誤差，還需對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)做進(jìn)一步優(yōu)化以減輕質(zhì)量，先對(duì)改進(jìn)后的模型整體進(jìn)行力學(xué)條件分析判定優(yōu)化的有效性。

對(duì)改進(jìn)后的電池模塊進(jìn)行前20 階模態(tài)計(jì)算，如表5所示。前6 階計(jì)算結(jié)果表示電池模塊整體X向的基頻930.6 Hz，Y向的基頻775.3 Hz，Z向的基頻444.2 Hz，表明此結(jié)構(gòu)與改進(jìn)前模態(tài)頻率相差不大，滿足總體技術(shù)要求，整體剛度較好。同時(shí)通過(guò)仿真分析產(chǎn)品三個(gè)方向的沖擊和加速度條件下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移均較小，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，本文不再贅述。

表5 改進(jìn)后電池模塊前6 階固有頻率

3.1.2 隨機(jī)振動(dòng)仿真驗(yàn)證

電池模塊隨機(jī)振動(dòng)分析依舊沿著三個(gè)相互垂直軸線的方向施加激勵(lì)，輸入載荷按表3 中規(guī)定的條件施加。經(jīng)過(guò)計(jì)算，X方向最大位移變形量為0.218 44 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應(yīng)力值為175.3 MPa，位置位于電池模塊側(cè)板構(gòu)型倒角處，如圖8所示；Y方向最大位移變形量為0.188 7 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應(yīng)力值為220.5 MPa，位置位于電池模塊側(cè)安裝孔邊緣處，如圖9所示；Z方向最大位移變形量為0.182 41 mm，發(fā)生位置位于電池模塊底板處，最大等效應(yīng)力值為165.7 MPa，位置位于電池模塊側(cè)板安裝耳構(gòu)型處，如圖10所示。

圖8 X方向整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖9 Y方向整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖10 Z方向整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

電池模塊隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度校核結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度校核計(jì)算結(jié)果

通過(guò)分析改進(jìn)后產(chǎn)品的隨機(jī)振動(dòng)仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)最大位移變形量微小，滿足設(shè)計(jì)要求，屬于安全區(qū)間。最大等效應(yīng)力值出現(xiàn)在不同位置，且各位置最大等效應(yīng)力值也在安全裕度區(qū)間內(nèi)，因此此次優(yōu)化改進(jìn)有效的解決了原始構(gòu)型設(shè)計(jì)所產(chǎn)生的應(yīng)力集中。但是由此帶來(lái)了質(zhì)量的增加，考慮到未來(lái)加工組裝工藝中的不可控因素，接下來(lái)將根據(jù)產(chǎn)品的指標(biāo)要求對(duì)質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化。縱觀整個(gè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)組成，為了保證電池的質(zhì)量指標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)就選擇了鏈接安裝耳的兩個(gè)側(cè)板部件。

3.2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

此次優(yōu)化工具選擇ANSYS Workbench 中的Design Exploration 模塊尋找側(cè)板部件一種最優(yōu)組合尺寸方案。具體優(yōu)化步驟為：

(1)選擇優(yōu)化目標(biāo)模型和主要優(yōu)化參數(shù)，確定設(shè)計(jì)變量和變量范圍；

(2)選擇需要優(yōu)化的性能參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置約束條件；

(3)利用響應(yīng)面優(yōu)化模塊進(jìn)一步生成設(shè)計(jì)變量的靈敏度圖、響應(yīng)面等，以約束條件開(kāi)展優(yōu)化計(jì)算，獲得最優(yōu)尺寸參數(shù)。

3.2.1 設(shè)計(jì)變量

首先對(duì)側(cè)板幾何模型進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，結(jié)合此次的產(chǎn)品實(shí)際，經(jīng)過(guò)分析，安裝耳的孔位和孔徑屬于對(duì)外接口尺寸，不能調(diào)整；側(cè)板連接上下蓋板的長(zhǎng)度方向尺寸即與單體電池高度相關(guān)聯(lián)的尺寸屬于內(nèi)部接口尺寸，不能輕易調(diào)整；除此之外的所有側(cè)板其他尺寸均可參數(shù)化設(shè)置，作為此次優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)共涉及設(shè)計(jì)尺寸變量29 個(gè)，為了突出重點(diǎn)和縮短分析時(shí)間，在Workbench 中對(duì)所有參數(shù)化尺寸進(jìn)行關(guān)聯(lián)性簡(jiǎn)化，最終形成10 個(gè)設(shè)計(jì)尺寸變量，設(shè)計(jì)變量及取值范圍見(jiàn)表7，設(shè)計(jì)變量初始值選取原始設(shè)計(jì)值。

表7 設(shè)計(jì)變量及取值范圍 mm

3.2.2 優(yōu)化變量及約束條件

通過(guò)前述分析，優(yōu)化變量選取了產(chǎn)品三個(gè)方向的最大等效應(yīng)力以及產(chǎn)品質(zhì)量作為目標(biāo)，定義為優(yōu)化設(shè)計(jì)的輸出，在尋求最優(yōu)尺寸降低質(zhì)量的同時(shí)還要保證應(yīng)力最小化的目標(biāo)。最大等效應(yīng)力參考改進(jìn)后的分析結(jié)果，按照安全裕度值設(shè)置三個(gè)方向目標(biāo)值均設(shè)為180 MPa；質(zhì)量指標(biāo)則根據(jù)計(jì)算初步設(shè)定目標(biāo)值6.8 kg，詳見(jiàn)表8。

表8 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

3.2.3 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果

為了提高后續(xù)優(yōu)化的效率和精度，首先利用Parameters correlation 進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，找出側(cè)板設(shè)計(jì)變量之間的相關(guān)性以及輸出變量關(guān)于輸入變量的敏感性(見(jiàn)圖11)。根據(jù)最終的10 個(gè)參數(shù)的敏感性分析結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面分析。通過(guò)設(shè)計(jì)采樣點(diǎn)和曲面擬合技術(shù)生成優(yōu)化變量關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面，進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化，優(yōu)化中通常采用多目標(biāo)遺傳算法MOGA 作為目標(biāo)優(yōu)化方法[7]。例如圖12，軟件給出了敏感性最大的側(cè)板寬度尺寸P5 和凸臺(tái)高度尺寸P53 相對(duì)于垂直安裝面的最大應(yīng)力P35 的響應(yīng)面，通過(guò)軟件計(jì)算得出推薦的三組最佳參數(shù)點(diǎn)，計(jì)算最佳參數(shù)點(diǎn)的截圖見(jiàn)圖13。

圖11 設(shè)計(jì)變量對(duì)于優(yōu)化變量的敏感度

圖12 P5和P53關(guān)于P35的響應(yīng)面

圖13 計(jì)算最佳參數(shù)點(diǎn)的截圖

經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，軟件給出最優(yōu)的參數(shù)推薦方案，由此看出此方案優(yōu)化結(jié)果為產(chǎn)品質(zhì)量最優(yōu)，相比改進(jìn)后的方案，質(zhì)量最小的一組數(shù)據(jù)較改進(jìn)前減小約148 g；三個(gè)方向最大等效應(yīng)力也得到優(yōu)化，安全裕度達(dá)到1.35～1.60。將優(yōu)化結(jié)果作為設(shè)計(jì)參考點(diǎn)進(jìn)行復(fù)算分析驗(yàn)證，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。綜合考慮加工因素選取最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，完成模型的設(shè)計(jì)修正。

4 結(jié)論

綜上所述，本文提出了一種熱電池結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的最大應(yīng)力、質(zhì)量等參數(shù)，驗(yàn)證了優(yōu)化方案、優(yōu)化方法的可行性，達(dá)到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)期。當(dāng)然，也可以在此基礎(chǔ)上針對(duì)其他部件采用ANSYS 軟件繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，甚至調(diào)整變量范圍等等，最終尋求出更優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，這些都要根據(jù)項(xiàng)目的研制周期、成本等因素綜合考慮，有些甚至到詳細(xì)設(shè)計(jì)階段才能確定。但這并不妨礙優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的廣泛應(yīng)用。

隨著優(yōu)化技術(shù)的不斷發(fā)展，優(yōu)化在“新器件、新設(shè)計(jì)、新工藝”的不斷應(yīng)用，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法將是多樣化的，究竟采用什么樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法合適，應(yīng)結(jié)合具體項(xiàng)目做具體分析。我們應(yīng)合理選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析方法，有效的從設(shè)計(jì)上保證結(jié)構(gòu)的抗力學(xué)性能，滿足使用要求，保證電池工作的穩(wěn)定性和可靠性。