李卓漫 王海瑞 于 童

（昆明理工大學信息工程與自動化學院）

滾動軸承是旋轉機械設備的重要組成部件之一。 預測滾動軸承退化趨勢對于設備維護、提高生產效率具有重要的實用意義［1，2］。隨著故障預測與健康管理技術的提出，對滾動軸承退化趨勢預測的研究也得到了國內外眾多學者的關注［3］。

滾動軸承性能退化趨勢預測一般是將傳感器監(jiān)測到的振動信號作為原始數據，再提取特征構建退化趨勢， 通過模型進行退化趨勢預測，從而合理進行設備管理和維修。

首先，原始數據的特征選取是描述軸承退化趨勢的關鍵因素之一，由于單一時域頻域特征不全面，近年來融合多個指標表征軸承性能退化趨勢成為研究熱點［4］。為了全面、高效地反映軸承的退化趨勢， 需要將提取到的高維特征向量降維?？紤]到軸承退化趨勢是非線性的，采用非線性降維方法更加合理。 文獻［5］通過非線性自編碼器對高維數據進行壓縮，消除冗余信息，提高了預測效率。 卷積自編碼器 （Convolutional Auto-Encoder，CAE）在繼承傳統自編碼器的基礎上，加入了卷積、池化運算，在捕捉高維數據的內在特征方面有更好的表現。

其次，模型的選取決定了軸承退化趨勢預測的準確度。 由于支持向量回歸機（Support Vector Regression，SVR） 適合解決小樣本問題而被廣泛應用在滾動軸承剩余壽命預測中。 文獻［6］通過時滯SVR對降維后的軸承特征進行退化趨勢預測。文獻［7］通過在多變量SVR中加入磷蝦群優(yōu)化算法，提高了模型的預測效率。

筆者通過CAE進行特征降維來獲取滾動軸承性能退化趨勢數據， 采用混合灰狼算法（Hybrid Gray Wolf Optimization，HGWO）優(yōu)化SVR參數，進而構建預測模型，提出基于CAE和HGWO-SVR的滾動軸承性能退化趨勢預測方法。

1 基于CAE的特征提取

自編碼器是一種自監(jiān)督算法。 傳統自編碼器隱藏單元之間使用的是全連接方式。 而CAE模型則將自編碼器中的隱藏神經元之間的矩陣乘積運算替換為卷積運算和池化運算，其中卷積層起濾波器的作用， 池化層則用來提取不變特征。CAE相比于卷積神經網絡 （Convolutional Neural Networks，CNN），后者是一種有監(jiān)督學習，需要給定相應的標簽再進行訓練，而前者是一種無監(jiān)督學習，其標簽由輸入數據產生，因此選用CAE對特征數據進行降維的同時提取深層特征會有較為良好的表現。

CAE模型編碼和解碼過程通常采用對稱結構。 編碼包括多層卷積和池化操作，對應解碼過程中的多層上采樣與卷積操作［8］。設x為輸入到編碼器中的特征向量， 有k個卷積核，wk和bk分別為編碼器的卷積核參數和偏置項，hk表示編碼器輸出的編碼序列，σ為非線性激活函數，則編碼器輸出為：

將編碼器輸出得到的hk作為解碼器的輸入，進行特征重構，則解碼器的輸出y為：

其中， w^ k為解碼器的卷積核參數； b^k為偏置項；*為卷積運算符。

損失函數E（x，y）定義為：

其中，N為批量大??；x為輸入樣本；y為重構樣本。

由于復雜工況下，單個特征或幾個特征不能全面反映軸承性能退化趨勢，因此采用時域和頻域的綜合指標進行分析，根據原始數據提取12個常用的時域和頻域特征，分別為均值、方差、標準差、峰值、偏斜度、最大值、最小值、均方根值、峰度、峰峰值、平均幅值和方根幅值，對所提特征進行最值歸一化，作為滾動軸承性能退化趨勢預測模型的原始特征。 不同的特征指標在體現退化趨勢方面都有較好的效果， 利用CAE對提取的特征指標進行無監(jiān)督學習，可以將時域指標和頻域指標相融合，相比于單一的時域或頻域特征，可以更全面地反映軸承性能退化趨勢。

2 混合灰狼優(yōu)化算法

混合灰狼算法（HGWO）是2015年提出的一種差分進化算法（Differential Evolution，DE）與GWO算法組合的新算法［9］。 對于傳統GWO在執(zhí)行獵物攻擊操作時容易陷入停滯的問題， 將DE集成到GWO中，更新灰狼α、β和δ的最佳位置，以DE強大的搜索能力使GWO從停滯狀態(tài)中跳出來。HGWO算法可以加快GWO算法的收斂速度，提高算法的性能。

HGWO算法共采用3個相同數量的種群，首先使用式（6）在可行區(qū)域內隨機生成3個種群。 讓POP代表一個總體，其定義如下：

然后， 按照非遞減順序對父代種群排序，找到父代種群中的α、β和δ。 在迭代中，每個個體根據灰狼算法［10］更新其在父代種群中的位置，再通過DE算法［11］中的變異、交叉操作得到變異種群和子代種群，通過選擇操作更新父代種群。

之后，通過更新灰狼算法中的系數向量a、c和α的值， 通過對父代種群目標函數值進行非降序排列，更新父代種群中的α、β和δ。 當迭代過程結束時， 返回父代種群中的α狼的目標函數值來確定父代α狼。

當父代種群灰狼個體更新位置超越邊界值時，其修正算式為：

其中，parentij為父代種群個體位置；lj為第i個個體第j個分量的下界；uj為第i個個體第j個分量的上界；D為父代種群個體數量。

3 基于CAE和HGWO-SVR算法的退化趨勢預測

滾動軸承退化趨勢預測流程如圖1所示。

圖1 滾動軸承退化趨勢預測流程

HGWO優(yōu)化SVR算法的具體優(yōu)化步驟如下：

a. 在給定范圍內根據式（6）隨機初始化父代種群、變異種群和子代種群，并初始化HGWO的相關參數。

b. 將均方根誤差（MSE）作為適應度函數，計算適應度，并按照非遞減順序對父代種群進行排序，找到父代種群中的α、β和δ。

c. 用GWO算法更新父代種群中的每個個體，由DE算法的交叉和變異操作得到子代種群。

d. 判斷子代種群的適應度函數，若子代大于父代，則子代取代父代，反之則更新參數。

e. 判斷是否達到最大迭代次數，若達到則輸出父代α狼的位置， 即懲罰參數C和核函數參數g的值，否則返回步驟c。

f. 將最優(yōu)參數作為SVR的懲罰參數C和核函數參數g，構建退化趨勢預測模型。

4 試驗驗證

試驗數據集采用PHM2012挑戰(zhàn)賽的滾動軸承數據集［12］，該數據集包括3種不同工況下水平和垂直兩個方向的振動加速度數據，數據采樣間隔10 s，單次采樣持續(xù)0.1 s，采樣頻率25.6 kHz。

選用Bearing1-1水平方向的加速度振動信號作為訓練集，共2 803條采樣數據；相同工況下的Bearing1-2水平方向加速度振動信號作為測試集，共871條采樣數據。

首先用CAE進行無監(jiān)督學習，CAE的結構設置見表1，用CAE壓縮高維特征數據，提取一維的趨勢退化特征，并將其結果作為下一步退化趨勢預測指標。 為了使模型快速收斂，引入Sigmoid函數和Adam算法優(yōu)化CAE。

表1 CAE結構設置

（續(xù)表1）

提取原始振動加速度信號的時域和頻域特征并對特征進行最值歸一化，結果如圖2a所示。本試驗還用主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA） 提取軸承的高維特征數據集的退化指標（圖2b）?？梢钥闯?，CAE和PCA都可以很好地反映滾動軸承性能退化趨勢， 但PCA易受噪聲點干擾，出現明顯波動；而CAE在早期退化趨勢提取中則表現得較為平穩(wěn)， 減少了噪聲點的影響，具有更好的魯棒性。

圖2 兩種方法提取的壽命退化趨勢指標

為了更好地說明試驗效果， 用CAE和PCA對Bearing1-1提取的退化指標分別作為HGWO-SVR退化趨勢預測模型的訓練集。 在軸承運行前期，振動信號平穩(wěn)，采樣點屬正常運行狀態(tài)，對趨勢預測意義不大。 因此，選取Bearing1-2全壽命數據的最后20%作為測試集。 將測試集特征分別通過CAE和PCA降維提取退化趨勢后的一維特征放入訓練好的模型中進行預測，結果如圖3所示。

圖3 兩種方法退化趨勢預測結果對比

由圖3可知，CAE的預測結果相比于PCA的精度更高，擬合效果更好，在與HGWO-SVR的預測模型中有更好的表現。 同時，為了減少人為選參對SVR的影響， 引入混合灰狼優(yōu)化SVR的預測模型，提高了參數選擇的效率和預測精度。

采用HGWO-SVR構建退化趨勢預測模型，將CAE提取的退化趨勢指標作為輸入， 分別與SVR和GWO-SVR構建的退化趨勢預測模型對比，預測效果如圖4所示。 可以看出， 相比于SVR算法和GWO-SVR算法，HGWO-SVR算法一方面減少了人工選參的誤差；另一方面通過在灰狼優(yōu)化算法中加入差分優(yōu)化算法，幫助灰狼算法從攻擊操作的停滯狀態(tài)中跳出來， 加快了模型的收斂速度，提高了預測精度。

圖4 3種模型退化趨勢預測結果

4種模型的量化結果對比見表2，對比采用均值絕對誤差MAE （反映預測值誤差的真實情況，最優(yōu)狀態(tài)為0）和均方根誤差RMSE（反映預測值與真實值間的偏差， 較小的RMSE意味著預測值和真實值間的誤差變化較小）作為評價性能的標準。 可以看出，CAE+HGWO-SVR構建的預測模型的預測效果最好，其MAE值為0.003 9、RMSE值為0.005 4。

表2 4種模型的量化結果對比

5 結束語

針對現有滾動軸承性能退化趨勢預測中存在的退化趨勢難以提取、預測模型精度不高的問題， 提出基于CAE+HGWO-SVR算法的滾動軸承性能退化趨勢預測模型。 經過試驗對比分析可知，CAE在高維退化趨勢特征提取方面，不僅可以建立準確的退化趨勢指標，減少噪聲干擾，而且與混合灰狼算法優(yōu)化SVR預測模型的擬合度更高。 同時，通過引入混合灰狼算法優(yōu)化SVR中的參數，提高了預測模型的效率和精度，更好地實現了滾動軸承性能退化趨勢的預測準確度和效率。