準線
- 一種利用液面建立水平準線的方法
究院0 引言水平準線裝置是指給出光學(xué)水平準線的標準裝置，用于對精密水準儀、水平陪檢標準器等計量儀器進行溯源，同時，通過90°的角度轉(zhuǎn)向，也可提供鉛垂準線，對垂準儀進行檢測[1]。目前，國內(nèi)高準確度水準設(shè)備較少，傳統(tǒng)的水平準線裝置建立水平準線有兩種方式，一是依靠高準確度平面補償器（水平陪檢標準器）或精密水準儀和雙平行光管進行三點互調(diào)，二是利用高準確度平面補償器和單平行光管通過自準直法建立。這兩種方法共同的缺陷在于水平準線準確度依賴于平面補償器（或精密水準儀）
上海計量測試 2023年4期2023-10-17
- 基于“三角形角平分線”的焦點弦命題串的幾何探究
所在直線交對應(yīng)的準線于點C,則FC平分FA與FB夾角的外(或內(nèi))角.證明在拋物線(圖2)中,過A、B作準線的垂線,垂足為M、N,由拋物線定義得FA=AM、FB=BN,則有據(jù)三角形角平分線定理得FC平分FA與FB夾角的外角.圖2同理,在橢圓(圖3)、雙曲線(圖4、5)中,由橢圓及雙曲線定義得FA=e · AM、FB=e · BN,則有所以FC平分FA與FB夾角的外角,圖5 中FC平分FA與FB夾角的內(nèi)角.圖3圖4圖52 探究性質(zhì)1AB是圓錐曲線的一條焦點弦,
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年5期2023-05-08
- 圓錐曲線綜合測試卷（A 卷）答案與提示
B分別向拋物線的準線作垂線,垂足分別為D,E。過A作EB的垂線,垂足為C,則四邊形ADEC為矩形。由拋物線定義可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|。又因為|FA|=3|FB|,所以|AD|=|CE|=3|BE|,即B為CE的三等分點。設(shè)|BF|=m,則|BC|=2m,|AF|=3m,|AB|=4m。10.D 提示:如圖2 所示,分別過點A,B作準線的垂線,垂足分別為E,M,連接EF。拋物線C的準線交x軸于點P,則|PF|=p。由于直線l的斜率為,故其
- 引例探究拋物線焦點弦端點處的切線性質(zhì)
一定在拋物線C的準線上;②PF⊥AB;③△PAB的面積有最大值無最小值.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).A.0 B.1 C.2 D.3本題以拋物線的焦點弦為背景,考查了在焦點弦兩個端點的切線有關(guān)的性質(zhì).通過對問題進行深入探究,不難得出如下結(jié)論.結(jié)論1 在焦點弦兩端點的切線交于準線上一點.特別地,當AB的斜率為0時,兩切線的交點在拋物線C的準線上,故①成立.結(jié)論2 過準線上一點作拋物線的兩條切線互相垂直.由結(jié)論3知PF⊥AB,所以當點P為準線與y軸的交點時,P
高中數(shù)理化 2022年21期2022-12-19
- 一道圓錐曲線?？碱}的解法探究及拓展
特殊,是橢圓的右準線,可運用橢圓的第二定義得到一些線段比例關(guān)系,而外角平分線定理聯(lián)系了線段比值和角,因此可考慮應(yīng)用三角形外角平分線定理的逆定理,得到兩角的關(guān)系.圖1所以|MG| = |MF|,所以∠MFG =∠MGF.又因為∠MGF =∠GFD,所以∠MFG =∠GFD,即∠MFD =2∠NFD,故λ= 2.注記解法五幾乎完全是從平面幾何出發(fā),利用平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等,還運用了解析幾何中的兩點間距離公式,直接證明∠MFG =
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年17期2022-10-09
- 基于GeoGebra 的一類四點共圓問題的探究與推廣
為F1,F2,兩準線為l1,l2, 過雙曲線上一點P,作平行于F1F2的直線, 分別交準線l1,l2于M1、M2,直線M1F1與M2F2交于點Q,則:P,Q,F2,F1四點共圓,如圖1所示.圖1《數(shù)學(xué)通報》上的解答是用共底邊的兩個三角形頂角相等,且在底邊的同側(cè),則四個頂點共圓的方法證明的,筆者讀后深有啟發(fā). 同時,也產(chǎn)生了一些疑惑,(1)過點P不作平行于F1F2的直線,其他過點P的直線有這樣的性質(zhì)嗎? (2)將雙曲線改成橢圓,結(jié)論還成立嗎? 筆者借助Geo
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年13期2022-08-29
- 巧用拋物線定關(guān)妙輯題
線L叫作拋物線的準線。拋物線的定義是解決有關(guān)拋物線問題的重要工具。同學(xué)們巧用拋物線的定義解題時，應(yīng)該“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，可以化難為易，使思路簡捷，運算簡便，提高解題的速度和解題的正確率，提升解題的質(zhì)量。一、求參數(shù)問題例1已知拋物線x2=4y上的一點M到焦點的距離為5，求點M的縱坐標。分析：利用拋物線的定義，把點M到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點M到準線的距離求解。解：拋物線x2=4y的焦點是F（0，1），準線L的方程是y=-1。設(shè)點M的縱坐標為yM，作
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2022年1期2022-04-05
- 與拋物線焦點弦有關(guān)的比例問題的解題策略
0)的焦點為F，準線為l.過點F的直線m與E交于A,B兩點，與y軸交于點C，與l交于點D.一般地，為了利用比例進行轉(zhuǎn)化，需要用兩個條件：一是利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化；二是要把比例式轉(zhuǎn)化成含有|FF1|,|OF|(即含p)的比例式.三、類題賞析題3如圖5，過拋物線y2=8x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，與拋物線準線交于點C，若B是AC的中點，則|AB|=( ).A.8 B.9 C.10 D.12解析如圖5，設(shè)A,B,F在準線上的射影分別為A1,B1
數(shù)理化解題研究 2021年31期2021-11-24
- 一道合肥質(zhì)檢試題的推廣
點,與拋物線E的準線交于點N.(1)若k=1 時,|AB|=求拋物線E的方程;(2) 是否存在常數(shù)k, 對于任意的正數(shù)m, 都有|FA| · |FB|=|FN|2? 若存在, 求出k的值; 若不存在,說明理由.這是合肥市2021 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題第20 題,對于試題的第(2)問,我們?nèi)菀椎玫饺缦旅}1F是拋物線E:y2= 2px(p ＞0)的焦點, 直線?:y=k(x-m)與拋物線E交于A,B兩點,與拋物線E的準線交于點N,則對于任意的
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年19期2021-11-19
- 一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)選題的再探究
圓錐曲線的焦點與準線的一個關(guān)聯(lián)性質(zhì)，我們不禁要問：如果把定理中的“焦點”與“準線”分別換為“類焦點”與“類準線”，這一結(jié)論還成立嗎？2．探究結(jié)論的推廣經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，以上定理的結(jié)論不僅對圓錐曲線的焦點與準線成立，對“類焦點”與“類準線”仍然成立.為此，下面把上述性質(zhì)推廣到“類焦點”與“類準線”的情形.證明：分兩種情況討論.類似地，可把定理2，3分別推廣為定理3.1 設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0),直線l經(jīng)過拋物線C的“類焦點”F(t,0)(t>0)，與拋物
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年8期2021-09-06
- 關(guān)于橢圓“類準線”的幾個定點定值結(jié)論
年的高考中,以類準線為背景的圓錐曲線問題多有考查.近期,筆者整理有關(guān)圓錐曲線定點定值相關(guān)問題時,通過對文[1]所闡述的定值問題進行聯(lián)想,結(jié)合文[2]中對拋物線中兩條垂直的焦點弦的研究思路,對橢圓的類準線進行深入的探究,主要涉及以橢圓類準線為背景的有關(guān)定點定值問題,通過研究得出了一系列結(jié)論,并對其進行整理;對于雙曲線也有類似的結(jié)論,有興趣的讀者可以進一步的深入探究.圖1圖2圖3圖4注如圖5所示,從該結(jié)論不難發(fā)現(xiàn):如果以O(shè)為圓心,以b為直徑的圓,則直線PB與圓
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年13期2021-08-11
- 拋物線焦點弦的性質(zhì)結(jié)論歸納與應(yīng)用
點弦為直徑的圓與準線相切.(2)過拋物線焦點弦的兩端點向準線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切.已知:AB是拋物線y2=2px(p>0)的過焦點F的弦，求證：(1)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.(2)分別過點A、B作準線的垂線，垂足為點M、N，求證：以MN為直徑的圓與直線AB相切.證明(1)設(shè)AB的中點為Q,過點A、Q、B向準線l作垂線，垂足分別為點M、P、N，連接AP、BP.由拋物線定義，知|AM|=|AF|.所以以AB為直徑的圓與準線l相
數(shù)理化解題研究 2021年7期2021-04-08
- 拋物線標準方程及定義相關(guān)問題
題1.以x=1為準線的拋物線的標準方程為（ ）A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x2.拋物線y=ax2的準線方程是y=2，則實數(shù)a的值為（ ）C.8 D.-83.探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點的距離是（ ）A.11.25cm B.5.625cmC.20cm D.10cm4.（2021·廈門質(zhì)檢）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線與曲線
新世紀智能(數(shù)學(xué)備考) 2021年12期2021-02-11
- 焦點之弦 靈巧善變
線;焦點;直線;準線;圓;定義中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0047-02收稿日期：2020-09-05作者簡介：章麗潔（1986.6-），女，江蘇省常州人，本科，中學(xué)二級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究. 2018年全國Ⅱ卷文科第20題（理科第19題），這是一道以拋物線為背景的解析幾何問題，以拋物線的焦點弦為切入點，通過求解焦點弦所在的直線方程以及滿足條件的圓的方程，淡化圓錐曲線的難度，
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 對一道聯(lián)考試題的探究
拋物線;焦點弦;準線參加各級各類聯(lián)考是高考復(fù)習(xí)過程中重要的一個環(huán)節(jié)，筆者所在學(xué)校每屆高三都要參加在安徽享有盛譽的“皖南八?！甭?lián)考.“皖南八校”2019屆高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)第20題是一道解析幾何試題，因為計算量較大的原因?qū)W生普遍害怕解析幾何題，但本題計算量并不算大，學(xué)生得分率依然很低.本文對試題解法進行探究，并揭示試題背景、探究問題本源，從而更好地備考.1 試題呈現(xiàn)題目 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C∶x2=2py（p>0），過拋物線焦點F且與y
理科考試研究·高中 2020年6期2020-06-22
- 直線與圓錐曲線相交過定點問題的統(tǒng)一性質(zhì)
軸平行的直線交右準線于C點,求證：直線AC過一定點。性質(zhì)1：過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A,B兩點,經(jīng)過點B與x軸平行的直線交右準線于B'點,F'為準線與x軸的交點,則AB'過FF'的中點。圖1證明：當AB∥l時,結(jié)論顯然成立。當不平行時,如圖1所示。設(shè)直線AB的方程為x=my+c,點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則設(shè)G為FF'的中點,則有聯(lián)立直線與橢圓的方程得消去x,可得b2(my+c)2+a2y2-a2b2=0,化簡得(b2
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 準線之“準”有深意
一部分．”問：“準線是拋物線的一部分嗎？”答：“不，準線不是拋物線的一部分．”雖然圓心是圓所固有的要素，但是它不能算是圓上的點，因為它不符合圓的定義，圓心到它自身的距離不等于半徑長（它等于0）．類似地，拋物線的準線是其固有的一個要素．拋物線是用準線和焦點來定義的，可以說它一刻也離不開準線和焦點，但準線（以及焦點）不算是拋物線的一部分．那么準線“有實際意義”嗎？一、拋物線與“拋物”的關(guān)系畫出一條拋物線比畫出一個圓容易得多．撿起一塊小石頭斜向上拋出，它在空中翩
新世紀智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年12期2019-12-20
- 焦點之弦，靈巧善變
中點到拋物線C的準線的距離的最大值是（ ）.二、多解剖析分析1：根據(jù)拋物線的方程確定相應(yīng)的焦點與準線方程，結(jié)合平面向量的線性關(guān)系確定對應(yīng)線段的關(guān)系，利用拋物線的定義建立A、B兩點的橫坐標的關(guān)系式，求出對應(yīng)橫坐標的表達式，借助拋物線的定義確定弦AB的長度關(guān)系式，結(jié)合雙勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定最大值，進而求解弦AB的中點到拋物線C的準線的距離的最大值問題.解法1：由拋物線C：y2=4x，可得p=2，則其焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=-1.設(shè)A（x1，y1
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年13期2019-08-03
- 關(guān)聯(lián)圓錐曲線焦點、準線的一個性質(zhì)的推廣
聯(lián)圓錐曲線焦點、準線的的一個性質(zhì)，即下面的性質(zhì)1-4（即文[l]的“一般性的結(jié)論”）.讀后頗受啟發(fā)，但覺意猶未盡，本文擬對上述性質(zhì)進行推廣.先把文[l]的性質(zhì)1-3及“一般性的結(jié)論”抄錄如下：性質(zhì)1過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點D在拋物線的準線上，若直線BD平行于拋物線的對稱軸，則直線AD經(jīng)過拋物線的頂點O（如圖1）.性質(zhì)2過橢圓焦點F的直線交橢圓于A，B兩點，點D在焦點F對應(yīng)的準線上，若直線BD平行于橢圓的對稱軸，則直線AD經(jīng)過定點（該定點
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年3期2019-07-16
- 過圓錐曲線準線上一點的切割線性質(zhì)
在研究過圓錐曲線準線上一點的切割線時,發(fā)現(xiàn)它們具有一個統(tǒng)一性質(zhì),現(xiàn)將結(jié)論展示如下.圖1連結(jié)PF交橢圓C于點D、E,過A、B分別作準線l的垂線AA′、BB′,垂足為A′、B′.由②、③、④得sin∠PFA=sin∠PFB,而∠PFA<∠PFB,故∠PFA=π-∠PFB,也即∠PFA=∠EFB,∴∠T1FA=∠T1FB,命題1成立.類比上述方法可證明雙曲線的情形,即有下列命題成立.圖2命題3 已知P是拋物線C:y2=2px(p>0)準線l上一點,拋物線焦的點為
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年6期2019-07-08
- 對一道課本例題的逆向探究
的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線BD平行于拋物線的對稱軸.2 逆向探究如果把例題的條件、結(jié)論調(diào)換，那么得到它的逆命題是否仍為真命題呢？經(jīng)過仔細的探究，本文給出了肯定的回答，性質(zhì)1 過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點D在拋物線的準線上，若直線BD平行于拋物線的對稱軸，則直線AD經(jīng)過原點O.3 拓展延伸圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，對拋物線成立的結(jié)論是否同樣適用于橢圓和雙曲線呢？經(jīng)過深入的研究，得到了下面的結(jié)果，性質(zhì)2 過橢圓焦點F的直線交
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年6期2018-12-24
- 橢圓性質(zhì)的再探討
義、焦點、頂點、準線、焦點三角形、旁切圓的進一步研究，得出了橢圓的四個性質(zhì)，并給出了證明.【關(guān)鍵詞】橢圓；焦點三角形；準線我們知道橢圓的定義為P={M|MF1|+|MF2|=2a，2a>2c}，通過對橢圓的焦點、頂點、準線、焦點三角形、旁切圓的進一步研究，可得出如下性質(zhì)：性質(zhì)1F1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點，P點是橢圓上的一點，則∠PF1F2所含的△PF1F2的旁切圓必切于橢圓的右頂點A2，∠PF2F1所含的△PF1F
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年11期2018-09-25
- 一個圓錐曲線性質(zhì)的推廣
軸的交點即為相應(yīng)準線與長軸的交點.結(jié)論5 已知A、B為橢圓E的短軸的兩個端點，其準線與長軸的交點為點M，則過橢圓E的相應(yīng)焦點的直線AF與直線BM的交點在該橢圓上.筆者借助幾何畫板對上面的性質(zhì)探究時發(fā)現(xiàn)對于結(jié)論4和5中的A、B不必是短軸頂點，只要是橢圓上關(guān)于長軸對稱的兩點即可，該性質(zhì)其實是橢圓焦點弦的一個性質(zhì)，并且這個性質(zhì)可以推廣到雙曲線上.對于結(jié)論6中的A、B不必是虛軸頂點，只要是虛軸所在直線上關(guān)于實軸對稱的兩點即可.圖1推廣1 如圖1，已知A、B為橢圓E
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 《拋物線的標準方程》教學(xué)設(shè)計
定義，理解焦點、準線方程的幾何意義。（2）能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程。過程與方法：（1）探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想（2）拋物線標準方程的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、分析、計算的能力。教學(xué)重難點：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標準方程；根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標、準線方程。拋物線的標準方程的推導(dǎo)。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引出新課---直觀演練，得出定義——探究新知，推導(dǎo)方程——例題演練，應(yīng)用新知——練習(xí)鞏固，熟練新知——課
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年7期2018-06-20
- 圓錐曲線的焦點弦長公式
l稱為圓錐曲線的準線，定點到準線的距離稱為焦準距（記為p），常數(shù)e稱為離心率。（橢圓和雙曲線都有兩個焦點和對應(yīng)的兩條準線）如下圖1所示，P為某圓錐曲線上任意一點，則P1是P到準線的射影，則=e過焦點的直線與圓錐曲線交于兩個點A、B，這兩點之間的線段成為圓錐曲線的焦點弦，當直線繞焦點轉(zhuǎn)動起來時，焦點弦的傾斜角和長度都在變化。當焦點弦與準線平行時稱為圓錐曲線的通徑。一、拋物線的焦點弦長公式例1. 如下圖2，已知拋物線的方程是y2=2px（p>0），AB是過焦點
課程教育研究 2018年20期2018-06-04
- 全國名校拋物線測試培優(yōu)卷(B卷)答案與提示
程為y2=4x,準線方程為x=-1。(2)拋物線的焦點為F(1,0),所以直線l的方程為y=2x-2。設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)。則由韋達定理有:x1+x2=3,x1x2=1。5 2.(1)拋物線C:x2=2p y(p＞0)的焦點為拋物線C的準線方程為y=由拋物線的定義可知|B F|等于點B到拋物線C的準線的距離。又因為點B到x軸的距離比|B F|小1,所以點B到x軸的距離比點B到拋物線的準線的距離小1,故,解得p=2。所以C的方程為x2=4y
- 一道2016年高考解析幾何題的思考
，B兩點，交C的準線于PQ兩點.（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR //FQ ；（II）若APQF的面積是AABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.解答略.筆者在解答第（I）題時，發(fā)現(xiàn)了一條圓錐曲線的一般性命題，做如下介紹，命題1已知拋物線C： y2 =2px（p>0）的焦點為F，直線AB過點F交拋物線C于A，B兩點，過A，B兩點作平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交拋物線C的準線于P，Q兩點，R是PQ上一點，則AR∥FQ的充要條件是R是P
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年7期2018-02-05
- 拋物線焦點弦性質(zhì)探討
關(guān)鍵詞】焦點弦；準線；中點；相切；垂直；平行設(shè)拋物線y2=2px（p>0），焦點弦AB，焦點F，A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-p2.證 由y2=2px，y=kx-p2， 得y2-2pky-p2=0，y1+y2=2pk，y1y2=-p2，∴x1+x2=y212p+y222p=12p[（y1+y2）2-2y1y2]=12p4p2k2+2p2=2pk2+p.一、焦點弦長|AB|=x1+x2+p=2p1k2+1=2pcos2θsin2θ+1=2
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年1期2018-02-03
- 圓錐曲線中焦點弦與準線相關(guān)的結(jié)論
何的核心內(nèi)容，而準線與焦點又是圓錐曲線最本質(zhì)的兩個幾何元素.從過焦點的直線與圓錐曲線交點及準線的問題出發(fā)，可以探究橢圓、雙曲線、拋物線中過焦點的直線、焦點與準線的相互關(guān)系.[關(guān)鍵詞]圓錐曲線；焦點；準線[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）20002301圓錐曲線常常成為高考數(shù)學(xué)中一大熱點內(nèi)容，這使得教師對圓錐曲線的處理相當細心.其實我們教師在遇到證明圓錐曲線的某些特殊結(jié)論時，可以引導(dǎo)學(xué)生將其思考轉(zhuǎn)化為一般性結(jié)論
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2017年7期2017-08-03
- 讓拋物線的準線解題“給力”
如何利用拋物線的準線來解決焦點弦的相關(guān)問題，闡明了如何進行拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價轉(zhuǎn)化關(guān)鍵詞：拋物線；準線；等價轉(zhuǎn)化作者簡介：邢懷勇 （1975-）， 男，本科，中學(xué)一級教師，主要從事數(shù)學(xué)解題方法的研究.我們先看拋物線的概念：平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線（定點F不在定直線l上）.定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.若能重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進行拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價
理科考試研究·高中 2017年4期2017-06-14
- 探討高中數(shù)學(xué)拋物線的解題方法與技巧
住拋物線的焦點和準線位置，并根據(jù)拋物線的定義準確的把我拋物線的性質(zhì)，其性質(zhì)包括坐標軸的交點、交點的數(shù)量、坐標的方向等問題。本文主要是以平時作業(yè)中的易錯點為出發(fā)點，來探討高中數(shù)學(xué)拋物線的解題方法與技巧?！娟P(guān)鍵詞】拋物線 焦點 準線 坐標【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0147-021.引言掌握相關(guān)數(shù)學(xué)解題方法，為同學(xué)們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，當掌握一定的解題技巧后，做題效率也會事半功倍，本文通過對平時
課程教育研究 2017年11期2017-04-17
- 圓錐曲線的焦點與準線相關(guān)聯(lián)的一個性質(zhì)
圓錐曲線的焦點與準線相關(guān)聯(lián)的一個性質(zhì)江西省都昌縣第一中學(xué) (332600) 劉南山圓錐曲線的焦點與準線相關(guān)聯(lián)的性質(zhì)有很多很優(yōu)美的結(jié)論，已見諸于各種數(shù)學(xué)專著和期刊，筆者在研究時發(fā)現(xiàn)了一個新的有趣性質(zhì).為介紹該性質(zhì)，先給出兩個引理：圖1|PF|=a-ex0；|PF|=ex0-a；該引理的證明留給讀者自證.下面給出本文得到的結(jié)論：圖2該結(jié)論的證明與上面類似，故略.圖3上述三個結(jié)論可統(tǒng)一敘述為：定理 設(shè)F為圓錐曲線C的一個焦點，若與焦點F所在的軸不垂直的直線l交圓
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年2期2017-03-16
- 活用圓錐曲線定義妙解題
，那么P到它的左準線的距離是______.解析 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P到左準線的距離為d.則由雙曲線方程可知，a=8， b=6. 這樣就不難判定P點在雙曲線的右支上.由雙曲線的第一定義有，|PF1|-|PF2|=2a=16，∴|PF1|=16+|PF2|=16+8=24.由雙曲線的第二定義有，[|PF1|d]= e.∴d =[|PF1|e]=[2454]=[965].答案 [965]有關(guān)軌跡問題例4 如圖，已知圓的方程為x2+y2=4，點
高中生學(xué)習(xí)·高三版 2016年12期2016-12-26
- 賞析拋物線中的三個“相切”
徑的圓與拋物線的準線相切.【相切二】以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸相切.【相切三】AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,A,B在準線上的射影分別為A1,B1,以A1B2為直徑的圓與AF相切于焦點F.利用這些性質(zhì)解決一些問題往往思路清晰，方法簡捷,回避復(fù)雜的運算，縮短解題時間，提高準確率.本文對幾個常用的結(jié)論進行了證明并列舉實例.【相切一】以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦|AB|為直徑的圓與拋物線的準線相切這表明圓
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 給心靈畫條準線
首先應(yīng)給心靈畫條準線。不逾越心靈之準線，人方可成大事。青島考生常升志愿被改的消息令人瞠目，原因竟只是報考了同所學(xué)校的同學(xué)小郭分數(shù)較低，害怕自己被常升擠兌。于我看來，小郭正是因為缺少心靈上的一條準線，所以變得狹隘、自私。人一旦缺少對自身行為的約束，不僅會做出違背道德準則的事，觸犯法律底線的事情也做得出來。他們在威脅了別人人生的同時，更是毀了自己的未來。高考作為一塊通往大學(xué)的敲門磚，是過去與未來的交匯點，于每個考生來說都是改變?nèi)松臋C會。小郭修改他人的人生方向
求學(xué)·素材版 2016年11期2016-11-29
- 圓錐曲線特征點和線的若干性質(zhì)
曲線焦點、頂點、準線和類準線是圓錐曲線的主要特征點和主要特征線，根據(jù)它們之間的關(guān)系，應(yīng)用線到線的角公式，推導(dǎo)出一組重要的有趣的不等式，為解決相關(guān)問題提供解借鑒。焦點；頂點；準線；離心率由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得以下同定理1的證明。由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0
文山學(xué)院學(xué)報 2016年3期2016-10-14
- 圓錐曲線的一組性質(zhì)
線C相應(yīng)的焦點與準線，點M是準線l上任意一點.過點M作曲線C的兩條切線MA、MB，切點分別為A、B；直線MA、MB、MF的斜率分別為k1、k2、k0.則：k1+k2=2k0.以橢圓為例證明.消去y得：因為直線MA、MB與曲線C相切，所以在方程①中，Δ=0.即從而，k1，k2是方程②的兩根.所以k1+k2=2k0.三點A、F、B不共線.若考慮三點A、F、B共線，即直線AB過曲線C的焦點F時，進一步發(fā)現(xiàn)圓錐曲線具有另一個相類似的性質(zhì).性質(zhì)2：圓錐曲線C中，點F
黑龍江教育(教育與教學(xué)) 2016年5期2016-04-17
- 一道高考題的推廣
點為F，T為橢圓準線上任一點（焦點和準線在y軸同側(cè)），過F作TF的垂線交橢圓于P，Q兩點，則有：（1）OT平分線段PQ（其中O是坐標原點）；（2）當c>b時，■有最小值■，這時T點坐標為（-■，-■或（-■，■）；（3）當T是非x軸上的點時，K■K■=-■；（4）若P關(guān)于坐標原點O的對稱點為P′，則P′Q||OT.證明：不妨設(shè)F（-c，0）為橢圓的左焦點.橢圓左準線：x=-■.設(shè)T（-■，m），則K■=-■，當m=0時，T為橢圓左準線與x軸的交點，這時PQ
考試周刊 2015年88期2015-09-10
- 拋物線及其性質(zhì)
泛的應(yīng)用，“看到準線想到焦點，看到焦點想到準線”，許多拋物線的問題可根據(jù)定義獲得簡捷、直觀的求解. “由數(shù)想到形，由形想到數(shù)”，數(shù)形結(jié)合是靈活解題的一條捷徑. 解決直線與拋物線的綜合問題，要注意運用韋達定理，通過“設(shè)而不求”的方法求解. 拋物線的切線問題，注意與導(dǎo)數(shù)的幾何意義聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)求解. 有關(guān)焦點弦問題要注意焦點弦的性質(zhì).拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)：（1）焦點坐標F，0，離心率e=1，準線方程x=-.（2）p的幾何意義是焦點到準線的距離
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年1期2015-03-31
- 一道高考解析幾何題引申出的幾個結(jié)論
（a>b>0）的準線上任意一點，過準線對應(yīng)的焦點F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q，則OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）.證明 不妨設(shè)F為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點，如圖，則F（c，0），右準線方程為x=a2c.當直線PQ斜率不存在時，易得OT平分線段PQ.當直線PQ斜率存在時，設(shè)PQ：y=k（x-c）（k≠0），由x2a2+y2b2=1y=k（x-c）可得（b2+a2k2）x2-2k2a2cx+a2（k2c2-b2）=0，必有Δ
理科考試研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 由一道高考題（2014年四川理20題）看圓錐曲線的性質(zhì)
點為F，T為橢圓準線上任一點（焦點和準線在y軸同側(cè)），過F作TF的垂線交橢圓于P，Q兩點.（ⅰ）證明：OT平分線段PQ（其中O是坐標原點）.（ⅱ）當c2>b2時，TFPQ有最小值ba，這時T（a2c，±bcc2-b2）.證明不妨取橢圓右焦點F（c，0）和右準線x=a2c（左焦點和左準線時同理可證明）.（?。┰O(shè)T（a2c，m），則kTF=cmb2，當m=0時，T為橢圓右準線與x軸的交點，這時PQ為橢圓的通徑，OT顯然平分PQ.當m≠0時，由條件知kPQ=-b
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2014年5期2014-10-21
- 關(guān)于確定錐面上一條準線方程的兩個誤區(qū)
看作一族曲線沿其準線運動所形成的軌跡，對曲線族生成曲面而言，準線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線.準線方程的確定對于研究曲面的幾何特征和形狀有著重要的價值.一方面，確定一條準線的方程是建立曲面方程的前提，另一方面對于給定方程的曲面的幾何特征也可通過其上的一條準線方程研究.筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對錐面準線的幾何特征的描述比較清晰，但就具體一個錐面的方程，如何確定其一條準線這一問題，存在兩個誤區(qū)：任一個不過頂點的平面與錐面的交線均可作為錐面的準線
淮北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2014年4期2014-07-04
- 大馬線和青春塔專用線引入馬柵站方案研究
概況1.1 朔準線概況朔 ( 州 ) 準 ( 格爾 ) 線東自北同蒲線 ( 大同—太原 )大新站中心引出，向西經(jīng)山西省朔州市、朔州地區(qū)平魯縣、忻州地區(qū)偏關(guān)縣，經(jīng)陜西省到達內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝礦區(qū)東南部煤炭集運站紅進塔站。1.2 馬柵站概況朔準線初期為單線鐵路，馬柵站為朔準線上的中間站，馬柵往朔州方向預(yù)留復(fù)線條件。馬柵站貨運量近期 2015 年為 1 550 萬 t，遠期 2025 年為 1 965 萬 t，車站辦理貨物列車對數(shù)如表 1 所示。在引入
鐵道貨運 2014年6期2014-05-04
- 用線性插值公式證明一類高考題
兩點，自M，N向準線l作垂線，垂足分別為M1，N1.記△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論.2.（2009年湖北理）過拋物線y2=2px（p＞0）的對稱軸上一點A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向準線l：x=-a作垂線，垂足分別為M1，N1.記△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、S2、S3，是否存在實數(shù)λ，使得對任意的a＞0，都有S22=λS
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2013年13期2013-07-25
- 圓錐曲線統(tǒng)一定義的解題功能
F，與F相對應(yīng)的準線交F所在軸于點K，過K的直線l與C交于A、B兩點，點A關(guān)于焦點所在軸的對稱點為D，則點F在直線BD上.證明：（1） 當A、B位于同弧時，如圖2所示，設(shè)BD與焦點所在軸交于點F′（不同于點F）.由題意知點K為準線與x軸的交點，過B、D分別作準線的垂線，垂足為M、N.因為點A關(guān)于焦點所在軸的對稱點為D，所以∠BKF=∠DKF.綜合（1）（2）知，點F在直線BD上.例3 過圓錐曲線的一個焦點F作一條同弧弦AB，過B作BC平行于焦點所在的軸，交
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年3期2012-08-27
- 圓錐曲線與焦點弦的中點及準點有關(guān)的一個性質(zhì)
弦的中點及準點(準線與對稱軸的交點)有關(guān)的一個性質(zhì),現(xiàn)介紹如下.圖1消去x,化簡整理得(a2+b2m2)y2+2b2cmy-b4=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則于是從而直線AE的斜率為直線PQ的斜率為因為kAE-kPQ=所以kAE=kPQ,即AE∥PQ.圖2圖3性質(zhì)3如圖3,已知拋物線y2=2px(p>0),AB是拋物線過焦點F的弦,拋物線的準線l與對稱軸的交點為E,點B在準線l上的射影為Q,點P是弦AB的中點,則AE∥PQ.性質(zhì)2、性質(zhì)3類
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年9期2011-11-27
- 小角法在大壩視準線觀測中的應(yīng)用
)小角法在大壩視準線觀測中的應(yīng)用劉武陵1?，羅琛2(1.湖南省常德市房地產(chǎn)產(chǎn)權(quán)管理處，湖南常德 415000； 2.中國葛洲壩集團股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 4430021)從觀測思路、測點偏離值與位移量計算公式推導(dǎo)、精度分析等幾方面闡述了小角法在長度不同的視準線觀測中的靈活運用。視準線；小角法；觀測思路；公式推導(dǎo)；精度分析1 前 言視準線作為大壩監(jiān)測的一種常用手段，越來越多地布設(shè)在大壩的壩頂、迎、背水面邊坡、廊道等部位，用來監(jiān)測大壩各高程面的水平位
城市勘測 2010年3期2010-04-19