基于加權(quán)最小連接調(diào)度的鐵水聯(lián)運(yùn)堆場儲(chǔ)位布局優(yōu)化

張 煜，陳師宇，李 斌

（1.福建工程學(xué)院 交通運(yùn)輸學(xué)院，福建 福州 3501182；2.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

0 引言

我國多數(shù)地區(qū)鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，基本形成了四通八達(dá)布局，區(qū)域結(jié)構(gòu)和相關(guān)技術(shù)水平也較為完善[1]。以此為基礎(chǔ)的鐵水聯(lián)運(yùn)作為我國鋼鐵物流的主要運(yùn)輸方式，可降低鋼鐵物流成本和費(fèi)用，提高運(yùn)輸效率，緩解城市交通擁堵。同時(shí)，面向鐵水聯(lián)運(yùn)的鋼鐵物流園區(qū)作為鋼鐵物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要載體，能夠提升鋼鐵物流時(shí)效性及其服務(wù)質(zhì)量。但是，鐵水聯(lián)運(yùn)的鋼鐵物流園區(qū)存在不同鋼鐵單品倉位布局散亂、存放區(qū)域空間不足現(xiàn)象，導(dǎo)致園區(qū)堆場空間利用率不高、作業(yè)量不均衡。完成鋼鐵物流園區(qū)內(nèi)部堆場儲(chǔ)位布局優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)堆場作業(yè)均衡、提升空間利用率，對于鐵水聯(lián)運(yùn)高效運(yùn)營尤為關(guān)鍵。

近年來，鐵路向現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)型方面的研究越來越多。施路等[2]采用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法，研究鐵路物流網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化問題。丁永民[3]研究提出鐵路物流園區(qū)經(jīng)營融鏈發(fā)展策略解決鐵路物流園區(qū)孤島化現(xiàn)象。魏國辰等[4]和Sun等[5]分析鋼鐵物流園區(qū)的發(fā)展現(xiàn)狀及其解決對策。Yang等[6]采用區(qū)塊鏈技術(shù)研究企業(yè)鋼鐵物流，解決運(yùn)輸量和物流效率最大化問題。Chen等[7]和李春海等[8]研究鋼鐵物流園區(qū)規(guī)劃問題。趙敬源[9]通過改進(jìn)SLP法實(shí)現(xiàn)物流園區(qū)布局優(yōu)化。許小利等[10]采用遺傳算法，研究分區(qū)揀選系統(tǒng)儲(chǔ)位優(yōu)化問題。宋志蘭[11]通過EIQ-ABC分類法對園區(qū)儲(chǔ)位進(jìn)行優(yōu)化處理。劉進(jìn)平[12]研究配送中心的啟發(fā)式揀貨路徑和儲(chǔ)位分配策略。周方圓等[13]針對“貨到人”揀選模式的儲(chǔ)位分配問題，運(yùn)用貪婪算法和遺傳算法實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)位優(yōu)化。

綜上，已有研究多采用啟發(fā)式算法、遺傳算法等解決物流園區(qū)的內(nèi)部規(guī)劃及其布局問題，但針對多品種且面向鐵水聯(lián)運(yùn)的鋼鐵物流園區(qū)儲(chǔ)位優(yōu)化問題較少涉及。針對該類問題，構(gòu)建基于加權(quán)最小連接調(diào)度的堆場儲(chǔ)位布局優(yōu)化模型，鑒于數(shù)學(xué)模型求解效率會(huì)隨問題規(guī)模增大而快速衰 減[14]，設(shè)計(jì)基于加權(quán)最小連接調(diào)度和ABC分類法的啟發(fā)式算法，以實(shí)現(xiàn)作業(yè)均衡下的堆場儲(chǔ)位布局優(yōu)化。

1 堆場儲(chǔ)位優(yōu)化模型及算法設(shè)計(jì)

1.1 鋼鐵物流園區(qū)現(xiàn)狀

隨著鐵水聯(lián)運(yùn)發(fā)展及其運(yùn)輸量的不斷增長，運(yùn)輸貨物的周轉(zhuǎn)問題迫在眉睫，為保證鋼鐵貨物運(yùn)輸車流到發(fā)、交接、取送及裝卸等作業(yè)的協(xié)調(diào)進(jìn)行，合理利用鋼鐵物流園區(qū)能夠有效解決鋼鐵貨物的周轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)等難題。但是隨著鋼鐵物流園區(qū)規(guī)模的擴(kuò)大，園區(qū)內(nèi)存儲(chǔ)的鋼材種類較多，儲(chǔ)位布局不合理，存放比較混亂，缺乏對存儲(chǔ)鋼材重要程度分類，導(dǎo)致一些出貨量高的貨物存放在不方便進(jìn)出位置，而出貨量低的存放在進(jìn)出方便位置，同時(shí)關(guān)聯(lián)程度相近的鋼材存放位置相隔較遠(yuǎn)，導(dǎo)致車輛在堆場內(nèi)要進(jìn)行多次轉(zhuǎn)場裝貨，影響了出貨效率，龍門吊機(jī)工作效能也無法發(fā)揮，車輛駐留時(shí)間過長。盡管園區(qū)內(nèi)每天全負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，仍然存在裝卸貨物排隊(duì)現(xiàn)象。

傳統(tǒng)鋼鐵物流園區(qū)采用的隨機(jī)存儲(chǔ)和固定存儲(chǔ)策略，存在管理及盤點(diǎn)難度大、出入庫行駛距離增加、不同屬性單品進(jìn)出庫相互影響、堆場倉位空間利用率低等問題。為解決園區(qū)存儲(chǔ)不合理帶來的一系列問題，采用基于主次因素分析法（ABC分類法）的新型存儲(chǔ)策略。ABC分類法的存儲(chǔ)是按照貨物重要程度分類，核心思想是在決定一個(gè)事物的眾多因素中識(shí)別出關(guān)鍵因素和次要因素，遵循“抓核心，分主次”的原則，側(cè)重A類單品，提高A類產(chǎn)品出入庫速率，有利于堆場總體效率提升。相比較固定存儲(chǔ)和隨機(jī)存儲(chǔ)方式，對于單品規(guī)格統(tǒng)一，差異性不大的鋼材貨物，采用ABC分類法的存儲(chǔ)更為合理。主要影響因素是鋼材的出入庫量和出入庫頻次大小，次要影響因素為搬運(yùn)鋼材所需的龍門吊作業(yè)量，一般影響因素為鋼材的規(guī)格、訂購鋼材的顧客分類等等。不同貨類的單品存儲(chǔ)方式如表1所示。

表1 不同貨類的單品存儲(chǔ)方式Tab.1 ABC classification and storage method

考慮鋼鐵物流園區(qū)任務(wù)分配情況較為散亂，缺少合理的任務(wù)分配機(jī)制，為了均衡堆場的生產(chǎn)作業(yè)性能，降低車輛在堆場內(nèi)轉(zhuǎn)場次數(shù)，提升裝貨效率，引入加權(quán)最小連接調(diào)度（WLCS，Weighted least-connection scheduling），當(dāng)有任務(wù)請求到來時(shí)，負(fù)載均衡器會(huì)將任務(wù)分配給鏈接數(shù)與性能權(quán)值比值最小的服務(wù)器[15-16]。用堆場和倉位分配類比WLCS算法的服務(wù)器和任務(wù)請求，用任務(wù)指標(biāo)和能力指標(biāo)類比WLCS算法中的鏈接數(shù)和性能權(quán)值，具體如下。

任務(wù)指標(biāo)Ci用于衡量堆場出入庫作業(yè)任務(wù)數(shù)量。

式中：i為堆場；j為單品；Qi j為堆場所能存放單品的最大件數(shù)；f j為單品出入庫頻次占比；w j為單品j的質(zhì)量。

可見，出入庫頻次占比越高、單品質(zhì)量越大，堆場作業(yè)任務(wù)越繁重。

能力指標(biāo)Wi用于衡量堆場堆存能力。

式中：Si為堆場i的面積；Si j為單品j在堆場i所分配的面積?？梢姡褕隹臻e面積越大則堆場堆存能力越大。

1.2 模型構(gòu)建

基于加權(quán)最小連接調(diào)度方法制定指標(biāo)來均衡各個(gè)堆場出入庫作業(yè)任務(wù)量，指標(biāo)差值越小即出入庫作業(yè)任務(wù)量越均衡，目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：f為2種指標(biāo)差值最小化的目標(biāo)函數(shù)。

可見，任務(wù)指標(biāo)越大表示堆場存放的單品所需龍門吊機(jī)作業(yè)越繁重。

堆場所能存放單品的最大件數(shù)約束條件如下。

式中：n jmax為單品j倉位能存放的最大件數(shù)；S j0為單品j倉位底面積。

堆場存放的單品數(shù)量非負(fù)約束。

式中：為單品j在堆場i的存放數(shù)量。

單品在堆場中存放面積之和小于總面積約束。

不同類別單品堆存面積分配規(guī)則。

式中：n j為單品j的出入庫占比；JA，JB，JC為A，B，C類單品編號(hào)集合。

可見，A類單品出入庫量、出入庫占比決定其分配堆存面積；B類每種單品至少分配一個(gè)倉位的面積；C類單品只分配一個(gè)倉位的面積。

單品在堆場所分配面積的取值范圍約束

如果其不為零，要求任意品種單品在任意堆場所分配面積是其對應(yīng)倉位底面積的整數(shù)倍。

1.3 算法設(shè)計(jì)

算法核心思想基于ABC存儲(chǔ)策略，將最主要的A類單品均分至各個(gè)堆場，B類單品采用最小連接調(diào)度算法進(jìn)行分配擺放，C類單品隨機(jī)分配，具體步驟如下。

步驟 1：根據(jù)時(shí)長為的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算物流園區(qū)第品種鋼材的出入庫量占比2，…，|K|}和出入庫頻次占比2，…，|K|}其中，N j為單品j的出入庫量；F j為單品j的出入庫頻次；K為單品種類集合。

步驟 2：按出入庫量和出入庫頻次的占比對所有品種鋼材按先n j、后f j進(jìn)行非增排序，獲得序列Ω = {l1，l2，…，lK}。

步驟3：基于ABC分類存儲(chǔ)策略，獲得鋼材類別集合，分別記為A = {l1，l2，…，lm}，B = {lm+1，lm+2，…，lm+n}和C = {lm+n+1，lm+n+2，…，lk}，并計(jì)算各鋼材倉位面積和每個(gè)倉位能存放最大存放件數(shù)n jmax。

步驟4：對于A，B，C集合中的各類鋼材進(jìn)行堆場面積分配，具體規(guī)則如下。

①A類集合中的各鋼材均分到各個(gè)堆場。對?j∈JA，將大小的面積分到各個(gè)堆場中。計(jì)算各堆場任務(wù)指標(biāo)值Ci和能力指標(biāo)Wi，當(dāng)時(shí)Wi＞S j0，將一個(gè)大小為（S j0）的倉位面積分配到最小的堆場。重復(fù)上述步驟將全部分配至堆場中。在A類鋼材分配完后，得到堆場j的任務(wù)指標(biāo)Ci、能力指標(biāo)Wi，分別記為Ci（A），Wi（A）。

②B類集合中的任意一類鋼材可分到一個(gè)或多個(gè)堆場，以目標(biāo)函數(shù)（3）為基礎(chǔ)，修改得到公式（11）。調(diào)用優(yōu)化包gurobi求解模型，其中式（3）由式（11）替換。根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新任意堆場i的任務(wù)指標(biāo)Ci、能力指標(biāo)Wi和堆場未分配的空閑面積，分別記為Ci（B），Wi（B）。

③C類集合因?yàn)槌鋈霂炝颗c頻次都很小，對整體的作業(yè)影響較小，在滿足堆場面積要求的情況下，利用隨機(jī)函數(shù)生成的整數(shù)進(jìn)行隨機(jī)分配。

步驟5：按物流園區(qū)鋼材碼放規(guī)則，根據(jù)Qij計(jì)算任意堆場的單品的倉位數(shù)量。

2 堆場布局優(yōu)化算例分析

2.1 園區(qū)情況

某鐵水聯(lián)運(yùn)鋼鐵物流園區(qū)主要存儲(chǔ)螺紋鋼，分為HRB400、HRB400抗震、HRB500、HRB500抗震、HTRB600及HTRB600抗震6種螺紋鋼，存放在室外堆場1 ～ 5，每個(gè)堆場的可堆放面積分別為2 352 m2，2 664 m2，3 000 m2，3 000 m2，3 000 m2，實(shí)際中由于倉位擺放的限制，及工人和機(jī)械搬運(yùn)鋼材需有部分操作空間，不可能對堆場倉位面積做到100%的利用，因此首先取各堆場面積利用率90%進(jìn)行分配。運(yùn)輸車將鋼材按照規(guī)定線路運(yùn)輸至堆場，堆場間通過龍門吊機(jī)運(yùn)輸鋼材，以相同規(guī)格的鋼材只能放在一個(gè)倉位和盡量將同鋼種的鋼材相鄰擺放為原則進(jìn)行存儲(chǔ)。鋼材單品包括品種、鋼種、規(guī)格3個(gè)屬性，如品種螺紋鋼，鋼種為HRB400，規(guī)格為16 mm×9 m，同一倉位只能存放一個(gè)單品，存放規(guī)則見公式（12）和公式（13），故需要鋼材數(shù)據(jù)明細(xì)表螺紋鋼編號(hào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，表中鋼種的編號(hào)對應(yīng)倉位分配圖中每個(gè)倉位的鋼材編號(hào)，共70種鋼材，此處列出部分鋼材數(shù)據(jù)。各鋼種單品數(shù)量如表3所示。

表2 螺紋鋼編號(hào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical results of rebar numbers

表3 各鋼種單品數(shù)量Tab.3 Quantity of each steel grade

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)ABC分類法的基本原理：A類存貨品種數(shù)只占庫存物品總數(shù)的10% ～ 20%；B類存貨品種數(shù)占庫存總數(shù)的20% ～ 30%；C類存貨品種數(shù)占庫存總數(shù)的50% ～ 70%。物流園區(qū)有K= 70種螺紋鋼單品，A類單品應(yīng)有7 ～ 14 （10%K～ 20%K）種；B類單品應(yīng)有14 ～ 21 （20%K～ 30%K）種；C類單品應(yīng)有35 ～ 49 （50%K～ 70%K）種。

結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，單品l14的n j= 2.57%，f j= 3.66%，單 品l15的n j= 1.55%，f j= 0.85%，兩者差距明顯。根據(jù)單品l14出入庫量和出入庫頻次占比，定義A類單品劃分標(biāo)準(zhǔn)為n j≥3%，f j≥2%。因此，將{l1，l2，…，l14}劃為A類螺紋鋼，總出入庫量占比，總出入庫頻次占比

以此類推，B類螺紋鋼劃分標(biāo)準(zhǔn)為3 ＞n j≥ 0.2%，序列集合為{l15，l16，…，l36}，總出入庫量占比n j= 13.07%，總出入庫頻次占比f j=10.65%。C類螺紋鋼劃分標(biāo)準(zhǔn)為n j＜0.2%，f j＜0.2%，序列集合{l37，l16，…，l70}，總出入庫量占比，總出入庫頻次占比

式中：l j為螺紋鋼單品j的長度；W j為螺紋鋼單品j的質(zhì)量。

公式（12）表示A，B，C類螺紋鋼倉位底面積的計(jì)算方法。A類螺紋鋼適用“井字形”堆垛，底面投影為正方形，面積由螺紋鋼長l j決定。B類螺紋鋼適用“一字形”堆垛，底面為長方形，面積由螺紋鋼長l j和實(shí)際底層碼放的螺紋鋼件數(shù)決定。為提高堆場面積利用率，C類螺紋鋼“一字形”平行于堆場長度方向擺放，鋼材長度即為倉位長度，寬度為堆場寬度減A，B類倉位寬度?？紤]實(shí)際情況倉位之間有間隔，倉位長度統(tǒng)一增加0.8 m。

公式（13）表示A，B，C類螺紋鋼倉位能存放最大單品件數(shù)的計(jì)算方法。A類螺紋鋼倉位最多堆放鋼材25層，要求質(zhì)量不超過1 500 t，計(jì)算結(jié)果向下取整得到此堆垛的最大存放件數(shù)。B類螺紋鋼堆垛最多堆放鋼材10層，“一字形”堆垛最大存放質(zhì)量400 t，倉位最大碼放件數(shù)根據(jù)已求底層存放件數(shù)，上一層比下一層少一件的碼放方式，等差數(shù)列求和可得結(jié)果。C類螺紋鋼“一字形”擺放底部最多6件單品，同樣等差數(shù)列求得最大碼放件數(shù)為21。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過上述算法對模型進(jìn)行求解，將各鋼種單品出入庫量N j及出入庫頻次F j代入公式和公式；鋼種單品質(zhì)量和倉位長寬數(shù)據(jù)代入公式（12）及公式（13），依次計(jì)算得到不同品種鋼材的出入庫量占比和頻次占比、不同品種鋼材所占倉位面積、不同品種鋼材每個(gè)倉位最大碼放的件數(shù)，將倉位面積S j0和最大碼放件數(shù)n jmax代入公式（4）得到不同品種鋼材在每個(gè)堆場的倉位數(shù)量。不同品種鋼材的出入庫占比和頻次占比如圖1所示。不同品種鋼材所占倉位面積如圖2所示。不同品種鋼材每個(gè)倉位最大碼放件數(shù)如圖3所示。不同品種鋼材在各個(gè)堆場分配的倉位數(shù)量如圖4所示。

綜上，根據(jù)模型求解結(jié)果，及每個(gè)堆場分配的各種螺紋鋼倉位數(shù)量，將堆場1 ～ 5劃分成不同大小的倉位面積，用于擺放3種類別鋼材，A類和B類鋼材存儲(chǔ)量較大，出入庫頻率相對較高，堆場占比較大，C類鋼材出存儲(chǔ)量及出入庫頻率較少，存放占比較少。因原堆場未對各鋼種進(jìn)行編號(hào)，無法實(shí)施倉位細(xì)化分配，故只是單純按照鋼種劃分不同區(qū)域擺放，導(dǎo)致會(huì)有大面積空閑區(qū)域，空間利用率較低。原倉位分布簡圖如圖5所示。改進(jìn)后倉位分布結(jié)果簡圖如圖6所示，圖6中I1（2）表示堆場編號(hào)I1鋼材的2號(hào) 倉位，改進(jìn)后的堆場倉位劃分細(xì)化至每種鋼材，對于部分出入庫數(shù)量較多的鋼種，在對應(yīng)堆場中劃分2至3個(gè)倉位為該鋼種提供充足的空間進(jìn)行合理調(diào)配。

在得到結(jié)果的基礎(chǔ)上，對堆場任務(wù)分配均衡情況進(jìn)行驗(yàn)證與分析。任務(wù)指標(biāo)表示堆場出入庫作業(yè)任務(wù)數(shù)量，衡量標(biāo)準(zhǔn)為單品出入庫頻次占比和單品質(zhì)量，指標(biāo)較大說明該堆場的單品出入庫頻次占比相對較高，單品質(zhì)量較大；能力指標(biāo)表示堆場的堆存能力，空閑面積越大的堆場的能力指標(biāo)越大。將任務(wù)指標(biāo)和能力指標(biāo)的比值定義為堆場作業(yè)性能權(quán)值，即當(dāng)新的出入庫作業(yè)任務(wù)到來時(shí)，分配給堆場作業(yè)性能權(quán)值最小的堆場進(jìn)行出入庫作業(yè)，當(dāng)各堆場間作業(yè)性能權(quán)值差值越小時(shí)，證明各堆場作業(yè)任務(wù)量越均衡。當(dāng)對新的鋼材單品進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)，會(huì)優(yōu)先分配到2個(gè)指標(biāo)比值較小的堆場擺放。各堆場貨物分配情況如表4所示。

表4 各堆場貨物分配情況Tab.4 Distribution of steels in each yard

由表4可知，最大比值為6.28 （堆場5），最小比值為5.23 （堆場2），2者差值1.05，各堆場的差值明顯較小，螺紋鋼儲(chǔ)存分配的結(jié)果實(shí)現(xiàn)了各堆場作業(yè)任務(wù)量的相對均衡。以上分析驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型與求解算法的可行性與優(yōu)化性。

3 結(jié)束語

考慮鐵水聯(lián)運(yùn)堆場任務(wù)作業(yè)量不均衡、空間利用率不高問題，基于加權(quán)最小連接調(diào)度構(gòu)建模型，設(shè)計(jì)精確啟發(fā)式算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)，確定各堆場布局貨物分配方案。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方案可解決鋼鐵物流園區(qū)內(nèi)車輛周轉(zhuǎn)較多、出入庫效率不高問題，有效提升堆場龍門吊機(jī)作業(yè)效率，優(yōu)化鋼鐵物流的服務(wù)質(zhì)量，為鐵水聯(lián)運(yùn)堆場布局優(yōu)化提供研究參考。但研究數(shù)據(jù)僅來自園區(qū)室外堆場，未來研究應(yīng)增加室內(nèi)堆場場景，并考慮客戶的堆存需求。