基于ITAE最優(yōu)的ADRC參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化方法

摘要：本文針對(duì)自抗擾控制器參數(shù)調(diào)整對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴大，并未優(yōu)化的問(wèn)題。研究以ITAE最小作為系統(tǒng)參數(shù)整定的目標(biāo)，結(jié)合ITAE最佳傳遞函數(shù)與線性自抗擾閉環(huán)傳遞函數(shù)，得到基于ITAE最佳的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法，從而優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)的調(diào)整。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制;參數(shù)調(diào)整;ITAE

0引言

從控制工程角度，低階控制器易于被接受和推廣。工業(yè)控制中普遍采用的PID控制，就是典型的低階控制器。因此，本文擬討論二階線性自抗擾控制，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器給出的系統(tǒng)輸出、輸出一階導(dǎo)數(shù)和總擾動(dòng)的估計(jì)值，構(gòu)造控制律，優(yōu)化其參數(shù)整定方法，以獲得理想的控制性能。在二階線性自抗擾控制的基礎(chǔ)上，引入ITAE最優(yōu)的思想，設(shè)計(jì)ITAE最佳的自抗擾控制參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化方法。通過(guò)典型被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，從數(shù)值仿真角度，檢驗(yàn)所提參數(shù)整定方法的時(shí)域和頻域性能。

1自抗擾控制

自抗擾控制（Active disturbance rejection control，ADRC）是由中國(guó)科學(xué)院韓京清教授提出的一種新型的控制策略，它是韓老師在反思控制的本質(zhì)后，由非線性PID控制（Nonlinear PID control，NLPID）[1-2]逐漸演化而成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中，ADRC由跟蹤微分器（Tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended state observer，ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear state error feedback law，NSEF）組成。TD用于安排輸入信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程，并獲取其微分信號(hào);ESO實(shí)時(shí)、主動(dòng)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)總擾動(dòng);NSEF則是系統(tǒng)的控制律部分，它是狀態(tài)誤差和觀測(cè)擾動(dòng)的非線性組合，用于控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)并補(bǔ)償總擾動(dòng)。自抗擾控制因不依賴模型的具體信息，且能主動(dòng)估計(jì)并實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)部的不確定因素和外部擾動(dòng)，而得到廣泛應(yīng)用[3-6]。

雖然非線性自抗擾控制性能良好，但其參數(shù)較多，不易整定[7]。高志強(qiáng)教授又將ADRC從最初的非線性形式簡(jiǎn)化為線性形式，即線性自抗擾控制（Linear active disturbance rejection control，LADRC），LADRC的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

對(duì)比圖1與圖2可見(jiàn)，LADRC省去了TD，用簡(jiǎn)單的PD代替原有的非線性狀態(tài)反饋，保留了自抗擾控制的核心?—擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。LADRC將控制參數(shù)表示為控制器帶寬和觀測(cè)器帶寬的函數(shù)，減少了可調(diào)參數(shù)、降低了參數(shù)的調(diào)節(jié)難度，便于工程應(yīng)用，取得了很好的實(shí)際控制效果[8]。

由于ADRC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗擾性能強(qiáng)、可以同時(shí)處理系統(tǒng)的模型誤差與系統(tǒng)的不確定性，使得它自提出以來(lái)就受到了廣泛的關(guān)注，在許多工業(yè)領(lǐng)域上也得到了廣泛應(yīng)用。

2自抗擾控制參數(shù)整定方法

二階LADRC的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中 是系統(tǒng)的設(shè)定值， 表示控制律， 表示系統(tǒng)的輸出， 代表被控對(duì)象， 代表控制器參數(shù)。

線性自抗擾控制參數(shù)由式（8）和（10）表示，其可調(diào)參數(shù)由6個(gè)變?yōu)?個(gè)： （ωc為控制器帶寬，ωo為觀測(cè)器帶寬）。上述的參數(shù)整定方法即為帶寬參數(shù)化方法。

3基于ITAE最優(yōu)的自抗擾控制參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化

帶寬參數(shù)化方法利用控制器帶寬和觀測(cè)器帶寬表示控制器的參數(shù)，減少了可調(diào)參數(shù)，降低了其調(diào)節(jié)難度。然而，參數(shù)整定對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴大，且系統(tǒng)的性能并未優(yōu)化。本節(jié)引入實(shí)用性強(qiáng)的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)（Integral of time-multiplied absolute-value of error，ITAE），以ITAE指標(biāo)最小指導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)整定，優(yōu)化帶寬參數(shù)化方法，以期提高系統(tǒng)性能。

因此，系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)在此時(shí)將變?yōu)?/p>

由此，線性自抗擾閉環(huán)傳遞函數(shù)經(jīng)過(guò)ITAE最優(yōu)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后，可使系統(tǒng)參數(shù)整定以ITAE最優(yōu)為目標(biāo)，改善系統(tǒng)的快速性與準(zhǔn)確性。稱這樣的參數(shù)優(yōu)化方法為靜態(tài)優(yōu)化方法。

4仿真研究

筆者將通過(guò)4個(gè)不同類型的被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)來(lái)驗(yàn)證所提方法。表1為帶寬參數(shù)化方法與基于ITAE最優(yōu)的靜態(tài)優(yōu)化方法的參數(shù)。

為比較兩種方法的性能差異，表2列出帶寬頻率ωb，增益裕度Gm和ITAE值。

從表2可以看出，靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的ωb2均大于帶寬參數(shù)化方法的ωb1，這表明通過(guò)基于ITAE最佳的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法獲得的系統(tǒng)響應(yīng)速度更快。此外，靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的Gm1和帶寬參數(shù)化方法的Gm2比較接近，說(shuō)明采用ITAE最優(yōu)方法的系統(tǒng)穩(wěn)定性基本不變。同時(shí)，靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的ITAE2小于帶寬參數(shù)化方法的ITAE1，這證實(shí)了所提靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法的ITAE指標(biāo)更小?？傊?，從表2所列指標(biāo)可以看出，基于ITAE的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法可提高系統(tǒng)的快速性與準(zhǔn)確性。

5結(jié)論

本文研究的基于ITAE最有的ADRC參數(shù)靜態(tài)優(yōu)化方法通過(guò)仿真及各參數(shù)對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的可靠性。表明了所提方法在傳統(tǒng)帶寬參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，不僅保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在系統(tǒng)響應(yīng)速度、系統(tǒng)的準(zhǔn)確性方面得到了明顯提升，可進(jìn)一步為L(zhǎng)ADRC參數(shù)調(diào)整方法在實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)思想。

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作者簡(jiǎn)介

沈旭東（1994.08-），男，漢，貴州。研究生，研究方向：自抗擾控制，單位：貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院。