田連博，黃振寧

(1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013；2.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟(jì)南 250013)

輸電線路在電網(wǎng)中占據(jù)重要地位，其影響電網(wǎng)的正常運(yùn)行，是電網(wǎng)重要組成部分[1]。輸電線路傳輸距離較長，由于其里程跨度較大，受到外界多種地形和復(fù)雜氣候的影響，輸電線路中運(yùn)行的導(dǎo)線也會受到外界環(huán)境的影響，出現(xiàn)斷裂等問題，從而影響電網(wǎng)正常運(yùn)行[2]。因此，對輸電線路中導(dǎo)線的選擇提出了更高的要求。導(dǎo)線是電力傳輸?shù)闹匾d體，其可靠性和安全性對電力的傳輸影響較大。輸電線路中導(dǎo)線強(qiáng)度和抗拉程度是衡量其可靠性的指標(biāo)[3]。為了保障輸電線路安全運(yùn)行，該領(lǐng)域針對輸電線路中導(dǎo)線的強(qiáng)度評估進(jìn)行了大量的研究。

文獻(xiàn)[4]提出不同線型高壓直流輸電導(dǎo)線表面電場強(qiáng)度評估方法。該方法通過獲取導(dǎo)線表面電場的半數(shù)值，無量綱處理導(dǎo)線電場的強(qiáng)度；分析了圓絞線表面電場強(qiáng)度，并且改變了該導(dǎo)線的股數(shù)和半徑，再次分析所研究導(dǎo)線強(qiáng)度。該方法可有效獲取研究對象導(dǎo)線的強(qiáng)度值，評估精度較高，但該方法僅僅針對一種線性導(dǎo)線進(jìn)行研究，存在一定局限性。文獻(xiàn)[5]分析了不同退火溫度下輸電導(dǎo)線疲勞性能。該方法針對輸電線路在遇到山火后導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行分析。通過恒溫管式電阻爐模仿架空輸電導(dǎo)線經(jīng)過不同溫度山火烘烤，待其冷卻后對導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行分析，獲取鋼芯鋁絞線材質(zhì)導(dǎo)線的多次拉伸和抗拉的變化情況，將其與全新導(dǎo)線進(jìn)行對比，有效評估了輸電線路中導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度。該方法在不同條件下進(jìn)行模擬后獲取的導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度值具有一定價值，但外界環(huán)境難以掌控，導(dǎo)致該方法對導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度分析精度較低。

針對上述方法中存在的問題，本文提出輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計方法。該方法通過構(gòu)建抗拉強(qiáng)度估計的有限元模型，建立輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度參數(shù)估計的黏彈性邊界約束模型，通過位移約束和彈塑性屈曲分析方法，進(jìn)行鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計和應(yīng)力參數(shù)評估，通過屈服響應(yīng)特征分析方法，進(jìn)行輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的幾何非線性和材料非線性力學(xué)模型構(gòu)造，實現(xiàn)鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計。仿真結(jié)果表明，本文方法在提高輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計具有一定優(yōu)越。

1 導(dǎo)線力學(xué)參數(shù)分析和有限元模型

1.1 輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線力學(xué)參數(shù)分析

為了實現(xiàn)輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計，構(gòu)建輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線力學(xué)分析模型。根據(jù)輸電線路超耐熱鋁合金實體單元間的接觸進(jìn)行力學(xué)參數(shù)分析。將連接相鄰球單元作為坐標(biāo)系，在平面及空間桿系中，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的運(yùn)動規(guī)劃力學(xué)參數(shù)滿足：

(1)

式中：M為空間及平面坐標(biāo)軸系數(shù)。

通過導(dǎo)線結(jié)構(gòu)彈塑性屈曲分析，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的三個旋轉(zhuǎn)自由度空間向量估計參數(shù)為

(2)

式中：c為空間向量集合；τi為旋轉(zhuǎn)角度在i時的向量有限度。

(3)

依據(jù)鋁合金導(dǎo)線的塑性增量原理，構(gòu)建輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度的力學(xué)鏈結(jié)構(gòu)，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線彎曲曲率狀態(tài)方程為

(4)

(5)

式中：X,Y分別為鋁合金導(dǎo)線的力學(xué)鏈結(jié)構(gòu)中橫縱坐標(biāo)軸；m為X、Y軸引起的彎曲曲率增量，%；dt表示受力單元質(zhì)量；α為單元接觸剛度系數(shù)；θ為扭轉(zhuǎn)曲率增量，%。

以接觸力矩增量作為約束參量構(gòu)建世界坐標(biāo)系[6]，如果只考慮截面上任意單元i的屈服響應(yīng)，則可以得到導(dǎo)線彈性模量的數(shù)值模擬輸出為

(6)

式中：qi為接觸力矩截面上某單元i的相應(yīng)系數(shù)。

在輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線力學(xué)分析中，在坐標(biāo)系中獲取輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的運(yùn)動規(guī)劃力學(xué)參數(shù)、自由度空間向量估計參數(shù)以及抗拉強(qiáng)度的力學(xué)鏈結(jié)構(gòu)等，完成輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線力學(xué)分析。

1.2 有限元模型構(gòu)建

在上述輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線動力分析基礎(chǔ)上，構(gòu)建抗拉強(qiáng)度估計的有限元模型。首先需要建立輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度參數(shù)估計的彈性邊界約束模型[7]，再利用強(qiáng)度軟化、剛度退化技術(shù)構(gòu)建有限元模型。

將彈性段極限壓力分布的質(zhì)量mi作為導(dǎo)線質(zhì)心，考慮裂面閉合時單邊效應(yīng)，計算剛度退化的運(yùn)動勢能，其結(jié)果為

(7)

式中：g為彈性段極限壓力分布質(zhì)心的質(zhì)量數(shù)，g。

通過分析運(yùn)動勢能，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的彈性段極限壓力為

(8)

式中：I(·)為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度參數(shù)估計的彈性參數(shù)集。

根據(jù)導(dǎo)線強(qiáng)度軟化、剛度退化力學(xué)特性，可以得到等效運(yùn)動鏈結(jié)構(gòu)為

(9)

式中：ε*ijdV為初始剪切模量，Pa。

采用GDA 軟件進(jìn)行有限元分析，得到GDA有限元積分模型為

(10)

式中：ε*il為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的豎向應(yīng)力,MPa；σij*為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉等效應(yīng)力分布，其表達(dá)為

(11)

在輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線剛度退化下，得到抗拉應(yīng)力分布的參考坐標(biāo)系定義式：

(12)

式中：Cijkl為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線剛度的初始模量,N/m。

基于輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的抗拉結(jié)構(gòu)特征量，結(jié)合位移約束和彈塑性屈曲分析，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的有限元分析模型，其表達(dá)式如下：

(13)

通過GDA有限元積分計算，建立輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度參數(shù)估計的等效應(yīng)力分布，通過位移約束和彈塑性屈曲分析方法進(jìn)行有限元分析模型構(gòu)造[8]。

2 輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計實現(xiàn)

2.1 輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線強(qiáng)度參數(shù)擬合

在構(gòu)建的輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線有限元模型中，通過屈服響應(yīng)特征分析方法，建立輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計的離散單元力學(xué)分析模型[9-11]，以實現(xiàn)輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線強(qiáng)度估計。

假設(shè)輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線在同方向的平移常量為Pt=[xt,yt,zt]T，輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的慣性參量的關(guān)系式為

(14)

式中：

mL3×mR3=xL3×xR3

(15)

式中：xL3、xR3均為在3號線路中離散單元中的向量；θ為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線路線夾角角度,(°)；W*為慣性系數(shù)。

采用單點(diǎn)積分及經(jīng)典梯度方法，對輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測[12-13]，預(yù)測值與真實值之間的關(guān)系為

(16)

輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的離散單元力學(xué)分析模型表達(dá)為

(18)

式中，輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線單元剛度矩陣的最小范數(shù)解為?

為其中一個特解，k表示為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度分布矩陣的齊次解。

在輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行擬合，為后續(xù)輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線強(qiáng)度估計奠定基礎(chǔ)。

2.2 輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線強(qiáng)度估計

在輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線強(qiáng)度參數(shù)擬合基礎(chǔ)上，對導(dǎo)線進(jìn)行離散單元力學(xué)性能分析[14]。對輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉應(yīng)力結(jié)構(gòu)zi進(jìn)行受力分解，計算受力分量為

(19)

式中：l為抗拉應(yīng)力結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)線長度,m；q為抗拉應(yīng)力結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)線轉(zhuǎn)換角度,(°)。

在邊界處單元網(wǎng)格區(qū)域，通過離散單元力學(xué)性能分析，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的機(jī)構(gòu)耦合強(qiáng)度關(guān)系式為

Ti=(?L-?qi)2-?Ldt

(20)

式中：?L為輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的連桿的作用力矩,N/m，?qi表示輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的質(zhì)量矩陣數(shù)。

假設(shè)向量G表示輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的重力矢量，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的抗拉結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的關(guān)系式為

(21)

對輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的屈服強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行解耦運(yùn)算，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)解析方程為：

(22)

(23)

綜合上式，可獲取輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線慣性參量的值mL3和mR3。

結(jié)合輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的屈服強(qiáng)度，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度估計值，即：

(24)

在導(dǎo)線離散單元性能分析基礎(chǔ)上，獲取導(dǎo)線受力分量以及導(dǎo)線耦合強(qiáng)度關(guān)系，確定導(dǎo)線抗拉結(jié)構(gòu)強(qiáng)度值，結(jié)合導(dǎo)線屈服強(qiáng)度，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度估計值，實現(xiàn)鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計。

3 仿真分析

為了驗證所提方法可有效估計輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度，進(jìn)行仿真實驗分析。

3.1 仿真方案

仿真實驗通過Matlab平臺實現(xiàn)，采用 GDA 軟件模擬抗拉強(qiáng)度的有限元，得到輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的屈服響應(yīng)參數(shù)取值

仿真監(jiān)測點(diǎn)數(shù)設(shè)定為3 339，導(dǎo)線的初始剛度為12 kN。

根據(jù)上述仿真參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度監(jiān)測節(jié)點(diǎn)分布，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度監(jiān)測節(jié)點(diǎn)分布

根據(jù)圖1導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度監(jiān)測節(jié)點(diǎn)分布，對輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行有限元模擬，如圖2所示：

圖2 導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度有限元模型

在上述仿真環(huán)境以及參數(shù)設(shè)定下，對比所提方法、高壓直流輸電導(dǎo)線表面電場強(qiáng)度評估方法以及不同退火溫度下輸電導(dǎo)線疲勞性能分析方法，以導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計的誤差和估計耗時作為仿真指標(biāo)。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計誤差分析

在輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計中，抗拉強(qiáng)度估計的誤差是衡量估計方法的關(guān)鍵指標(biāo)。仿真分析了所提方法、高壓直流輸電導(dǎo)線表面電場強(qiáng)度評估方法以及不同退火溫度下輸電導(dǎo)線疲勞性能分析方法的估計誤差，結(jié)果如圖3 所示：

圖3 不同方法導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計誤差對比

分析圖3 可以看出，隨著迭代次數(shù)的不斷變化，三種方法對導(dǎo)線的抗拉強(qiáng)度估計的誤差存在一定差異。其中，所提方法的估計誤差始終低于其他兩種方法，且最低誤差約為0.2%，而其他兩種方法的估計誤差始終高于所提方法。這是由于所提方法在進(jìn)行估計時對導(dǎo)線的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析，并構(gòu)建有限元模型，提升了所提方法估計的精度。

3.2.2 導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計耗時分析

在保證輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計精度基礎(chǔ)上，仿真分析了所提方法、高壓直流輸電導(dǎo)線表面電場強(qiáng)度評估方法以及不同退火溫度下輸電導(dǎo)線疲勞性能分析方法在估計導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度的耗時，結(jié)果如圖4 所示：

圖4 不同方法導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計耗時對比

分析圖4 可知，三種方法進(jìn)行導(dǎo)線強(qiáng)度估計耗時不相同。其中，所提方法的估計耗時最長約為2.6 s，高壓直流輸電導(dǎo)線表面電場強(qiáng)度評估方法的最大評估耗時約為11 s，不同退火溫度下輸電導(dǎo)線疲勞性能分析方法的最大估計耗時約為14 s，相比之下所提方法的估計耗時較短，反應(yīng)速度較快，具有一定可行性。

4 結(jié) 語

本文提出基于應(yīng)力參數(shù)評估和屈服響應(yīng)特征分析輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計方法。通過構(gòu)建輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線力學(xué)分析模型，根據(jù)輸電線路超耐熱鋁合金實體單元間的接觸力學(xué)參數(shù)分析，建立輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計的離散單元力學(xué)分析模型，實現(xiàn)鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計。仿真結(jié)果表明：采用本文方法進(jìn)行輸電線路超耐熱鋁合金導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度估計的精度較高，且工作效率較高。