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      一種新的魯棒PM濾波及其在組合導航中的應用*

      2021-11-18 07:56:40張子劍崔利軍
      航天控制 2021年2期
      關鍵詞:野值高斯分布魯棒

      梁 浩 張子劍 賈 睿 崔利軍

      1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076 2.太原衛(wèi)星發(fā)射中心,山西太原 030027

      0 引言

      星光導航系統(tǒng)(CNS)具有精度高、自主隱蔽的特點,能夠為載體提供高精度姿態(tài)信息[1];合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高精度微波成像雷達,它具有全天時、全天候、遠距離工作的優(yōu)點[2];CNS、SAR和捷聯(lián)慣導(SINS)組成的CNS/SAR/SINS組合導航系統(tǒng)是一種性能優(yōu)異的無依托自主導航方式[3-4]。

      Kalman濾波限制條件比較苛刻,要求系統(tǒng)模型精確已知,然而在實際應用中,受各種條件的限制,很難獲得噪聲準確的先驗統(tǒng)計特性;另一方面,系統(tǒng)的噪聲特性也是不穩(wěn)定的,噪聲特性因內(nèi)部器件特性變化或外部力學沖擊等環(huán)境因素,可能產(chǎn)生不可預知的變化。

      為了處理這種存在偏差的系統(tǒng),魯棒濾波被研究并發(fā)展應用起來,M估計濾波和H∞濾波是2種最典型的魯棒濾波,被廣泛用來處理高斯分布受到污染或干擾的系統(tǒng)。M估計濾波對應用系統(tǒng)的噪聲特性變化較遲鈍,能夠解決系統(tǒng)噪聲和測量噪聲統(tǒng)計特性不確定的問題[5-6],H∞估計濾波將模型誤差看作未知但有界的噪聲,使噪聲污染情況下的估計誤差最小[7],但當系統(tǒng)出現(xiàn)尖銳的野值時,M估計濾波和H∞濾波均會出現(xiàn)較大誤差以至發(fā)散。

      本文針對組合導航系統(tǒng)中出現(xiàn)多種尖銳野值的情況,引入GM估計野值檢測抑制方法,構建了魯棒PM估計濾波,應用于高空飛行器CNS/SAR/SINS組合導航中,并進行了仿真分析。

      1 基于M估計的線性濾波

      1964年,Huber經(jīng)過嚴格的推導[5],提出了廣義極大似然估計,即M估計魯棒濾波。針對高斯噪聲受到污染的系統(tǒng),M估計結合了l1和l2范數(shù)構造代價函數(shù),其魯棒性優(yōu)于l2范數(shù)估計,其優(yōu)點是保證最大漸近估計方差最小以及純高斯分布時l2范數(shù)估計的效率。

      線性離散系統(tǒng)如下

      xk=Fk-1xk-1+wk-1

      (1)

      yk=Hkxk+vk

      (2)

      式中:xk為狀態(tài)量,yk為觀測量,F(xiàn)k-1為狀態(tài)轉移矩陣;系統(tǒng)噪聲wk-1和量測噪聲vk為高斯白噪聲,方差為Qk-1和Rk。

      1)預測

      (3)

      (4)

      2)更新

      (5)

      針對量測更新過程,構造線性回歸模型以提高系統(tǒng)的冗余性:

      (6)

      定義如下變量:

      (7)

      (8)

      (9)

      (10)

      則線性回歸模型可以轉化為

      zk=Mkxk+ξk

      (11)

      M估計求解如下代價函數(shù)的極小值,通過求解代價函數(shù)獲得狀態(tài)估計值:

      (12)

      式中:ei=(zk-Mkxk)i;ρ為任意函數(shù),通過選擇ρ函數(shù),可以使估計器獲得某些特定的性質,Huber建議的ρ函數(shù)形式如下

      (13)

      式中:μ為可調節(jié)參數(shù)。而當殘差較大時,ρ函數(shù)具有l(wèi)1范數(shù)的性質,相反當殘差較小時,ρ函數(shù)具有l(wèi)2范數(shù)的性質。通過配置μ,可以使濾波器在高斯分布下具有較高的估計效率,并且能夠抑制濾波噪聲污染對系統(tǒng)的影響。

      Huber在公開文獻中已證明,當選擇式(13)作為ρ函數(shù)的形式時,M估計濾波對受污染的高斯系統(tǒng)具有漸近最優(yōu)魯棒性。

      2 魯棒PM估計

      2.1 系統(tǒng)野值的類別及影響

      在實際系統(tǒng)中除了存在受污染的高斯噪聲,還會存在各種干擾野值,一般認為在組合導航系統(tǒng)中出現(xiàn)的野值主要是系統(tǒng)狀態(tài)野值和量測野值2種,然而狀態(tài)轉移矩陣和量測矩陣中也會出現(xiàn)野值,稱為結構野值,結構野值是由時變系統(tǒng)模型匹配錯誤和計算浮點數(shù)錯誤等引起的,3種類型野值列表如下。

      在回歸模型中野值點遠離其它正常點,會對M估計產(chǎn)生較大的影響,M估計也僅能夠抑制系統(tǒng)的部分量測野值,當系統(tǒng)同時存在表1中的3種野值時,M估計濾波會出現(xiàn)偏差。

      表1 組合導航系統(tǒng)中3種野值類型

      近年來,在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中,出現(xiàn)了一種廣義M估計(GM估計)濾波算法[8],通過構造回歸模型并采用迭代方法求解最優(yōu)估計,GM估計對量測野值、狀態(tài)野值和結構野值均具有魯棒性。GM估計包括Mallows型GM估計和Schweppe型GM估計2種,Mallows型GM估計在目標函數(shù)中引入權函數(shù)以降低所有量測點的權重,Schweppe型GM估計只針對野值點進行衰減,后者具有更高的效率。

      2.2 GM估計中的PS野值檢測方法

      圖1 導航系統(tǒng)中被污染的樣本點

      圖2 預白化處理后的樣本點分布

      MD(Mahalanobis Distances)是一種經(jīng)典的基于樣本點均值和方差的野值檢測方法,定義樣本點集的中心為c=[p1,p2]T,同一組狀態(tài)信息樣本點形成一擬合圓,令di=[di1,di2]T表示樣本點xi(i=1,…,m)到擬合圓的矢量,xi到擬合圓的距離為p3,那么di又可表示為di=(xi-c)(1-p3/‖xi-c‖)。MD野值檢測方法表示如下

      (14)

      (15)

      (16)

      為此,人們提出了一種魯棒的野值檢測方法,魯棒PS(Projection Statistics)檢測法[9],PS利用樣本點中值和中值絕對偏差(Median Absolute Deviation, MAD)來構造檢測方程:

      (17)

      式中:uk表示PSi檢測的基準方向,每個點都需對m個方向的投影進行檢測;PS方法受野值點干擾較小,當同時存在多處野值時也能夠準定位,其計算速度也較快。

      2.3 魯棒PM估計濾波構建

      將GM估計中的PS野值檢測方法應用到M估計濾波中,構建一種新的魯棒PM(Projection M-estimation)估計濾波。構建方法為:

      (18)

      3 CNS/SAR/SINS組合導航模型

      3.1 捷聯(lián)慣導誤差傳播模型

      捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)是飛行器CNS/SAR/SINS組合導航系統(tǒng)的核心,SINS的誤差傳播方程也是組合濾波器模型的基礎。根據(jù)SINS誤差傳播方程構建組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程,利用CNS和SAR的外部導航量構建量測方程,設計濾波器對慣導誤差進行估計。

      以東北天地理坐標系為導航坐標系,CNS/SAR/SINS組合導航系統(tǒng)的慣導誤差傳播模型為[10-11]:

      (19)

      (20)

      (21)

      (22)

      3.2 觀測方程

      星光導航系統(tǒng)中星敏感器實際測得的星光矢量可表示為

      (23)

      星光矢量的理論測量值為:

      (24)

      星敏感器對星光矢量的實際測量值rb與理論測量值pb有一定的偏差:

      (25)

      星光導航系統(tǒng)中一般將2個星敏儀正交安裝,把星敏感器實際測得的2個星光矢量rb1、rb2與理論測量值pb1,pb2相減,得到CNS/SINS的觀測量,INS的水平位置與SAR輸出的水平位置之差構成SAR/SINS量測信息[12],則CNS/SAR/SINS系統(tǒng)的量測方程為

      (26)

      其中:vk為量測噪聲。

      3 仿真校驗

      將常規(guī)Kalman濾波、M估計線性濾波以及魯棒PM濾波分別應用于CNS/SAR/SINS組合導航系統(tǒng)進行數(shù)學仿真實驗。

      仿真參數(shù)設置為:飛行器初始位置為東經(jīng)116°,北緯38°,速度180m/s,方位角40°,俯仰和滾轉角為0°,飛行器有0.3m/s2的加速度和0.2(°)/s的轉彎角速度。捷聯(lián)慣導陀螺零漂不穩(wěn)定值0.05(°)/h,加表零偏不穩(wěn)定值100μg;星敏感器導航精度為20″(1σ),SAR導航位置精度為20m(1σ)。仿真時間100s。

      由于高空飛行器導航系統(tǒng)長時間工作,導航系統(tǒng)不可避免會出現(xiàn)各種野值、噪聲特性產(chǎn)生變化。下面通過設置不同的仿真條件,對3種線性濾波算法進行對比分析。

      仿真條件1:

      各導航設備的噪聲統(tǒng)計特性為受到污染的混合高斯分布,方差是原高斯分布的3倍,污染率為ε=0.2,混合高斯分布描述如下

      (33)

      圖4 水平位置估計總誤差

      仿真條件2:

      圖6 水平位置估計總誤差

      仿真結果圖3~4表明,當導航設備的噪聲特性為混合高斯分布時,常規(guī)Kalman濾波呈發(fā)散趨勢、估計誤差較大,M估計濾波和魯棒PM濾波估計精度較高,驗證了M估計濾波和魯棒PM濾波對受污染的高斯分布噪聲具有魯棒性。

      圖3 三向姿態(tài)失準角估計總誤差

      仿真結果圖5~6表明,當導航系統(tǒng)中存在尖銳野值和結構野值時,常規(guī)Kalman濾波和M估計濾波對這些野值無法抑制,而本文提出的魯棒PM濾波使用了PS野值檢測方法和魯棒構架,可以對污染噪聲和多種野值進行有效抑制。

      圖5 三向姿態(tài)失準角估計總誤差

      4 結論

      分析了傳統(tǒng)的M估計濾波在處理系統(tǒng)野值上的缺陷,借鑒了電力系統(tǒng)中的魯棒PS野值檢測方法,將魯棒PM估計濾波應用到組合導航系統(tǒng)中,以CNS/SAR/SINS非線性組合導航為應用背景,對常規(guī)Kalman濾波、M估計線性濾波以及魯棒PM濾波進行了對比分析。仿真結果表明,魯棒PM濾波能夠同時對受污染的高斯噪聲和多種系統(tǒng)野值進行抑制,具有較強的結構抗差能力。

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