無人帆船最大航速控制的風(fēng)帆攻角研究

黃朝明 劉如磊 章志浩 林葉錦 王 菲

1(大連海事大學(xué)輪機工程學(xué)院 遼寧 大連 116026) 2(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

無人帆船是一種以海洋清潔能源(風(fēng)能)為驅(qū)動的多用途新型移動觀測平臺，可以勝任遠海作業(yè)，具有實時數(shù)據(jù)傳輸功能、低營運成本的優(yōu)勢[1]。無人帆船與傳統(tǒng)無人艇的主要區(qū)別在于其沒有內(nèi)在動力系統(tǒng)，僅靠風(fēng)對風(fēng)帆作用力作為航行的動力。風(fēng)速和風(fēng)向的變化，不僅影響帆船的航向，還會影響帆船的航速。在一定風(fēng)速下，帆船穩(wěn)定航速會受風(fēng)向、風(fēng)帆攻角和帆船航向的共同影響。因此，在時變風(fēng)況下無人帆船穩(wěn)定航行中獲得最大航速是一項較為復(fù)雜的任務(wù)。為使無人帆船獲得最大航速，目前風(fēng)帆控制策略的研究主要有最大助推力法[2-4]、相對風(fēng)向角線性相關(guān)法[5]、橫傾角—最大航速函數(shù)分析法[6]等方法。王倩等[2]基于最大助推力系數(shù)下的風(fēng)帆攻角控制策略建立Fujin帆船運動模型；王國剛[3]和于升杰等[4]基于最大風(fēng)帆助推力對應(yīng)的操帆曲線對風(fēng)帆助航船舶進行研究。Abril等[5]采用操帆經(jīng)驗帆位角近似是相對風(fēng)向角的一半的規(guī)則搭建風(fēng)帆攻角模糊控制器。Stelzer等[6]研究最大航速與橫傾角度對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，控制帆船的橫傾角來編寫風(fēng)帆攻角控制規(guī)則。上述關(guān)于無人帆船風(fēng)帆控制策略的研究僅關(guān)注風(fēng)帆助推力對航速的影響。風(fēng)帆為帆船提供助推力的同時也會產(chǎn)生側(cè)推力及偏航力矩[7]，較大的側(cè)推力和偏航力矩不僅會增大帆船的漂角和舵角，而且使帆船航行阻力增加，進而使帆船航速降低。并且，較大的側(cè)推力還會影響帆船的穩(wěn)定性，使帆船無法穩(wěn)定在期望航向，甚至傾覆。

本文綜合考慮風(fēng)帆側(cè)推力和助推力對帆船航速的影響，在靜水、理想風(fēng)況條件下，對無人帆船最大航速的風(fēng)帆攻角策略進行了研究。

1 研究方案

為了獲取目標(biāo)帆船最大航速下風(fēng)帆攻角策略，本文采用基于帆船運動模型的變參數(shù)(相對風(fēng)向角、風(fēng)帆攻角)分析比較法進行研究，技術(shù)路線如圖1所示。

首先，基于MMG方法搭建帆船運動數(shù)學(xué)模型，包括裸船受力、船舵受力和風(fēng)帆受力模型，其中，風(fēng)帆的助推力和側(cè)推力計算與分析是關(guān)鍵；其次，基于帆船運動數(shù)學(xué)模型搭建Simulink仿真模型，進行仿真計算，獲得變相對風(fēng)向角工況下帆船航速隨攻角變化的規(guī)律；最后，綜合考慮航速、舵機負荷和轉(zhuǎn)帆電機負荷等因素的影響，分析和歸納無人帆船最大航速控制的風(fēng)帆攻角策略。

2 帆船運動數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)帆船參數(shù)與運動坐標(biāo)系定義

本文以雙體帆船為目標(biāo)船，如圖2所示，其主要參數(shù)如表1所示。

圖2 目標(biāo)帆船三維模型

表1 目標(biāo)帆船參數(shù)表

為簡化分析帆船航速與風(fēng)帆攻角的關(guān)系，在滿足要求的前提下，本文僅考慮前進、橫移和首搖三個自由度[7]。

定義隨船坐標(biāo)系oxy平面和全局坐標(biāo)系o0x0y0，船舶前進速度為u，橫移速度為v，首搖角速度為r，如圖3所示。前進速度與橫移速度的合速度為帆船航速Vs，船首方向與帆船航速的夾角β為船舶漂角，船首方向與全局坐標(biāo)系o0x0的夾角ψ為船舶首向角，船舶舵角為δ，絕對風(fēng)速為Vt，船舶相對風(fēng)速為Va，船舶相對風(fēng)向角為θ。

圖3 帆船運動坐標(biāo)系

2.2 三自由度帆船運動數(shù)學(xué)模型

基于響應(yīng)型船舶操縱分離(MMG)方法建立三自由度運動模型[8]：

(1)

式中：m為船舶總重量；Izz為隨船坐標(biāo)系下帆船對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jzz為隨船坐標(biāo)系下帆船對z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；mX和mY分別為隨船坐標(biāo)系下在前進方向和橫移方向上的附加質(zhì)量；XH、YH、NH為裸船阻力和阻力矩；XR、YR、NR為船舵作用力和力矩；XS、YS、NS為風(fēng)帆助推力、風(fēng)帆側(cè)推力和風(fēng)帆轉(zhuǎn)首力矩。

3 風(fēng)對風(fēng)帆作用力計算

3.1 風(fēng)帆空氣動力特性

帆船動力是基于風(fēng)帆的空氣動力特性理論[9]，即空氣流經(jīng)翼型弧面時，會產(chǎn)生沿氣流方向的阻力和垂直于來流方向的升力，通常采用無量綱升力系數(shù)和阻力系數(shù)表示，對應(yīng)關(guān)系為：

(2)

式中：ρa為空氣密度；SW為風(fēng)帆的側(cè)向投影面積；FL和FD為風(fēng)帆升力和阻力；CL和CD為風(fēng)帆升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

低速空氣流體視為不可壓縮流體，根據(jù)風(fēng)帆空氣動力特性理論，CL和CD僅與風(fēng)帆攻角α有關(guān)，且存在一一對應(yīng)關(guān)系。

采用CFD技術(shù)對穩(wěn)態(tài)下的目標(biāo)風(fēng)帆空氣動力性能進行數(shù)值模擬。采用文獻[10]計算域和邊界條件對風(fēng)帆進行數(shù)值模擬計算風(fēng)帆升力系數(shù)和阻力系數(shù)。目標(biāo)風(fēng)帆的基本尺寸如下：展弦比為2.70，拱度比為10.5%，風(fēng)帆弦長為50 cm。假設(shè)風(fēng)帆與水平面垂直，且為剛體翼帆，受到空氣動力不發(fā)生彈性形變。

攻角變化范圍為0°～90°，每隔3°計算一個工況。通過數(shù)值模擬計算出風(fēng)帆升力系數(shù)、阻力系數(shù)，如圖4所示。

圖4 風(fēng)帆作用力系數(shù)隨攻角變化曲線

3.2 風(fēng)帆助推力與側(cè)推力計算及分析

對風(fēng)帆升力和阻力進行合成分解，得到沿帆船首向的助推力和垂直于帆船首向的側(cè)推力，通常采用無量綱助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)表示，對應(yīng)關(guān)系為：

(3)

式中：CX和CY為風(fēng)帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)。

由于目標(biāo)風(fēng)帆為對稱翼型，因此本文僅研究相對風(fēng)向角范圍為0°～180°，結(jié)合式(3)和圖4可計算得到不同相對風(fēng)向角、不同風(fēng)帆攻角對應(yīng)的風(fēng)帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)，取5°相對風(fēng)向角間隔，擬合曲線面如圖5所示。

可以看出，不同相對風(fēng)向角下，風(fēng)帆助推力系數(shù)與側(cè)推力系數(shù)隨攻角增大而先增大后減小，但駐點和變化速率有差異，對帆船以最大航速航行風(fēng)帆攻角策略有較大影響。在相對風(fēng)向角55°時尤為明顯，由圖5中風(fēng)帆作用力變化曲面數(shù)據(jù)可以獲得相對風(fēng)向角55°時風(fēng)帆助推力系數(shù)和風(fēng)帆側(cè)推力系數(shù)隨攻角變化曲線如圖6所示。

圖6 相對風(fēng)向角55°時，CX和CY隨攻角變化曲線

可以看出，風(fēng)帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)攻角在0°～15°范圍內(nèi)同步增長，風(fēng)帆助推力系數(shù)攻角在15°～39°范圍內(nèi)變化不明顯，在30°時達到最大值，在此攻角范圍內(nèi)的風(fēng)帆側(cè)推力系數(shù)增長速率較大。

根據(jù)圖5可得不同相對風(fēng)向角下所取得的最大風(fēng)帆助推力系數(shù)及對應(yīng)的側(cè)推力系數(shù)，擬合曲線如圖7所示?？梢钥闯觯?dāng)相對風(fēng)向角小于25°時最大助推力系數(shù)趨近或小于零。因此，本文設(shè)定目標(biāo)帆船可航行區(qū)的相對風(fēng)向角為25°～180°。

圖7 最大風(fēng)帆助推力系數(shù)與對應(yīng)側(cè)推力系數(shù)關(guān)系曲線

4 風(fēng)帆攻角策略分析

4.1 帆船運動仿真模型

基于上述帆船運動數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬結(jié)果，結(jié)合目標(biāo)船參數(shù)，采用MATLAB/Simulink軟件建立目標(biāo)帆船運動仿真模型，如圖8所示。輸入為相對風(fēng)向角、絕對風(fēng)速和期望航向，輸出為帆船處于平衡狀態(tài)下的帆船航速、風(fēng)帆作用力、船舶漂角和船舶舵角。系統(tǒng)中其他參數(shù)設(shè)置如下：真實風(fēng)速為12 m/s，期望航向為0°，系統(tǒng)穩(wěn)定后當(dāng)前航向角與期望航向角之差小于1°視為到達期望航向。本文利用變參數(shù)PID自動舵系統(tǒng)使帆船保持到期望航向。

圖8 帆船運動仿真模型

為獲得綜合考慮風(fēng)帆側(cè)推力和助推力下，不同相對風(fēng)向角對應(yīng)的風(fēng)帆攻角策略，將相對風(fēng)向角和絕對風(fēng)速作為系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過帆船運動模型計算得到相對風(fēng)速，通過風(fēng)帆模型計算風(fēng)帆合作用力，再輸入給帆船運動模型，以系統(tǒng)輸出航速作為研究風(fēng)帆攻角策略依據(jù)。

4.2 仿真及結(jié)果分析

按所設(shè)定的參數(shù)進行仿真計算，相對風(fēng)向角在25°～180°范圍內(nèi)，取5°為相對風(fēng)向角間隔，風(fēng)帆攻角在3°～90°范圍內(nèi)，取3°風(fēng)帆攻角間隔，獲得變相對風(fēng)向角工況下帆船實際航速隨攻角的變化曲線簇。根據(jù)前面的分析結(jié)果，按相對風(fēng)向角的大小分成55°工況和其他角度工況兩部分進行分析。

當(dāng)相對風(fēng)向角取55°時，將3°～39°范圍內(nèi)的風(fēng)帆攻角輸入帆船運動模型，計算對應(yīng)的帆船航速、風(fēng)帆作用力、舵角和漂角，得出帆船航速和帆船參數(shù)隨攻角變化曲線如圖9和圖10所示。

圖9 相對風(fēng)向角55°時，航速隨攻角變化曲線

(a) 風(fēng)帆作用力變化曲線

(b) 漂角、舵角變化曲線圖10 相對風(fēng)向角55°時，帆船參數(shù)隨攻角變化曲線

由圖9可知，在相對風(fēng)向角為55°時，隨著攻角增大，帆船的航速先上升后下降。當(dāng)攻角從3°上升到15°時，航速從2.61節(jié)上升到3.71節(jié)，上升速率較快；在攻角為15°和18°時，航速相差不大；攻角從18°上升到33°時，航速變化呈小幅下降趨勢。此外，當(dāng)攻角處于36°～39°范圍內(nèi)，由于風(fēng)帆側(cè)向力相對助推力較大，即使?jié)M舵船首仍無法穩(wěn)定到期望航向，無有效速度輸出，因此舍棄此攻角范圍。

由圖10可知，在3°～30°攻角范圍內(nèi)，風(fēng)帆助推力隨著攻角增大而增大，從33°攻角開始，助推力隨攻角增大而下降。在3°～33°攻角范圍內(nèi)，風(fēng)帆側(cè)推力隨著攻角增大而增大。在3°～15°攻角范圍內(nèi)，風(fēng)帆助推力和側(cè)推力的增速相差不大，在15°～30°攻角范圍內(nèi)，風(fēng)帆助推力增速驟降，風(fēng)帆側(cè)推力仍基本保持原增速上升。超過30°攻角時，風(fēng)帆助推力開始下降，風(fēng)帆側(cè)推力增速也開始下降。可見，在3°～33°攻角范圍內(nèi)，漂角隨著攻角的增大而增大，舵角(±代表方向)隨著攻角的增大而增大。

以航速最大為評價指標(biāo)，選擇15°或者18°攻角。攻角為18°時，舵角為14°，漂角為4°，風(fēng)帆助推力為78 N，風(fēng)帆側(cè)推力為82 N；攻角為15°時，舵角為11°，漂角為3°，風(fēng)帆助推力為77 N，風(fēng)帆側(cè)推力為69 N。綜合考慮應(yīng)用中舵機和轉(zhuǎn)帆電機的負荷因素，選擇最佳攻角為15°。

將其他相對風(fēng)向角分為25°～50°、60°～70°、75°～90°、95°～115°、120°～125°、130°～145°、150°～165°和170°～180°八組，按照相對風(fēng)向角55°的分析方法，研究在不同相對風(fēng)向角下，帆船航速隨攻角的變化，仿真計算結(jié)果如圖11所示，未輸出值為無效速度值。

(a) 相對風(fēng)向角25°～50°航速變化曲線

(b) 相對風(fēng)向角60°～70°航速變化曲線

(c) 相對風(fēng)向角75°～90°航速變化曲線

(d) 相對風(fēng)向角95°～115°航速變化曲線

(e) 相對風(fēng)向角120°～125°航速變化曲線

(f) 相對風(fēng)向角130°～145°航速變化曲線

(g) 相對風(fēng)向角150°～165°航速變化曲線

(h) 相對風(fēng)向角170°～180°航速變化曲線圖11 不同相對風(fēng)向角下，航速隨攻角的變化曲線

可以看出，不同相對風(fēng)向角下，有效攻角范圍不同。相對風(fēng)向角在25°～105°范圍內(nèi)，在大攻角時，實際航向無法穩(wěn)定到期望航向，相對風(fēng)向角在25°時，風(fēng)帆最大助推力對應(yīng)攻角，帆船實際航向無法穩(wěn)定到期望航向。相對風(fēng)向角在175°～180°范圍內(nèi)，由于風(fēng)帆助推力相對側(cè)推力較小，在小攻角范圍內(nèi)，帆船實際航向無法穩(wěn)定到期望航向。綜上，在可航行區(qū)相對風(fēng)向角25°～180°范圍內(nèi)，帆船最大航速下風(fēng)帆攻角策略如表2所示，在相鄰組別采用插值擬合。

表2 最大航速下風(fēng)帆最佳攻角控制表

在可航行區(qū)相對風(fēng)向角25°～180°范圍內(nèi)，不同相對風(fēng)向角對應(yīng)的最大航速如圖12所示。相對風(fēng)向角在25°～110°范圍內(nèi)，帆船的最大航速隨著相對風(fēng)向角增大而增大。相對風(fēng)向角在110°時，航速達到最大(4.02節(jié))。相對風(fēng)向角在110°～180°范圍內(nèi)，帆船的最大航速隨相對風(fēng)向角增大而降低。

圖12 不同相對風(fēng)向?qū)?yīng)最大航速曲線

5 結(jié) 語

在無人帆船航行中，針對定航向最大航速航行的研究，本文提出了一種綜合考慮風(fēng)帆助推力和側(cè)推力風(fēng)帆最佳攻角策略的分析方法，并獲得目標(biāo)帆船的最大航速下風(fēng)帆攻角策略。本文所做的研究工作及相應(yīng)結(jié)論可為無人帆船智能航行風(fēng)帆攻角控制器的設(shè)計提供理論參考。結(jié)合目標(biāo)帆船運動仿真模型，對相同相對風(fēng)向角下能為目標(biāo)帆船提供最大航速的風(fēng)帆攻角進行分析和歸納，得出結(jié)論如下：

(1) 相對風(fēng)向角在0°～80°范圍內(nèi)，在攻角較大時，由于風(fēng)帆側(cè)推力相對助推力較大，導(dǎo)致帆船實際航向無法穩(wěn)定到期望航向。

(2) 最大風(fēng)帆助推力法與最大航速下對應(yīng)的風(fēng)帆攻角策略不同，且當(dāng)相對風(fēng)向角為25°時，按照最大風(fēng)帆助推力法風(fēng)帆攻角策略，帆船無法在期望航向上穩(wěn)定航行。本文制定了風(fēng)帆助推力和側(cè)推力共同影響的帆船最大航速控制的風(fēng)帆攻角策略。