張 杰 易 輝 王遠(yuǎn)鳴 顧夢(mèng)塤 黃 閱

1(南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院 江蘇 南京 211816) 2(華電江蘇能源有限公司句容發(fā)電廠 江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

0 引 言

太陽能電池?zé)岚吖收鲜枪夥M件損壞的常見原因之一，為了避免熱斑導(dǎo)致的損失，光伏熱斑故障診斷技術(shù)引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出基于電壓的光伏熱斑檢測(cè)方法，判斷熱斑的嚴(yán)重程度，但考慮的影響參數(shù)較少。文獻(xiàn)[2]采用熱斑檢測(cè)和開路保護(hù)相結(jié)合的方式，預(yù)防光伏熱斑的發(fā)生。文獻(xiàn)[3]構(gòu)建了光伏組件溫度變化的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，提出實(shí)時(shí)檢測(cè)熱斑組件的方法。文獻(xiàn)[4]利用交流參數(shù)特性檢測(cè)交流阻抗幅值變化，檢測(cè)出熱斑和并聯(lián)電容電壓偏置之間的關(guān)系，模型較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]通過測(cè)量開路電壓和短路電流計(jì)算阻抗，僅區(qū)分了永久熱斑和臨時(shí)熱斑。文獻(xiàn)[6]使用熱成像相機(jī)檢測(cè)光伏組件的熱斑，提出了緩解熱斑的有效方案，但成本昂貴。文獻(xiàn)[7]通過比較電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)建立熱斑與最大功率點(diǎn)之間的聯(lián)系，降低陰影狀態(tài)下的功率損失。文獻(xiàn)[8]提出主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)來檢測(cè)和識(shí)別不同的陰影類型，但樣本復(fù)雜性不足。文獻(xiàn)[9]針對(duì)熱斑的大小和損傷程度，分析了光伏組件的伏安特性和P-V特性，但不能清晰地描述嚴(yán)重程度。

針對(duì)上述熱斑診斷存在的問題，本文通過實(shí)際測(cè)量光伏組件15種遮擋情況下的8種參數(shù)，充分考慮采樣數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，使用局部保持投影(Locality Preserving Projections，LPP)算法建立空間到空間投影模型來檢測(cè)光伏組件的熱斑故障。

1 問題描述

1.1 光伏組件熱斑等效模型

太陽能電池是光伏組件構(gòu)成的最小單元，為了分析陰影情況下的原理，建立了一個(gè)光伏電池的等效電路模型。光伏組件輸出特性由光伏電池的半導(dǎo)體P-N結(jié)在光照情況下產(chǎn)生，其局部陰影條件下典型的等效電路模型[9]如圖1所示。

圖1 局部陰影時(shí)光伏電池等效電路

考慮電阻損耗，根據(jù)基爾霍夫定律，光伏電池組件的輸出特性方程[9]可表示為：

Ipv=Iph-Ishade-Id-IRsh

(1)

式中：Ipv為模型負(fù)載端輸出電流；Iph為光感電流表示由入射輻射引起的PV電池的半導(dǎo)體層中的電荷載流子產(chǎn)生；Ishade為陰影遮擋部分產(chǎn)生的光生電流；Id為二極管電流；IRsh為損耗電阻上的電流。

光伏組件由若干個(gè)光伏電池串聯(lián)后與一個(gè)旁路二極管Dbp并聯(lián)組成，為了防止反向偏置擊穿光伏電池，串聯(lián)的個(gè)數(shù)通常取為18、20、24。根據(jù)實(shí)際情況，采用20個(gè)光伏電池，建立局部陰影等效圖[1]，如圖2所示，其中黑色部分為被遮擋的光伏電池。

圖2 局部陰影時(shí)光伏組件等效圖

可以看出，有6個(gè)電池被遮擋，其中：A電池串為未被遮擋的正常情況，記電流大小為IA；B電池串為被遮擋一個(gè)電池的輕微熱斑故障狀態(tài)，記電流大小為IB；C電池串為被遮擋五個(gè)電池的嚴(yán)重?zé)岚吖收蠣顟B(tài)，記電流大小為IC。當(dāng)光伏組件中有熱斑故障發(fā)生時(shí)，其內(nèi)部電流將減小，反映在等效圖中的電流對(duì)應(yīng)關(guān)系為IA>IB>IC。電池串的電流減小將成為系統(tǒng)的負(fù)載，消耗其他電池產(chǎn)生的電能，導(dǎo)致熱斑故障。

1.2 熱斑現(xiàn)象

由于烏云、建筑物、樹葉、鳥糞等的遮擋，使得陰影部分溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過無陰影部分，造成光伏組件的熱斑故障。導(dǎo)致太陽能電池板熱斑故障的根本原因在于光伏組件內(nèi)阻上的電流和自身暗電流的變化。當(dāng)光伏電池被局部遮擋時(shí)，所產(chǎn)生的電流小于未被遮擋電池的電流，該電池相對(duì)于這個(gè)電路，會(huì)成為電路的負(fù)載。此時(shí)流過光伏電池中二極管的暗電流比正常狀態(tài)下的會(huì)逐漸增加，并伴隨著溫度的升高，形成熱斑。另外，在光伏組件中并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻會(huì)形成局部電阻過小產(chǎn)生過大的電流，從而形成熱斑現(xiàn)象。

2 局部保持投影

LPP算法[10]是將高維訓(xùn)練樣本投影到一個(gè)低維空間，在這個(gè)低維子空間中，原始樣本的局部信息被保存下來，即鄰近的點(diǎn)在低維子空間中仍然是鄰近的。LPP算法具有非線性降維方法的數(shù)據(jù)表示特性，同時(shí)克服了非線性降維方法的不足，適用于所有鄰域空間而并非局限于訓(xùn)練點(diǎn)，不僅能發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練點(diǎn)的流形結(jié)構(gòu)，還能分析測(cè)試點(diǎn)的局部幾何結(jié)構(gòu)。

LPP算法的兩個(gè)重要概念就是構(gòu)造鄰接圖和權(quán)值矩陣。對(duì)于鄰接圖可以通過歐氏距離來衡量各個(gè)樣本間是否有邊存在，包括以下兩種方式：

(1) ε閾值法：如果兩個(gè)樣本之間的距離大于閾值ε，那么兩個(gè)樣本點(diǎn)無邊相連。

(2) k近鄰法：如果某樣本點(diǎn)在另一樣本點(diǎn)的最近的k個(gè)點(diǎn)內(nèi)，那么這兩個(gè)樣本點(diǎn)有邊相連。

設(shè)數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,…,xi,…,xN)是n維空間Rn的N個(gè)訓(xùn)練樣本，LPP的目的是尋找投影矩陣A∈Rn×d，使得對(duì)于高維空間中的樣本點(diǎn)xi，映射到低維空間的投影坐標(biāo)yi也保留局部鄰域關(guān)系。假設(shè)數(shù)據(jù)集X存在特征映射，則低維數(shù)據(jù)集記為：

Y=ATX

(2)

式中：Y=(y1,y2,…,yn)；A=(a1,a2,…,an)。

為了確定在投影后的近鄰關(guān)系，設(shè)立目標(biāo)函數(shù)如下：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到：

ATXDXTA-ATXWXTA=

tr(YLYT)=tr(ATXLXTA)

(4)

式中拉普拉斯矩陣如下：

L=D-W

(5)

通過低維嵌入的約束條件：

ATXDXTA=I

(6)

引入拉格朗日乘數(shù)λ，將給出的最優(yōu)化問題，表示為最優(yōu)函數(shù)問題：

L(A,λ)=ATXLXTA+λ(ATXDXTA-I)

(7)

最終簡(jiǎn)化為求上述方程的特征向量問題：

XLXTa=λXDXTa

(8)

求取最小的前t個(gè)非零特征向量值λ1<λ2<…<λt，其對(duì)應(yīng)的特征向量為a1、a2、…、at，根據(jù)投影矩陣A，最終得到投影到低維空間的表述公式為：

Y=(a1,a2,…,at)TX

(9)

3 模型設(shè)計(jì)

3.1 光伏診斷模型

局部保持投影算法結(jié)合了線性降維和流形學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，能夠自動(dòng)保持?jǐn)?shù)據(jù)的內(nèi)在特征或線性結(jié)構(gòu)，通過尋找最佳線性逼近的變分問題進(jìn)行低維線性投影，在保持局部結(jié)構(gòu)的同時(shí)具有更強(qiáng)的分類識(shí)別能力。

為了使用LPP算法識(shí)別光伏組件的熱斑狀態(tài)，本文選擇影響光伏組件熱斑故障的8個(gè)參數(shù)定義N個(gè)測(cè)量值為X=(x1,x2,…,xi,…,xN)。根據(jù)光伏組件的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可以描述為：xi=(s1(i),s2(i),…,s8(i))T，其中s1到s8的數(shù)據(jù)定義由表1所示。

表1 光伏組件的主要參數(shù)

為了提取隱藏在數(shù)據(jù)集X中光伏組件的參數(shù)特征，其本質(zhì)是找到如下投影Θ的關(guān)系：

Y=Θ(X)

(10)

基于LPP的建模是通過式(10)的線性關(guān)系實(shí)現(xiàn)的，在保證數(shù)據(jù)特征的前提下，為了最小化模型Y中的重建誤差，選擇對(duì)應(yīng)前t個(gè)最小特征的樣本特征向量。可以定義Y=(y1,y2,…,yN)∈RN×t，其中t≤m。

由于光伏組件測(cè)試過程中采樣的嚴(yán)格對(duì)齊性，因此可以根據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行空間到空間的投影。具體過程如下：

可以建立以下空間到空間投影模型：

Yi,s=Xi,sB

(11)

式中：B為投影關(guān)系矩陣；Yi,s∈Rs×t；Xi,s∈Rs×m；B∈Rm×t；s是一個(gè)整數(shù)。

進(jìn)一步可得下式：

Xi,s=Yi,sBT+Ei,s

(12)

可以得到光伏組件正常狀態(tài)的投影為：

Yi,s=Xi,sB(BTB)-1?Ei,s=Xi,s-Yi,s(BTB)-1BT

(13)

式中：Ei,s是重構(gòu)誤差矩陣，僅與系統(tǒng)不確定性有關(guān)。

充分利用關(guān)于時(shí)間序列采樣的對(duì)齊特性，通過式(11)可以更具體地描述從Xi,s到Y(jié)i,s的投影模型。與式(2)相比，式(11)中給出的低維空間投影強(qiáng)調(diào)了對(duì)光伏組件中熱斑檢測(cè)性能的一些決定性影響因素，在檢測(cè)熱斑方面具有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：(1) 它可以部分地減少光伏組件中隨機(jī)不確定性引起的負(fù)面影響；(2) 從空間角度評(píng)估重建誤差，使得檢測(cè)結(jié)果更可靠。

3.2 熱斑診斷模型

定義光伏組件中具有熱斑故障的數(shù)據(jù)集為Xf：

Xf=X+F

(14)

式中：F是由熱斑引起的矩陣，F(xiàn)∈RN×m。與式(11)類似，可以通過獲得新的空間到低維空間投影模型：

(15)

根據(jù)式(13),可以將熱斑狀態(tài)的投影寫為：

(16)

在局部保持投影的投影轉(zhuǎn)換下，Ei,s用于區(qū)別熱斑的變化。與主成分分析[8]等多變量分析技術(shù)不同，本文方案能夠處理具有各種平均信息的信號(hào)。因此，針對(duì)光伏組件中采集的信號(hào)存在明顯的線性問題，本文方法適用于所有鄰域空間，比多變量分析方法更有效。用于診斷熱斑引起的故障問題，可以定義評(píng)估函數(shù)[11]為：

(17)

式中：tr(·)表示跟蹤運(yùn)算符。為了準(zhǔn)確區(qū)分故障狀態(tài)和正常狀態(tài)，其閾值可以選擇正常情況下評(píng)估函數(shù)的最大值：

dth=maxd(i)

(18)

式中：dth為光伏組件正常與故障情況的臨界值。如果出現(xiàn)熱斑，則式(18)變?yōu)?

(19)

與常見的評(píng)估函數(shù)[11]不同，式(17)中使用的跟蹤算子提供了有效的解決方案，可以在不確定的情況下找到高維空間的邊界?；谏厦娴脑u(píng)估函數(shù)，可得出是否存在熱斑的判斷條件為：若d(i)>dth，則存在熱斑；若d(i)≤dth，則為正常。

4 實(shí) 驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的基于LPP的空間到空間投影方法的可靠性，以及實(shí)際光伏發(fā)電系統(tǒng)的熱斑故障處理效果，人為制造了各種區(qū)域、不同大小的熱斑故障。另外，在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，選擇AV87110太陽輻照度計(jì)、AV6592太陽能電池測(cè)試儀作為測(cè)試平臺(tái)，測(cè)試平臺(tái)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

采集正常情況與各種熱斑故障情況的數(shù)據(jù)集，用于證明本文方法的有效性。通過使用紙板、電線和彩色膠帶模擬建筑物、樹葉、鳥糞、烏云等遮擋光伏組件的某些電池來形成不同程度的熱斑。對(duì)于光伏組件中的15種熱斑情況如圖4所示，其中情況1-情況7為紙板遮擋部分電池的單故障情況，情況8-情況11為多個(gè)不同面積紙板遮擋的故障情況，情況12-情況15為電線、半透明膠帶、不規(guī)則遮擋時(shí)的故障情況。

(a) 情況1 (b) 情況2 (c) 情況3 (d) 情況4 (e) 情況5

(f) 情況6 (g) 情況7 (h) 情況8 (i) 情況9 (j) 情況10

(k) 情況11 (l) 情況12 (m) 情況13 (n) 情況14 (o) 情況15圖4 光伏組件15組不同遮擋情況

在基于局部保持投影算法所提出的空間到空間投影模型中，采用k近鄰法驗(yàn)證樣本點(diǎn)有無邊相連，取k=2；空間投影的維度s=10；光伏組件正常情況下的最大評(píng)估值，即閾值dth=3.5×10-6。

為了體現(xiàn)本文方法對(duì)光伏組件熱斑的檢測(cè)性能，采用每個(gè)光伏組件的前100個(gè)樣本為正常情況，后100個(gè)樣本為不同熱斑故障的情況，進(jìn)行對(duì)比分析。前100個(gè)樣本以斷點(diǎn)虛線顯示正常情況的測(cè)試結(jié)果，后100個(gè)樣本以黑色實(shí)線顯示發(fā)生熱斑情況的測(cè)試結(jié)果，虛線是用于診斷故障情況的閾值。局部陰影下的光伏組件診斷結(jié)果如圖5-圖9所示。

圖5 遮擋面積逐漸變大時(shí)熱斑診斷結(jié)果

圖6 單一故障診斷結(jié)果對(duì)比

圖7 多故障診斷結(jié)果對(duì)比

圖8 遮擋不同電池串時(shí)熱斑診斷結(jié)果

圖9 微小遮擋時(shí)熱斑診斷結(jié)果

圖5給出了情況1-情況4的檢測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，情況2-情況4三種類型的遮擋面積完全覆蓋一個(gè)電池位置時(shí)，函數(shù)評(píng)估值d能夠以非常高的準(zhǔn)確性檢測(cè)出熱斑。情況1-情況4是不同區(qū)域不同大小的遮擋情況，遮擋面積逐漸變大時(shí)，評(píng)估值大小也逐漸變大，熱斑的嚴(yán)重程度逐漸增加。

當(dāng)陰影面積相同時(shí)，將遮擋紙張放置在光伏組件不同的位置上進(jìn)行遮擋，使用兩組不同大小的遮擋區(qū)域進(jìn)行對(duì)比，單一故障的兩組情況分別為情況1、情況5和情況3、情況6。兩組熱斑故障的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示，可見本文方法對(duì)這兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)具有相同的變化趨勢(shì)，函數(shù)評(píng)估值大小在誤差范圍內(nèi)保持一致。通過對(duì)比可以得出函數(shù)評(píng)估值的大小與陰影區(qū)域的大小也具有一致性。

當(dāng)陰影面積相同時(shí)，將多個(gè)遮擋紙張放置在光伏組件不同的位置上進(jìn)行遮擋，形成不同大小的熱斑。使用兩個(gè)和三個(gè)相同大小的遮擋紙板，進(jìn)行不同區(qū)域遮擋的情況分別為情況8、情況11和情況9、情況10兩組，檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。顯然，陰影區(qū)域的多少與檢測(cè)函數(shù)評(píng)估值呈正相關(guān)，隨著陰影區(qū)域的增加，檢測(cè)性能也變得更加明顯，同時(shí)將導(dǎo)致更加嚴(yán)重的熱斑。相較于單一故障，多故障狀態(tài)的函數(shù)評(píng)估值比單一故障的函數(shù)評(píng)估值大。

對(duì)于光伏組件中不同電池串的遮擋實(shí)驗(yàn)，分為單一電池遮擋情況7、情況14和不同電池串的遮擋情況4、情況15兩組，診斷結(jié)果如圖7所示。情況14遮擋在兩個(gè)電池上，從檢測(cè)函數(shù)評(píng)估值可以得出情況7的熱斑故障程度比情況14更嚴(yán)重。當(dāng)增加陰影區(qū)域時(shí)，可以預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)熱斑嚴(yán)重的趨勢(shì)，遮擋情況15與情況4為同樣大小的紙板，不同的遮擋形式，從檢測(cè)結(jié)果可以看出，完全遮擋電池與不完全遮擋電池，評(píng)估函數(shù)值d的大小不同，完全遮擋情況的熱斑故障比不完全遮擋情況要嚴(yán)重得多。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，使用電線和半透明的膠帶進(jìn)行遮擋實(shí)驗(yàn)，如圖9所示。雖然遮擋情況12使用電線遮擋的區(qū)域比較小，遮擋情況13中的熱斑被微小且半透明的膠帶遮擋，但是評(píng)估函數(shù)值d在一段采樣點(diǎn)內(nèi)仍然超過了正常狀態(tài)的閾值，檢測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

從上述15組檢測(cè)結(jié)果可以得出，本文方法適用于光伏組件中出現(xiàn)的所有熱斑，并且根據(jù)評(píng)估函數(shù)值的大小可以判斷熱斑的嚴(yán)重程度。相比文獻(xiàn)[1]，本文充分考慮了光伏熱斑故障的不確定性，針對(duì)不同參數(shù)對(duì)熱斑的影響，選擇大量的組件參數(shù)作為特征依據(jù)。文獻(xiàn)[5]算法模型比較復(fù)雜，不能夠快速對(duì)多種問題進(jìn)行判別，本文克服了其局限性，實(shí)現(xiàn)了所有熱斑故障的快速診斷。和文獻(xiàn)[8]相比，本文考慮了單故障，多故障，以及不同大小、不同區(qū)域、半透明等遮擋方式，針對(duì)故障形式多樣性問題進(jìn)行全面的分析。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證LPP算法應(yīng)用于光伏組件熱斑故障的優(yōu)越性，從15組熱斑故障數(shù)據(jù)中分別抽取不同的訓(xùn)練樣本集，經(jīng)過不同的降維方法[11]處理之后，使用評(píng)估函數(shù)進(jìn)行診斷，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，隨著樣本數(shù)量的增加，準(zhǔn)確率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，LPP的準(zhǔn)確率高于PCA和線性判別分析(LDA)方法，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖10 三種降維方法評(píng)估正確率

與傳統(tǒng)的光伏組件故障診斷方法相比，本文充分考慮了各種干擾故障診斷結(jié)果的因素，因此采集光伏組件的相關(guān)參數(shù)較多，使得計(jì)算復(fù)雜度提高。為了進(jìn)一步體現(xiàn)該方法的實(shí)用價(jià)值，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，使用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、k最近鄰(kNN)、支持向量機(jī)(SVM)和LPP方法對(duì)光伏組件數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[12]，計(jì)算運(yùn)行時(shí)間如表2所示?？梢娫跀?shù)據(jù)量相同的情況下，本文的LPP方法診斷所用計(jì)算時(shí)間最短，故障診斷的運(yùn)算速度最快。

表2 各種方法所耗時(shí)間

5 結(jié) 語

本文主要提出了一種基于局部保持投影的空間到空間投影方式的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方案，能夠準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測(cè)光伏組件中的熱斑故障。該方法具備如下特征：(1) 鑒于光伏組件中采樣數(shù)據(jù)時(shí)間序列的對(duì)齊特性，通過線性空間到空間投影方式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光伏組件的建模；(2) 設(shè)計(jì)了一種基于跟蹤算子的測(cè)試統(tǒng)計(jì)量，用于評(píng)估光伏組件的工作狀態(tài)，適用于評(píng)估局部保持投影相聯(lián)系的兩個(gè)矩陣之間的相似性；(3) 計(jì)算效率高，無需任何光伏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或復(fù)雜的物理知識(shí)即可直接實(shí)現(xiàn)光伏組件的熱斑故障診斷。