車(chē)用永磁同步電機(jī)電感參數(shù)的精細(xì)化分析

王海燕, 孫 濤, 熊端鋒, 代 穎

[1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072;2.晗兆檢測(cè)技術(shù)(上海)有限公司，上海 200435]

0 引 言

車(chē)用電機(jī)通常采用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極的方式削弱齒諧波、抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而斜極會(huì)引起電機(jī)軸向磁場(chǎng)的變化，進(jìn)而對(duì)電機(jī)電感產(chǎn)生影響[8-9]。目前，計(jì)算PMSMd、q軸電感參數(shù)的方法主要有凍結(jié)磁導(dǎo)率法和有限元法，其中有限元法計(jì)算速度快、精度高且工程實(shí)用性強(qiáng)，同時(shí)考慮了電機(jī)磁路非線性、交叉飽和等因素[10-13]。

本文以一臺(tái)純電動(dòng)車(chē)驅(qū)動(dòng)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)為研究對(duì)象，采用有限元法分析在不同負(fù)載電流下定子斜槽的增量電感和視在電感的變化情況，揭示在磁路不同飽和程度下兩種電感的差異及變化規(guī)律。同時(shí)，詳細(xì)對(duì)比定子斜槽和轉(zhuǎn)子不同分段數(shù)斜極時(shí)這兩種電感的變化情況，了解斜極對(duì)電感的影響。

1 視在電感和增量電感

1.1 電機(jī)參數(shù)

本文研究對(duì)象為一臺(tái)純電動(dòng)車(chē)驅(qū)動(dòng)用IPMSM。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

轉(zhuǎn)子采用內(nèi)置式“V一”型結(jié)構(gòu)，其軸向截面如圖1所示。

圖1 電機(jī)軸向截面

1.2 視在電感和增量電感的定義

電機(jī)電感按磁鏈和電流之間的關(guān)系可定義為視在電感和增量電感[4]，表達(dá)式為：

(1)

式中：Lapp為視在電感；Linc為增量電感。下文中，下標(biāo)“app”代表視在電感，下標(biāo)“inc”代表增量電感。

圖2為兩種電感在磁鏈-電流坐標(biāo)下的示意圖。由圖2可知：當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在非飽和區(qū)(如點(diǎn)1)時(shí)，兩種電感值基本相等；當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在飽和區(qū)(如點(diǎn)2)時(shí)，增量電感隨著磁路飽和程度的增加逐漸小于視在電感，差值越來(lái)越大。

圖2 視在電感和增量電感示意圖

2 電感參數(shù)的計(jì)算和分析

2.1 d、q軸電感參數(shù)的計(jì)算

當(dāng)考慮交叉耦合效應(yīng)時(shí)，id、iq不同時(shí)為零，則有[14-15]：

(2)

式中：Ldd、Ldq為d軸電流單獨(dú)激勵(lì)產(chǎn)生的d軸自感和與q軸交叉耦合電感；Lqq、Lqd為q軸電流單獨(dú)激勵(lì)產(chǎn)生的q軸自感和與d軸交叉耦合電感，且有Ldq=Lqd；LAA為A相繞組的自感；LAB為B相繞組對(duì)A相繞組的互感；LBB和LAC等定義與LAA和LAB類似；C3s/2r=

在額定電流激勵(lì)下不同轉(zhuǎn)子位置處的視在電感Ldd(app)如圖3所示。由圖3可知：d軸自感隨轉(zhuǎn)子位置變化范圍為699.2～716.7 μH，平均值703.3 μH，差值較小。在每個(gè)電流運(yùn)行點(diǎn)下電感參數(shù)的計(jì)算可以選取多個(gè)位置點(diǎn)求解并取平均值，從而使計(jì)算結(jié)果更加精確，但計(jì)算量過(guò)大、對(duì)整體精度提升不明顯。為了提高計(jì)算效率，本文僅選取一個(gè)固定轉(zhuǎn)子位置角度θe=180°進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)有限元仿真可以計(jì)算出考慮電感交叉耦合效應(yīng)時(shí)三相繞組的增量電感和視在電感，根據(jù)式(2)計(jì)算出dq坐標(biāo)系下的增量電感和視在電感。

圖3 d軸自感隨定轉(zhuǎn)子位置變化曲線

2.2 視在電感和增量電感對(duì)比

為研究峰值功率70 kW車(chē)用電機(jī)d、q軸電感參數(shù)從磁場(chǎng)不飽和到飽和嚴(yán)重的整個(gè)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的變化情況，結(jié)合電機(jī)峰值負(fù)載時(shí)其對(duì)應(yīng)的d、q軸電流id=-222 A、iq=207 A，確定了電機(jī)負(fù)載電流的取值范圍id∈(-300 A,-30 A)、iq∈(30 A,300 A)。圖4為dq坐標(biāo)系下視在電感、增量電感和視在電感減增量電感的差值隨負(fù)載電流變化的的三維圖。

圖4 視在電感和增量電感

由圖4可知，在整個(gè)電流取值范圍內(nèi)，視在電感和增量電感的變化趨勢(shì)類似，隨著磁路飽和程度的增加，兩種電感的差值先逐漸增大再趨于穩(wěn)定，符合圖2揭示的變化規(guī)律。

在圖4(a)的d軸自感中，視在電感和增量電感兩者差值的范圍為0.39～0.54 mH。當(dāng)iq≥210 A時(shí)，電機(jī)磁路飽和非常嚴(yán)重，兩種電感的差值上升緩慢；在iq較大時(shí)，增量電感的取值范圍為0.13～0.19 mH，為視在電感的20%～30%。在圖4(b)的d、q軸交叉耦合電感中，兩種電感的差值范圍為-0.04～0.07 mH，差值較小。在圖4(c)的q軸自感中，兩種電感的差值范圍為0.47～1.15 mH，差值較大；當(dāng)iq≥150 A時(shí)，電機(jī)磁路飽和嚴(yán)重，兩者差值由上升趨勢(shì)變?yōu)榫徛陆第厔?shì)，且增量電感的取值范圍為0.10～0.29 mH，為視在電感的11%～22%。

綜上所述，視在電感和增量電感在不同負(fù)載電流范圍內(nèi)存在較大差值，且兩者差值受iq的影響較大，隨著iq的增大而先增大再趨于穩(wěn)定。

3 轉(zhuǎn)子斜極對(duì)電感的影響

3.1 轉(zhuǎn)子斜極對(duì)磁場(chǎng)的影響

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斜極時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化。圖5為電機(jī)轉(zhuǎn)子分5段斜極的電機(jī)軸向展開(kāi)圖，其中θsk為轉(zhuǎn)子分段斜極角度。對(duì)于處于不同軸向位置的磁極來(lái)說(shuō)，其周向位置發(fā)生了偏移。

圖5 轉(zhuǎn)子5段斜極時(shí)電機(jī)軸向展開(kāi)示意圖

當(dāng)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，每個(gè)切片面所對(duì)應(yīng)的電樞電流相位角會(huì)存在差異，使電機(jī)軸向截面磁場(chǎng)分布不再保持一致。圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)子5段斜極在不同軸向位置處的相對(duì)磁導(dǎo)率分布圖，圖中定子側(cè)磁場(chǎng)變化相對(duì)較大。

圖6 轉(zhuǎn)子5段斜極時(shí)相對(duì)磁導(dǎo)率沿軸向分布

電機(jī)轉(zhuǎn)子分段斜極可以有效削弱齒諧波，且削弱的齒諧波階數(shù)與分段數(shù)密切相關(guān)，不同分段數(shù)又會(huì)影響電機(jī)電感[16]。為研究轉(zhuǎn)子斜極對(duì)電感的影響，本文對(duì)比分析轉(zhuǎn)子2段、3段、4段、5段式斜極以及定子連續(xù)斜極和未斜極這6種情況下電機(jī)的視在電感和增量電感的變化情況。

3.2 斜極對(duì)視在電感的影響

圖7為上述6種情況下d、q軸視在電感隨負(fù)載電流變化的三維圖。相比未斜極電機(jī)，斜極電機(jī)的d軸自感和d、q軸交叉耦合電感均增大，而q軸自感減小。

在圖7(a)的d軸自感中，隨著分段數(shù)的增加，Ldd(app)逐漸減小，接近未斜極的電感值；Ldd(app)減小的幅度受電機(jī)運(yùn)行工況的影響，在id較小、iq較大時(shí)，斜極和不斜極Ldd(app)之間的差值較小。

在圖7(b)的d、q軸交叉耦合電感中，隨著分段數(shù)的增加，Ldq(app)逐漸減小，接近未斜極的值；未斜極的Ldq(app)與轉(zhuǎn)子5段斜極和連續(xù)斜極情況下的值在整個(gè)負(fù)載電流范圍內(nèi)幾乎相等，但與轉(zhuǎn)子2段、3段斜極情況下的差值較大。

圖7 轉(zhuǎn)子斜極對(duì)d、q軸視在電感的影響

在圖7(c)的q軸自感中，隨著分段數(shù)的增加，Lqq(app)逐漸增加，接近未斜極電感值；在iq較大時(shí)，轉(zhuǎn)子斜極電機(jī)的Lqq(app)與未斜極的Lqq(app)差值非常小。

3.3 斜極對(duì)增量電感的影響

圖8為上述6種情況下d、q軸增量電感隨負(fù)載電流變化的三維圖。相比未斜極電機(jī)，斜極電機(jī)的d軸自感和q軸自感均減小，d、q軸交叉耦合電感增加。

圖8 轉(zhuǎn)子斜極對(duì)d、q軸增量電感的影響

在圖8(a)的d軸自感中，隨著分段數(shù)的減小，Ldd(inc)逐漸增加，接近未斜極的Ldd(inc)；轉(zhuǎn)子分段斜極和連續(xù)斜極與未斜極電機(jī)Ldd(inc)在整個(gè)電流變化范圍內(nèi)變化趨勢(shì)類似，僅2段斜極電感在飽和區(qū)發(fā)生跳躍式變動(dòng)。

在圖8(b)的d、q軸交叉耦合電感中，在iq較大、id較小時(shí)，斜極與未斜極的Ldq(inc)差值較小。

在圖8(c)的q軸自感中，隨著分段數(shù)的減小，Lqq(inc)逐漸增加，接近未斜極的Lqq(inc)；在iq較大時(shí)，轉(zhuǎn)子斜極與未斜極的Lqq(inc)接近。

綜上所述，在負(fù)載電流取值范圍內(nèi)，電機(jī)的視在電感和增量電感隨著轉(zhuǎn)子斜極段數(shù)的不同發(fā)生變動(dòng)。在電機(jī)d軸自感中差異比較大，視在電感和增量電感取值范圍分別為0.6～0.9 mH和0.1～0.6 mH，隨著分段數(shù)的增加，兩種電感均減小，但未斜極電機(jī)電感在視在電感中為最小，而在增量電感為最大。在d、q軸交叉耦合電感中，視在電感和增量電感取值范圍幾乎相同，但在iq較大時(shí)斜極對(duì)增量電感值影響較小。在q軸電感中，未斜極電機(jī)電感在兩種電感計(jì)算方法下皆為最大，但隨著分段數(shù)的增加，視在電感增加而增量電感減小，同時(shí)iq較小時(shí)轉(zhuǎn)子分段數(shù)對(duì)增量電感影響較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用有限元法研究了一臺(tái)峰值功率70 kW的車(chē)用IPMSM的電感參數(shù)，對(duì)比分析視在電感和增量電感隨磁路飽和程度增加的變化規(guī)律，并研究了轉(zhuǎn)子斜極對(duì)這兩種電感的影響。結(jié)果表明：在整個(gè)負(fù)載電流范圍內(nèi)，車(chē)用電機(jī)d、q軸自感的視在電感均大于增量電感，兩者之間的差值隨著q軸電流增大而先增大再趨于平緩，其中，q軸電流較大時(shí)，增量自感僅為視在自感的11%～30%；相比未斜極電機(jī)的視在電感和增量電感，斜極電機(jī)的q軸自感均減小，d、q軸交叉耦合電感以增加為主，而d軸自感在視在電感中減小、在增量電感中增大。

電感參數(shù)在不同負(fù)載工況下的精確計(jì)算是車(chē)用電機(jī)高精度控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要變量?？紤]磁路飽和程度及斜極對(duì)電感的影響有利于提高車(chē)用電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制效果。