探究開放試題的命題模式

黃忠武

(甘肅省永登縣第一中學(xué) 730300)

隨著新高考的開展，伴隨著新的要求和新的命題模式也在潛移默化地發(fā)生著變化，本文主要針對開放型試題進(jìn)行一一討論.

一、條件選擇型

例1(2021年新高考Ⅱ卷第22題)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2+b.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

解析由題可知f′(x)=xex-2ax=x(ex-2a).

①當(dāng)a≤0時，令f′(x)=0，解得x=0，且當(dāng)x<0時，f′(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，f′(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增.

當(dāng)x≥0時，f(x)≥f(ln2a)>0，此時f(x)無零點.

綜上,f(x)在R上僅有一個零點.

所以f(x)在(0，c)上有唯一零點，即f(x)在(0，+∞)上有唯一零點.

綜上,f(x)在R上僅有一個零點.

評注該類題型的命題模式主要是給出不同的條件，需要學(xué)生從所給條件中選擇一個之后再進(jìn)行解答，該類試題主要集中在解三角形、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和數(shù)列問題，命題模式多樣.

二、結(jié)論選擇型

解析當(dāng)n=1時，a1=S1=2(a1-1)，可得a1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，所以an=2an-1.

所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.

所以an=2n.

若選①,知bn=(2n+1)2n.

故Tn=3×21+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n.

2Tn=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1.

上述兩式相減，得

得Tn=(2n-1)×2n+1+2.

若選③ ,bn=(2n+1)+2n.

評注本題選擇不同的條件，所得的結(jié)論是完全不同的，相對于第一類命題，該類試題要盡量避免選擇復(fù)雜的運算，一般情況下，所選問題應(yīng)是該試題的不同方向的求解過程，就本題而言，所選條件不同，對應(yīng)的則是三類數(shù)列求和問題.

三、半開放型

例3 (2021年全國乙卷)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為____(寫出符合要求的一組答案即可).

解析觀察正視圖，推出正視圖的長為2和高為1，②③圖形的高也為1，即可能為該三棱錐的側(cè)視圖，④⑤圖形的長為2，即可能為該三棱錐的俯視圖，當(dāng)②為側(cè)視圖時，結(jié)合側(cè)視圖中的直線，可以確定該三棱錐的俯視圖為⑤，當(dāng)③為側(cè)視圖時，結(jié)合側(cè)視圖虛線，虛線所在的位置有立體圖形的輪廓線，可以確定該三棱錐的俯視圖為④.故答案為②⑤或③④.

評注該題考查了三棱錐的三視圖，需要學(xué)生掌握三視圖中各個圖形邊長的等量關(guān)系，以及對于三視圖中特殊線條能夠還原到原立體圖形中，需要具有較強的空間想象能力.該類問題的命題特點在于答案不唯一，但答案的結(jié)果是有限的.

四、全開放型

例4 (2021年新高考Ⅱ卷)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)____.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0，+∞)時，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù).

評注對于全開放型問題多出現(xiàn)在填空題中，命題模式多集中為給出幾個函數(shù)性質(zhì)寫出所要求的函數(shù).