劉占軍

(上海儒競(jìng)智控技術(shù)有限公司，上海 200438)

0 引 言

磁鏈計(jì)算是感應(yīng)電機(jī)控制的重要環(huán)節(jié)，磁鏈計(jì)算不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致控制電壓出現(xiàn)偏差，并導(dǎo)致感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流的控制出現(xiàn)問題，嚴(yán)重情況下會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失控。電壓模型是定子磁鏈計(jì)算的一種基本方法，其對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性較小，且原理簡單，運(yùn)算量小。采用純積分器計(jì)算磁鏈，直流偏移會(huì)導(dǎo)致積分環(huán)節(jié)出現(xiàn)飽和；積分運(yùn)算結(jié)果隨輸入正弦信號(hào)的初值不同而不同，會(huì)使得結(jié)果出現(xiàn)偏差。

為了解決上述問題，出現(xiàn)了采用低通濾波器代替理想積分器的方法，但是低通濾波器會(huì)導(dǎo)致幅值和相位誤差問題，需要對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償。文獻(xiàn)[1-2]提出將磁鏈參考值的低通濾波信號(hào)用以補(bǔ)償?shù)屯V波環(huán)節(jié)引入的相位滯后，并發(fā)展為自適應(yīng)反饋的積分器可以較好地解決純積分環(huán)節(jié)造成的結(jié)果偏差。文獻(xiàn)[3]提出電流和電壓的混合模型以解決上述問題。文獻(xiàn)[4]提出了采用觀測(cè)器以解決磁鏈觀測(cè)問題。文獻(xiàn)[5]在低通濾波器后增加了幅值和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，提高了全速度范圍下低通濾波器的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6-8]在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上提出改進(jìn)，調(diào)換低通濾波器與補(bǔ)償環(huán)節(jié)的順序，提高了算法在轉(zhuǎn)速突變時(shí)的穩(wěn)定性。上述各種改進(jìn)方案存在原理計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間長和時(shí)間開銷大的問題。

本文結(jié)合感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型對(duì)磁鏈觀測(cè)進(jìn)行改進(jìn)，基于理想磁鏈為反電動(dòng)勢(shì)的微分、磁鏈與反電動(dòng)勢(shì)正交、磁鏈轉(zhuǎn)速與反電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)速一致思想直接計(jì)算定子磁鏈，經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該方法能夠計(jì)算出理想磁鏈，且動(dòng)態(tài)性較好。

1 定子磁鏈估算模型

1.1 傳統(tǒng)估算方法及問題

三相感應(yīng)電機(jī)基于電壓模型的定子磁鏈反電動(dòng)勢(shì)積分表達(dá)式如下：

(1)

式中:Ψs、us、Rs、is分別為定子磁鏈、定子電壓、定子電阻和定子電流。

該方法僅與電機(jī)定子電阻參數(shù)Rs相關(guān)，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性較小，魯棒性好。式(1)僅采用了積分運(yùn)算，結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算量小，但是當(dāng)輸入信號(hào)存在直流偏置時(shí)，會(huì)不斷累積造成結(jié)果誤差,且計(jì)算結(jié)果與輸入信號(hào)的相位不同，也會(huì)造成磁鏈觀測(cè)誤差。

1.2 改進(jìn)定子磁鏈計(jì)算方法

在正弦穩(wěn)態(tài)情況下或定子磁鏈幅值變化較小時(shí)，式(1)可進(jìn)一步推導(dǎo)：

us-Rsis=Es=pΨs≈jωeΨs

(2)

式中：Es為定子反電動(dòng)勢(shì);p為微分算子；ωe為定子磁鏈角速度。

將式(2)進(jìn)一步進(jìn)行推導(dǎo)得到式(3)：

(3)

式中:|Es|、θEs分別為感應(yīng)電機(jī)定子反電動(dòng)勢(shì)的幅值及其相角。

將式(3)的幅值和相角進(jìn)行進(jìn)一步分解得到式(4)和式(5)：

(4)

θΨs=θEs-π/2

(5)

式中:|Ψs|、θΨs分別為感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈幅值及其相角。

從式(4)和式(5)可以看到，得到電機(jī)定子反電動(dòng)勢(shì)的幅值、電頻率和相角就可以得到定子磁鏈的幅值和相角。

1.3 定子磁鏈計(jì)算實(shí)現(xiàn)方法

式(2)在靜止兩相坐標(biāo)系下的表達(dá)方式如下：

uα-Rsiα=esα

(6)

uβ-Rsiβ=esβ

(7)

式中:esα、esβ分別為感應(yīng)電機(jī)定子反電動(dòng)勢(shì)在αβ坐標(biāo)系下瞬時(shí)值。

通過對(duì)反電動(dòng)勢(shì)esα和esβ進(jìn)行鎖相環(huán)(PLL)處理可以獲得定子反電動(dòng)勢(shì)的角頻率和角度。

其中PLL的計(jì)算式如下：

(8)

式中:ed、eq為兩相旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢(shì)。

當(dāng)eq=0時(shí)，圖1中的ωe將實(shí)時(shí)跟蹤定子電角頻率，θEs將實(shí)時(shí)跟蹤定子反電動(dòng)勢(shì)的相角。

圖1 PLL原理圖

定子反電動(dòng)勢(shì)模|Es|計(jì)算式為

(9)

通過圖1 PLL得到定子反電動(dòng)勢(shì)的角頻率和角度，結(jié)合式(9)，應(yīng)用式(4)和式(5)可以解算出感應(yīng)電機(jī)的定子磁鏈。

1.4 改進(jìn)磁鏈計(jì)算方法仿真

為了評(píng)價(jià)改進(jìn)磁鏈計(jì)算方法的有效性，在理想情況下對(duì)傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法的計(jì)算效果進(jìn)行了仿真對(duì)比。

圖2對(duì)比了輸入信號(hào)存在偏置時(shí)，2種算法的計(jì)算結(jié)果。其中反電動(dòng)勢(shì)的幅值為100 V，頻率為20 Hz，esα和esβ的偏置值均為5 V。從仿真結(jié)果上可以看到，當(dāng)反電動(dòng)勢(shì)存在直流偏置，采用傳統(tǒng)積分方法，其磁鏈計(jì)算結(jié)果誤差逐漸變大，而本文中提到的改進(jìn)計(jì)算方法不會(huì)對(duì)直流偏置產(chǎn)生累積，輸入直流偏置對(duì)結(jié)果影響較小。

圖2 輸入存在直流偏置計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3對(duì)比了不同輸入信號(hào)相位時(shí)，2種算法的計(jì)算結(jié)果。其中反電動(dòng)勢(shì)的幅值為100 V，頻率為20 Hz，esα和esβ的初始相位分別為0°和-90°。β軸磁鏈計(jì)算圖形中2條曲線初始不重合的部分為PLL自動(dòng)調(diào)節(jié)過程，當(dāng)調(diào)節(jié)過程完畢，2條曲線重合。由此可以看到改進(jìn)磁鏈算法不受反電動(dòng)勢(shì)相位的影響，可以較好地計(jì)算出反電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)。

圖3 輸入不同相位計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新方法的有效性，建立了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，其原理框圖如圖4所示。其中轉(zhuǎn)子磁鏈、iq電路和轉(zhuǎn)速計(jì)算方法在文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[9]中均有詳細(xì)介紹，此處不再贅述。

圖4 改進(jìn)磁鏈觀測(cè)系統(tǒng)仿真框圖

仿真時(shí)，PWM逆變器的載波頻率為6 500 Hz，控制和磁鏈控制計(jì)算頻率也均為6 500 Hz，仿真三相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)為MATLAB內(nèi)調(diào)用的默認(rèn)參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)

圖5是基于改進(jìn)定子磁鏈觀測(cè)的無傳感器矢量控制轉(zhuǎn)速突變時(shí)的仿真結(jié)果，在5.1 s時(shí)，將轉(zhuǎn)速由10 r/s提升為20 r/s。

圖5 改進(jìn)磁鏈觀測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變仿真圖

圖6是基于改進(jìn)定子磁鏈觀測(cè)的無傳感器矢量控制在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的仿真結(jié)果，從上到下的波形依次為,定子磁鏈幅值誤差、定子磁鏈角度誤差、給定/實(shí)際轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和dq坐標(biāo)系下電流。在t=10 s時(shí)，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1.5 N·m提升為2.5 N·m。從圖6中可以看到該算法具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能，定子磁鏈幅值誤差、相角誤差、速度穩(wěn)定誤差和波動(dòng)均非常小。

圖6 改進(jìn)磁鏈觀測(cè)系統(tǒng)負(fù)載突變仿真圖

3 結(jié) 語

在交流感應(yīng)電機(jī)磁鏈計(jì)算工程中，傳統(tǒng)磁鏈電壓模型計(jì)算方法由于積分，磁鏈數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果存在飽和與偏置。為了解決上述問題，本文提出了一種新的磁鏈計(jì)算方法，通過對(duì)電機(jī)定子反電動(dòng)勢(shì)直接進(jìn)行鎖相得到定子磁鏈的轉(zhuǎn)速和角度，并結(jié)合根據(jù)定子反電動(dòng)勢(shì)的模直接計(jì)算電機(jī)定子磁鏈的幅值和角度，該方法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，非常適合于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的工程應(yīng)用。