郭耀輝

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州經(jīng)貿(mào)分院 江蘇省徐州市 221004）

1 測評系統(tǒng)的基本功能與基本約束

1.1 校園網(wǎng)絡(luò)測評系統(tǒng)的基本功能

網(wǎng)絡(luò)測評系統(tǒng)要能夠?qū)崿F(xiàn)在線考試、在線閱卷以及試卷分析匯總、分數(shù)轉(zhuǎn)換等基本功能。

（1）考試前的準備功能：允許實現(xiàn)考生基本信息的輸入，作為后期在線測試的登錄驗證標準。建立試題庫，支持通過EXCEL文件導(dǎo)入以及手工輸入等輸入方式，建立題庫。允許在考試前生成試卷，進行檢測判斷試卷是否符合在線測試標準的操作，也支持實時生成試卷的方式。創(chuàng)建考試科目、時間、在線考試時間等準備信息。

（2）網(wǎng)絡(luò)在線測評功能：發(fā)生在實時考試階段，實現(xiàn)考生通過瀏覽器，進行身份驗證登錄測評系統(tǒng)的過程。在線分發(fā)試卷，考生在瀏覽器端進行答題，并且提供自主收卷以及到達規(guī)定時間自動收卷兩種收卷方式。在即將達到自動收卷時間點前設(shè)置提醒功能。

（3）試卷評閱與分析功能：實現(xiàn)自動化閱卷自動核算分數(shù)模式，如果加入主觀試題，可采用照片方式，加入人工閱卷的參與。對類型題、小題的得分情況進行統(tǒng)計與分析，有價值的參數(shù)融入到難度變化數(shù)值中。

1.2 試卷的基本約束

試卷的基本約束根據(jù)考試科目何內(nèi)容的不同，可以進行靈活調(diào)整。大體包含有：試卷總分、試卷類型題、試卷題目數(shù)量、類型題數(shù)量、對應(yīng)分數(shù)等基本的約束條件。

2 混合算法在本測評系統(tǒng)中的作用以及混合算法的優(yōu)勢

2.1 算法作用體現(xiàn)

針對早期的測評系統(tǒng)，試卷僅能滿足基本約束，試題難度無法控制，試題覆蓋度低，造成考生分數(shù)集中，無法進行區(qū)分，同時對考生的考查目的難以實現(xiàn)的問題。采用混合算法，目的就是控制試卷難度，讓難度體現(xiàn)在合理或者設(shè)計范圍內(nèi)，能夠讓優(yōu)秀、中等、偏差的考生通過考試進行區(qū)分，發(fā)現(xiàn)不足。體現(xiàn)考試目的。同時通過混合算法還要提升試卷生成的速度和成功率。

2.2 遺傳算法的優(yōu)勢

2.2.1 遺傳算法與傳統(tǒng)算法對比

遺傳算法是測評系統(tǒng)智能體現(xiàn)出現(xiàn)早、應(yīng)用廣的算法之一。在此之前測評系統(tǒng)的試卷生成策略常常使用隨機算法和回溯算法。隨機算法特點是隨機對試題進行抽取，不斷往復(fù)進行，形成符合條件約束的試卷。優(yōu)點是試卷生成速度快，算法實現(xiàn)簡單。缺點是高概率出現(xiàn)重復(fù)試題，如果要求試卷體現(xiàn)智能化特點，試卷生成成功率低，耗費大量時間。而回溯算法可以視為隨機算法的一種改進算法，隨機算法在試卷完全生成后，可能常常出現(xiàn)不滿足條件，組卷失敗從而重新進行的現(xiàn)象。耗費了大量的時間。而回溯算法可以避免這個問題，通過記錄上一狀態(tài)的相關(guān)參數(shù)，更早的發(fā)現(xiàn)失敗沖突，從而回溯到上一步驟，重新進行生成。這種方式時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度耗費大，算法實現(xiàn)相對繁瑣。智能體現(xiàn)不足。

2.2.2 遺傳算法的思想與實現(xiàn)

遺傳算法的基本思想是利用生物學(xué)中達爾文優(yōu)勝略汰的思想模式，通過與計算機的結(jié)合，實現(xiàn)染色體確認、種群規(guī)模限定、選擇算子、交叉算子、變異算子的下一代繁衍過程。遺傳算法的實現(xiàn)目標不是最優(yōu)解，而是最接近優(yōu)勢解的解的集合，是面向全局的算法。

遺傳算法的實現(xiàn)過程：

第一步，二進制編碼實現(xiàn)染色體確認：染色體確認在計算機編碼中不僅僅有二進制編碼方式，也可以巧妙的利用實數(shù)形式或者分段方式。但是目前公認的使用二進制編碼模式便于理解，也讓后面的編程過程更加規(guī)范，便于實現(xiàn)。其中通常使用的規(guī)則為1 為選中模式，0 為未選中模式。舉例說明某8 位染色體位10101001，代表著初始編碼長度為8，可能對應(yīng)8 道試題，初次選中第一、三、五、八題目，共選中四道題目。選中位置是1 出現(xiàn)的編碼位置。

第二步，確定種群范圍：種群范圍其實是遺傳算法很關(guān)鍵的一個步驟，涉及到遺傳算法相應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)以及相關(guān)指標，進行數(shù)學(xué)迭代的次數(shù)以及遺傳算法結(jié)束的條件。如果單純的使用遺傳算法需要設(shè)置控制的范圍，計算迭代的次數(shù)，以及未曾滿足次數(shù)情況下是否觸發(fā)算法繼續(xù)進行的條件（多次運行未得到進一步優(yōu)化的情形）。

第三步，遺傳與變異（選擇、交叉、變異算子）：首先，選擇算子，也就是對下一代的生父母進行選擇，從種群中進行選擇，采用輪盤賭的算法選擇，利用輪盤滾動的思想，不同的滾動對應(yīng)不同的區(qū)域，多次到達的輪盤區(qū)域代表適應(yīng)性更強，更利于繁衍優(yōu)秀的下一代算子。其次，交叉算子，采用數(shù)學(xué)的方式進行邏輯計算，產(chǎn)生下一代，最后根據(jù)變異率，從產(chǎn)生變異的算子中選擇優(yōu)秀的，適合優(yōu)解的繼續(xù)進行迭代過程。

2.2.3 遺傳算法的具體優(yōu)點

從遺傳算法的思想以及實現(xiàn)過程我們可以總結(jié)出，遺傳算法是一種全局算法，適合求解優(yōu)勢的解的集合。魯棒性能強，可以在多方面得到應(yīng)用。在算法前期執(zhí)行優(yōu)化的過程迅速。當(dāng)然任何算法都有自身的不足，比如遺傳算法是全局算法，那么它針對局部解的能力就弱。由于是針對優(yōu)勢解集而不是最優(yōu)解，在算法后期進化求解的過程就過慢，甚至出現(xiàn)無效運算的現(xiàn)象。遺傳算法已經(jīng)初步的可以根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)實現(xiàn)試卷難度的控制，體現(xiàn)測評系統(tǒng)的智能性。

2.3 蟻群算法進行混合的合理性分析

為了讓試卷具有難度控制和區(qū)分度體現(xiàn)的智能目標，采用遺傳算法，但是遺傳算法的不足，使得試卷生成成功率不足夠高，生成效率也需要進一步優(yōu)化。而使用蟻群算法可以讓兩種算法的優(yōu)勢結(jié)合。提升試卷生成成功率以及試卷生成速度。

2.3.1 蟻群算法的思想

篇幅限制，這里簡單用文字進行說明。蟻群思想借用的是生物學(xué)螞蟻尋找食物選擇優(yōu)化路徑的過程。螞蟻在尋找食物過程中，總是能在一定時間內(nèi)找出相對短的可行路徑。通過的是氣味（信息熵）的散發(fā)，在初始過程中，隨機進行路徑選擇。并且在走過的路徑上分泌信息熵，如果路徑短，那么信息熵揮發(fā)的速度慢，濃度也就相對高。從而吸引更多的螞蟻選擇相應(yīng)路徑。而更多的螞蟻又分泌出更多的信息熵。這毫無疑問是一種有效的正反饋機制。路途較遠的路徑在濃度對比中信息熵越來越低，從而被放棄。

蟻群算法的優(yōu)勢：從蟻群算法思想我們可以看出，第一點，也是最為重要的一點，是蟻群算法具有高效的正反饋機制，能夠快速尋找最優(yōu)解。第二點，魯棒性也很強，適合不同領(lǐng)域，適合算法進行融合。第三點，從蟻群尋找路徑的過程，可以看出該算法屬于分布式算法。具有分布式算法優(yōu)勢。

當(dāng)然蟻群算法也有自己的不足，那就是初期的路徑遍歷過程緩慢，具有很強的隨機性。

2.3.2 蟻群算法融合的作用

從遺傳算法和蟻群算法的優(yōu)缺對比，就可以看出兩種算法融合實現(xiàn)最優(yōu)解集尋找的可行性。遺傳算法運行在初期收斂快，全局算法，但是在后期因為是針對較優(yōu)解集，所以迭代過程中可能存在多次進行，但無法繼續(xù)優(yōu)化的問題。浪費算法時間。而且這個迭代發(fā)生的具體次數(shù)，無法具體提前精確預(yù)估。而蟻群算法初期遍歷過程緩慢，但是在前期過程完成后，形成高效的正反饋，利于高效的獲取最優(yōu)解集。所以通過前期遺傳算法解決初期遍歷問題，然后融入蟻群算法，尋找成功試卷的組卷，是又實際算法應(yīng)用價值的。

2.4 混合算法融合點的設(shè)置與判斷

到此兩種算法的融合的作用和可行性，已經(jīng)完成介紹，但是在實際應(yīng)用中的難點，也就是兩種算法運行的具體融合點，才是應(yīng)用的關(guān)鍵。如何定義這個融合點呢？

（1）算法的先后順序已經(jīng)理清，前期使用遺傳算法，到達融合點后轉(zhuǎn)入蟻群算法，利用正反饋機制實現(xiàn)高效優(yōu)化作用。

（2）遺傳算法實現(xiàn)過程無疑問進行編碼，種群確定，選擇、交叉與變異。

（3）如何判斷遺傳算法終止，轉(zhuǎn)入蟻群算法。采用了兩種方式。第一種根據(jù)遺傳算法中數(shù)學(xué)迭代設(shè)置的最大次數(shù)。如果達到最大迭代次數(shù)，遺傳算法運行完整結(jié)束，轉(zhuǎn)入蟻群算法。這個迭代次數(shù)通常是根據(jù)試卷對應(yīng)題庫的數(shù)量與相對實驗進行預(yù)估的，有一定的合理性，并且保證迭代次數(shù)的最大值通常能讓遺傳算法應(yīng)用得到滿足。但這個迭代次數(shù)是不可能精確的，設(shè)置中可能通常也會設(shè)置數(shù)值偏大。第二種方式，就是設(shè)置進化率。也就是在不斷的下一代繁衍過程中，子代與父代差異的數(shù)值，當(dāng)多次差異數(shù)值小于規(guī)定數(shù)值后，也就是下一代的繁衍優(yōu)化非常不明顯，也就意味著可以允許遺傳算法結(jié)束，后續(xù)過程視為無意義。這就是融合的關(guān)鍵點。當(dāng)然在一些運算中，為了避免局部優(yōu)解出現(xiàn)，也就是在幾次過程中沒有出現(xiàn)優(yōu)化，但遺傳算法實際運轉(zhuǎn)不久，還沒有產(chǎn)生優(yōu)勢解集的問題，也可以給遺傳算法設(shè)置一個最小迭代次數(shù)，當(dāng)最小迭代次數(shù)未達到時，進化率不能成為結(jié)束的融合點。這樣保證了試卷生成的成功率更高。

3 算法中的指標與公式的使用

3.1 試卷難度公式

實現(xiàn)測評系統(tǒng)試卷智能化的第一個點就是控制試卷難度。試卷難度可以根據(jù)具體考試與考查目標進行合理修改。這里設(shè)置在0.45-0.55 之間，考試難度適中，試卷價值較高。

從公式中我們可以看出，K 代表的我們所尋找的試卷的難度數(shù)值，k 代表不同試題的難度權(quán)值，公式中的g 代表著不同試題的分值，公式分子為題目分值與對應(yīng)題目難度系數(shù)乘積的累加和，分母為試題分值的累加和。

3.2 試卷區(qū)分度的公式

利用同樣的思路，我們能夠求解出試卷的區(qū)分度，是否能夠?qū)⒌梅值母叩?，成績?yōu)秀的和成績差的，成績居中的考生區(qū)分出來。當(dāng)然試題的難度可以設(shè)置為5 檔、3 檔甚至根據(jù)需要更多的檔。比如五檔就可以設(shè)置為（極簡、簡單、普通、難、極難），三檔就更容易理解，這里就不再贅述。

Q 為試卷整體的區(qū)分度，其中q 代表對應(yīng)試題的區(qū)分度，g 仍然為對應(yīng)試題的分數(shù)。通過累加數(shù)值的比例求出試卷整體的區(qū)分度。

3.3 試卷整體難度和試卷整體區(qū)分度的公式支持

從整體公式可以看出，試卷整體難度和整體區(qū)分度都根據(jù)具體每個題目的難度和區(qū)分度進行累加和求比。試題難度k 和試題區(qū)分度q

都可以采用兩種方式進行公式標注，就是對應(yīng)的人數(shù)和總體人數(shù)比值以及對應(yīng)得分和總體得分比值得出。

試題難度公式：k=1-sd/sa或者 k=1-ave/A

試題區(qū)分度公式：q=(sg-sd)/s 或者q=(aveg-aved/A)

試題難度公式的含義分別是，用整體1 減去作對試題的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)。所以作對試題的人越多，難度數(shù)值越低。反之作對試題的人數(shù)越少難度數(shù)值越高。用另外一個公式，代表試題的平均得分數(shù)除以試題分值，平均分越高，試題難度越小，反之亦然。（sd代表得分人數(shù)，sa代表總?cè)藬?shù)，ave 代表平均得分）。

試題區(qū)分度公式的含義是，高分人數(shù)減去低分人數(shù)，除以高低分組人數(shù)和，代表區(qū)分度。相差越大區(qū)分度越大。高分組平均得分減去低分組平均得分，除以題目對應(yīng)的滿分數(shù)值。

對于客觀化試題，兩種公式都能起到試題區(qū)分度、試題難度的測試作用。所以給出兩組公式是作為未來拓展主觀化試卷做準備。

3.4 區(qū)分度和難度權(quán)值的確定

從上文可以看出，不同試題對應(yīng)不同的難度權(quán)值和區(qū)分度權(quán)值。這些權(quán)值并不是完全用后面的試題公式計算出來的，試題公式是通過多次測試，不斷的提供權(quán)值變化的參考。真正的權(quán)值應(yīng)該有一定的采樣和教師做出修正。從系統(tǒng)實際應(yīng)用角度，初始化的權(quán)值是沒有的，因為一次測試也沒有，需要教師的參與。同時一次或者幾次的測試，也不能準確的確定權(quán)值。很多因素也影響著對應(yīng)的權(quán)值。這里簡單說明，例如題目的曝光度，也就是題目在試卷中出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)越多，受到關(guān)注越多，掌握的人越多，這種題目就不能準確的反應(yīng)出難度系數(shù)。所以曝光度高的題目權(quán)值應(yīng)該下降。再比如在某次測試中，題目得分率很低，但題目難度并不大，存在題目理解的問題。這些都需要關(guān)注，合理修訂試題難度權(quán)值和區(qū)分度權(quán)值。