與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的比例問(wèn)題的解題策略

楊蒼洲

(福建省泉州第五中學(xué) 362000)

一、從一道高考真題說(shuō)起

解析設(shè)直線PF的傾斜角為θ,|QF|=r.過(guò)點(diǎn)Q作l的垂線，垂足為點(diǎn)M，則|QF|=|QM|=r.

二、與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的比例問(wèn)題

一般地，與拋物線焦半徑有關(guān)的比例問(wèn)題，可采用構(gòu)造相似三角形，尋找相似比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)點(diǎn)F的直線m與E交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與l交于點(diǎn)D.

一般地，為了利用比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需要用兩個(gè)條件：一是利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化；二是要把比例式轉(zhuǎn)化成含有|FF1|,|OF|(即含p)的比例式.

三、類題賞析

題3如圖5，過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若B是AC的中點(diǎn)，則|AB|=( ).

A.8 B.9 C.10 D.12

解析如圖5，設(shè)A,B,F在準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1,F1，且設(shè)|AF|=a,|BF|=b，則|AA1|=|AF|=a,|BB1|=|BF|=b,|BC|=|AB|=|AF|+|BF|=a+b.

A.3 B.4 C.5 D.6

解析如圖5，設(shè)A,B,F在準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)A1,B1,F1，且設(shè)|BF|=x，則|BB1|=|BF|=x，|AA1|=|AF|=λ1x，|BC|=λ2x.