蔣春啟, 鄭娜娥, 左 宗, 王 盛, 陳 翔

(1. 戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學數(shù)據(jù)與目標工程學院, 河南 鄭州 450001;2. 電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室, 河南 洛陽 471003)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達的概念最早提出于2003年[1],主要分為分布式MIMO雷達[2]和集中式MIMO雷達[1]兩種。其所具有的分集增益,能夠有效抑制干擾、提高分辨率、克服目標的雷達散射截面(radar cross section, RCS)閃爍問題,因此得到了諸多學者和科研機構的廣泛關注,研究方向主要集中在波形設計[3-4],檢測性能分析及檢測器研究[5-8],參數(shù)估計[9-11],陣元、目標檢測或跟蹤[12]、功率和帶寬等系統(tǒng)資源的分配[13-21]等。

MIMO雷達系統(tǒng)性能優(yōu)勢離不開陣元、功率、波形、頻率等系統(tǒng)資源的合理配置。系統(tǒng)資源的合理優(yōu)化分配可以有效提高MIMO雷達的系統(tǒng)性能。本文針對系統(tǒng)資源更為豐富的分布式MIMO雷達系統(tǒng)的陣元選取問題展開研究。

通過優(yōu)化配置,可以用更少的系統(tǒng)資源達到同樣的系統(tǒng)性能,降低系統(tǒng)計算復雜度,提升系統(tǒng)綜合效能,因此具有重要的研究價值。在這方面已有諸多的研究成果,文獻[15]采用啟發(fā)式算法將陣元選取建模為背包問題(knapsack problem, KP),降低了計算復雜度。文獻[16]采用了陣元聚類分組的方法,每個目標只由對應的陣元子集跟蹤,分別提出了在復雜度上更有優(yōu)勢的貪婪多起點搜索(greedy multi-start local search, GMLS)算法和在跟蹤精度上更有優(yōu)勢的公平多起點搜索(fair multi-start local search, FMLS)算法。文獻[17]選取最少陣元的同時盡量降低系統(tǒng)的代價損耗。以GMLS算法為基礎,文獻[18-19]以GMLS算法和FMLS算法為參考并進行改進,提出了同時兼顧系統(tǒng)性能和計算復雜度的改進GMLS(modified GMLS, MGMLS)算法。文獻[19-20]在研究多目標跟蹤的陣元選取算法時將目標分為普通目標、可疑目標和危險目標,分別就低跟蹤精度要求場景和高跟蹤精度要求場景進行討論,并分別提出了貪婪與公平多起點搜索(greedy and fair multi-start local search, GFMLS)算法和單天線對多目標(one antenna to all targets, OAAT)算法。GFMLS算法數(shù)據(jù)處理簡單,適合處理低跟蹤精度要求下不同優(yōu)先級目標的陣元選取問題,OAAT算法處理數(shù)據(jù)量大,但可以實現(xiàn)更高要求的目標跟蹤性能。

但是以上研究都是針對單任務,實際情況中雷達系統(tǒng)常需要面臨多任務的情況,最常見的任務為目標檢測和目標跟蹤。雷達在執(zhí)行多任務時,會帶來新的資源分配問題,需要考慮任務間的資源分配,當資源不充分時,如何優(yōu)先保障優(yōu)先級高的任務。因此,需要對分布式MIMO雷達多任務資源分配技術展開研究。Zhang等在文獻[21]中研究了多任務下分布式MIMO雷達的資源分配問題,從提高系統(tǒng)性能和降低復雜度兩個方面著手,綜合考慮目標跟蹤和目標檢測,在系統(tǒng)資源上同時考慮陣元、功率和帶寬的分配,在陣元選取上采用了改進的粒子群算法,將MIMO雷達的資源分配問題從單任務推進到多任務。但文獻[21]在綜合考慮不同任務的性能指標時,沒有將具有不同量綱的檢測概率和定位誤差這兩個性能指標進行去量綱化處理,將不同量綱的參數(shù)強制相加,得出的目標函數(shù)缺乏實際意義;同時在進行檢測概率的計算時,未能覆蓋整個待檢測區(qū)域,僅考慮了其邊界線,實際應用范圍受限;且該文獻平等對待需跟蹤的每個目標,不能適應需要重點跟蹤特定目標的情況。當在監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的多個目標中需要重點關注特定目標且系統(tǒng)資源有限時,需要合理進行資源調(diào)度以保證重點目標的跟蹤性能,確保資源的高效利用。本文針對上述問題,在文獻[17， 19-21]的基礎上提出了基于改進FMLS(modified FMLS, MFMLS)的陣元選取模型及求解算法。在計算檢測概率時,全面考慮整個待檢測區(qū)域,同時針對多任務的情景,對于不同任務不同性能指標的不同量綱的問題,進行去量綱化和歸一化處理,使其具有可比性,在多目標跟蹤中突出重點目標的性能保障,使選用的陣元數(shù)量盡量少,以此建立優(yōu)化模型并求解。

1 系統(tǒng)模型

假設目標勻速運動,目標的運動方程為

(1)

(2)

(3)

式中：κ0為噪聲的強度；I2為2×2的單位陣；?為Kronecker積。

可得目標的運動方程為

(4)

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T

(5)

(6)

假設系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)同步,第n個接收陣元接收對第p個目標的低通等效信號[22]為

(7)

記為

(8)

(9)

2 重要參數(shù)

2.1 目標定位誤差的貝葉斯克拉美羅界

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 目標的檢測概率

在考慮分布式MIMO雷達對監(jiān)視區(qū)內(nèi)特定點的檢測時,可以不考慮多普勒效應。以文獻[21,25]為參考,在推導檢測概率時可采用Neyman-Pearson準則。為便于研究,將噪聲考慮為高斯白噪聲,雷達發(fā)射單脈沖探測信號,利用最大似然比檢測器,對于MIMO雷達不同路徑,首先進行匹配濾波處理,其次作平方律檢波,最后相加[25]。由第m部發(fā)射陣元發(fā)射由第n部接收陣元接收,故系統(tǒng)應同時有M×N個輸出。

將匹配濾波器輸出記為Xr,其為一個MN×1向量,當目標不存在時,用g(r(t)|H0)表示信號的概率密度函數(shù),以g(r(t)|H1) 表示目標存在時信號的概率密度函數(shù)。則似然比檢測為

(17)

若檢測門限為δthreshold,當‖Xr‖2≥δthreshold時,表示檢測到目標,當‖Xr‖2<δthreshold時表示沒有檢測到目標。

(18)

(19)

似然比檢測門限δthreshold由虛警概率確定。則相應的虛警概率為

(20)

可以得到檢測門限δthreshold為

(21)

由此可以推導出目標檢測概率為

(22)

3 陣元選取模型的建立與求解

文獻[17]提出的FMLS算法通過遍歷所有的初始陣元對,進行多輪啟發(fā)式選取,能夠獲得較高的跟蹤精度,但沒有考慮不同目標不同跟蹤精度要求的問題。文獻[19-20]提出的OAAT算法將目標分為普通目標、可疑目標和危險目標,就高跟蹤精度要求場景進行了討論,但仍局限于單任務的情形。本文借鑒FMLS算法和OAAT算法,提出了基于MFMLS的陣元選取模型及求解算法。

3.1 模型的建立

在資源有限的情況下進行優(yōu)化模型的建立。本文為最大限度地節(jié)約系統(tǒng)資源,減少陣元使用數(shù)量,以發(fā)射和接收陣元數(shù)量之和為目標函數(shù),并使其最小化。在系統(tǒng)的監(jiān)視區(qū)域內(nèi),區(qū)分對待不同目標,限定發(fā)射陣元、接收陣元的數(shù)量總量和最小檢測概率,同時限制每次可以使用的陣元使用率,以上述條件為約束條件,建立優(yōu)化模型如下:

(23)

式中:以最小的陣元集為目標函數(shù),ηp是目標p允許的最大位置估計誤差,Pthreshold為檢測概率最小閾值,發(fā)射陣元的數(shù)量不大于M,接收陣元的數(shù)量不大于N,系統(tǒng)總的陣元使用率不大于系統(tǒng)容許的最大陣元使用率σ。

3.2 參數(shù)預處理

3.2.1 目標位置估計精度誤差歸一化

由于系統(tǒng)同時承擔目標跟蹤和目標檢測雙任務,需要同時考慮檢測概率Pd和跟蹤目標的位置估計精度誤差Emse兩項指標。從理論上講,Pd和Emse的取值范圍分別為[0,1] 和[0,+∞),兩者具有不同的量綱,難以將系統(tǒng)的跟蹤性能和檢測性能在同一框架下進行比較和討論,這也對多任務下的資源分配提出了挑戰(zhàn)。一個思路是對不同任務的性能指標參數(shù)進行去量綱化和歸一化處理,以便使Emse和Pd具有可比性。為此需要將Emse進行歸一化處理,使其取值范圍由[0,+∞)轉(zhuǎn)為[0,1]。為了實現(xiàn)Emse取值范圍的轉(zhuǎn)換,引入?yún)?shù)Emax。Emax為系統(tǒng)進行目標跟蹤時可能達到的最大位置估計精度誤差,或者說當系統(tǒng)對某一目標的位置估計誤差超過Emax時將認定為無效跟蹤,失去對目標進行跟蹤的意義。Emax的值可通過以下方法進行確定,一是進行仿真分析,以最少的資源進行目標的跟蹤,得出系統(tǒng)可能達到的目標定位誤差的最大值,以此作為參考,使Emax不小于該值;二是依據(jù)實際需求而定,當目標定位誤差超過一定值時,跟蹤將失去意義,以此作為Emax的值;三是結(jié)合雷達系統(tǒng)對目標跟蹤的經(jīng)驗積累和仿真分析,人為給出Emax的值。下面給出Emse歸一化的具體步驟。

步驟 1給定Emax,使得Emse∈[0,Emax];

步驟 2去量綱處理,令E1=Emse/Emax,使得E1∈[0,1];

經(jīng)過步驟1和步驟2,雖然已經(jīng)實現(xiàn)了Emse的歸一化處理,使其取值范圍與Pd一致。但兩者仍然存在區(qū)別,Pd的值越大代表檢測性能越好,而Emse的值越小表示跟蹤性能越好。為了進一步消除不一致,在前兩個步驟的基礎上繼續(xù)采取如下步驟。

步驟 3令E2=E1·(-1)+1,使得E2∈[0,1]。

至此完成了Emse的歸一化處理。

3.2.2 不同目標的權重處理

對于系統(tǒng)需要跟蹤的多個目標,重點目標和普通目標的跟蹤精度要求不同,因此在考慮綜合跟蹤性能時需要對不同的目標區(qū)別對待,為此需要引入權重系數(shù)。

目標的重要程度與其跟蹤精度要求有關,跟蹤精度要求越高,目標的重要程度越高,而跟蹤精度的數(shù)值卻越小,因此表示為目標p重要程度的權重系數(shù)ξp與跟蹤精度數(shù)值ηp成反比,即

(24)

式中:ξ為比例系數(shù),在實際應用中ηp為已知條件。假定跟蹤目標的數(shù)量為Np,所有目標的權重系數(shù)之和為1,則有

(25)

通過式(24)和式(25)可求得ξ和ξp。若通過上式確定的ξp還不足以突出重點目標,可以引入人為干擾因子進行調(diào)控。例如,當系統(tǒng)需要跟蹤的目標為2個,一個為重點目標,一個為普通目標,通過式(24)和式(25)最終求得重點目標的權重系數(shù)為ξim,普通目標的權重系數(shù)為ξnor,引入人為干擾因子Vξ以進一步加強對重點目標的跟蹤,得到最終點目標的權重系數(shù)為ξim+Vξ,最終普通目標的權重系數(shù)為ξnor-Vξ。

3.2.3 系統(tǒng)綜合性能評價

Perk=δ1(Pd-Pthreshold)+

(26)

式中:δ1和δ2分別為系統(tǒng)檢測性能和跟蹤性能的權重系數(shù)。當δ1>δ2時,系統(tǒng)更加側(cè)重于檢測任務;當δ1<δ2時,則更加側(cè)重于跟蹤任務;當δ1=δ2時,同樣對待跟蹤任務和檢測任務。在實際應用中δ1和δ2的值由操作人員根據(jù)實際任務需求人為確定。

當Perk=0時表示系統(tǒng)性能正好達到性能要求;當Perk>0時表示系統(tǒng)性能優(yōu)于性能要求,且Perk越大性能越好;當Perk<0時表示系統(tǒng)性能劣于性能要求,且Perk越小性能越差。

通過參數(shù)預處理,優(yōu)化模型可重新表示為

(27)

3.3 模型求解

使用窮舉法進行陣元選取可以得到系統(tǒng)的最優(yōu)解,但其計算量達到2(M+N)σ,當陣元數(shù)量較多時,計算量非常大。此處假定系統(tǒng)跟蹤的目標分為重點目標和普通目標兩種,利用MFMLS算法進行陣元選取,具體步驟如下。

步驟 2依據(jù)陣元集Amin計算各目標的跟蹤性能和檢測性能,得到每個目標的跟蹤精度誤差和檢測概率。若系統(tǒng)性能達到要求,進入步驟13,若系統(tǒng)性能不能達到要求,轉(zhuǎn)步驟3。

步驟 3若重點目標的跟蹤精度得到滿足,轉(zhuǎn)步驟8,否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟 4依據(jù)陣元集Amin,并由式計算系統(tǒng)綜合性能,記為Per。

步驟 5在陣元集B中選取1個陣元X加入到陣元集Amin中,并更新Amin和B,即Amin=Amin∪{X},B=B{X}。根據(jù)更新后的Amin計算系統(tǒng)的綜合性能,記為Per′,并計算Δper=Per′-Per。隨后在Amin去掉陣元X,再次更新Amin和B,Amin=Amin{X},B=B∪{X}。

步驟 6重復步驟5,遍歷集合B中的每一個陣元,得到使Δper取得最大值的陣元X′,將陣元X′加入到集Amin中,并更新Amin和B,即Amin=Amin∪{X′},B=B{X′}。

步驟 7重復步驟4～步驟6,直到重點目標的跟蹤性能得到滿足或者Amin中陣元是數(shù)量達到系統(tǒng)容許的最大陣元使用率。若Amin中陣元數(shù)量達到系統(tǒng)容許的最大陣元使用率,轉(zhuǎn)步驟13,否則轉(zhuǎn)步驟8。

步驟 8依據(jù)陣元集Amin計算對不同特定目標的跟蹤性能和檢測性能,得到每個目標的跟蹤精度誤差和檢測概率。若系統(tǒng)性能達到要求,轉(zhuǎn)步驟13,若系統(tǒng)性能不能達到要求,轉(zhuǎn)步驟9。

步驟 9依據(jù)陣元集Amin,忽略掉重點目標并由式(26)計算系統(tǒng)綜合性能,記為Per。

步驟 10在陣元集B中選取1個陣元X加入到陣元集Amin中,并更新Amin和B,即Amin=Amin∪{X},B=B{X}。根據(jù)更新后的Amin忽略掉重點目標并計算系統(tǒng)的綜合性能,記為Per′,并計算Δper=Per′-Per。隨后在Amin去掉陣元X,再次更新Amin和B,Amin=Amin{X},B=B∪{X}。

步驟 11重復步驟9,遍歷集合B中的每一個陣元,得到使Δper取得最大值的陣元X′,將陣元X′加入到集Amin中,并更新Amin和B,即Amin=Amin∪{X′},B=B{X′}。

步驟 12重復步驟8至步驟10,直到系統(tǒng)性能得到滿足或者Amin中陣元是數(shù)量達到系統(tǒng)容許的最大陣元使用率。

步驟 13重復步驟1～步驟12,遍歷所有的初始陣元對,得到諸多陣元集Amin。在諸多的陣元集Amin中選擇在滿足系統(tǒng)性能且陣元數(shù)量最少的陣元集合,若有多個陣元數(shù)量同樣少的陣元集合,則選擇其中綜合性能最好的陣元集合;若系統(tǒng)性能不能得到滿足,則在諸多的陣元集Amin中選擇能夠滿足重點目標跟蹤性能并盡量提高其余性能的陣元集;若重點目標的跟蹤性能不能得到滿足,則選擇系統(tǒng)綜合性能最好的陣元集。

3.4 算法復雜度分析

進行陣元選取時,不同算法的復雜度不同,窮舉法需要進行2(M+N)σ次陣元選取。MFMLS算法最多需要進行((M+N)σ-2)((M+N)σ-1)MN/2次陣元選取,通過對比可以看出,當系統(tǒng)的陣元數(shù)量較多時,本文算法復雜度降低明顯。

4 仿真實驗與分析

假設分布式MIMO雷達系統(tǒng)分布在6 km×6 km的二維笛卡爾坐標系內(nèi),發(fā)射陣元數(shù)M=8,接收陣元數(shù)N=8,形成圓形雷達陣,雷達使用使用率σ=0.75。假定待跟蹤的目標數(shù)量為NQ=3,目標初始位置為(-2 800,1 000) m、(-150,800) m和(-150,600) m,以60 m/s的速度沿不同方向運動。第一個目標為重點目標,位置估計精度要求為η=9 m,加入人為干擾因子后其權重系數(shù)ξ1=0.9;另兩個目標為普通目標,位置估計精度要求為η=18 m,加入人為干擾因子后其權重系數(shù)ξ2=ξ3=0.05。檢測概率最小閾值要求為Pd≥0.9,計算檢測概率時,平等對待監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的每一個點。以Δt=2 s的時間間隔進行取樣觀測,從觀測數(shù)據(jù)中取12幀數(shù)據(jù)進行對比分析。每個發(fā)射陣元用于不同任務的發(fā)射功率均為pmax=1 500 W,信號有效帶寬、有效時寬、波長分別為1.5 MHz、10 μs、0.3 m,脈沖重復頻率為fr=53 kHz。假設系統(tǒng)中目標對雷達各方向散射截面積均相同,取散射系數(shù)均為0.9。此處平等對待不同任務,故取δ1=δ2=1,同時取Emax=50 m。仿真采用Num=500次蒙特卡羅進行統(tǒng)計平均。

首先給出陣元在系統(tǒng)中的空間位置及目標的運動軌跡,如圖1所示。

圖1 雷達與目標的位置及目標的運動軌跡Fig.1 Radar and target position and target’s motion trajectory

為了驗證本文算法的有效性,此處將MFMLS算法與其他算法進行比較。一是最少陣元數(shù)量窮舉法,用窮舉法尋找滿足系統(tǒng)性能且陣元數(shù)量最少的陣元集,將此處的窮舉法稱為最少陣元數(shù)量窮舉法。二是首先利用MFMLS算法得到陣元數(shù)量,其次用該陣元數(shù)量為參數(shù),利用窮舉法進行陣元選取,此時,將其稱為固定陣元數(shù)量窮舉法;三是首先利用MFMLS算法得到陣元數(shù)量,其次用該陣元數(shù)量為參數(shù),隨機選取發(fā)射和接收陣元,將這種方法稱為隨機算法。圖2～圖5分別給出了4種算法在檢測概率和3個跟蹤目標定位誤差方面的對比。可以看到,隨機算法無法滿足系統(tǒng)的檢測性能要求,也不能滿足重點目標的跟蹤精度要求,不區(qū)分地對待3個跟蹤目標;而MFMLS算法在各方面性能上均和固定陣元數(shù)量窮舉法接近,且部分優(yōu)于最少陣元數(shù)量窮舉法,三者均能滿足系統(tǒng)性能要求,突出對重點目標的跟蹤。

圖2 檢測概率對比Fig.2 Comparison of detection probability

圖3 目標1位置估計誤差對比Fig.3 Comparison of position estimation error of target 1

圖4 目標2位置估計誤差對比Fig.4 Comparison of position estimation error of target 2

圖5 目標3位置估計誤差對比Fig.5 Comparison of position estimation error of target 3

從以上分析上可知,MFMLS算法能夠滿足系統(tǒng)各個單方面的性能要求,下面進行系統(tǒng)綜合性能分析。圖6給出了4種算法的綜合性能對比圖,可以看到MFMLS算法的綜合性能優(yōu)于隨機法,與固定陣元數(shù)量窮舉法接近,且由于在陣元數(shù)量上不能達到最少,故在性能上相對于最少數(shù)量窮舉法也表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。除了隨機法沒能達到系統(tǒng)的性能要求外,其余方法均達到了要求,這時MFMLS算法便在計算復雜度上便體現(xiàn)了優(yōu)勢。圖7是計算復雜度對比,可以看出,相對于最少陣元數(shù)量窮舉法和固定陣元數(shù)量窮舉法,MFMLS算法在系統(tǒng)計算量上均能得到大幅降低。進一步由圖7中數(shù)據(jù)分析可知,MFMLS算法在不同幀相對于最少數(shù)量窮舉法的計算復雜度的降幅均在93%以上,相對于固定陣元數(shù)量窮舉法降幅在35%～65%。在陣元數(shù)量上,最少陣元數(shù)量窮舉法能夠在滿足性能的前提下達到最少陣元,由于涉及到多任務而且不同目標的跟蹤精度要求也不同,難以完全做到陣元數(shù)量最少,但500次蒙特卡羅平均值后,MFMLS算法在陣元數(shù)量上接近最少陣元數(shù)量窮舉法。圖8給出了陣元數(shù)量對比圖。

圖6 綜合性能對比圖Fig.6 Comparison of comprehensive performance

圖7 計算復雜度對比Fig.7 Comparison of computational complexity

圖8 陣元數(shù)量對比Fig.8 Comparison of the number of antennas

5 結(jié) 論

本文研究了多目標跟蹤和目標檢測多任務下的分布式MIMO雷達的陣元選取問題,且不同目標具有不同的跟蹤精度誤差。為了突出對重點目標的跟蹤并兼顧系統(tǒng)的整體性能,本文提出了基于MFMLS的陣元選取模型及求解算法。通過仿真實驗,利用MFMLS算法進行陣元選取能夠滿足系統(tǒng)性能要求,在系統(tǒng)性能上本文算法優(yōu)于隨機算法,在計算復雜度上,本文算法相對于最少陣元數(shù)量窮舉算法和固定陣元數(shù)量窮舉算法均有大幅下降,由此驗證了本文算法的有效性。但本文的研究同樣存在局限性,需要展開進一步的研究,如在目標運動規(guī)律上,本文的跟蹤目標為勻速運動,多任務下機動目標的跟蹤仍需研究;在目標數(shù)量上,本文考慮的跟蹤目標數(shù)量較少,大規(guī)模集群目標的跟蹤仍需研究;在系統(tǒng)資源上,本文僅考慮了陣元因素,多任務多資源因素下的資源分配仍需研究。