火炮武器攔截鉆地彈有效命中概率計算方法

王海川，徐國亮

（江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

0 引言

出于對地面和地下堅固目標(biāo)的打擊需求，鉆地武器成為世界各國武器裝備研發(fā)的重點［1-2］。鉆地武器俗稱鉆地彈，通常是指攜帶侵徹戰(zhàn)斗部，用于對地下指揮中心、導(dǎo)彈發(fā)射井、武器庫、機場跑道等地面加固目標(biāo)和地下設(shè)施進行攻擊的對地攻擊彈藥。對鉆地武器的研制，美國一直走在前列［3-4］。美國空軍裝備的GBU-57 系列重型鉆地彈最為典型。

GBU-57 重型鉆地彈是目前威力最強的鉆地彈藥之一，主要由美空軍B-2A 或B-52 轟炸機搭載，如下頁圖1 所示，投彈方式為飛抵目標(biāo)附近上空投擲，投放高度10 km 以上，飛行速度300 m/s～500 m/s，末端采用高角俯沖攻擊方式。GBU-57 重型鉆地彈長度為6.25 m，直徑為800 mm，彈重13 600 kg，裝藥量約2 400 kg，采用整體式動能侵徹戰(zhàn)斗部，戰(zhàn)斗部彈體采用了更堅固、更耐高溫耐沖擊的鎳鈷合金或合金鋼以增加鉆地爆炸效果，對鋼筋混凝土侵徹能力超過60 m［5-6］。

圖1 B-2A 隱身飛機搭載的GBU-57 鉆地彈

根據(jù)鉆地彈特性分析可知，鉆地彈重量大、慣性大、殼體壁厚大，彈頭和彈體通常采用高強度、高韌性的合金鋼材料［7］，頭部殼體厚度超過400 mm，現(xiàn)有火炮穿甲彈難以從頭部正面直接貫穿?，F(xiàn)有小口徑防空炮彈攔截導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殼體前端厚度為40 mm 左右［8-9］，對厚度為110 mm 左右的GBU-57重型鉆地彈側(cè)壁，很難直接穿透造成有效毀傷（如脫殼穿甲彈、預(yù)制破片彈），或通過爆炸沖擊波或直接碰撞使其偏離其預(yù)定落點（如殺傷爆破彈）。

埋頭彈作為一種新型彈種近年來得到快速的發(fā)展。埋頭彈采用兩級點火，底火被擊發(fā)后，輔助發(fā)射藥燃燒并將彈丸推離藥筒，推入彈膛；彈丸脫離藥筒后，輔助發(fā)射藥火焰隨即引燃主裝藥，火藥燃燒產(chǎn)生的氣體推動彈丸高速飛離身管，使埋頭彈具有更高的炮口初速和穿甲能力。如英國BAE 系統(tǒng)公司研制的CT-40 型埋頭彈火炮系統(tǒng)中的尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈，炮口初速高達1 640 m/s，據(jù)稱能在1 500 m 處垂直擊穿150 mm 厚均質(zhì)裝甲板。40 mm埋頭彈內(nèi)部結(jié)構(gòu)和穿甲效果如圖2 所示［10-11］。從目前的情況來看，40 mm～45 mm 埋頭彈可以在1 500 m距離擊穿150 mm～200 mm 的鋼裝甲［12］，這為使用火炮武器在1 000 m 近程范圍內(nèi)穿透鉆地彈側(cè)壁，進而摧毀鉆地彈提供了可行性。

圖2 CT-40 型40 mm 埋頭彈內(nèi)部結(jié)構(gòu)和穿甲效果圖

由于鉆地彈中戰(zhàn)斗部占比較大，內(nèi)部裝有大量炸藥，因此，在埋頭彈具備高初速和高穿甲能力的基礎(chǔ)上，如果在埋頭彈內(nèi)部再添加含能材料［13］，使其能夠在穿透殼體厚度相對較小的鉆地彈側(cè)壁殼體后在其內(nèi)部爆燃，引爆其內(nèi)部炸藥，則可采用“直接貫穿+燃爆”的方式對鉆地彈實施有效毀傷。

鉆地彈的高角俯沖彈道與常規(guī)巡航導(dǎo)彈存在差異，但其側(cè)視面積相對常規(guī)巡航導(dǎo)彈的截面積要大一個數(shù)量級以上，末端攻擊速度僅為1.2 Ma 左右，現(xiàn)有的防空火炮武器系統(tǒng)對其捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)都不存在技術(shù)問題。埋頭彈能否在近距命中和穿透鉆地彈殼體，是火炮是否具備攔截鉆地彈能力的關(guān)鍵所在，因此，在論證火炮武器系統(tǒng)攔截鉆地彈的可行性時，首先要進行命中概率和毀傷概率的計算分析。

命中概率是在給定的射擊條件下命中目標(biāo)的可能性的量度。傳統(tǒng)火炮武器系統(tǒng)在計算對空中目標(biāo)的命中概率時，通常只考慮彈目相遇時目標(biāo)是否命中的問題［14-15］，但是，在攔截鉆地彈類大壁厚彈藥時，火炮武器系統(tǒng)還須增加考慮是否能穿透其厚壁殼體的問題。為此，在此提出了一個“有效命中概率”的概念。所謂有效命中概率指的是在給定的射擊條件下命中目標(biāo)，且穿透其防護殼體的可能性的量度，它是在命中概率概念上的擴展。對于鉆地彈類大壁厚彈藥，炮彈單純的命中而無法穿透其防護殼體是沒有意義的，只有在炮彈穿透其防護殼體實現(xiàn)“有效命中”后，才能具有破壞結(jié)構(gòu)、爆燃引爆等后續(xù)毀傷能力。即使炮彈的千米穿甲能力能保證在千米距離上垂直穿透鉆地彈的殼體，但是如果炮彈在空中與目標(biāo)相遇時彈目交會角過小，會導(dǎo)致炮彈難以斜穿透鉆地彈的殼體，甚至產(chǎn)生跳彈，因此，彈目交會角的大小對于能否實現(xiàn)“有效命中”有著至關(guān)重要的影響，也是本文研究分析的重點。

本文在常規(guī)火炮對空中目標(biāo)命中概率計算方法的基礎(chǔ)上，通過增加炮彈穿甲能力和最小彈目交會角等約束條件，提出對鉆地彈類大壁厚彈藥的有效命中概率的計算方法，并對影響彈目交會角的多種因素進行分析，以為火炮武器系統(tǒng)攔截鉆地彈的可行性論證提供技術(shù)參考。

1 彈目交會角計算模型

彈目交會角計算原理圖如下頁圖3 所示，其中，火炮陣地布放在防護點的正北方向。

在圖3 中：

圖3 攔截鉆地彈時彈目交會角計算原理圖

1）A 點為鉆地彈，O 點為防護中心點，AO 為鉆地彈距防護點斜距離，設(shè)為D0，此處假定鉆地彈在末端以俯沖角ε 直線攻擊，忽略重力和彈道末端制導(dǎo)控制等因素引起的攻擊段彈道彎曲；

2）C 點為火炮布放點，AC 為火炮射擊距離，設(shè)為D。由于埋頭彈速度較高，此處假定火炮發(fā)射的彈丸近似按直線飛行，同時忽略彈丸攻角和重力、氣象等因素引起的彈丸俯仰角變化量；

3）β 為鉆地彈目標(biāo)方位角，Y 軸指向正北方向；

4）α 為炮彈與鉆地彈相遇時的彈目交會角；

5）OC 為火炮陣地與防護點的水平距離，即布放間距，設(shè)為d。

在△AOC 和△BOC 中，依據(jù)余弦定理可得：

式（7）為求解彈目交會角的近似數(shù)學(xué)公式，需要補充的是：在α 大于90°時，要另行處理。

2 彈目交會角的影響要素分析

在分析采用高速穿甲彈，如埋頭彈，攔截鉆地彈的可行性時，首先要確定其穿甲能力。由于高速穿甲彈是否能夠穿透鉆地彈的殼體，主要取決于彈丸的穿甲能力和彈目交會角，而高速穿甲彈出炮口后，隨著彈丸存速的降低，其穿甲能力也在減弱。因此，需要事先知道高速穿甲彈不同射距情況下的90°等效穿透鋼板厚度（與鉆地彈殼體材料剛度等效），這樣就可以求出不同射距處可穿透鉆地彈殼體的最小彈目交會角。如假定：埋頭彈的90°等效穿透厚度在1 000 m 射距處為180 mm，在1 500 m 射距處為150 mm，重型鉆地彈的殼體壁厚為110 mm，輕型鉆地彈的殼體壁厚為50 mm，那就可以求出對應(yīng)不同射程的垂直穿甲能力，進而求出穿透不同殼體厚度所需的最小彈目交會角；此外，考慮彈目交會時彈丸跳彈因素，須再增加一個彈丸不跳彈限制角（假定為15°），如圖4 所示。

圖4 不同射擊距離處埋頭彈穿透鉆地彈殼體所需最小彈目交會角

如圖4 所示，在1 000 m 射距處，對殼體壁厚為110 mm 的重型鉆地彈，穿透其殼體的最小彈目交會角為37.7°；而對殼體壁厚為50 mm 的輕型鉆地彈，穿透其殼體的最小彈目交會角為16.2°。穿透輕型鉆地彈殼體所需的最小彈目交會角，在射程小于700 m后小于彈丸不跳彈限制角，在此情況下，最小彈目交會角應(yīng)為彈丸不跳彈限制角。

由式（7）可以看出，彈目交會角與鉆地彈來襲方位角、末端俯沖角、火炮射擊距離和火炮陣地布放間距4 個主要因素有關(guān)，下面將對這4 個因素的影響程度分別加以分析。考慮到實際應(yīng)用條件，鉆地彈來襲方位角范圍設(shè)為0°～360°；鉆地彈俯沖角范圍設(shè)為50°～90°；防空火炮有效射程范圍設(shè)為1 500 m～200 m；火炮陣地與防護點的布放間距的范圍設(shè)為200 m～700 m。

2.1 不同火炮布放間距對彈目交會角的影響

根據(jù)前面所求取的彈目交會角計算公式，可在火炮陣地部署在防護點正北方向、重型鉆地彈來襲方位角為45°和末端俯沖角為60°情況下，并考慮埋頭彈穿透殼體所需最小彈目交會角因素，求取火炮不同部署半徑情況下，彈目交會角與射擊距離或鉆地彈距防護點距離的關(guān)系曲線，如下頁圖5 所示。

圖5 火炮陣地不同部署半徑情況下埋頭彈與重型鉆地彈彈目交會角曲線

由圖5 可以看出，隨著火炮陣地部署半徑的逐漸增加，火炮有效射擊距離逐漸變遠，導(dǎo)致炮彈的單發(fā)命中概率逐漸降低，不利于全航路命中概率的提高，但是鉆地彈距防護點的可攔截區(qū)段逐漸變大（攔截時間變長），導(dǎo)致可射擊的彈數(shù)增多，這有利于全航路命中概率的提高，因此，火炮陣地部署問題可歸納為一個以全航路有效命中概率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。

2.2 不同鉆地彈來襲方位角對彈目交會角的影響

在火炮陣地部署在防護點正北方向、部署半徑為400 m 和鉆地彈末端俯沖角為60°情況下，可求取出不同鉆地彈來襲方位角所對應(yīng)的彈目交會角與射擊距離的關(guān)系曲線，如圖6 所示。

圖6 不同來襲方位角情況下埋頭彈與重型鉆地彈交會角曲線

從圖6 可以看出，鉆地彈來襲方位角從0°增加到90°，會導(dǎo)致與彈目交會角對應(yīng)的最遠有效攔截距離從610 m 增大到近700 m，但是最近有效攔截距離也從350 m 增大到400 m，攔截區(qū)段的變遠會導(dǎo)致全航路命中概率的下降。

2.3 不同鉆地彈俯沖角對彈目交會角的影響

在火炮陣地部署在防護點正北方向、部署半徑為400 m 和鉆地彈來襲方位角為45°情況下，可求取出不同鉆地彈俯沖角所對應(yīng)的彈目交會角與射擊距離的關(guān)系曲線，如圖7 所示。

圖7 不同鉆地彈俯沖角情況下埋頭彈與重型鉆地彈彈目交會角曲線

從圖7 可以看出，鉆地彈俯沖角從50°增加到90°，會導(dǎo)致與彈目交會角對應(yīng)的最大有效攔截距離從620 m 增大到700 m，但是最近攔截距離也從350 m 增大到400 m，攔截區(qū)段的變遠會導(dǎo)致系統(tǒng)命中概率的下降。

3 系統(tǒng)有效命中概率計算方法與計算結(jié)果分析

傳統(tǒng)火炮對空中目標(biāo)命中概率的計算，可參照相關(guān)國軍標(biāo)中的對空射擊效力計算方法進行，但是，在計算系統(tǒng)有效命中概率時，需要增加與炮彈穿甲能力相關(guān)的最小彈目交會角或者彈丸不跳彈限制角的約束條件，具體步驟為：

1）按照傳統(tǒng)的火炮武器系統(tǒng)命中概率計算方法，計算出炮彈的單發(fā)命中概率；

2）根據(jù)對應(yīng)的火炮發(fā)射陣位和目標(biāo)位置，計算出該發(fā)炮彈的彈目交會角。當(dāng)計算出的彈目交會角小于最小彈目交會角或者彈丸不跳彈限制角時，該發(fā)炮彈的單發(fā)命中概率清零，即該發(fā)炮彈無法穿透大壁厚彈藥的殼體，將不參與全航路命中概率的統(tǒng)計；

3）將所有彈目交會角大于最小彈目交會角或者彈丸不跳彈限制角的每發(fā)炮彈的單發(fā)命中概率，進行全航路命中概率的統(tǒng)計，所得結(jié)果即為系統(tǒng)全航路有效命中概率。在此基礎(chǔ)上，可根據(jù)毀傷鉆地彈所需有效命中彈數(shù)，求出系統(tǒng)全航路毀傷概率。

為進行系統(tǒng)對重型鉆地彈有效命中概率的計算，假定相關(guān)計算參數(shù)如下：

·火炮射速：3 000 發(fā)/min

·射彈數(shù)：60 發(fā)

·攔截近界：200 m

·火炮部署半徑（火炮陣地距防護點的距離）：300 m～700 m

·火炮有效射程：最大1 500 m

·系統(tǒng)瞄準(zhǔn)精度：系統(tǒng)誤差（m）2.0 mrad，隨機誤差（σ）3.0 mrad

·鉆地彈末端飛行速度：400 m/s

·重型鉆地彈參數(shù)：直徑800 mm，側(cè)壁等效長度

5.5 m，殼體厚度110 mm

·埋頭彈千米90°等效穿甲厚度：180 mm

根據(jù)以上設(shè)定參數(shù)，計算求取的火炮武器系統(tǒng)對重型鉆地彈的不同來襲方位和不同火炮陣地部署半徑的全航路有效命中概率如圖8 所示。由圖8可見，在重型鉆地彈俯沖角為60°的情況下，單門火炮在火炮部署方向（正北）附近具有較高的全航路有效命中概率，但在目標(biāo)來自正南方向時，全航路有效命中概率下降到最低。隨著火炮部署半徑從300 m 逐漸增加到700 m，全航路有效命中概率也逐漸降低。

圖8 不同鉆地彈方位和火炮部署半徑情況下的單炮全航路有效命中概率

為提高火炮武器系統(tǒng)對重型鉆地彈的全方位攔截能力，須采用多炮集火方式，為此按照兩門火炮在防護點南、北方向，相同部署半徑的配置方式，計算出的對重型鉆地彈不同來襲方位和不同火炮陣地部署半徑的全航路集火毀傷概率如圖9 所示。

圖9 不同鉆地彈方位和火炮部署半徑情況下的雙炮全航路毀傷概率

從圖9 可以看出，在鉆地彈俯沖角為60°的情況下，兩門火炮的全航路集火毀傷概率（有效命中2發(fā)為毀傷）在部署半徑為400 m 時大于88 %，具備了較高的攔截毀傷能力，同時也表明了火炮武器系統(tǒng)攔截重型鉆地彈的可行性。對于防護要求很高的重要設(shè)施，通過進一步增加火炮數(shù)量和優(yōu)化陣地配置，可以得到更高的全方位集火攔截毀傷能力。采用這種計算方法，可以對不同鉆地彈、不同俯沖角、不同炮彈穿甲能力、不同火炮數(shù)量和配置方式，及部署半徑、不同攔截近界和射彈數(shù)等多種情況進行全面分析和系統(tǒng)配置及部署優(yōu)化設(shè)計。

4 結(jié)論

隨著火炮發(fā)射的高速穿甲彈，如埋頭彈等技術(shù)的發(fā)展和穿甲能力的提升，使用火炮發(fā)射的高速含能穿甲彈，通過“直接貫穿+ 燃爆”方式，對鉆地彈類大壁厚彈藥實施攔截，可為要地或重要設(shè)施對鉆地彈類大壁厚彈藥的防御提供一種現(xiàn)實可行的手段。本文主要針對地面火炮武器末端攔截大壁厚鉆地彈的作戰(zhàn)需求，在常規(guī)火炮對空中目標(biāo)命中概率計算方法的基礎(chǔ)上，提出了“有效命中概率”概念，對影響彈目交會角的多種因素進行了分析，給出了增加炮彈穿甲能力和彈目交會角等約束條件的有效命中概率計算方法，可為火炮武器系統(tǒng)攔截鉆地彈的可行性論證提供技術(shù)參考。