王正陽 瞿葉高 余曉菲 陳 果 黃 旋 彭志科

1（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200240）

2（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 成都 610213）

液態(tài)鉛鉍合金具有較低的熔點(diǎn)和較高的沸點(diǎn)，以及具有一定的化學(xué)惰性和良好的中子性能、抗輻照性能和傳熱性能等，正在逐漸替代水和空氣，成為一種新型的熱交換介質(zhì)，同時(shí)還可以結(jié)合螺旋管道在其傳熱性和安全性方面的優(yōu)勢(shì)，成為核反應(yīng)堆未來應(yīng)用的重要選擇之一。然而，鉛鉍流體引起螺旋管道產(chǎn)生的流致振動(dòng)現(xiàn)象可能會(huì)導(dǎo)致管道破裂，發(fā)生核反應(yīng)堆泄露事故，嚴(yán)重影響核反應(yīng)堆安全運(yùn)行。因此，減小避免螺旋管道在鉛鉍流體作用下的流致振動(dòng)對(duì)鉛鉍反應(yīng)堆的安全運(yùn)行至關(guān)重要。

流體外流經(jīng)過管道時(shí)會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生流致振動(dòng)，管道的振動(dòng)響應(yīng)又會(huì)反作用于流場，形成流固耦合效應(yīng)。與內(nèi)流管道振動(dòng)不同，外流作用在管道上時(shí)，會(huì)在管道后方產(chǎn)生漩渦，漩渦的脫落和渦的交替出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致渦激振動(dòng)和鎖頻效應(yīng)。管束的流致振動(dòng)與管束的排列方式、流速和流體介質(zhì)的物理性質(zhì)密切相關(guān)。Paidoussis 等［1］對(duì)橫向流作用下的彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及其穩(wěn)定性問題進(jìn)行了詳細(xì)的論述。González Mantecón等［2］研究了反應(yīng)堆核燃料板在軸向流作用下的流固耦合振動(dòng)。Chen等［3］采用實(shí)驗(yàn)方法研究了螺旋管蒸汽發(fā)生器扇形管束在外部流體沖擊作用下的振動(dòng)響應(yīng)特性。Connors［4］研究了直管管束的流致振動(dòng)問題，并提出了流彈失穩(wěn)臨界流速的半經(jīng)驗(yàn)公式。Pettigrew 等［5?6］開展了兩相流作用下管束的流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究，提出了兩相流作用下管束的流彈失穩(wěn)的表達(dá)式。馮志鵬等［7］對(duì)流體誘發(fā)單根和多排直管束產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及流場特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)并列管有相同響應(yīng)特性而串列管下游受上游管尾流及渦脫落影響。吳建邦等［8］對(duì)單根螺旋管道進(jìn)行了流固耦合數(shù)值計(jì)算，計(jì)算了不同支撐數(shù)量下管道的流彈失穩(wěn)比和湍流抖振比，發(fā)現(xiàn)支撐數(shù)大于等于4 時(shí)，可以避免流彈失穩(wěn)和湍流抖振的發(fā)生?？姾榭档龋?］對(duì)換熱器U型彎管進(jìn)行了雙向流固耦合數(shù)值仿真分析，結(jié)果表明，在初始一定時(shí)間內(nèi)，彎管的位移響應(yīng)和附近的空氣流動(dòng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)彎管會(huì)出現(xiàn)外擴(kuò)-回彈等周期性變化特征，管道最終將在一個(gè)微小區(qū)間內(nèi)做“8”字往復(fù)運(yùn)動(dòng)。Yuan 等［10］建立了流體（水）中螺旋盤管的流固耦合數(shù)值計(jì)算模型，采用有限體積法、大渦模擬和松流固耦合計(jì)算方法分析了螺旋盤管的流致振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

針對(duì)鉛鉍流體的流動(dòng)特性，國內(nèi)外一些學(xué)者開展了相關(guān)的研究。Seale［11］采用改進(jìn)的k-ε湍流模型對(duì)內(nèi)通道鉛鉍流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了軸向速度場、溫度場分布，觀察到了內(nèi)通道湍流交混和二次流現(xiàn)象。 Cheng 等［12］利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件對(duì)三角形柵格和四邊形柵格內(nèi)液態(tài)鉛鉍的湍流性能進(jìn)行對(duì)比分析，分析了不同湍流模型、雷諾數(shù)、燃料組件結(jié)構(gòu)條件下，各通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍的水力特性。張勛等［13］研究了液態(tài)鉛鉍雙自然循環(huán)回路中的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性，并用FLUENT 程序進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。吳學(xué)民等［14］基于雙向流固耦合的有限元方法，開展了液態(tài)重金屬反應(yīng)堆的載液堆本體的地震響應(yīng)分析，研究了冷卻劑類型、支撐形式和高徑比等因素對(duì)堆容器內(nèi)冷卻劑晃動(dòng)效應(yīng)的影響。Gu 等［15］開發(fā)了鉛鉍液（Lead Bismuth Fluid，LBE）冷卻反應(yīng)器多物理場耦合程序（Multi-physics coupling-Lead Bismuth Fluid，MPC-LBE），將點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型和燃料銷傳熱模型集成到自主開發(fā)的CFD程序中，并利用該程序?qū)Τ厥椒磻?yīng)器進(jìn)行整體模擬，同時(shí)從整體性能和系統(tǒng)性能方面進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：該程序可對(duì)LBE 冷卻池式反應(yīng)堆涉及的過程進(jìn)行熱工水力和安全分析。

雖然，關(guān)于管束的流致振動(dòng)問題已有很多的研究，但針對(duì)螺旋管束的研究較少，而且研究的流體介質(zhì)多為空氣和水，對(duì)鉛鉍流體的研究多集中在傳熱方面。鉛鉍流體作用下的螺旋管束流致振動(dòng)研究尚未見報(bào)道，其流致振動(dòng)物理規(guī)律和機(jī)理仍有待揭示。本文采用數(shù)值仿真方法，以鉛鉍流體外掠單排螺旋管束為研究對(duì)象，研究不同鉛鉍流速工況下管束中各管道的振動(dòng)響應(yīng)和流場中的壓力脈動(dòng)響應(yīng)機(jī)制，揭示流場中渦量的演化過程，闡明螺旋管束在鉛鉍流體作用下的流致振動(dòng)機(jī)理，對(duì)實(shí)際工程中鉛鉍流體作用下的螺旋管道設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 流固耦合數(shù)值方法

1.1 流體控制方程

鉛鉍流體在流動(dòng)過程中可以按照不可壓縮牛頓流體來近似處理，其流動(dòng)遵循質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律。本文主要研究的是管道的流致振動(dòng)問題，其熱交換量可以忽略不計(jì)，故不考慮能量守恒方程，控制方程如下：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中：ρ為管外流體的密度，kg·m?3；ui和uj是速度分量，m·s?1；p是壓力，Pa；t是時(shí)間，s；fi為單位質(zhì)量體積力，N·kg?1；μ為動(dòng)力粘度，Pa·s。

本文利用壓力基求解器進(jìn)行求解，基于改進(jìn)后的壓力耦合方程組的半隱式算法（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，SIMPLE），采用二階迎風(fēng)格式將控制方程在各網(wǎng)格點(diǎn)處進(jìn)行離散，求解獲得各個(gè)時(shí)刻流場速度與壓力，以及流體作用在結(jié)構(gòu)上的流體力。

1.2 管道振動(dòng)控制方程

在鉛鉍流體作用下，螺旋管束會(huì)產(chǎn)生流致振動(dòng)。這里不考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)，采用有限元法可建立彈性管道的離散動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Q為管道的節(jié)點(diǎn)位移向量；Ms、Cs、Ks分別為管道的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F為作用于管道表面的流體外載荷向量。

通過對(duì)流體控制方程的求解可以得到流體作用在管道表面上的流體載荷，將流體載荷施加到管道上，采用Newmark方法在離散的時(shí)間點(diǎn)對(duì)上式進(jìn)行求解。

1.3 耦合控制方程

基于有限體積法和有限元法建立鉛鉍流體和管道的數(shù)值離散動(dòng)力學(xué)模型后，在進(jìn)行流固耦合計(jì)算時(shí)，有限元求解器通過其耦合交界面向流體域傳遞位移數(shù)據(jù)，更新流固耦合邊界，流體有限體積求解器通過其耦合交界面向管道表面?zhèn)鬟f載荷數(shù)據(jù)。在流固耦合交界面上，流體和固體的熱流密度、速度、溫度、應(yīng)力等要滿足協(xié)調(diào)和平衡關(guān)系。本文不考慮熱流量與溫度的交換，耦合界面上的控制方程如下：

式中：n是流體和管道表面耦合交界面的法向矢量；σs和σf是鉛鉍流體和管道在耦合交界面上的應(yīng)力。

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 幾何模型

鉛鉍流體作用下的螺旋管束模型（圖1）?？紤]5根壁厚1 mm、螺距30 mm的管子組成的單排螺旋管束，管子的外徑（D）為20 mm，5 根螺旋管道半徑分別為0.325 m（1 號(hào)管道，Tube 1）、0.355 m（2 號(hào)管道，Tube 2）、0.385 m（3 號(hào)管道，Tube 3）、0.415 m（4號(hào)管道，Tube 4）和0.445 m（5 號(hào)管道，Tube 5），管子之間的間隙（P）為30 mm。流體區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)以扇形為底面的柱體，扇形的寬度（W）為0.15 m，內(nèi)側(cè)半徑（R1）與外側(cè)半徑（R2）分別為0.31 m 和0.46 m。為了能夠捕捉單排螺旋管束上游與下游的流場分布特征，流體區(qū)域的高度（H）為1 m，管道位于模型的中間部位，即L=0.5 m。螺旋管的旋轉(zhuǎn)角度與扇形柱體的角度θ設(shè)置為50o。建立了如圖1所示的笛卡爾坐標(biāo)系，鉛鉍流體自上而下橫向掠過5根螺旋管道，沿著坐標(biāo)系中的?y方向，與重力方向一致（本文計(jì)算中考慮了流體的重力作用）。扇形柱體上頂面為鉛鉍流體入口面，下底面為出口面，四周的外表面為固定壁面，流體域與管束的交界面為流固耦合面，螺旋管道兩端面均為固定壁面，即管道兩端固定于壁面上。

圖1 單排螺旋管束模型Fig.1 Single row spiral tube bundle model

2.2 物性參數(shù)

在實(shí)際工作中，鉛鉍流體和管道的物性參數(shù)隨著溫度發(fā)生改變。本文計(jì)算中不考慮熱傳遞效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響，取溫度T=270 ℃時(shí)流體和固體的物性參數(shù)（表1）。

表1 物性參數(shù)Table 1 Physical property parameter

鉛鉍是低普朗特?cái)?shù)Pr流體，在熱交換方面與傳統(tǒng)的水介質(zhì)有很大的不同，但本文研究中忽略熱傳導(dǎo)效應(yīng)。文獻(xiàn)［16］采用k-ε湍流模型，建立了彈性管束殼程流體誘導(dǎo)振動(dòng)的雙向流固耦合模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：不同流速條件下的數(shù)值求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，驗(yàn)證了該模型的有效性。因此，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來模擬鉛鉍流體的湍流流動(dòng)。

2.3 網(wǎng)格劃分

采用ICEM軟件對(duì)鉛鉍流體進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分（圖2）。為了捕捉到螺旋管周圍的流動(dòng)細(xì)節(jié)，對(duì)每根管子附近的網(wǎng)格進(jìn)行了局部細(xì)化，以保證邊界層網(wǎng)格的厚度滿足仿真計(jì)算的要求。

圖2 管道和流體網(wǎng)格劃分 (a) 流體網(wǎng)格，(b) 流體局部細(xì)化網(wǎng)格，(c) 管道網(wǎng)格Fig.2 Meshing of pipe and fluid (a) Fluid mesh, (b) Refining mesh, (c) Pipe mesh

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果對(duì)于網(wǎng)格單元數(shù)目的依賴性，本文對(duì)5組不同網(wǎng)格單元數(shù)目的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。為了實(shí)現(xiàn)管道與流體的雙向流固耦合計(jì)算，將螺旋管附近的流體域設(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域，采用平滑（Smoothing）和網(wǎng)格重劃分（Remeshing）方法，彈性系數(shù)設(shè)置為0.5。選取的進(jìn)口流速為1.93 m·s?1，綜合考慮流體網(wǎng)格和固體網(wǎng)格單元數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)比5 號(hào)管在y方向的加速度均方根值，結(jié)果如表2所示。

從表2 可以看出，當(dāng)彈性管道有限元網(wǎng)格單元數(shù)目一定時(shí)，流體網(wǎng)格112萬和195萬對(duì)應(yīng)的加速度均方根值分別為0.082和0.088，相對(duì)誤差較小，可以認(rèn)為取流體網(wǎng)格數(shù)目為112 萬時(shí)計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂；當(dāng)流體網(wǎng)格一定時(shí)，固體網(wǎng)格4.6 萬和10.5 萬的計(jì)算結(jié)果分別為0.082和0.085，相對(duì)誤差較小，可以認(rèn)為固體網(wǎng)格4.6萬時(shí)計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂。因此，本文數(shù)值計(jì)算選擇流體網(wǎng)格112萬、固體網(wǎng)格4.6萬的模型進(jìn)行計(jì)算。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 2 Grid independence validation

3 結(jié)果討論與分析

本文研究了不同進(jìn)口流速工況時(shí)，鉛鉍流體作用下單排螺旋管束的振動(dòng)加速度響應(yīng)特性和流彈失穩(wěn)現(xiàn)象。 計(jì)算的流速工況共有7 個(gè)，分別為0.83 m·s?1、1.4 m·s?1、1.93 m·s?1、2.4 m·s?1、2.73 m·s?1、3.2 m·s?1和3.7 m·s?1。出口處采用壓力出口：P=0。計(jì)算的時(shí)間步長為0.001 s，總時(shí)間為2 s。

3.1 螺旋管束振動(dòng)響應(yīng)分析

以進(jìn)口流速為0.83 m·s?1的工況為例，分析各根管道在鉛鉍流體作用下的振動(dòng)響應(yīng)。提取1 號(hào)（Tube 1）、3號(hào)（Tube 3）和5號(hào)（Tube 5）3根典型管道跨中位置處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)沿著y方向的振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)。截取時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)中的穩(wěn)態(tài)部分并對(duì)該部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），得到三根管道的振動(dòng)加速度頻域響應(yīng)曲線（圖3）。結(jié)果表明：管道的振動(dòng)響應(yīng)以單一頻率為主，同時(shí)伴隨有小的倍頻出現(xiàn)；1 號(hào)和5 號(hào)管道的振動(dòng)響應(yīng)最大值發(fā)生在基頻10 Hz附近，而3號(hào)管道的振動(dòng)則是在基頻的二倍頻20 Hz處取最大幅值。這是因?yàn)槁菪苁阢U鉍流體的作用下會(huì)出現(xiàn)漩渦脫落的現(xiàn)象，同時(shí)不同管道之間的漩渦脫落會(huì)產(chǎn)生干涉，且不同位置處的管道受到干涉的影響程度也不同，導(dǎo)致各根管道的振動(dòng)主頻出現(xiàn)差異。

圖3 加速度響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response of acceleration

為了分析螺旋管束在鉛鉍流體作用下產(chǎn)生的漩渦脫落及其演化過程，將扇形柱體切片，研究漩渦脫落在該平面內(nèi)的演化情況。在該平面的3 號(hào)管道（Tube 3）附近設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)Point 1～6，提取該區(qū)域的壓力脈動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)4（Point 4）與監(jiān)測(cè)點(diǎn)6（Point 6）落在漩渦脫落干涉區(qū)域。如圖4所示，選取φ=25o處沿著扇形半徑方向且與xoz平面垂直的平面進(jìn)行切片，記為S平面。

圖4 流場的截面示意圖Fig.4 Schematics of the cross section of flow field

圖5給出了進(jìn)口流速為1.93 m·s?1的工況下S平面上的5 個(gè)不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的流場渦量圖。圖5 中的流場渦量云圖由Q準(zhǔn)則計(jì)算得到。通過對(duì)比不同時(shí)刻的渦量云圖可以發(fā)現(xiàn)，流場的渦量分布具有明顯的周期性。根據(jù)渦量的變化，可以得到漩渦脫落的頻率為25 Hz，與該工況下1 號(hào)和5 號(hào)管道的振動(dòng)加速度響應(yīng)的主頻一致。這說明在上述來流速度下，管道的振動(dòng)響應(yīng)主頻率主要是鉛鉍流體繞流經(jīng)過管道時(shí)出現(xiàn)的周期性漩渦脫落導(dǎo)致的。

圖5 不同時(shí)刻渦量云圖 (1) t=1.905 s，(2) t=1.925 s，(3) t=1.944 s，(4) t=1.964 s，(5) t=1.984 sFig.5 Vorticity contours at different times (1) t=1.905 s, (2) t=1.925 s, (3) t=1.944 s, (4) t=1.964 s, (5) t=1.984 s

下文分析低流速工況下中間管道（Tube 3）在基頻的二倍頻處的振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理。以進(jìn)口流速為1.4 m·s?1的工況為例，提取各壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)其穩(wěn)定部分的數(shù)據(jù)做FFT 分析，得到圖6 所示的壓力響應(yīng)曲線圖。結(jié)果表明：4號(hào)點(diǎn)（Point 4）與6號(hào)點(diǎn)（Point 6）的最大頻率峰值位于基頻的二倍頻36 Hz處，而其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主頻均為基頻18 Hz。這表明在漩渦脫落干涉區(qū)域、壓力脈動(dòng)的振動(dòng)頻率以基頻的二倍頻為主。該區(qū)域的壓力脈動(dòng)對(duì)3號(hào)管道產(chǎn)生影響，導(dǎo)致3 號(hào)管道也在二倍頻處出現(xiàn)最大的振動(dòng)峰值。為了說明漩渦脫落干涉對(duì)3 號(hào)管道振動(dòng)的影響，對(duì)一個(gè)漩渦脫落周期內(nèi)流場中渦量變化進(jìn)行分析。圖7 為1.872～1.926 s 內(nèi)S截面上渦量隨時(shí)間的變化情況。在1.872 s 時(shí)刻，漩渦1（Vortex 1）從2 號(hào)管道（Tube 2）右側(cè)脫落，漩渦2（Vortex 2）從3號(hào)管道（Tube 3）右側(cè)脫落；在1.884 s時(shí)，第一次有漩渦經(jīng)過漩渦脫落干涉區(qū)域；在1.892 s 時(shí)，漩渦3（Vortex 3）從3號(hào)管道（Tube 3）左側(cè)脫落，漩渦4（Vortex 4）開始從4 號(hào)管道（Tube 4）左側(cè)脫落，在1.91 s 時(shí)，第二次有漩渦經(jīng)過漩渦脫落干涉區(qū)域。在整個(gè)流動(dòng)周期內(nèi)，3 號(hào)管道附近的流體漩渦脫落干涉區(qū)域同時(shí)受到2號(hào)管道與4號(hào)管道附近流體漩渦脫落的影響，會(huì)有兩個(gè)脫落的漩渦經(jīng)過，導(dǎo)致該區(qū)域的壓力脈動(dòng)在二倍頻36 Hz 處的幅值最大，流場的壓力脈動(dòng)作用在3 號(hào)管道上，致使其也在對(duì)應(yīng)的二倍頻處出現(xiàn)最大的振動(dòng)響應(yīng)峰值。

圖6 脈動(dòng)壓力響應(yīng)曲線Fig.6 Pressure response

圖7 渦量隨時(shí)間的演化過程Fig.7 Evolution of vorticity contours with time

下文研究管道的振動(dòng)響應(yīng)頻率隨來流速度變化規(guī)律。提取各工況下1號(hào)、3號(hào)和5號(hào)管道跨中位置處沿y方向的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，再對(duì)其穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 變換，得到每種工況下3 根管道各自振動(dòng)的主頻率，繪制頻率-速度圖（圖8）。結(jié)果表明：隨著進(jìn)口流速的升高，1 號(hào)管道和5 號(hào)管道的振動(dòng)響應(yīng)主頻逐漸升高，且每根管道振動(dòng)的主頻都對(duì)應(yīng)著該流速工況下的漩渦脫落頻率。

圖8 不同管道振動(dòng)主頻隨進(jìn)口流速的變化曲線Fig.8 Variation of dominant vibration frequency of different tubes with inlet velocity

根據(jù)漩渦脫落頻率經(jīng)驗(yàn)公式［17］可知，漩渦脫落頻率與管徑、流體流速和斯特羅哈數(shù)有關(guān)，而斯特羅哈數(shù)又只與雷諾數(shù)有關(guān)，因此在流場中雷諾數(shù)一致的條件下，管道的漩渦脫落頻率相同。3 號(hào)管道則有所不同，在進(jìn)口流速為2.73 m·s?1時(shí)，管道的振動(dòng)響應(yīng)主頻出現(xiàn)了下降，在此之前，管道的振動(dòng)響應(yīng)主頻為各個(gè)流速工況下的漩渦脫落頻率的2 倍，但當(dāng)流速到達(dá)2.73 m·s?1之后，管道的振動(dòng)主頻與對(duì)應(yīng)工況下的漩渦脫落頻率一致。這是因?yàn)殡S著來流流速的增大，管道之間的間隙流速也相應(yīng)地升高，流體速度增大后，其對(duì)漩渦脫落干涉區(qū)域的沖擊干擾作用增強(qiáng)，導(dǎo)致脫落的兩個(gè)漩渦融合為一個(gè)大渦（圖9），且大渦的運(yùn)動(dòng)頻率與漩渦脫落頻率一致。因此，當(dāng)來流速度增大到一定值時(shí)，中間管道的振動(dòng)頻率鎖定于管道周圍漩渦脫落的頻率。

圖9 不同時(shí)刻渦量云圖(v=3.2 m·s?1) (1) t=1.944 s，(2) t=1.955 s，(3) t=1.966 s，(4) t=1.977 s，(5) t=1.988 sFig.9 Vorticity contours at different times (v=3.2 m·s?1) (1) t=1.944 s, (2) t=1.955 s, (3) t=1.966 s, (4) t=1.977 s, (5) t=1.988 s

3.2 螺旋管束流彈失穩(wěn)

螺旋管束在流體作用下，隨著來流速度增大，管道的振動(dòng)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)流速超過某一值時(shí)，管束振動(dòng)的振幅會(huì)突然增大，出現(xiàn)流彈失穩(wěn)現(xiàn)象，該流速對(duì)應(yīng)于管束的流彈失穩(wěn)臨界流速。圖10為不同進(jìn)口流速工況下，1號(hào)、3號(hào)與5號(hào)管道y方向上的加速度振動(dòng)幅值隨流速的變化關(guān)系曲線。圖10 中的加速度幅值為每個(gè)工況下振動(dòng)穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果表明：在低流速情況下，各根管道的加速度幅值接近于0 且各不相同，當(dāng)來流速度超過3.2 m·s?1時(shí)，管道的加速度幅值出現(xiàn)了一個(gè)激增，當(dāng)鉛鉍來流速度為3.7 m·s?1時(shí)，三根管道的振動(dòng)幅值分別為來流速度3.2 m·s?1時(shí)的管道振動(dòng)響應(yīng)幅值的50倍、130倍和220倍。此時(shí)，螺旋管束在鉛鉍流體的沖刷下出現(xiàn)了流彈失穩(wěn)的現(xiàn)象。

圖10 不同管道加速度幅值隨進(jìn)口流速的變化曲線Fig.10 Variation of acceleration amplitude of different tubes with inlet velocity

進(jìn)一步分析管束出現(xiàn)流彈失穩(wěn)時(shí)，各根管道的振動(dòng)加速度響應(yīng)特性。提取來流速度為3.7 m·s?1工況下1 號(hào)、3 號(hào)和5 號(hào)管道跨中位置處沿y方向的加速度時(shí)域響應(yīng)，對(duì)其穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 變換。管道的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線（圖11）。結(jié)果表明：三根管道的振動(dòng)響應(yīng)主頻均在400 Hz 左右，這表明各管道的振動(dòng)通過流場形成了強(qiáng)耦合作用。圖12 給出了單排螺旋管束在鉛鉍流體中的濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明：螺旋管束的第4 階流固耦合振動(dòng)固有頻率為407 Hz，與上述3 根管道的振動(dòng)響應(yīng)主頻一致。因此，當(dāng)管束發(fā)生流彈失穩(wěn)時(shí)，管道的振動(dòng)響應(yīng)頻率與濕模態(tài)頻率接近。

圖11 不同管道加速度頻域曲線Fig.11 Frequency domain curve of acceleration

圖12 單排螺旋管束在鉛鉍流體中的濕模態(tài)Fig.12 Wet mode of single row spiral tube bundle in cross lead bismuth fluid

4 結(jié)語

本文基于有限體積法和有限元法建立了鉛鉍流體作用下螺旋管束的流固耦合振動(dòng)數(shù)值模型，并基于該模型研究了管束的振動(dòng)響應(yīng)與流場壓力脈動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，闡明了不同流速下螺旋管束振動(dòng)響應(yīng)和流場渦量的演化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）在一定的來流速度下，鉛鉍流體掠過單排螺旋管束時(shí)會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生渦激振動(dòng)，兩側(cè)管道的振動(dòng)頻率與漩渦脫落的頻率一致，且該頻率隨著來流速度的上升逐漸增大。

2）低流速工況下，螺旋管之間的漩渦脫落存在干涉現(xiàn)象，中間螺旋管振動(dòng)響應(yīng)受干涉影響最大，位于流場中間的管道的振動(dòng)主頻率為漩渦脫落頻率的兩倍。中間管道下方兩側(cè)存在漩渦脫落干涉區(qū)域，該區(qū)域會(huì)同時(shí)受到上游兩根管道的漩渦脫落的影響，在一個(gè)漩渦脫落周期內(nèi)先后出現(xiàn)兩個(gè)漩渦，導(dǎo)致壓力脈動(dòng)頻率是漩渦脫落頻率的兩倍，進(jìn)而導(dǎo)致中間管道在二倍頻處產(chǎn)生最高的響應(yīng)峰值。隨著流速的升高，漩渦脫落干涉對(duì)管道的振動(dòng)響應(yīng)影響逐漸減弱。

3）當(dāng)鉛鉍流體的來流速度超過一定值時(shí)，螺旋管束會(huì)出現(xiàn)流彈失穩(wěn)現(xiàn)象，管道的振動(dòng)幅值呈現(xiàn)大幅增長，管束的振動(dòng)響應(yīng)頻率與其濕模態(tài)固有頻率接近。