學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成的路徑探索

?單尹藝

在新課程改革逐漸深化的時(shí)代背景下，怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的課題。我們知道，教師的教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。本著這樣的認(rèn)識(shí)，筆者嘗試從以下方面，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思想的有效形成。

一、遵循學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

由于各年級(jí)和各階段學(xué)生認(rèn)知和理解能力的不同，我們的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法也有所不同。對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，在教學(xué)中我們應(yīng)該要著重考慮這個(gè)年齡階段的學(xué)生注意力維持的時(shí)間不長的特點(diǎn)，我們可以利用數(shù)形結(jié)合等能夠吸引學(xué)生注意力的方法，從而讓他們更好地理解相應(yīng)的知識(shí)；而對(duì)于理解能力更強(qiáng)的中高年級(jí)學(xué)生，我們采取的方法則更多側(cè)重于分類規(guī)劃或者是思維轉(zhuǎn)化。這樣有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加深他們自身對(duì)知識(shí)的掌握和理解，便于他們?cè)谟龅诫y題的時(shí)候能利用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行解答。

如在《平面圖形的整理》這一課中，教師對(duì)于之前學(xué)過的平面圖形的相關(guān)知識(shí)，如面積公式的推導(dǎo)及結(jié)論，通過已學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生自己先去理解或者預(yù)習(xí)。這樣，教師在教學(xué)過程中就可以順其自然地指出在這個(gè)過程中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化法。當(dāng)教師第一次向?qū)W生提出轉(zhuǎn)化法這一數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，學(xué)生對(duì)這一方法是充滿好奇和疑惑的，這個(gè)時(shí)候最好的方法就是讓學(xué)生自己先去思考在以前所學(xué)的知識(shí)中，我們?cè)谀睦锝佑|到類似的題目需要利用轉(zhuǎn)化法來進(jìn)行學(xué)習(xí)和了解的，然后再利用這樣的方法，讓學(xué)生自己主動(dòng)去理解什么是轉(zhuǎn)化法，從而讓他們加深印象。這樣有利于鍛煉學(xué)生自己在探索過程中，更加牢固、熟練地掌握和利用這種數(shù)學(xué)思想方法。

二、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

首先，我們要對(duì)書本知識(shí)全面了解，但并不是僅局限于它所給的結(jié)論，更重要的是要了解整個(gè)的形成過程。比如在教學(xué)活動(dòng)中，我們要注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生自己去把握學(xué)習(xí)過程。教師不能使用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，一股腦地把所有理論知識(shí)傳授給學(xué)生，不注重學(xué)生是否適用于這樣的教學(xué)方法。教師起到的作用主要是引導(dǎo)并參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

教材中每一章節(jié)的知識(shí)都是連續(xù)性的，我們?cè)诮虒W(xué)過程中要注意不能把每一章節(jié)的知識(shí)看作是獨(dú)立的，而應(yīng)該是把它們看作是整體的一部分。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)方法的時(shí)候，我們要靈活地把各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)連接起來，建構(gòu)起一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。這樣才能夠更好地讓學(xué)生把每個(gè)章節(jié)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)概念，定理等)串聯(lián)起來。就好比一幅拼圖，只有這些碎片按照順序一片片的連接起來，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)才不會(huì)斷斷續(xù)續(xù)或是孤立的。其次，知識(shí)傳授的目的是實(shí)踐。知識(shí)的學(xué)習(xí)情況是由實(shí)踐成果體現(xiàn)的。我們?cè)跀?shù)學(xué)的世界里進(jìn)行探索，以了解不同的數(shù)學(xué)知識(shí)并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)的傳授并不是全部，而是學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)。只有打好了基礎(chǔ)我們才能更好地進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)。

例如在探究《平面圖形的周長和面積》這一課的時(shí)候，有一位老師采用了這樣的教學(xué)方式：在探索平面圖形的周長和面積的關(guān)系時(shí)，跳過教師主導(dǎo)課堂的這一部分，直接由學(xué)生自己動(dòng)腦思考，讓學(xué)生充分地參與這一教學(xué)過程，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生自己去思考，在學(xué)生經(jīng)歷自己獨(dú)立思考的過程時(shí)，再由教師對(duì)學(xué)生自己在思考過程中運(yùn)用的方法進(jìn)行引導(dǎo)。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，教師告訴學(xué)生在他們獨(dú)立思考的過程中所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法就是推理法，接著再由教師來進(jìn)行下面的知識(shí)的講解。當(dāng)然，圖形類的課堂學(xué)習(xí)定然離不開畫圖。數(shù)學(xué)思想方法并不是直接告訴學(xué)生就可以的，關(guān)鍵是要讓他們?cè)诶斫獾那疤嵯聦W(xué)會(huì)運(yùn)用。在通過畫圖的方法講解圖形之間的周長和面積的關(guān)系時(shí)，我們要讓學(xué)生通過對(duì)思考過程的反思、總結(jié)，來歸納、深刻認(rèn)識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，并靈活地運(yùn)用這樣的思想去解決相關(guān)的問題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

三、及時(shí)深化數(shù)學(xué)思想

在學(xué)生經(jīng)過一番實(shí)踐、探究后，自然就是反思和總結(jié)了。反思自己在教學(xué)過程中的不足，并對(duì)此制定改正方案以及總結(jié)可取的方面。在反思中改進(jìn)，在總結(jié)中進(jìn)步。與此同時(shí)，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己所學(xué)知識(shí)的理解進(jìn)行反思和總結(jié)，以尋求更好的學(xué)習(xí)方法。

例如在雞兔同籠這個(gè)數(shù)學(xué)問題上，教師通過一節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生去練習(xí)類似的題目，便于對(duì)這堂課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行理解和鞏固。同時(shí)教師可以通過學(xué)生所做的練習(xí)去了解學(xué)生對(duì)這一問題的掌握情況，以便于解決他們的問題；同時(shí)，也可以通過學(xué)生的練習(xí)來了解自己上課的情況，哪些方面講授還有待改進(jìn)。

課堂總結(jié)，教師需要了解一下這堂課學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和概括，可以通過全班詢問或者是個(gè)別提問的方式。也許他們回答得不是很全面，這個(gè)時(shí)候就可以繼續(xù)問“能不能回答的詳細(xì)一點(diǎn)呢，比如我們今天這堂課是怎么推理得到結(jié)論的？”或者是“我們是怎樣去一步一步學(xué)習(xí)這個(gè)問題的？”這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)去回想這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，這樣能夠讓學(xué)生更好地去反思和鞏固，也能加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。

總的來說，時(shí)代在改變，教學(xué)方式也在改變，我們并不只是單純地把知識(shí)傳授給學(xué)生，更要鍛煉他們學(xué)習(xí)的能力。引導(dǎo)他們，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有更深層次的理解和應(yīng)用，而不僅僅只是停留在教師所教的基本知識(shí)層面。我們也都知道，學(xué)過的知識(shí)很容易被遺忘，如果我們不加以理解和運(yùn)用，用不了多久就會(huì)忘得一干二凈了。因此我們強(qiáng)調(diào)的是授人以漁，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引導(dǎo)者，學(xué)生只有用心感悟，才能把數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行靈活運(yùn)用和發(fā)揮。