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      宇航產(chǎn)品振動(dòng)試驗(yàn)用夾具絕對(duì)傳遞率的問(wèn)題分析研究*

      2021-11-10 07:06:08楊靜靜孫杰明馬小明
      空間電子技術(shù) 2021年4期
      關(guān)鍵詞:振動(dòng)臺(tái)夾具諧振

      楊靜靜,孫杰明,馬小明

      (1.中航富士達(dá)科技股份有限公司泰斯特實(shí)驗(yàn)室,西安 710077;2.西安東儀綜合技術(shù)實(shí)驗(yàn)室有限責(zé)任公司,西安 710065)

      0 引言

      在振動(dòng)試驗(yàn)中,夾具作為一個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)件,希望通過(guò)夾具可以將振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)能量1∶1的傳遞給被試產(chǎn)品,因此考慮的并不是夾具本身如何振動(dòng)[1],而是振動(dòng)臺(tái)傳遞給夾具的激勵(lì)能量是多少,夾具傳遞的給被試產(chǎn)品的激勵(lì)能量是多少,以及在這種傳遞的過(guò)程中又會(huì)損失多少的激勵(lì)能量,為此,必須分析夾具的絕對(duì)傳遞率。

      1 單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的原理

      由于在進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)時(shí),產(chǎn)品附帶的夾具必不可少,而如果將夾具整體看作是一個(gè)慣性負(fù)載,而夾具與振動(dòng)臺(tái)相連的螺釘或者壓板可以看成一個(gè)具有一定彈性模量的彈簧,所以被試產(chǎn)品和夾具可以整體看成一個(gè)等效的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng),夾具在受到振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)后,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的規(guī)律,很顯然夾具在收到振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)后,自身的響應(yīng)會(huì)消耗一部分激勵(lì)能量,而后將剩下的激勵(lì)能傳遞給被試產(chǎn)品[2-3],其原理如圖1所示:

      圖1 夾具與被試件連接簡(jiǎn)化圖

      取X方向?yàn)檎较騧1為一個(gè)受到振動(dòng)激振力(F0sinwt)激勵(lì)的慣性負(fù)載,其中K為振動(dòng)臺(tái)和夾具相連螺釘其彈性系數(shù)為K,而C為系統(tǒng)阻尼,m2為受到傳遞激振力(F1sinwt)激勵(lì)的被試件,根據(jù)單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的規(guī)律,可以得夾具的力學(xué)二階線性常系數(shù)非其次微分方程為:

      (1)

      設(shè)式(1)通解為x=x0sin(wt-φ)帶入式(1)中得:

      F0sinwt=-mw2x0sin(wt-φ)

      +cwx0cos(wt-φ)+kx0sin(wt-φ)

      (2)

      將式(2)移項(xiàng)得:

      F0sinwt=(k-mw2)x0sin(wt-φ)

      +cwx0cos(wt-φ)

      (3)

      將F0sinwt改寫(xiě)為F0sin[(wt-φ)+φ]帶入式(3)中得:

      F0sin[(wt-φ)+φ]=

      (k-mw2)x0sin(wt-φ)+cwx0cos(wt-φ)

      ?F0sin(wt-φ)cosφ+F0cos(wt-φ)sinφ

      =(k-mw2)x0sin(wt-φ)+cwx0cos(wt-φ)

      ?(k-mw2)x0sin(wt-φ)-F0sin(wt-φ)cosφ

      +cwx0cos(wt-φ)-F0cos(wt-φ)sinφ=0

      ?[(k-mw2)x0-F0cosφ]sin(wt-φ)

      +(cwx0-F0sinφ)cos(wt-φ)=0 (4)

      從式(4)可知在t為任意值時(shí)都應(yīng)滿(mǎn)足式(4),因此有:

      (k-mw2)x0=F0cosφ

      cwx0=F0sinφ

      (5)

      由式(5)可以得出:

      (6)

      (7)

      2 絕對(duì)傳遞率

      從式(7)及圖1可知此時(shí)被試件m2所受到的激振力僅僅是彈力和阻尼力的合力F1即:

      (8)

      (9)

      (10)

      其中wn為系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)的臨界頻率,ζ為無(wú)因次相對(duì)阻尼系數(shù),則從式(10)中可以看出夾具的絕對(duì)傳遞隨著系統(tǒng)振動(dòng)頻率的變化分為以下幾種狀態(tài):

      狀態(tài)4:w=wn,此時(shí)傳遞率與無(wú)因次阻尼系數(shù)ζ成反比。

      由此可知,在振動(dòng)試驗(yàn)解決的傳遞率是與夾具自身的動(dòng)態(tài)特性有關(guān),且當(dāng)振動(dòng)頻率與夾具自身的諧振頻率比值小于1.414時(shí),振動(dòng)的輸入激振能量,只要很少的一部分消耗在被試件的夾具上,而更多的激振能量傳遞到了被試件上[4-6]。在當(dāng)振動(dòng)頻率與夾具自身的諧振頻率比值大于1.414時(shí),傳遞效率會(huì)非常的差,大部分的激勵(lì)能量都損耗在夾具自身的響應(yīng),而傳遞到被試件的激勵(lì)能量則非常的少,從式(10)可以看出,w/wn的比值越大,消耗于夾具振動(dòng)的能量就越多,通過(guò)夾具傳遞給試驗(yàn)件的能量就越少。因此,在設(shè)計(jì)夾具時(shí),作為多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng),夾具的整體諧振頻率應(yīng)高于最高振動(dòng)頻率的0.7倍。

      3 半功率帶寬法測(cè)定相對(duì)阻尼因數(shù)

      (11)

      而其最大靜位移可以表示為:

      xst=F0/K

      從式(11)可知在系統(tǒng)發(fā)生諧振時(shí),w=wn,此時(shí)的諧振峰值為:

      (12)

      則Q、Qmax分別為:

      (13)

      (14)

      根據(jù)式(13)和式(14)的結(jié)論可得:

      (15)

      圖2 單自由度有阻尼振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)幅頻特性

      如圖2所示在有阻尼的情況下,振動(dòng)系統(tǒng)在發(fā)生諧振時(shí)的振動(dòng)頻率其實(shí)并不發(fā)生在w/wn=1時(shí),因此,對(duì)式(15)中w進(jìn)行微分可得:

      (16)

      則:-4(1-λ2)λ+8ζ2λ=0

      ?-4(1-λ2)λ+8ζ2λ=0

      ?-(1-λ2)λ+2ζ2λ=0

      ?-(1-λ2)+2ζ2=0

      (17)

      (18)

      (19)

      對(duì)式(19)取倒數(shù),同時(shí)去根號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)得:

      (20)

      (21)

      在實(shí)際的振動(dòng)試驗(yàn)中相對(duì)阻尼因數(shù)較小因此ζ2可以忽略,則:

      (22)

      因此w對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率點(diǎn)為:

      (23)

      將上式相減得:

      (24)

      則式(23)計(jì)算的結(jié)果可以表示為:

      (25)

      其中fa,fb為半功率帶頻率點(diǎn)如圖3所示。

      在振動(dòng)試驗(yàn)中如果能測(cè)得如圖所示的響應(yīng)曲線,就能夠利用式(25)的相對(duì)阻尼系數(shù),在使用式(25)計(jì)算相對(duì)阻尼系數(shù)時(shí),雖然有誤差,但是非常的實(shí)用。

      圖3 半功率示意圖

      4 結(jié)論

      在實(shí)際的振動(dòng)試驗(yàn)中,由于振動(dòng)臺(tái)的限制,試驗(yàn)參數(shù)的限制,在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),希望盡可能的將振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)能量1∶1的傳遞給被試產(chǎn)品[11],但是因?yàn)閵A具的存在(夾具又限制于材料及現(xiàn)有加工工藝的影響),這個(gè)理想的結(jié)果往往很難實(shí)現(xiàn),在產(chǎn)品振動(dòng)的同時(shí),夾具的自身的響應(yīng),不可避免的會(huì)消耗激勵(lì)能量,在這個(gè)過(guò)程中,通過(guò)對(duì)夾具的設(shè)計(jì)和分析,盡可能的讓總的激振能量盡可能多的傳遞給被試產(chǎn)品,通過(guò)公式推導(dǎo)出無(wú)因此阻尼系數(shù)、絕對(duì)傳遞率計(jì)算公式,可以讓這種傳遞關(guān)系、數(shù)字化、量化的表示出來(lái),雖然有誤差,但是在工程測(cè)量中這個(gè)誤差是可以被允許的[12]。通過(guò)公式的計(jì)算,可以讓實(shí)驗(yàn)操作人員明確被試件與夾具之間的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系,同時(shí)可以讓產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員和夾具設(shè)計(jì)人員更好的明確產(chǎn)品在試驗(yàn)過(guò)程中的薄弱點(diǎn),以及產(chǎn)品的危險(xiǎn)頻率。對(duì)后續(xù)的振動(dòng)試驗(yàn),提供數(shù)據(jù)以及技術(shù)指導(dǎo),這在實(shí)際工程計(jì)算中有著重要的意義。

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