基于ARIMA模型的社會消費品零售總額的分析與預(yù)測

陳韻潔 許萍 白同元

摘?要：通過研究我國1985年～2019年社會消費品零售總額變動情況，以社會消費品零售總額的預(yù)測為背景，利用時間序列有關(guān)知識對我國1985～2019年的社會消費品零售總額進行了Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測法。接著建立ARIMA模型，該模型較好地消除了時間序列趨勢的變動的影響，并利用該模型對未來序列值作出了短期預(yù)測。

關(guān)鍵詞：時間序列;Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測法;ARIMA模型

中圖分類號：F2?????文獻標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.34.011

0?引言

社會消費品零售總額是指企業(yè)通過交易售給個人、社會集團，非生產(chǎn)、非經(jīng)營用的實物商品金額，以及提供餐飲服務(wù)所取得的收入金額。它反映了一定時期內(nèi)人們物質(zhì)文化生活水平的提高情況以及社會商品的需求情況，為此成為我國國民經(jīng)濟核算的一項重要指標(biāo)。該指標(biāo)是研究人們消費水平、社會生產(chǎn)、社會銷售商品購買力等問題的發(fā)展變化趨勢的重要信息。由于目前消費需求已成為經(jīng)濟增長的重要組成部分，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯ζ溥M行合理的分析和預(yù)測，使得結(jié)果具有更準(zhǔn)確的經(jīng)濟意義。對于社會消費品零售總額的預(yù)測結(jié)果，一方面可以直觀地反映居民消費水平以及零售業(yè)經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r;另一方面，對于有關(guān)部門相關(guān)政策的制定以及重大事件決策具有一定的參考價值。

社會消費品零售總額在內(nèi)的統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)據(jù)，直接影響到以此為依據(jù)的國家機關(guān)決策的科學(xué)性和政策實施的有效性，所以無論是國際組織還是各國的統(tǒng)計機構(gòu)都十分重視數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與預(yù)測。目前，我國針對統(tǒng)計數(shù)據(jù)方面的研究較多，并我國學(xué)者專門針對社會消費品零售總額方面進行了一定的數(shù)據(jù)研究，王燕在《時間序列分析》第2版一文中，詳細介紹了時間序列的多種模型，同時介紹了如何運用R語言進行時間序列分析;王振龍、胡永宏對時間序列分析的應(yīng)用進行了詳細講解;于寧莉、易東云、涂先勤根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的理論，將自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用到時間序列擬合模型中;李軍、孫彥彬主要針對計量經(jīng)濟進行平穩(wěn)性檢驗，進而檢驗?zāi)Ｐ褪欠窨梢詳M合;呂忠偉從單變量的方面對時間序列模型進行識別并實證;劉家琨、徐學(xué)榮從時間序列角度對社會消費品零售總額進行了預(yù)測;郭明月、肖枝洪在社會消費品零售總額上進行了分析，使得我國在這方面越來越重視。這些都說明中國對零售企業(yè)的研究正在逐步走向成熟，而且對零售企業(yè)的研究會始終貫穿于市場經(jīng)濟發(fā)展的過程之中。

本文在相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，運行時間序列分析的方法，并運用R語言軟件建立社會消費品零售總額的ARIMA模型，對我國社會消費品零售總額進行分析和預(yù)測，最后基于預(yù)測的結(jié)果，對模型的實用性進行探討并給予相應(yīng)的解決方案。

1?Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法

根據(jù)中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站發(fā)布的社會消費品零售總額時間序列數(shù)據(jù)，得到歷年社會消費品零售總額（1985-2019）（單位：億元）。以年為x軸，對應(yīng)的社會消費品零售總額為y軸，單位為億元，繪制時序圖，如圖1。

由圖1可知在1985-2019年我國社會消費品零售總額波動趨勢總體上是持續(xù)上升的，具有明顯的線性遞增趨勢，可以看出該時間序列是一個典型的非平穩(wěn)序列，因此需要進行差分。接著針對該序列呈現(xiàn)出長期趨勢，無季節(jié)效應(yīng)的確定性特征，采用Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法擬合并預(yù)測未來五年社會消費品零售總額，結(jié)果如表1所示。

2?建立ARIMA模型

對于該非平穩(wěn)社會消費品零售總額的時間序列，首先利用R語言軟件對數(shù)據(jù)進行差分處理，以便消除其具有的強烈的波動，使得數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn)狀態(tài)。基于ADF檢驗，對序列的平穩(wěn)性進行統(tǒng)計檢驗，ADF檢驗結(jié)果如表2所示。

通過表2，可發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一階差分的ADF檢驗中所有類型的P值均大于顯著性水平（α=0.05），說明一階差分無法提取足夠的序列確定性信息，因而進行二階差分，以便消除其強烈的趨勢性。觀察二階差分后ADF檢驗中所有類型的P值，結(jié)果顯示：三種類型的模型中均有統(tǒng)計量的P值小于顯著性水平（α=0.05），所以可以認為二階差分后的序列顯著平穩(wěn)。

繪制該序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖2所示。

觀察周期性可得，自相關(guān)圖長期拖尾，而偏自相關(guān)圖一階截尾，故嘗試擬合無季節(jié)效應(yīng)的ARIMA（p，d，q）。由于序列進行了二階差分，因此d為2，為了尋找最優(yōu)的擬合模型，p分別取0和1，最終模型為ARIMA（1，2，0）。

對ARIMA模型（1，2，0）進行參數(shù)估計，得到模型表達式，如式：

（1+0.7617B）（1-B）x_t=ε_t

對該模型進行了參數(shù)估計，所對應(yīng)的P值小于顯著性水平（α=0.05），參數(shù)顯著非零，說明擬合的模型顯著成立。

3?模型的預(yù)測

通過擬合的ARIMA模型（1，2，0），對未來五年的社會消費零售總額進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3。

根據(jù)表3可以看出2007年美國次貸危機對我國經(jīng)濟造成了一定的影響，使之造成了一定通貨膨脹。使其未來五年的消費品零售總額有所下降。也可以看出2010-2015年期間趨勢波動較大，是因為金融市場進入了危機時刻。在未來的時間居民消費價格指數(shù)有所下降，并且變化區(qū)間很大，說明了在未來的社會經(jīng)濟發(fā)展中有不可預(yù)料的趨勢，并且影響著全球經(jīng)濟的發(fā)展。

4?結(jié)論與建議

對時間序列ARIMA模型進行分析、預(yù)測之前，需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以檢驗數(shù)據(jù)是否適合擬合ARIMA模型。本文通過對1985-2019年我國社會消費品零售總額的分析，建立了ARIMA模型，并對2020-2024年的我國社會消費品零售總額進行預(yù)測，并取得了符合經(jīng)濟意義的預(yù)測結(jié)果。從預(yù)測結(jié)果看，2020-2024年間我國社會消費品零售總額將會逐漸下降。因此，政府可以參考預(yù)測結(jié)果制定相應(yīng)政策方案來改善經(jīng)濟發(fā)展。

面對嚴(yán)峻經(jīng)濟形勢，國家政府應(yīng)出臺一系列擴內(nèi)需、促消費的政策措施。對于低收入群體，應(yīng)增強城鄉(xiāng)居民消費能力和加強民生工程建設(shè)。同時加大對消費品市場的投入，促進國內(nèi)外消費品市場的發(fā)展，有效啟動消費需求和保持消費需求水平。由此實施政府主導(dǎo)型零售發(fā)展戰(zhàn)略，促進零售業(yè)快速發(fā)展。

參考文獻

[1]王燕.時間序列分析（第二版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2019.

[2]王振龍，胡永宏.應(yīng)用時間序列分析[M].北京;科學(xué)出版社，2007.

[3]于寧莉，易東云，涂先勤，等.時間序列中自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2007，27（1）：54-57.

[4]李軍，孫彥彬.時間序列計量經(jīng)濟模型的平穩(wěn)性檢驗[J].理論創(chuàng)新，2007，（4）：18-19.

[5]呂忠偉.單變量時間序列模型識別方法的實證研究[J].統(tǒng)計與信息論壇，2006，21（3）：27-30.

[6]劉家琨，徐學(xué)榮.福建省社會消費品零售總額的預(yù)測[J].福建農(nóng)林大學(xué)學(xué)報，2011，14（3）：54-57.

[7]郭明月，肖枝洪.關(guān)于我國社會消費品零售總額的分析與預(yù)測[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報，2009，29 （3）：10-13.

作者簡介：陳韻潔（2000-），女，廣東韶關(guān)人，北京理工大學(xué)珠海學(xué)院本科在讀，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)大數(shù)據(jù);許萍（1990-），女，湖北洪湖人，碩士研究生，北京理工大學(xué)珠海學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)系講師，研究方向：宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計;白同元（1999-），男，山西盂縣人，北京理工大學(xué)珠海學(xué)院本科在讀，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)大數(shù)據(jù)。