所謂的“麥克斯韋方程組”真的成立嗎？

朱昱昌

摘要：本文追根溯源，先從基本概念上找到虛假定理的荒謬起點。然后，通過極端簡單鮮明的具體反例，給出了靜電場環(huán)路定理和高斯定理、恒磁場環(huán)路定理和高斯定理 的顛覆性反例及證明。

關(guān)鍵詞：電場強度 磁感應(yīng)強度 環(huán)路定理 高斯定理

引言

麥克斯韋方程組系指由赫茲進一步精煉成的四個完美對稱的定理。即電場一個閉合環(huán)路定理，對應(yīng)磁場也一個閉合環(huán)路定理;電場一個閉合曲面定理，對應(yīng)磁場也一個閉合曲面定理。 當然，這四個定理都不是麥克斯韋發(fā)現(xiàn)和證明的。但是，這四個定理以麥克斯韋方程組的形式在電磁學(xué)中占有極其重要的地位，被極力推崇，稱其可以解釋一切電磁現(xiàn)象?？墒牵医?jīng)過多年的研究結(jié)果證明，在靜電場和恒磁場麥克斯韋方程組的每個定理都存在諸多反例。

近200年來，教授姑妄講之，學(xué)生姑妄聽之，昏昏然不知其所以然。今天我們根據(jù)馬克思的座右銘“懷疑一切”。不懷疑一切，怎么能去之糟粕，吸取精華？只要有反例，我們就可以懷疑一切。不清除錯誤定理，怎么能減輕學(xué)生負擔(dān)？下面我們請大家看看“麥克斯韋方程組”的四個具體反例。

1、靜電場環(huán)路定理。

一電場安培環(huán)路定理的顛覆性反例 ：如圖1、設(shè) ?有一個屏蔽口袋（遠離其他帶電體），在口袋里面有一個電偶極子。其電場線只能在口袋里邊和開口外側(cè)。我們?nèi)，B兩點為電場線，因為從A到B是由正電荷到負電荷的方向，故 ，再由B到C，再到A，即 ，故有 ，與題設(shè)結(jié)果矛盾。這一矛盾說明電場環(huán)路定理根本不能成立。

2，電場高斯定理：

通過一個任意閉合曲面S的電通量 等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和 除以 ，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。用公式來表達高斯定理，則有 （1.18）。如果設(shè)ΦE有一個正電荷q在圓心處，則有 。

舉一電場高斯定理的顛覆性反例（遠離其他帶電體），設(shè)一球狀高斯面如圖2所示，高斯面內(nèi)有一個屏蔽錐形體尖朝下正對著圓心。圓心O處有一個正電荷q。顯然ΦE1小于一個高斯面（所謂的高斯面是 產(chǎn)生 電通量的全部曲面，這才是我們要計算的高斯面。本圖有一個屏蔽錐形體，是不產(chǎn)生電通量的，故不能計算在高斯面內(nèi)），故有 ，即 。這個結(jié)論與題設(shè)條件矛盾，故電場高斯定理根本不能成立。

3安培環(huán)路定理表述如下：

磁感應(yīng)強度沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過這回路所有電流的代數(shù)和的 倍。用公式來表示，則有?（2.43）。

舉一磁場環(huán)路定理的顛覆性反例，如圖3在矩形閉合磁路上，一條直邊的中間有兩個電流環(huán)，電流為I，且同向滿足右手定則。矩形閉合磁路每條邊的半徑為R，線圈的內(nèi)半徑也為R，兩個線圈的距離也為R。這就是亥姆霍茲線圈。根據(jù) 例題4知，在兩個線圈中間的軸線處滿足代數(shù)疊加，且因為軟鐵芯磁導(dǎo)率遠遠大于1，即 ，磁場方向向右 。我們比照例題7的做法，取AB兩點在兩個線圈之間的軸線上，取AD邊垂直于軸線，CB邊也垂直于軸線，CD邊在無窮遠點。且DA邊和BC邊的磁感應(yīng)線都是對稱的（包括磁路里的部分也是互相對稱的），故我們按逆時針環(huán)流 ;CD邊在無窮遠點，其線積分 ;根據(jù)磁場環(huán)路定理（顯然在ABCD之間不包圍電流），故推得AB線積分 。這就與實際 矛盾。這個矛盾說明，恒磁場環(huán)路定理根本不能成立。

4、磁場高斯定理的表述：

通過任意閉合曲面S的磁通量恒等于0，即 （2.51）（因為在電場我們用 表示任意閉合曲面S的電通量，所以在恒磁場還是用 表示任意閉合曲面S的磁通量比較理想） 。

舉一恒磁場高斯定理的顛覆性反例，在矩形閉合磁路上密繞N匝線圈，在其中一條直邊上軟鐵芯直徑為2R，有一個空間體內(nèi)直徑為ad，且ad<2R。剖面如圖4 abcd，顯然ad小于閉合磁路軟鐵芯直徑2R;又設(shè)一個高斯面S如圖ABCD與abcd相同，但是向右移動一個位置。我們看看這個高斯面S的磁通量是等于多少？因為，所有的磁感應(yīng)線都與軸線平行，與AB平行，也與ab平行。且空間體abcd不具有磁屏蔽效果，只是內(nèi)部空間體的真空磁導(dǎo)率μ0=1 ，外部空間體的軟鐵芯磁導(dǎo)率μ>> 1。（經(jīng)電磁實驗證明：在線 圈內(nèi)部，軟鐵芯內(nèi)的空間體abcd不具有磁屏蔽效應(yīng)，只是內(nèi)部真空磁導(dǎo)率μ0=1） 這樣，可以看做AB側(cè)邊（面）和DC側(cè)邊（面）都與磁感應(yīng)線平行，沒有磁通量。就剩下下底AD有磁通量，但是AD的真空磁導(dǎo)率μ0=1 ?;上底BC右側(cè)有磁通量，但是磁導(dǎo)率μ>> 1。故穿過ABCD高斯面 S的磁通量不等于0。即這一結(jié)論與高斯定理矛盾，故說明恒磁場高斯定理根本不能成立。

（本人認為：在真空中設(shè)μ0=1，其實是μ0 的系數(shù)為1;設(shè)μ>>1， 是指μ0的系數(shù)>>1。在測量中，我們只測量到μ0的系數(shù)。因為特斯拉計本身就帶有μ0的成分）

5結(jié)語

綜上所述，所謂的“麥克斯韋方程組”都有具體的反例，根本不能成立。我寫這個論文的目的就是為了解放學(xué)生，使其不受錯誤定理的干擾，把精力都用在學(xué)習(xí)精確定理上。我們應(yīng)該一邊堅持教學(xué)，一邊堅持研究教材，使我們的教材更加規(guī)范經(jīng)典。

參考文獻

[1]電磁學(xué)/趙凱華，陳熙謀。高教出版社，2003.4（2005重?。?）P401靜電場的環(huán)路定理 ;（2）P22 （1.18）;（3）P98例題4，P108 例題7 ;（4）P110（2.51）。