淺析初中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用策略

李敏

（河北省黃驊市齊家務(wù)鎮(zhèn)李村中學(xué)，河北 黃驊 061100）

數(shù)學(xué)研究相對于其他學(xué)科而言,具有相當(dāng)?shù)倪壿嬓院蛷?fù)雜性。數(shù)與形作為數(shù)學(xué)課程中的重要教學(xué)內(nèi)容,通過數(shù)形間的變換,可以讓學(xué)生的解題過程中顯得比較容易,從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合的思想,對初中數(shù)學(xué)教育具有非常關(guān)鍵的意義。所以,初中的數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時,要進(jìn)一步增強(qiáng)自己的知識技能,進(jìn)一步豐富課堂的內(nèi)涵,把數(shù)形結(jié)合思想靈活多樣有效地運(yùn)用在課堂中,以提高學(xué)生的解題能力,夯實(shí)學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)知識,讓學(xué)生形成較強(qiáng)的解題意識,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)活動有效進(jìn)行。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理概念問題,目前在初中數(shù)學(xué)課程中的解題方式,大都是通過基本概念問題而得出的

這樣,教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)概念,并訓(xùn)練學(xué)生良好的解題思維,即學(xué)生在面臨相應(yīng)的概念題目時,可以用數(shù)形結(jié)合思路加以求解,以此提高學(xué)生的解題效率,讓學(xué)生重新建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。如:學(xué)生在學(xué)習(xí)《平行線與相交線》這一內(nèi)容時,教師應(yīng)要學(xué)生先了解中垂線的公式概念:由平行線外點(diǎn)和平行線上各點(diǎn)連接的一切線段之中,垂線段最短。老師如果一味地通過文字給學(xué)生解釋,則學(xué)生將很難掌握這一數(shù)學(xué)概念,因此大部分學(xué)生會通過死記硬背的方法加以記住,一定程度上影響著學(xué)習(xí)效果。由教材中運(yùn)用數(shù)形組合的方法加以說明和驗(yàn)證,就可以使內(nèi)容更為生動形象地呈現(xiàn)出來,從而夯實(shí)了學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識,讓學(xué)生在今后面臨相關(guān)難題時,也能夠聯(lián)系到這一公式概念,從而提高了學(xué)生的運(yùn)用能力和理解能力。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想處理代數(shù)問題，學(xué)生在完成基本數(shù)學(xué)訓(xùn)練和考核時,往往會出現(xiàn)十分復(fù)雜的代數(shù)問題,如果學(xué)生耗費(fèi)了大量的時間加以計(jì)算,會影響對其他知識板塊的掌握

尤其對于填空、單選等這些題目,會在一定程度上耗費(fèi)學(xué)生的解題時間,也影響了學(xué)生的解題效果。所以,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形的結(jié)合思維進(jìn)行解題,正確地分配解題時間,調(diào)整學(xué)生的解題思路,使學(xué)生可以在短時間內(nèi)正確回答問題,當(dāng)遇到相關(guān)數(shù)學(xué)難題時,將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形,更加輕松得出問題的答案。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,一些數(shù)量關(guān)系非常抽象,學(xué)習(xí)者不易掌握,而圖形的好處則是更加直觀、形象.考慮到數(shù)和形本身也具有某種相對關(guān)聯(lián),所以人們可以將”數(shù)”轉(zhuǎn)換成”形”,并運(yùn)用圖形處理關(guān)于數(shù)量關(guān)系的問題.數(shù)變形的意義在于:把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為幾何直觀,有助于避開繁瑣的運(yùn)算或推導(dǎo);采用簡單直觀的幾何圖形,有助于學(xué)習(xí)者認(rèn)識并描述抽象、難懂的代數(shù)關(guān)系,以便簡化問題處理的流程;通過優(yōu)化老師的授課流程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的理解,從而提升學(xué)習(xí)效果.接下來便以一個例題來講解學(xué)生怎樣在教學(xué)中進(jìn)行對數(shù)變形計(jì)算.例1 求|x+1|+|x-1|+|x-3|.解析:對剛剛學(xué)完絕對值知識的學(xué)生來說,解這道問題是具有相當(dāng)困難的.這時便要求老師一步步指導(dǎo)學(xué)生,使之和已學(xué)過的知識點(diǎn)建立聯(lián)系:將-1、1、3 視為三個定點(diǎn)A、B、C,所以x 便可視為一個動點(diǎn)問題D,而絕對值的計(jì)算便可視為求得二點(diǎn)之間距離,而此時我們僅需通過數(shù)軸找出定點(diǎn)A、B、C 以及動點(diǎn)問題D,便能夠找出正確解題思路.在此教學(xué)過程中,老師不僅要通過指導(dǎo)每個學(xué)生通過觀察、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并通過畫圖對數(shù)學(xué)的軸進(jìn)行畫圖,數(shù)學(xué)最值變換問題貫穿整個課堂教學(xué)管理過程及其中的自始至終,從而徹底克服了解決絕對值向量函數(shù)的最值變換問題這一大困難,并且通過這些實(shí)際例證問題充分點(diǎn)明了”數(shù)變形”的教學(xué)價值

三、應(yīng)用討論數(shù)形變換結(jié)合數(shù)學(xué)思想如何解決函數(shù)最值問題,圖形的最大優(yōu)點(diǎn)之一就是非常形象、直觀,可以將抽象的一些東西直觀性地展示表現(xiàn)出來,但是有的圖形時候也可能會出現(xiàn)有一些圖形本身無法精確用來表示的一些東西,如果在平面上的直角就是坐標(biāo)系中一個不在格的交點(diǎn)上的一個點(diǎn),我們還是需要通過借助有序數(shù)對才能夠可以準(zhǔn)確地用來描述它的所在位置,求二次函數(shù)與直角坐標(biāo)時間軸的一個交點(diǎn)和在坐標(biāo)時候有可能還是需要通過借助于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的計(jì)算才能夠可以精確得到,在這些特殊情況下我們都不得不通過借助”數(shù)”來精確分析”形”.運(yùn)用代數(shù)來處理形狀的問題,并合理利用幾何圖形的特性與含義發(fā)掘出來圖形中的隱藏條件,將形狀問題轉(zhuǎn)化成數(shù)問題,并利用分析運(yùn)算、邏輯推理解決形狀問題.圖形變數(shù)的含義為:利用”數(shù)”的精確性與嚴(yán)密性,刻畫出模糊的形狀信息;通過運(yùn)用已有的幾何信息并結(jié)合代數(shù)方式發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)聯(lián),以克服空間想象上的缺陷,而老師在介紹數(shù)學(xué)函數(shù)知識時,也可以把數(shù)形的結(jié)合思想運(yùn)用于其中,當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的圖形時,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識,充分利用已知條件,并探尋出題目所包含的隱含條件,最終輕易破解數(shù)學(xué)難題。教師還可以指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)形的結(jié)合思想運(yùn)用于解題過程之中,把幾何圖形和發(fā)生代數(shù)方法有機(jī)融合,從而合理地轉(zhuǎn)換它們間的關(guān)系,并尋求出良好的解題思路,進(jìn)而使學(xué)生的解題過程變得更加順利,從而促進(jìn)了初中數(shù)學(xué)教育的進(jìn)程。

四、數(shù)學(xué)教師必須注意思維方式指導(dǎo),初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際課堂教學(xué)的過程中,必須把數(shù)形結(jié)合的思維方式運(yùn)用到實(shí)際課堂中,使學(xué)生慢慢習(xí)慣數(shù)形結(jié)合的思維,并最終掌握、吸收了數(shù)形結(jié)合思維的有關(guān)內(nèi)容,特別是在數(shù)學(xué)課程的起始階段,教師還必須注意指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生全面了解數(shù)形結(jié)合的思維方式。數(shù)學(xué)教育主要是與生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的課程,例如：生活中的商品買賣和金融關(guān)系等,都與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了深刻的聯(lián)系。所以,初中的數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教育中,就必須指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)與數(shù)形結(jié)合的基本意識,并最終地將數(shù)形與幾何思想靈活地運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐之中。綜上所述,如果初中的數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)知識結(jié)合思維方法運(yùn)用于課堂教學(xué)之中,那么不僅可以提升數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量,還可以使學(xué)生更加熟悉所學(xué)知識點(diǎn),從而形成合理的思考方法,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。另外,教師應(yīng)堅(jiān)持以人為本這一宗旨,針對學(xué)生的知識掌握狀況和可接受程度,科學(xué)合理地規(guī)劃數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的深度,并選取最適合學(xué)生感知能力的課程內(nèi)容,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)得以發(fā)揮。此外,教材也必須循序漸進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思維,以給予學(xué)生一種學(xué)習(xí)適應(yīng)的過程,并且針對學(xué)生的實(shí)際知識掌握狀況,合理調(diào)整數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容,以最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平,為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

總之?dāng)?shù)形相互融合這種思維表達(dá)方式在我國初中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中已經(jīng)具有很普遍的實(shí)際運(yùn)用,在初中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過程中,老師若希望能夠很自覺地深入滲透初中數(shù)形相互融合的這種思維表達(dá)方式,則對初中學(xué)生所需要掌握的在學(xué)習(xí)思維內(nèi)容過程中的相關(guān)數(shù)學(xué)理論實(shí)質(zhì)基礎(chǔ)知識也就具有了事半功倍的學(xué)習(xí)成效.在大部分包含有關(guān)于初中數(shù)形相互融合思維內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中,老師還希望可以從”形”和”數(shù)”兩個不同方面角度出發(fā),引導(dǎo)初中學(xué)生正確掌握這些相關(guān)研究對象的幾何代數(shù)數(shù)學(xué)意義和其他幾何代數(shù)意義,并同時從”數(shù)”與”形”的不同視角進(jìn)行探索并提出解決這些對策,從而深刻領(lǐng)會這些解決方案間的數(shù)學(xué)本質(zhì)相互聯(lián)系