柴林，郭峰，熊天霞

（海軍航空大學(xué)青島校區(qū)，青島 266041）

引言

周轉(zhuǎn)器材是指日常供應(yīng)保障的器材。周轉(zhuǎn)器材的種類和數(shù)量都很多，也占用了大量的航材保障經(jīng)費(fèi)，如何準(zhǔn)確地預(yù)測周轉(zhuǎn)器材的消耗數(shù)量也一直是海軍部隊(duì)航材保障工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中所采用的單項(xiàng)預(yù)測方法在周轉(zhuǎn)器材消耗預(yù)測精度方面存在一定的不足，會(huì)產(chǎn)生較大預(yù)測誤差，而組合預(yù)測方法能夠綜合利用多種方法，獲得更多的有用信息，能夠提高預(yù)測的精準(zhǔn)度和可靠度，在軍事、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

當(dāng)前，國內(nèi)外有很多單項(xiàng)預(yù)測方法在航材消耗預(yù)測方面的研究，但在航材消耗組合預(yù)測方面的研究成果不多。萬玉成等人在《航材消耗廣義加權(quán)函數(shù)比例平均組合預(yù)測模型》中提出了一種新的組合預(yù)測模型——廣義加權(quán)函數(shù)比例平均組合預(yù)測模型，并利用二次規(guī)劃算法求解其加權(quán)系數(shù)。針對(duì)航材消耗的季節(jié)性與波動(dòng)性特點(diǎn)，本文建立了基于灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航材消耗廣義加權(quán)函數(shù)比例平均組合預(yù)測模型并以實(shí)例說明了其預(yù)測效果[1]。毛開翼在《關(guān)于組合預(yù)測中的權(quán)重確定及應(yīng)用》中運(yùn)用組合預(yù)測模型進(jìn)行比較，并對(duì)組合預(yù)測的權(quán)重通過幾種賦權(quán)方法進(jìn)行綜合分析，結(jié)合實(shí)例對(duì)各種預(yù)測模型與組合預(yù)測模型探討了不同的組合預(yù)測權(quán)重的確定方法在實(shí)際中的應(yīng)用。實(shí)例表明所提出的組合預(yù)測模型比單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度高[2]。耿建軍等人在《基于GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變權(quán)組合預(yù)測的權(quán)重確定方法》中為使組合預(yù)測的組合權(quán)重隨樣本數(shù)據(jù)不同而改變，從而使誤差平方和達(dá)到最小，采用了二次規(guī)劃法對(duì)不同樣本數(shù)據(jù)組合權(quán)重進(jìn)行確定，利用所得權(quán)重樣本通過廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使其對(duì)樣本數(shù)據(jù)組合權(quán)重進(jìn)行確定[3]。

現(xiàn)有研究成果中同時(shí)采用多種傳統(tǒng)方法和人工智能方法探索在周轉(zhuǎn)器材消耗預(yù)測最優(yōu)組合模型的研究比較欠缺，本文在這方面進(jìn)行了探索性研究，主要采用了一次指數(shù)平滑法、灰色系統(tǒng)預(yù)測法、一元線性回歸分析法等傳統(tǒng)方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等人工智能方法，建立了航材消耗最優(yōu)組合模型，并進(jìn)行了算例分析。下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1 單項(xiàng)預(yù)測方法

1.1 一次指數(shù)平滑法

設(shè)周轉(zhuǎn)器材歷年的消耗數(shù)依次為：y1,y2,…,yT，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，則一次指數(shù)平滑預(yù)測值為：

初始值的確定：若樣本數(shù)量較多，如n≥20，初始值對(duì)以后的預(yù)測數(shù)值影響較小，這時(shí)可選擇將第一個(gè)數(shù)據(jù)作為初始值，也就是若樣本數(shù)量較少，初始值對(duì)以后的預(yù)測數(shù)值影響較大，這時(shí)可選擇將最初兩期的實(shí)際數(shù)據(jù)的平均值作為初始值，也就是

加權(quán)系數(shù)的確定：如果已知數(shù)據(jù)基本趨勢較為穩(wěn)定，波動(dòng)較小，這時(shí)α取值應(yīng)該小一點(diǎn)，如α=0.2；如果已知數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，這時(shí)α取值應(yīng)該大一些，如α= 0.8，使預(yù)測模型靈敏度高一些。如果已知數(shù)據(jù)不是很多，可以多取幾個(gè)α值分別進(jìn)行計(jì)算，選擇均方誤差小的α值作為實(shí)際預(yù)測時(shí)的加權(quán)系數(shù)。

1.2 灰色系統(tǒng)預(yù)測法

令X(0)為GM（1,1）建模序列：

X(1)為X(0)的1-AGO序列：

式中：

則灰色系統(tǒng)預(yù)測值為：

式中：

1.3 一元線性回歸分析法

設(shè)x為自變量，y為因變量，y與x之間存在某種線性關(guān)系，則一元線性回歸方程為：

式中：

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置

設(shè)Xi為輸入矩陣，kT為輸出矩陣，Uij為輸入層與隱含層的連接矩陣，Vij為隱含層與輸出層的連接矩陣，Yp為期望輸出矩陣，i為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，j為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，k為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。確定最佳隱含層的神經(jīng)元數(shù)j的公式為：

式中：

a—1~10之間的常數(shù)[4]。

2 組合預(yù)測方法

不同的單項(xiàng)預(yù)測方法各有優(yōu)劣，是相互聯(lián)系和相互補(bǔ)充的。不同的單項(xiàng)預(yù)測方法利用的數(shù)據(jù)不盡相同，得到的信息也就不盡相同。如果直接將某種預(yù)測誤差較大的單項(xiàng)預(yù)測方法棄置不用，可能會(huì)丟失部分有用信息。而如果將不同的單項(xiàng)預(yù)測方法進(jìn)行優(yōu)化組合，利用不同的單項(xiàng)預(yù)測方法提供的不同的有用信息，則可以大大提高預(yù)測的精確度。經(jīng)過優(yōu)化組合之后的新模型就是組合預(yù)測模型。

2.1 模型的建立

設(shè)ix為第i種方法的加權(quán)系數(shù)，Yit為第i種方法第t年的預(yù)測值，tY為組合預(yù)測方法第t年的預(yù)測值，則組合預(yù)測模型的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：

N—選取單項(xiàng)預(yù)測方法的個(gè)數(shù)。

2.2 加權(quán)系數(shù)的確定

在組合預(yù)測時(shí)最重要的就是求出加權(quán)系數(shù)，使組合預(yù)測模型的結(jié)果能夠更加精確。在求解加權(quán)系數(shù)過程中，一定要保證所有方法權(quán)系數(shù)之和為1，也就是同時(shí)也要滿足 xi≥0這個(gè)條件。本文通過遺傳算法進(jìn)行求解，遺傳算法的步驟[5,6]如下：

步驟1 ，參數(shù)設(shè)定。本文取種群數(shù)目為200、交叉概率為0.6、變異概率為0.001、進(jìn)化代數(shù)為600、代溝為0.9。

步驟2 ，本文采用實(shí)數(shù)編碼并生成初始種群，個(gè)體編碼串長度為單項(xiàng)預(yù)測方法的數(shù)量N。

步驟3 ，根據(jù)選擇的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群適應(yīng)度。由于組合模型的目標(biāo)函數(shù)Z是極小值問題，而在確定遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)時(shí)，需要將極小值問題轉(zhuǎn)化為極大值問題。

步驟4 ，根據(jù)適應(yīng)度在遺傳空間依次進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新一代群體。

步驟5 ，返回步驟3，直到達(dá)到所設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)，最后獲得組合模型的加權(quán)系數(shù)。

2.3 模型評(píng)價(jià)

為了對(duì)本文所建立的組合預(yù)測模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行全方位的綜合性評(píng)價(jià)，按照組合預(yù)測效果評(píng)價(jià)原則和慣例，預(yù)測誤差一般至少采用三種誤差性能指標(biāo)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，并從中選取預(yù)測誤差最小的一組作為最優(yōu)組合預(yù)測模型[5,6]。本文主要采用了以下三種誤差性能指標(biāo)進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。

1）誤差平方和(Squared Sum Error，SSE)

2）均方誤差(Mean Squared Error，MSE)

3）希爾不等系數(shù)(Theil IC)

希爾不等系數(shù)的取值通常為0到1之間，其值越小則擬合程度越高。

yt—第t年真實(shí)的消耗數(shù)；

n—樣本數(shù)量。

3 算例分析

海航某機(jī)場航材股某器材歷年來的消耗數(shù)據(jù)如表1所示，預(yù)計(jì)未來一年的飛行訓(xùn)練時(shí)間為120 h，試預(yù)測該器材下一年的消耗數(shù)量。

表1 海航某機(jī)場航材股某器材歷年來的消耗數(shù)據(jù)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元數(shù)為5，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終結(jié)構(gòu)為BP（1，5，1）。不同單項(xiàng)預(yù)測方法的三種誤差性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 單項(xiàng)預(yù)測方法的誤差性能指標(biāo)

在單項(xiàng)預(yù)測方法中，根據(jù)誤差平方和、均方誤差計(jì)算結(jié)果可知，一元線性回歸分析法預(yù)測效果最好，一次指數(shù)平滑法預(yù)測效果最差；根據(jù)希爾不等系數(shù)可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測效果最好，一元線性回歸分析法的預(yù)測效果近似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，一次指數(shù)平滑法預(yù)測效果最差。因此，總體上來說在單項(xiàng)預(yù)測方法中一元線性回歸分析法精度最高，一次指數(shù)平滑法精度最低。這說明一元線性回歸分析法考慮的因素更多，因此預(yù)測結(jié)果也更精確。

與每一種單項(xiàng)預(yù)測方法相比，組合預(yù)測法的三種誤差指標(biāo)計(jì)算值更小，表明組合預(yù)測法能夠獲得單項(xiàng)預(yù)測方法所難以獲得的精確、穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果。

另外，通過遺傳算法進(jìn)行求解的各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測方法的權(quán)重如表3所示。

表3 表明，一元線性回歸分析法所占權(quán)重最大，一次指數(shù)平滑法所占權(quán)重最小，這與上述不同單項(xiàng)預(yù)測方法的誤差分析結(jié)果完全相符?？梢姡M合預(yù)測能夠賦予預(yù)測精度高的單項(xiàng)方法更高的權(quán)重，如此可以最大限度地從各單項(xiàng)預(yù)測方法獲得更多更有用的信息。

表3 權(quán)重系數(shù)表

4 結(jié)束語

本文將一次指數(shù)平滑法、灰色系統(tǒng)預(yù)測法，一元線性回歸分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法四種單項(xiàng)預(yù)測方法建立了周轉(zhuǎn)器材消耗預(yù)測最優(yōu)模型，并通過遺傳算法求得其在組合預(yù)測方法中的權(quán)重系數(shù)。本文提出的周轉(zhuǎn)器材消耗預(yù)測最優(yōu)模型綜合采用了傳統(tǒng)的預(yù)測方法以及人工智能方法，算例表明該模型比任何一種單項(xiàng)預(yù)測方法的精度都高。本文的研究成果具有較高的現(xiàn)實(shí)意義和推廣應(yīng)用價(jià)值。