王君峰，宋長旭，張緩緩，張學(xué)嬌

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

帶電粒子輻射是空間環(huán)境要素中對(duì)航天器具有較大影響的重要因素之一。對(duì)衛(wèi)星影響較大的空間輻射效應(yīng)主要有：總劑量效應(yīng)、單粒子效應(yīng)、內(nèi)帶電效應(yīng)、位移效應(yīng)等?？臻g輻射效應(yīng)嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致航天器電子設(shè)備工作異常，甚至報(bào)廢[1-3]。因此對(duì)航天電子設(shè)備進(jìn)行抗輻照分析加固設(shè)計(jì)，對(duì)提高其可靠性，保證在軌正常運(yùn)行具有重要的意義。在工程實(shí)踐中，針對(duì)不同的效應(yīng)采取不同的抗輻照加固措施。例如總劑量效應(yīng)采用增加屏蔽厚度的方法[4-7]，單粒子反轉(zhuǎn)采用軟件定時(shí)刷新的方法等。文章主要探討總劑量效應(yīng)的分析計(jì)算。

輻照總劑量分析計(jì)算的輸入一般為一維實(shí)心球模型，如圖1所示，其含義為：對(duì)于衛(wèi)星軌道上放置的具有一定質(zhì)量的實(shí)心屏蔽球，其球心位置劑量點(diǎn)所吸收的空間輻射劑量與球半徑(等效鋁厚度)間的關(guān)系[8]。

圖1 一維實(shí)心球模型

由一維實(shí)心球模型延伸可得空間某點(diǎn)的三維抗輻照分析的基本思想是：通過計(jì)算各屏蔽厚度達(dá)到該點(diǎn)的劑量，然后進(jìn)行疊加，得到該點(diǎn)的總劑量。由于航天電子設(shè)備基本上為長方體空間，進(jìn)一步可延伸為六面法[9]。即對(duì)于長方體空間內(nèi)的劑量點(diǎn)，如圖2所示，其總劑量為6個(gè)方向的劑量疊加：

圖2 長方體空間內(nèi)的劑量點(diǎn)

工程實(shí)踐中將一維實(shí)心球模型以數(shù)據(jù)表形式給出，供各個(gè)電子設(shè)備抗輻照加固設(shè)計(jì)參考。表1為某型號(hào)衛(wèi)星在軌抗輻照總劑量劑量數(shù)據(jù)表。

總劑量計(jì)算校核時(shí)，根據(jù)實(shí)際屏蔽厚度查表進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于表中不存在的數(shù)據(jù)一般通過臨近點(diǎn)或者取中值估算[10]。缺點(diǎn)是估算精度低，數(shù)據(jù)梯度變化較大處誤差較大。特別地遇到大于表中屏蔽厚度的情況則無法計(jì)算,文章基于該問題進(jìn)行了在軌劑量數(shù)據(jù)的擬合。

表1 某型號(hào)衛(wèi)星在軌抗輻照總劑量

1 分段二次函數(shù)擬合

基于輻照總劑量一維實(shí)心球模型的特點(diǎn)，劑量深度曲線應(yīng)該是光滑連續(xù)且遞減的曲線。文章采用分段二次函數(shù)的方法進(jìn)行曲線擬合，確保了數(shù)據(jù)表中已有數(shù)據(jù)無偏差，同時(shí)兼顧了曲線的平滑性。該方法用屏蔽厚度所在位置的前一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合二次函數(shù)來表征該數(shù)據(jù)點(diǎn)前后數(shù)據(jù)點(diǎn)之間區(qū)域的抗輻照總劑量數(shù)據(jù)。若用(xn,yn)表示在軌劑量深度表中第n行的數(shù)據(jù)，表中數(shù)據(jù)共k行，則采用分段二次函數(shù)擬合的在軌總劑量曲線f(x)如式(1)所示：

(1)

式中x表示屏蔽厚度，xn表示劑量深度表中第n行的屏蔽厚度，yn表示xn對(duì)應(yīng)的總劑量。gn(x)表示由(xn,yn)，(xn+1,yn+1)，(xn+2,yn+2)三點(diǎn)確定的二次函數(shù)曲線。

圖3 分段線性擬合與分段二次函數(shù)擬合對(duì)比

圖3為某型號(hào)數(shù)據(jù)采用分段二次函數(shù)擬合(圖中下方曲線)與分段線性擬合(圖中上方曲線)的效果對(duì)比。兩者都能涵蓋所有已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，但分段二次函數(shù)擬合在等效鋁屏蔽厚度變化劇烈的區(qū)域，如圖中(1，2)之間區(qū)域更接近真實(shí)情況。

2 指數(shù)函數(shù)擬合

衛(wèi)星在軌抗輻照總劑量數(shù)據(jù)表一般只給出大多數(shù)元器件有風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，工程實(shí)踐中對(duì)于某些輻照總劑量特別敏感的元器件會(huì)遇到超出表中數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況。例如MSK器件，一般要求輻照總劑量低于5 Krad(Si)，而表1中數(shù)據(jù)最小劑量為5.87 Krad(Si)，已無法對(duì)抗輻照校核加固提供依據(jù)。盲目通過加厚屏蔽件厚度未必能達(dá)到降低輻照劑量的目的。針對(duì)該情況，文章通過分析大量型號(hào)數(shù)據(jù)，提出了指數(shù)擬合的方法用于未知數(shù)據(jù)的預(yù)測。

(a)數(shù)據(jù)1總劑量取對(duì)數(shù)后散點(diǎn)圖 (b)數(shù)據(jù)2總劑量取對(duì)數(shù)后散點(diǎn)圖

(c)數(shù)據(jù)3總劑量取對(duì)數(shù)后散點(diǎn)圖 (d)數(shù)據(jù)4總劑量取對(duì)數(shù)后散點(diǎn)圖

從圖4可以看出，取對(duì)數(shù)后數(shù)據(jù)點(diǎn)(xn，yn)的分布幾乎在一條直線上。采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，線性相關(guān)系數(shù)R2分別為0.966，0.938，0.939，0.975，表明兩者具有很高的線性關(guān)系[11]。將(xn，yn)的線性關(guān)系記為y′=ax+b，則后半段輻照總劑量深度曲線可寫成y=10ax+b。對(duì)于屏蔽厚度超出表中數(shù)據(jù)范圍的情況，可以用該擬合公式來計(jì)算。因而在軌總劑量曲線f(x)可以擴(kuò)展如式(2)所示。

(2)

采用二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)擬合方法能夠?qū)πl(wèi)星在軌輻照劑量數(shù)據(jù)進(jìn)行較為完整的表達(dá)。涵蓋了在軌輻照劑量表中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，同時(shí)可以對(duì)超出表中范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，對(duì)空間電子設(shè)備抗輻照加固設(shè)計(jì)提供了更精確的數(shù)據(jù)支撐。

3 工程應(yīng)用

根據(jù)式(2)可以編寫程序?qū)臻g電子設(shè)備抗輻照指標(biāo)進(jìn)行校核計(jì)算。具體算法為：

1)根據(jù)實(shí)際屏蔽厚度查在軌計(jì)量表，確定數(shù)據(jù)區(qū)域；

2)根據(jù)數(shù)據(jù)區(qū)域，利用式(2)結(jié)合前后數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合二次函數(shù)；

3)將屏蔽厚度帶入擬合的二次函數(shù)，計(jì)算輻照劑量。

指數(shù)擬合對(duì)于數(shù)據(jù)表之外輻照劑量的計(jì)算提供了數(shù)據(jù)支撐。例如針對(duì)表1中的數(shù)據(jù)，假如某芯片抗輻照指標(biāo)為總劑量小于5 Krad(Si)。表1的數(shù)據(jù)最大屏蔽厚度對(duì)應(yīng)的輻照劑量為5.87 Krad(Si)，5 Krad(Si)顯然超出了數(shù)據(jù)范圍，無法進(jìn)一步計(jì)算需要的屏蔽厚度。利用式(2)的指數(shù)擬合方法，取表中后10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，取對(duì)數(shù)后擬合的直線如圖2左上角圖。y′=-0.021 5 +4.163 7，因而輻照劑量公式為：y=10-0.021 5x+4.163 7。利用該公式計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。可以看出兩者相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，擬合效果較好，能夠滿足工程計(jì)算需要[12]。將屏蔽厚度21 mm帶入公式，可得輻照劑量為4.905 Krad(Si)，因而要滿足該芯片5 Krad(Si)的指標(biāo)，需要將屏蔽厚度增加到21 mm以上。

表2 指數(shù)擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

文章從工程實(shí)際的大量數(shù)據(jù)出發(fā)，提出了分段二次函數(shù)擬合與指數(shù)函數(shù)擬合相結(jié)合的方法，對(duì)空間在軌輻照劑量表數(shù)據(jù)擬合。該方法解決了在軌輻照劑量表中數(shù)據(jù)點(diǎn)過少導(dǎo)致的梯度變化劇烈處計(jì)算偏差較大，以及數(shù)據(jù)表范圍之外數(shù)據(jù)無法計(jì)算的問題。擬合精度高，能夠滿足工程計(jì)算的需要。該方法已用于多個(gè)在軌型號(hào)的抗輻照校核計(jì)算，對(duì)于提高空間電子設(shè)備抗輻照計(jì)算校核的精度，提高設(shè)備的可靠性具有積極意義。