蔡廣聰

(廣西交通職業(yè)技術(shù)學院，廣西 南寧 530023)

1 引言

瀝青混凝土是道路建設中最常用的路面材料之一，對其性能研究是改善瀝青路面路用性能的基礎。瀝青路面在車輛荷載和溫度應力影響下，會導致半剛性基層產(chǎn)生裂縫，該裂縫在荷載和溫度作用下由下往上逐步發(fā)展，引起瀝青面層開裂，形成反射裂縫，嚴重影響了道路行車安全性和舒適性。

小梁彎曲試驗和間接拉伸試驗被廣泛用于研究瀝青混合料斷裂性能，隨著研究的深入，研究者逐漸意識到瀝青路面的實際受力狀況有別于小梁彎曲試驗的三點(或四點)受力情況，且對已建成路面進行小梁試件取樣比較復雜，采用小梁試件評價建成道路斷裂性能存在一定局限性。近年來，一種全新的試驗方法被用于瀝青混合料性能研究中，即半圓彎曲試驗(SCB)。半圓彎曲最早被用于研究巖石的斷裂性能，后來被引入瀝青混合料的疲勞性能和斷裂性能研究中，并結(jié)合有限元分析得到了SCB試驗抗拉強度公式。瀝青混合料屬于彈塑性材料，抗拉強度并不能完整表征其力學性能，研究者采用帶缺口的半圓試件進行SCB試驗，引入斷裂韌度和應力強度因子，可以較好地分析瀝青混合料彈塑性斷裂韌度。研究發(fā)現(xiàn)：SCB試驗結(jié)果與瀝青混合料路面受力特征相關(guān)性較高，半圓試件受力更接近路面受力狀況。半圓試件來源廣泛，室內(nèi)試驗可通過旋轉(zhuǎn)壓實或馬歇爾試驗制備的試件切割而成，且研究發(fā)現(xiàn)兩種成型方式得到的半圓試件力學性能相同。對于已建成路面，可采用現(xiàn)場鉆芯試件切割而成，因該方式獲得的半圓試件性能與實際道路性能接近，因此該方法倍受研究者青睞。此外，劉宇等采用SCB試驗測量瀝青混合料動態(tài)模量主曲線，并對比分析了不同測試方法的動態(tài)模型轉(zhuǎn)換方程。

采用帶切縫的半圓試件可近似模擬瀝青路面反射裂縫在荷載作用下的發(fā)展過程，同時可根據(jù)試驗結(jié)果，采用斷裂韌度和應力強度因子對瀝青混合料進行彈塑性分析。在SCB試驗中，為了得到較好的力學響應，試件制作過程中需控制好試件厚度、切縫寬度、深度和加載時支點間距等因素，該文采用Abaqus建模分析不同因素下半圓試件抗拉強度，根據(jù)正交試驗，確定SCB試驗對各因素的敏感性，以便為室內(nèi)SCB試驗提供一定參考。

2 試驗理論與方法

2.1 正交試驗設計

正交試驗是在大量實踐的基礎上總結(jié)出來的一種科學的試驗設計方法，是某一評價指標對影響該指標變化的各個因素敏感性分析的常用方法，正交設計是一組規(guī)格化的正交表，通過合理設置試驗方案，可以達到以部分試驗結(jié)果表征全面試驗結(jié)果的效果，且很大程度縮減了試驗量。為了分析試件厚度、切縫深度、切縫寬度和支點間距對瀝青混合料SCB試件拉應力的影響程度，采用正交表(L2556)設計正交試驗，正交試驗設計方案及試驗結(jié)果如表1所示。

表1 正交試驗設計試驗方案(L2556)及試驗結(jié)果

2.2 有限元模型分析

帶切縫的半圓試件在切縫尖端應力較為集中，受力情況復雜，現(xiàn)有研究中對帶切縫半圓試件底部拉應力分析還未形成統(tǒng)一的求解公式，對無缺口的半圓試件，研究中給出了支點間距為0.8D(D為試件直徑)時的底部拉應力計算公式：

(1)

式中：σ為底部拉應力(MPa)；P為作用荷載(N)；t為試件厚度(mm)；D為試件直徑(mm)；A為擬合系數(shù)，R.Hofmand等給出的應力系數(shù)為4.263，Molenaar等給出的系數(shù)為4.8，劉宇等給出的系數(shù)為4.888。

試驗模型如圖1所示。

圖1 SCB試件計算示意圖

對該文有限元模型進行驗證，求得試件底部拉應力與理論拉應力如表2所示。

表2 計算結(jié)果比較

由表2可知：該文模型分析結(jié)果與現(xiàn)有研究結(jié)果絕對誤差最大值為0.015 MPa，相對誤差最大值為8.1%，可認為該有限元模型分析是正確的。

采用Abaqus軟件分析試件厚度、切縫深度、切縫寬度和支點間距等因素對帶切縫的SCB試件底部拉應力的影響程度，取半圓試件模型直徑為150 mm，分析時彈性模量取1 200 MPa，泊松比為0.3，模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

3 試驗結(jié)果分析

對正交試驗結(jié)果分析，主要采用極差分析(直接分析)和方差分析。

3.1 直接分析法

極差k是同一水平各因素中平均值的最大與最小值之差，即(Umax-Umin)，該值越大，表示在這個范圍內(nèi)造成的差別越大，敏感性越高，該因素是主要影響因素，反之則是次要影響因素。正交試驗極差分析結(jié)果示于表1。

從表1可知：① 各因素極差值大小為RD>RC>RA>RB，說明4個因素對SCB試件拉應力的影響程度由大到小依次是：支點間距>切縫寬度>試件厚度>切縫深度；② E和F空列的極差代表試驗誤差，將兩列的極差之和求其平均值(0.076)。試驗中某列的極差小于空列極差，則可認為該列對試驗指標的影響極小，如該試驗中切縫深度極差小于空列極差，可認為切縫深度對SCB試件拉應力無影響。當試驗條件為：試件厚度為50 mm(A4)，切縫深度為15 mm(B3)，切縫寬度為1.6 mm(C4)和支點間距為120 mm(D3)時，底部拉應力最大，試驗結(jié)果最優(yōu)。

3.2 方差分析

方差分析(ANOVA)法采用一系列的數(shù)字化計算來表示試驗因素和誤差的影響大小，核心是將試驗數(shù)據(jù)間的總波動ST分解為兩部分：① 是因素水平變化引起的數(shù)據(jù)波動SA,SB,…；② 是試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動Se。正交試驗方差分析中，令：

(2)

(3)

(4)

則有：

SSj=Qj-p

(5)

SST=R-p

(6)

(7)

式中：P為試驗數(shù)據(jù)和的平方除以試驗總次數(shù)；R為試驗結(jié)果平方和；Qj為j因素在各水平時試驗結(jié)果總和的平方和除以該水平的試驗次數(shù)；SSj為j因素各水平間的數(shù)據(jù)誤差；SST為總方差；SSe為試驗誤差；n為試驗總次數(shù)；xi為第i次試驗結(jié)果；k為試驗水平。

根據(jù)試驗結(jié)果，計算多因素方差分析表如表3所示。F0.05(4,8)=3.84,F0.01(4,8)=7.01;F0.25(4,8)=1.66。

表3 多因素方差分析表

從表2可知：除切縫深度外，各因素對SCB試件拉應力影響較大，其中支點間距影響最大，切縫寬度次之，隨后是試件厚度，方差分析認為試驗時應控制對顯著因素的選擇，非顯著因素原則上可以選在試驗范圍的任意一點。經(jīng)過方差分析法與極差分析法對比，其結(jié)果一致，試驗誤差為0.46%。試驗精度較高。

4 結(jié)論

為了分析SCB試件對試件厚度、切縫深度、切縫寬度和支點間距的敏感性，采用Abaqus軟件通過正交試驗對各因素定量分析，得到以下結(jié)論：

(1)對比該文有限元分析結(jié)果與現(xiàn)有無缺口半圓試件底部拉應力分析結(jié)果，得到絕對誤差最大值為0.015 MPa，相對誤差最大值為8.1%。故有限元模型分析是可靠的。

(2)采用極差分析法和方差分析法分析帶切縫的SCB試件拉應力敏感性，各因素對拉應力影響程度依次為：支點間距>切縫寬度>試件厚度>切縫深度。方差分析的試驗誤差為0.46%，說明數(shù)值分析精度較高。

(3)極差分析和方差分析結(jié)果表明：在進行SCB試驗時，試件制作過程中要控制切縫寬度的影響，在加載過程中要控制好支點間距。當試驗參數(shù)為試件厚度50 mm，切縫深度15 mm，切縫寬度1.6 mm，支點間距與試件直徑比為0.8時，半圓試件底部拉應力最大，試驗結(jié)果最優(yōu)。