于華偉 楊爭春 劉超卓 張宇昕 祝 倩 劉 睿

1（中國石油大學（華東）地球科學與技術(shù)學院 青島 266580）

2（中國石油大學（華東）深層油氣重點實驗室 青島 266580）

3（中國石油大學（華東）理學院 青島 266580）

在石油地質(zhì)勘探領(lǐng)域，傳統(tǒng)的密度測井使用放射性同位素γ源，考慮到安全以及環(huán)保等因素，用可控射線源代替放射性同位素γ 源成為了必然趨勢。Boyce 等［1］最早提出用電子直線加速器產(chǎn)生軔致輻射光子束（X 射線或γ 射線）代替?zhèn)鹘y(tǒng)放射源測量地層密度，這種方法具有更好的密度測量精度和更快的測井速度。Tkabladze等［2］比較了X射線密度測井和傳統(tǒng)的γ 射線密度測井，認為兩者的測量原理基本一致。Wraight等［3］認為能量小于250 keV的光子由于能量較低，大部分會被地層吸收，導致探測器計數(shù)很小，若為了提高探測器效率，就需要在管電壓過低時提供較大的電流，因此只有能量在300 keV 以上的光子可以用于測井研究。Simon 等［4］對高壓為350 kV的X射線管與137Cs γ源的徑向探測深度進行了對比，得到了能量為350 keV 下X 射線測井的徑向探測深度約為3.81 cm（該文中定義的探測深度為給探測器總信息量提供50% 信息的地層徑向深度）。Badruzzaman等［5］初步模擬研究了X射線源密度測井的可行性，但對X 射線源密度測井中的密度響應(yīng)及測量精度等還缺乏深入研究。近年來，隨著井下X 射線發(fā)生器的改進，國外測井公司已經(jīng)研制出適應(yīng)井下高溫環(huán)境的X 射線發(fā)生器，目前商品化的井下X 射線發(fā)生器產(chǎn)生的X 射線能量較低，相比于能量為662 keV 的γ 射線（137Cs 源）會受到更強的地層衰減作用，可能會造成探測器計數(shù)偏低，導致測量精度降低，因此需要對不同X 射線管高壓的密度測井計數(shù)以及精度進行研究。

對于X 射線密度測井而言，探測器接收的計數(shù)能夠反映地層信息，為了得到合適的計數(shù)值，需要對不同X 射線管高壓下探測器接收到的計數(shù)進行分析，為了保證該計數(shù)達到X 射線密度測井精度的要求，還需要對不同X 射線管高壓的計數(shù)值進行了誤差分析。本文通過蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）模擬對X射線管高壓與射線能量和源強的關(guān)系進行了驗證，進而研究了不同X 射線管高壓的計數(shù)及其誤差，為今后X 射線密度測井儀器的高壓選取和密度測井方案的設(shè)計提供理論指導。

1 X射線密度測井原理

傳統(tǒng)密度測井采用137Cs 放射源，由137Cs 源發(fā)射的γ 射線在地層中會發(fā)生康普頓散射效應(yīng)，而地層對γ射線吸收的強弱決定于巖石中單位體積內(nèi)所含電子數(shù)，即電子密度，而電子密度與地層密度有關(guān)，因此通過測定散射γ射線的強度即根據(jù)探測器接收到的γ射線計數(shù)就可計算地層密度。對于X射線密度測井，則是利用X射線管替換137Cs放射源，通過探測經(jīng)過地層吸收后X 射線的強弱實現(xiàn)地層密度測量。在X 射線密度測井中，探測器的計數(shù)與地層的電子密度存在以下關(guān)系［6?7］：

式中：ρe為電子密度；N表示密度窗的計數(shù)；a、b為刻度系數(shù)。在飽含淡水的石灰?guī)r中可以用式（2）將其轉(zhuǎn)化為地層的體積密度。

2 X 射線管高壓與射線能量和源強的關(guān)系

2.1 X射線產(chǎn)生原理

X 射線的產(chǎn)生是陰極發(fā)射的電子經(jīng)過電場加速，以一定的速度打到陽極靶后突然減速，電子與靶物質(zhì)的原子核和電子相互作用損失能量，通過軔致輻射產(chǎn)生X 射線。設(shè)電壓為U、入射電子的初速度為0，當電子從陰極加速打到陽極靶上所產(chǎn)生的最大能量可以表示為［8］：

式中：e為一個電子的電荷量，通過式（3）可以計算已知電壓出射X射線的最大能量。

X 射線譜的總功率或X 射線源強可以用式（4）表示：

式中：P是連續(xù)譜的總功率；k為系數(shù)；Z是靶材原子序數(shù)；i是電流強度；U為X射線管管電壓。

2.2 X射線管高壓與射線能量和強度的關(guān)系

為了研究不同X射線管高壓與射線能量和源強的關(guān)系，模擬了X 射線管中電子在高壓作用下運動到金屬靶產(chǎn)生X射線并且被探測器接收的過程。利用MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）軟件建立了X 射線管金屬靶模型，該模型固定靶角為30°，且接收X 射線的探測器和金靶面焦點距離不變，探測器位置與電子入射方向呈90°，模擬時抽樣2×109個粒子。本文模擬了200～1 200 kV 共計11 種不同X射線管高壓下的X射線能譜，為了顯示方便，圖1 中列出了300 kV、500 kV、800 kV 和1 000 kV 4種不同X 射線管高壓下MCNP 計算得到的X 射線能譜。

圖1 不同X射線管高壓的X射線能譜對比Fig.1 The comparison of X-ray spectra at different X-ray tube high-voltages

由圖1 可知，不同X 射線管高壓所產(chǎn)生X 射線的能量不同于137Cs源釋放的單能γ 射線（662 keV），其能量為連續(xù)分布且最大能量隨X射線管高壓不同而存在差別，高壓越大，X射線的最大能量越高。從圖1可以看出，分布在低能部分的X射線比較多，因此，相比于能量較高的單能137Cs γ 源，X射線在密度測井中受光電效應(yīng)影響比較大。

此外為了研究不同高壓下X射線管高壓與源強的關(guān)系，同樣利用MCNP 計算可以得到不同高壓與X射線強度的關(guān)系（圖2）。

圖2 X射線管高壓與X射線強度的關(guān)系Fig.2 X-ray tube high-voltages vs. X-ray intensity

從圖2可以看出，X射線相對強度會隨著X射線管高壓而增強，并且X 射線強度與X 射線管高壓有較好的平方關(guān)系，理論上X 射線相對強度在保持靶材和電流不變時，其總強度I與管電壓U的平方成正比（見式（4）），因此MCNP 模擬響應(yīng)與理論結(jié)果是一致的。

3 計算模型

為了研究X射線密度測井儀器在使用不同X射線管高壓時的計數(shù)變化，利用MCNP 軟件模擬了儀器在不同X射線管高壓下的響應(yīng)。所構(gòu)建的儀器模型［9?10］如圖3 所示，井眼半徑為10 cm、充滿淡水，地層外半徑為100 cm、高度為80 cm，儀器緊貼井壁測量。探測器采用GSO（Gd2SiO5：Ce）晶體，縱向上以6 cm 間隔設(shè)置4 個探測器，即最遠探測器源距為24 cm，最近探測器源距為6 cm，并且每個探測器都設(shè)有準直孔來保證接收盡可能多的來自地層的信息。使用F8卡來記錄探測器的脈沖幅度譜，模擬時抽樣5×109個粒子，并利用DXTRAN 球和Imp 卡降低統(tǒng)計誤差［11］，使每次模擬結(jié)果的統(tǒng)計誤差小于2%。

圖3 MCNP計算的密度測井儀模型Fig.3 Model of the density logging instrument for the MCNP calculation

4 結(jié)果與分析

圖3模型中探測器接收到的X射線能譜是由光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)共同作用的結(jié)果，本文選取的巖性均為石灰?guī)r，不考慮光電效應(yīng)的影響，因此選擇合適的能窗范圍計算密度。根據(jù)X射線密度測井原理可知，康普頓散射效應(yīng)主要與地層電子密度有關(guān)，于華偉等［12］指出，在常規(guī)地層中，光子能量越小，光子與地層的相互作用以光電效應(yīng)為主，而光子能量大于150 keV，光子與地層的相互作用以康普頓散射為主，因此本文選取的X射線能窗范圍大于150 keV的能量段。

為了驗證模擬結(jié)果的準確性，選取MCNP 模擬中能量窗范圍大于0.15 MeV能量段的計數(shù)，并且與斯倫貝謝實驗井數(shù)據(jù)進行對比。

如圖4所示，當高壓為350 kV、能窗選取為大于0.15 MeV 的能量段時，不同密度石灰?guī)r地層根據(jù)MCNP 得到的模擬結(jié)果經(jīng)過刻度之后與斯倫貝謝Simon 實驗結(jié)果［4］對比，兩者基本一致，證明了本文數(shù)據(jù)模擬的可靠性。另外當高壓為350 kV時，石灰?guī)r密度逐漸增加，X射線計數(shù)逐漸變小，X射線在經(jīng)過地層時會受到地層吸收，地層密度越大吸收作用越強，導致X射線計數(shù)變低。

圖4 實驗與模擬的X射線計數(shù)對比Fig.4 Comparisons of X-ray counts between the experiment and simulation

4.1 密度測井X射線管高壓與計數(shù)的關(guān)系

為了得到不同X 射線管高壓下的計數(shù)變化，在密度為2.282 5 g·cm?3、孔隙度為25% 的飽含水石灰?guī)r地層，選取源距為24 cm 探測器、密度窗為大于150 keV 的能量段的計數(shù)，利用MCNP 計算得到的密度測井計數(shù)與X射線管高壓的關(guān)系（圖5）。

圖5 X射線管高壓與計數(shù)的變化關(guān)系Fig.5 Relationships between the counts and X-ray tube highvoltages

從圖5 可以看出，當高壓從200 kV 變化到1 200 kV時，計數(shù)值隨著X射線管高壓升高而增大。X射線管高壓在400 kV以下時，計數(shù)值變化比較小，隨著高壓的增大，計數(shù)值越來越大。X 射線計數(shù)還受X射線源強度的影響，強度越大，X射線計數(shù)就越高；由于計數(shù)可以反映地層的信息，因此在X射線密度測井中應(yīng)該盡可能選擇較大的高壓產(chǎn)生源強較強的X射線，以保證得到的計數(shù)滿足測井的精度要求。

4.2 密度測井計數(shù)相對標準偏差與X 射線管高壓的關(guān)系

X 射線密度測井中，探測器接收經(jīng)過地層衰減后的X 射線是一種放射性測量的過程，探測器接收到的計數(shù)值存在放射性統(tǒng)計漲落誤差。從單次計數(shù)很難判斷測量是否滿足X 射線密度測井的精度需求，因此需要對不同X 射線管高壓的計數(shù)進行統(tǒng)計誤差分析。使用相對標準偏差來描述放射性統(tǒng)計漲落引起的相對誤差：

式中：N為計數(shù)；σ為標準偏差。通過本文§4.1 中不同高壓的計數(shù)值可以計算得到對應(yīng)的相對標準偏差，其與X射線管高壓的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同X射線管高壓與計數(shù)相對標準偏差的關(guān)系Fig.6 Relationships between the relative standard deviations of counts and X-ray tube high-voltages

由圖6 可知，計數(shù)的相對標準偏差隨著高壓的增大而減小，當高壓范圍為200～350 kV 時，相對標準偏差快速減小，當高壓范圍為350～1 200 kV時，相對標準偏差減小比較緩慢，并且都小于2%。相對標準偏差越小，密度測量精度也就越高，即增大高壓可以提高密度測量的精度。

4.3 X射線密度測量的不確定度分析

在X 射線密度測井中，地層密度值是由X 射線計數(shù)值按一定的函數(shù)關(guān)系計算得到的，屬間接測量結(jié)果，因此X 射線密度的測量誤差應(yīng)按函數(shù)誤差傳遞公式來計算，一般函數(shù)誤差傳遞計算公式是：

式中：xi為函數(shù)f的自變量；k為自變量的個數(shù)；f是關(guān)于自變量xi的一個多元函數(shù)；σxi是xi的標準偏差；σf為函數(shù)f的標準偏差。

根據(jù)X射線密度測井原理中地層密度與計數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合式（4）可以得到地層密度的誤差計算公式［13］：

將式（1）代入式（7）并化簡，可得密度不確定度計算公式為：

式中：a為X 射線密度測井計算公式中對數(shù)項的系數(shù)；σρ為密度值的不確定度。

為了得到不同高壓X 射線密度測井的響應(yīng)公式，分別對不同X射線管高壓下，孔隙度分別為0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35% 和40% 不同密度石灰?guī)r飽含水地層進行MC模擬。通過擬合可以得到不同X射線管高壓下探測器計數(shù)與地層密度的關(guān)系（圖7），其中橫坐標為探測器計數(shù)，縱坐標為地層密度。

圖7 X射線計數(shù)與地層密度的關(guān)系Fig.7 Relationships between X-ray counts and formation densities

從圖7 可知，探測器計數(shù)與地層密度的擬合關(guān)系式與式（1）完全一致，因此可以從擬合公式中得到不同高壓的a值，從而就可以通過式（8）計算不同X射線管高壓下地層密度的不確定度（圖8）。

圖8 X射線管高壓與地層密度不確定度的關(guān)系Fig.8 Relationships between X-ray tube high-voltages and the uncertainty of formation densities

從圖8可以看出，隨著X射線管高壓的增大，密度測量的不確定度降低，即密度測量的精度增高。當X 射線管高壓為200 kV 時，不確定度為0.14 g?cm?3，遠大于X 射線密度測井的精度要求。如果要保證X射線密度測量精度達到化學源的精度（即0.015 g?cm?3），則X射線密度測井儀器所使用的X射線管高壓應(yīng)大于290 kV。當X射線管高壓大于340 kV時，密度測量不確定度小于0.01 g?cm?3，滿足X 射線密度測井的精度要求，因此在X 射線密度測井選擇X 射線管高壓時應(yīng)該盡可能大（>340 kV）。當X射線管高壓為500 kV時，密度測量的不確定度小于0.002 5 g?cm?3，大幅度提升了地層密度計算值的精度。

5 結(jié)語

1）本文研究了不同X射線管高壓與X射線強度和能量之間的關(guān)系，可以得到X 射線源的最大能量與產(chǎn)生X 射線管的高壓有關(guān)，X 射線源的強度與高壓的平方成正比關(guān)系。

2）在X 射線密度測井中，探測器的計數(shù)值隨著X 射線管高壓升高而增大，計數(shù)值與高壓有較好的二次方關(guān)系，計數(shù)的相對標準偏差隨著X 射線管高壓增大而降低。

3）通過誤差傳遞分析可知，隨著X 射線管高壓的增大，密度測量的不確定度會降低，X射線管高壓大于340 kV 時密度測量不確定度小于0.01 g?cm?3，滿足X 射線密度測井的精度要求，計算的地層密度更加準確。

4）如果要保證X射線密度測量精度達到化學源的精度（即0.015 g?cm?3），則X射線密度測井儀器所使用的X射線管高壓應(yīng)大于290 kV。