一道頗具創(chuàng)意的立幾綜合題求解
2021-11-17 10:05:44南昌大學(xué)附屬中學(xué)330047王文江
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年11期
南昌大學(xué)附屬中學(xué) (330047) 王文江
圖1
(1)當(dāng)AE⊥DM時(shí)，求點(diǎn)M的位置；
(2)在(1)的條件下，求平面MBC與平面ECD所成銳二面角的余弦值.(湖北省2021屆高三十一校第二次聯(lián)考題)
圖2
注意到平面ACEF⊥平面ABCD，為了更好地觀察圖形中各線段的關(guān)系，我們還可以采用補(bǔ)形的方法，并利用直覺(jué)先猜后證的方法去處理.
圖3
圖4
這是一道具有創(chuàng)意的立體幾何綜合題，命題者在一個(gè)長(zhǎng)方體中，截出一個(gè)多面體，通過(guò)設(shè)置某些棱長(zhǎng)數(shù)量，使得一些特殊點(diǎn)具備特殊的性質(zhì)，讓考生感受到似曾相識(shí)，并能運(yùn)用空間向量法求解論證.
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