韓 馳, 熊 偉

(航天工程大學(xué)復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室, 北京 101400)

0 引 言

衛(wèi)星偵察是指使用衛(wèi)星平臺(tái)所搭載的雷達(dá)、無(wú)線電接收機(jī)、光電傳感器等設(shè)備在外層空間展開的偵察活動(dòng)。其能夠在較密集的時(shí)間內(nèi)覆蓋廣闊的范圍,且無(wú)地理?xiàng)l件及國(guó)土空域的約束,在軍事和民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值與戰(zhàn)略意義[1]。衛(wèi)星偵察系統(tǒng)(reconnaissance satellite system, RSS)是一種典型的復(fù)雜系統(tǒng),規(guī)模龐大,結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜,指標(biāo)數(shù)量多且具有較大的不確定性,偵察衛(wèi)星系統(tǒng)的效能在多因素影響下具有非線性變化規(guī)律,對(duì)其進(jìn)行效能評(píng)估難度較大。

目前,對(duì)于RSS效能評(píng)估問(wèn)題,多采用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter, ADC)模型、專家評(píng)定法、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)評(píng)估法等[2]。AHP方法、專家評(píng)定法的應(yīng)用較為成熟,但受主觀性影響較大,且難以對(duì)衛(wèi)星偵察裝備作戰(zhàn)效能指標(biāo)間的非線性特性進(jìn)行有效可信的描述[2]。ADC模型中效能從解析的角度分為可用性、可信性及固有能力,但矩陣獲取難度較大[3]。試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法以作戰(zhàn)試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)作為評(píng)估的支撐,因而評(píng)估結(jié)論通常具有較高的可信性,但試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)獲取代價(jià)高昂[4]。綜上,傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法局限性較多,無(wú)法避免主觀性的影響。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng),這些方法無(wú)法反映系統(tǒng)的適應(yīng)性、演化、涌現(xiàn)和不確定性。然而,這些特征對(duì)于準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)是必不可少的[5]。盡管缺乏有效的作戰(zhàn)效能評(píng)估指導(dǎo)理論和方法,但隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和基于Agent建模仿真方法的長(zhǎng)期應(yīng)用,研究者已經(jīng)積累了大量的數(shù)據(jù)。此外,隨著各類戰(zhàn)場(chǎng)傳感器的廣泛部署,各類實(shí)戰(zhàn)數(shù)據(jù)和性能數(shù)據(jù)的不斷積累,作戰(zhàn)效能評(píng)估呈現(xiàn)大數(shù)據(jù)化趨勢(shì)。軍事大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)為作戰(zhàn)效能評(píng)估提供了新的視角。通過(guò)數(shù)據(jù)分析,可以總結(jié)出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性或共性規(guī)律,從而發(fā)現(xiàn)運(yùn)行有效性的因果機(jī)制。

近年來(lái),人工智能(artificial intelligence, AI)成為效能評(píng)估的研究熱點(diǎn)[6]。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)和支持向量回歸機(jī)(support vector regression, SVR)為代表的高求解效率的智能算法已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜武器系統(tǒng)效能評(píng)估中。本文在對(duì)航天偵察任務(wù)進(jìn)行仿真的基礎(chǔ)上,研究了基于SVR的航天偵察裝備體系效能評(píng)估方法。由于SVR的性能關(guān)于參數(shù)的敏感性較高,本文提出一種基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化(improved grey wolf optimizer, IGWO)算法的SVR參數(shù)尋優(yōu)方法,采用反向?qū)W習(xí)策略(opposition-based learning, OBL)和余弦非線性收斂因子改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)GWO算法的全局尋優(yōu)能力，構(gòu)建基于IGWO-SVR模型的航天偵察裝備效能評(píng)估模型，并以特定作戰(zhàn)想定背景下的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性與可行性。

1 SVR

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)由Cortes和Vapnik于1995年提出[7],是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(statistical learning theory,SLT)為基礎(chǔ)用于數(shù)據(jù)分析和模式識(shí)別的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法,可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類和回歸分析。SVR基于SVM可求解回歸擬合問(wèn)題,能夠處理線性回歸與非線性回歸問(wèn)題,其基本思想是尋找最優(yōu)分類面,使訓(xùn)練樣本距離該最優(yōu)分類面誤差最小[8]。

SVR遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,同時(shí)考慮置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn),以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)[9]。對(duì)于本文所研究的效能評(píng)估問(wèn)題所屬的非線性情況,SVR通過(guò)非線性變換,利用核函數(shù)使低維非線性問(wèn)題映射為高維線性問(wèn)題,將在特征空間尋找線性回歸最優(yōu)超平面歸結(jié)為凸規(guī)劃問(wèn)題求解,并求全局最優(yōu)解[10]。

設(shè)訓(xùn)練樣本集為T={(xi,yi)|i=1,2,…,n},其中,xi∈X=Rn為輸入向量,yi∈Y=R為輸出向量。對(duì)于非線性的情況,采用引入核函數(shù)κ(xi,xj)=φ(xi)×φ(xj)將輸入樣本從原始空間映射到高維特征空間進(jìn)行線性回歸,在高維特征空間建立線性回歸模型[11]

f(x)=ωφ(x)+b

(1)

其中,f(x)為回歸函數(shù);ω為權(quán)值向量;b為閾值;φ(x)為非線性映射函數(shù)。

為使SVR的解具備稀疏性,引入ε(不敏感損失函數(shù)使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)取極小值[11]),ε為回歸函數(shù)允許誤差值,損失函數(shù)定義為

c(x,y,f)=|y-f(x)|ε=max{0,|y-f(x)|-ε}

(2)

即真實(shí)值和回歸預(yù)測(cè)值之間允許存在一定的相異裕度,當(dāng)差別值小于ε時(shí)損失為0。ε取值越大,敏感帶寬度增加,模型復(fù)雜度降低,但可能導(dǎo)致“欠學(xué)習(xí)”,ε取值過(guò)小則可能出現(xiàn)“過(guò)學(xué)習(xí)”現(xiàn)象[11]。

(3)

引入Lagrange函數(shù)進(jìn)行求解,上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶形式:

(4)

(5)

式中：N為支持向量個(gè)數(shù);核函數(shù)κ(xi,xj)采用泛化能力較強(qiáng)的徑向基函數(shù):

(6)

式中：核函數(shù)的半徑參數(shù)σ對(duì)徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)核SVR的學(xué)習(xí)性能影響較大,如何選擇合適的半徑參數(shù)是RBF核SVR模型參數(shù)選擇的關(guān)鍵問(wèn)題。

2 基于IGWO算法的SVR參數(shù)優(yōu)化

2.1 標(biāo)準(zhǔn)GWO算法

GWO算法是模擬自然界中灰狼群體社會(huì)層次和狩獵機(jī)制而衍生出的一種群體智能優(yōu)化算法,已被證明具有更合理的全局最優(yōu)搜索機(jī)制,適用于處理參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題[12]。在GWO算法中,整個(gè)狼群按照適應(yīng)度從高到低分為4組:α,β,δ,ω,其中α,β,δ是領(lǐng)導(dǎo)階層(最優(yōu)解),指導(dǎo)其他狼向著目標(biāo)搜索,其余的狼(候選解)圍繞α,β,δ更新位置?；依撬惴ǖ膬?yōu)化過(guò)程就是α,β,δ,ω的位置更新過(guò)程[13],分為3個(gè)階段。

第一階段:根據(jù)自然界狼群對(duì)獵物的包圍機(jī)制,將圍捕獵物的行為定義如下:

D=|EXP(t)-X(t)|

(7)

X(t+1)=Xp(t)-LD

(8)

式(7)表示獵物與灰狼個(gè)體間的距離,式(8)為灰狼個(gè)體的位置更新公式。其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù),Xp(t)表示獵物的位置,X(t)表示灰狼個(gè)體的位置;L和E為系數(shù)向量,公式如下:

L=2ar1-a

(9)

E=2r2

(10)

式中：收斂因子α隨迭代次數(shù)的增加從2線性減小至0,|r1|、|r2|取[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

第二階段:在狩獵過(guò)程中,α,β,δ3個(gè)等級(jí)個(gè)體主導(dǎo)尋找方向,逐漸靠近獵物,個(gè)體跟蹤獵物的數(shù)學(xué)模型如下:

(11)

其中,Dα,Dβ,Dδ分別表示α,β,δ3個(gè)等級(jí)個(gè)體與其他個(gè)體間的距離;Xα,Xβ,Xδ分別代表α,β,δ的當(dāng)前位置;E1,E2,E3為隨機(jī)向量,X為當(dāng)前ω個(gè)體的位置。

(12)

(13)

式(12)描述了ω灰狼個(gè)體向α,β,δ狼前進(jìn)的方向及步長(zhǎng)大小,式(13)確定了ω的最終位置。

第三階段:攻擊獵物。隨著對(duì)獵物的逼近α的值線性減小,對(duì)應(yīng)的|L|也在[-a,a]內(nèi)變化。當(dāng)|L|<1時(shí),算法收斂,獲得獵物位置。

2.2 灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)

2.2.1 基于OBL的GWO種群初始化策略改進(jìn)

為了使初始種群個(gè)體盡可能利用解空間信息,通過(guò)引入OBL進(jìn)行種群初始化。基于OBL的機(jī)器學(xué)習(xí)方法由Tizhoosh首次提出[14],在算法的改進(jìn)中被普遍運(yùn)用。OBL的主要思想為評(píng)價(jià)本次搜索得到的最優(yōu)解的同時(shí),還要考慮與該最優(yōu)解處于相反方向的解。其具體定義如下。

標(biāo)準(zhǔn)GWO算法通過(guò)OBL的引入,初始種群搜索的覆蓋范圍獲得增加。初始化的改進(jìn)策略為選定反向?qū)W習(xí)概率p,與隨機(jī)數(shù)rand 進(jìn)行比較。若rand

(14)

式中：p為反向?qū)W習(xí)概率；rand為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2.2 余弦非線性收斂因子

GWO算法作為一種群智能優(yōu)化算法,亦存在難以在局部搜索與全局搜索之間做出合理均衡的缺陷,算法容易過(guò)早收斂[16]。式(9)～式(10)中收斂因子a的取值范圍為[2,0],其變化過(guò)程為一線性過(guò)程,與GWO算法實(shí)際的非線性收斂過(guò)程相左,即a難以很好體現(xiàn)算法的收斂過(guò)程[16]。本文采用余弦非線性收斂因子對(duì)此進(jìn)行描述。

(15)

式中：max為最大迭代次數(shù)。

2.2.3 IGWO算法性能分析

為測(cè)試IGWO算法的性能,本文采用多個(gè)對(duì)比算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)比算法及其描述如表1所示。為確保結(jié)果的可靠性,所有對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置統(tǒng)一如表2所示[12]。種群規(guī)模N的大小直接影響計(jì)算代價(jià)和準(zhǔn)確性,根據(jù)測(cè)試函數(shù)的維度,設(shè)置N為30，以平衡計(jì)算代價(jià)和精度。最大迭代次數(shù)max的取值需確保表1中的對(duì)比算法都能夠最終收斂[16],本文統(tǒng)一設(shè)置max的取值為500。

表1 對(duì)比算法及描述Table 1 Description of comparison algorithms

表2 對(duì)比算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Selected parameters of comparison algorithms

本文選取CEC 2014測(cè)試集中的9個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)f1～f9對(duì)所選算法進(jìn)行測(cè)試。其中,函數(shù)f1～f3為單峰函數(shù),f4～f6為多峰函數(shù),f7～f9為固定維度多峰函數(shù),分別從不同維度對(duì)改進(jìn)算法及對(duì)比算法的性能進(jìn)行測(cè)試。表1算法在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上分別運(yùn)行10次,以均值(Average)描述搜索結(jié)果的精度,以標(biāo)準(zhǔn)差(St.dev)描述算法的穩(wěn)定性。測(cè)試函數(shù)如表3所示,對(duì)所有測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表3 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Table 3 Benchmark function

表4 算法結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of algorithm results

從表4可以看出,在單峰基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中,IGWO_1、IGWO_2和IGWO的均值及標(biāo)準(zhǔn)差均顯著優(yōu)于GWO。其中,IGWO_2較IGWO_1表現(xiàn)更為優(yōu)異,這說(shuō)明在單峰測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)上,初始化策略和收斂因子的改進(jìn)均能有效提升算法性能,而對(duì)收斂因子的改進(jìn)較初始化策略效率更高。在多峰基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中,對(duì)于函數(shù)f4和f5,IGWO_1、IGWO_2、IGWO依舊具有良好的尋優(yōu)能力,對(duì)于函數(shù)f6,僅IGWO搜尋到最優(yōu)值。因此,對(duì)于多峰函數(shù)的尋優(yōu)IGWO具有最優(yōu)性能。在固定維度多峰基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)f7～f9中,PSO、IGWO_1、IGWO_2、IGWO均搜索到最優(yōu)值,IGWO在f8和f9的標(biāo)準(zhǔn)差最優(yōu)。這說(shuō)明非線性收斂因子的改進(jìn)在固定維度多峰基準(zhǔn)函數(shù)中的尋優(yōu)能力和在多峰基準(zhǔn)函數(shù)f4～f6中避免過(guò)早收斂的能力較強(qiáng)。綜上,IGWO在大部分函數(shù)上具有優(yōu)勢(shì),較標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法其搜索精度和穩(wěn)定性均得到提高,綜合性能較好。

為直觀反映IGWO算法尋優(yōu)效果,圖1給出了函數(shù)f1和f4的收斂曲線。從圖中可清晰看出,在單峰基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)f1中,IGWO算法較標(biāo)準(zhǔn)GWO算法收斂精度有了顯著提高;在多峰基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)f4中,經(jīng)過(guò)改進(jìn)的GWO系列算法收斂速度快于標(biāo)準(zhǔn)GWO算法。

圖1 函數(shù)尋優(yōu)收斂曲線Fig.1 Function optimization convergence curve

2.3 IGWO優(yōu)化SVR參數(shù)

SVR的3個(gè)參數(shù):懲罰參數(shù)C,不靈敏損失函數(shù)ε和高斯核函數(shù)σ在很大程度上影響預(yù)測(cè)模型精度,需要對(duì)其進(jìn)行共同優(yōu)化。

針對(duì)SVR模型確定IGWO算法的初始化參數(shù),用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練IGWO-SVR模型,并用測(cè)試數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)輸出,計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)取最小值時(shí),模型達(dá)到最優(yōu)。主要步驟如下。

步驟 1采用反向?qū)W習(xí)策略按式(14)初始化灰狼群體位置,每只灰狼個(gè)體si的位置向量分別由對(duì)應(yīng)的SVR模型3個(gè)參數(shù)(Ci,εi,σi)組成,種群規(guī)模M=30,最大迭代次數(shù)T=500。

步驟 2根據(jù)每個(gè)個(gè)體位置所包含的SVR參數(shù)在訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練,得到對(duì)應(yīng)的SVR模型SVRi。

步驟 3運(yùn)用測(cè)試集評(píng)估SVRi性能,適應(yīng)度采用均方誤差(mean square error, MSE),計(jì)算適應(yīng)度f(wàn)iti。

步驟 4依據(jù)fiti大小對(duì)狼群進(jìn)行分級(jí),保留適應(yīng)度最佳的個(gè)體α,β,δ的位置,并按式(11)～式(13)更新其余個(gè)體位置。

步驟 5若迭代次數(shù)達(dá)到閾值,則參數(shù)優(yōu)化過(guò)程結(jié)束,跳出算法循環(huán),否則繼續(xù)執(zhí)行步驟1～步驟4。

步驟 6選擇適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體位置信息(C*,ε*,σ*)輸出,作為SVR模型的參數(shù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。

3 航天偵察裝備效能評(píng)估模型構(gòu)建

3.1 航天偵察裝備效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

航天偵察裝備承擔(dān)著為各級(jí)指揮機(jī)構(gòu)、作戰(zhàn)部隊(duì)、主戰(zhàn)武器等提供情報(bào)和信息支援的任務(wù),作戰(zhàn)場(chǎng)景亦與傳統(tǒng)武器裝備體系差異較大,針對(duì)航天偵察裝備體系特點(diǎn)構(gòu)建科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)體系是進(jìn)行效能評(píng)估的前提和基礎(chǔ)。然而,當(dāng)前航天偵察裝備的體系建設(shè)處在快速發(fā)展階段,對(duì)航天偵察裝備體系作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系的研究尚不完善。

綜合而言,航天偵察裝備效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建須遵循以下原則:獨(dú)立性、完備性、可測(cè)性、一致性以及客觀性原則[17]。在以上原則的基礎(chǔ)上,需依據(jù)評(píng)估對(duì)象客觀條件具體分析以適應(yīng)具體作戰(zhàn)任務(wù)[18]。航天偵察裝備的作戰(zhàn)運(yùn)用同時(shí)受到作戰(zhàn)目標(biāo)和作戰(zhàn)單元的制約,體系化、協(xié)同化程度高[19],人為因素以及電磁環(huán)境均會(huì)對(duì)其作戰(zhàn)運(yùn)用造成影響,以上因素導(dǎo)致航天偵察裝備體系作戰(zhàn)效能的不確定性和模糊性較強(qiáng)[20-21]。因而相比于固定形式,航天偵察裝備作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)為不斷迭代的過(guò)程[17]。具體建構(gòu)流程如圖2所示。經(jīng)圖2指標(biāo)體系構(gòu)建流程,確立如圖3所示四級(jí)指標(biāo)體系。

圖2 指標(biāo)體系確立流程圖Fig.2 Flow chart of indicator system establishment

圖3 RSS效能評(píng)估指標(biāo)體系Fig.3 Index system for effectiveness evaluation of RSS

從作戰(zhàn)流程的角度,共包括4項(xiàng)能力指標(biāo):信號(hào)偵察能力(C1)、成像偵察能力(C2)、信息傳輸能力(C3)、偵察信息處理能力(C4)。對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行分解,最終得到航天偵察裝備效能評(píng)估指標(biāo)體系。結(jié)合航天偵察裝備體系的具體應(yīng)用和數(shù)據(jù)可得性,確定覆蓋率、反應(yīng)時(shí)間、通信持續(xù)時(shí)間、偵察頻次、重訪時(shí)間、傳輸時(shí)延共6項(xiàng)指標(biāo)作為數(shù)據(jù)特征[17]。

在所構(gòu)建指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,為驗(yàn)證IGWO-SVR模型的有效性,本文采用逼近理想解排序法(technique for order pceference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)法進(jìn)行評(píng)估。依據(jù)航天偵察裝備指標(biāo)體系構(gòu)建多屬性決策的TOPSIS法數(shù)學(xué)模型,采用熵權(quán)法獲得各個(gè)指標(biāo)權(quán)重ω,計(jì)算貼近度,得到每個(gè)樣本的綜合指標(biāo)值[22]。采用TOPSIS法對(duì)樣本進(jìn)行效能評(píng)估步驟如下。

步驟 1構(gòu)造屬性決策矩陣A=(aij)n×m,其中aij為第i組樣本的第j個(gè)屬性值。將決策矩陣A轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)n×m。

步驟 2在標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R的基礎(chǔ)上構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z=(zij)n×m,zij=rijωj。

步驟 3確定正理想解z+和負(fù)理想解z-。z+為所有指標(biāo)最大的解,z-為指標(biāo)最小的解。

(16)

3.2 基于IGWO-SVR的航天偵察裝備效能評(píng)估模型

基于IGWO-SVR算法構(gòu)建航天偵察裝備效能評(píng)估模型,如圖4所示。結(jié)合航天偵察裝備底層指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)裝備效能的評(píng)估。首先根據(jù)航天偵察裝備效能評(píng)估指標(biāo)體系確定數(shù)據(jù)集中有效信息,然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。將第i組數(shù)據(jù)的第j個(gè)指標(biāo)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的量化值xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)作為模型輸入數(shù)據(jù),實(shí)際的效能評(píng)估值Yi(i=1,2,…,n)作為模型的輸出數(shù)據(jù)。將處理后的指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集,通過(guò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到航天偵察裝備效能與指標(biāo)之間的關(guān)系[2,23]。輸入與各指標(biāo)關(guān)聯(lián)的航天偵察裝備數(shù)據(jù),模型能輸出對(duì)應(yīng)的效能評(píng)估值。通過(guò)模型輸出的效能評(píng)估值與測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的效能評(píng)估值的對(duì)比分析,可以確定模型的精度和有效性[24]。

圖4 航天偵察裝備效能評(píng)估模型Fig.4 Effectiveness evaluation model of space reconnaissance equipment

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

本文硬件環(huán)境為Intel?CoreTMi7-8750H CPU@2.21 GHz,32 GB RAM,Windows10 64 bit,實(shí)驗(yàn)仿真軟件為STK 11.2與MatlabR2016b,包括實(shí)現(xiàn)SVR算法的Libsvm工具包。以Matlab與STK聯(lián)合仿真,結(jié)合作戰(zhàn)想定背景與航天偵察任務(wù)特點(diǎn),設(shè)計(jì)偵察衛(wèi)星星座方案,如圖5所示。

圖5 作戰(zhàn)想定背景Fig.5 Combat scenario

想定背景為紅方和藍(lán)方爆發(fā)軍事沖突,藍(lán)方派遣由航空母艦、驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦和綜合補(bǔ)給艦等組成的混合編隊(duì)進(jìn)入紅方領(lǐng)海范圍內(nèi),對(duì)紅方領(lǐng)海主權(quán)構(gòu)成嚴(yán)重威脅。紅方?jīng)Q定采取軍事行動(dòng)對(duì)藍(lán)方航母編隊(duì)進(jìn)行火力打擊。紅方裝備主要包含光學(xué)成像偵察衛(wèi)星系統(tǒng)、雷達(dá)成像偵察衛(wèi)星系統(tǒng)、電子偵察衛(wèi)星系統(tǒng)、岸基超視距雷達(dá)、聯(lián)合作戰(zhàn)指揮中心、戰(zhàn)斗級(jí)指控中心、陸基反艦打擊平臺(tái)、空中打擊平臺(tái)、海上打擊平臺(tái)等;藍(lán)方武器裝備主要包含航母戰(zhàn)斗群。主要包括航空母艦、驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦、兩棲登陸艦、綜合補(bǔ)給艦等。針對(duì)紅方領(lǐng)海范圍的某一區(qū)域,藍(lán)方航母編隊(duì)擅自闖入該區(qū)域。紅方光學(xué)成像偵察衛(wèi)星、雷達(dá)成像偵察衛(wèi)星等偵察裝備對(duì)該片區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)偵察。

偵察衛(wèi)星星座軌道參數(shù)如表5所示。通過(guò)作戰(zhàn)系統(tǒng)仿真,獲得320組原始樣本。在原始樣本底層指標(biāo)的基礎(chǔ)上,采用TOPSIS法獲得航天偵察裝備效能評(píng)估值。依據(jù)航天偵察裝備指標(biāo)體系構(gòu)建多屬性決策的TOPSIS法數(shù)學(xué)模型,采用熵權(quán)法獲得各個(gè)指標(biāo)權(quán)重,計(jì)算貼近度,得到每個(gè)樣本的綜合指標(biāo)值[25]。為消除各指標(biāo)數(shù)據(jù)間數(shù)據(jù)級(jí)差別,避免因輸入輸出數(shù)據(jù)量及差別較大而造成預(yù)測(cè)誤差較大,對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。經(jīng)預(yù)處理后樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表6。從中隨機(jī)選取270組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,剩余50組樣本為測(cè)試數(shù)據(jù)集。首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中各指標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入,通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到航天偵察裝備效能評(píng)估值與指標(biāo)間的關(guān)系[26],訓(xùn)練集數(shù)據(jù)經(jīng)此模型可獲得對(duì)應(yīng)的效能評(píng)估值。

表5 星座軌道參數(shù)Table 5 Orbital parameters of the satellite constellation

表6 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Table 6 Data structure of samples

4.2 IGWO-SVR模型預(yù)測(cè)

首先利用IGWO算法度SVR模型參數(shù)優(yōu)化,參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間如下:懲罰參數(shù)C∈[1e-4,100];不靈敏損失函數(shù)ε∈[0,1];高斯核函數(shù)參數(shù)σ∈[1e-4,100]。IGWO算法參數(shù)設(shè)置同表2,最大迭代次數(shù)max為500,種群規(guī)模N為30。通過(guò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)得到SVR參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果(C,ε,σ)=(45,0.108,2.315 8)。

基于尋優(yōu)所得參數(shù)建立SVR預(yù)測(cè)模型,對(duì)歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和檢測(cè)。為驗(yàn)證本文所提模型的有效性,將測(cè)試結(jié)果與GWO-SVR模型、默認(rèn)參數(shù)SVR模型和BPNN模型進(jìn)行對(duì)比。其中,BPNN輸入、輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為6、1;隱含層數(shù)為1、神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10,學(xué)習(xí)效率為0.1,訓(xùn)練次數(shù)為500,等同于GWO系列算法最大迭代次數(shù),誤差限為0.001[27]。

在采用完全相同的訓(xùn)練集和測(cè)試集條件下,分別對(duì)IGWO-SVR、GWO算法優(yōu)化的SVR模型(GWO-SVR)、默認(rèn)參數(shù)SVR模型和BPNN模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。4個(gè)模型評(píng)估測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果和絕對(duì)誤差如圖6和圖7所示?？梢钥闯?IGWO-SVR模型評(píng)估的絕對(duì)誤差值較平穩(wěn)且誤差相對(duì)較小。

圖6 效能評(píng)估值曲線圖Fig.6 Graph of performance evaluation value

圖7 算法對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差曲線圖Fig.7 Absolute error curve diagram with different method

為更好反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況,計(jì)算4種方法的均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE和確定系數(shù)R2[28]。RMSE是將每個(gè)樣本數(shù)據(jù)輸入模型后得到的效能評(píng)估值與實(shí)際值差的平方的期望的根式,公式如下:

(17)

MAE是將每個(gè)樣本輸入模型后得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相差程度,MAE不存在誤差抵消的問(wèn)題,因而可以準(zhǔn)確反映實(shí)際誤差大小[30],公式如下:

(18)

R2反映模型對(duì)于實(shí)際值的擬合程度,公式如下[31]:

(19)

根據(jù)式(17)～式(19),IGWO-SVR,默認(rèn)參數(shù)SVR模型和BPNN模型評(píng)估結(jié)果的誤差值如表7所示。

表7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of experimental results

通過(guò)表7及數(shù)據(jù)分析可以看出,IGWO-SVR模型的精度達(dá)到0.001,預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合程度達(dá)到99.7%以上。優(yōu)化后模型效能預(yù)測(cè)最大絕對(duì)誤差為0.01,而默認(rèn)參數(shù)SVR模型最大絕對(duì)誤差為0.08,BPNN模型最大絕對(duì)誤差為0.12,GWO-SVR模型最大絕對(duì)誤差為0.04。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出,本文研究的基于GWO算法改進(jìn)的SVR模型性能優(yōu)于默認(rèn)參數(shù)SVR模型、BPNN模型。其中,對(duì)GWO算法改進(jìn)后的IGWO-SVR模型較GWO-SVR模型性能進(jìn)一步提高,具有較強(qiáng)的泛化能力。

5 結(jié) 論

航天偵察裝備作戰(zhàn)效能與其底層指標(biāo)之間映射關(guān)系為非線性,SVR遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,利用核函數(shù)將低維空間非線性問(wèn)題映射至高維,在高維特征空間尋找線性回歸最優(yōu)超平面,從而獲得航天偵察裝備效能。

SVR關(guān)于參數(shù)的敏感性會(huì)對(duì)航天偵察裝備效能評(píng)估的準(zhǔn)確度造成影響,通過(guò)IGWO的全局搜索能力輔助SVR參數(shù)選擇,構(gòu)建基于IGWO-SVR的效能評(píng)估模型預(yù)測(cè)航天偵察裝備效能。仿真結(jié)果表明運(yùn)用IGWO進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化可以提高模型預(yù)測(cè)性能,驗(yàn)證了IGWO-SVR模型的有效性和優(yōu)越性。

不同于基于無(wú)限樣本漸進(jìn)理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),SVR是一種小樣本學(xué)習(xí)方法,對(duì)于裝備效能評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)集較少的條件具有較好的適用性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了在本文背景和參數(shù)設(shè)置下,IGWO-SVR模型具有較好的性能,這為航天偵察裝備效能評(píng)估提供了一種可行方法。