數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

孫茂吉

（遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中的一門(mén)重要基礎(chǔ)學(xué)科，是理工科學(xué)生的必修內(nèi)容，對(duì)學(xué)生之后專業(yè)課的學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)作用，是用于解決各學(xué)科專業(yè)內(nèi)容的重要工具。然而長(zhǎng)期以來(lái)，高等數(shù)學(xué)都是大學(xué)教育中的一個(gè)難點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多、難以理解，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不足，長(zhǎng)期困擾著大學(xué)數(shù)學(xué)教育。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要掌握正確的技巧，使學(xué)生能夠充分理解其中所涉及的知識(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)建模軟件結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅局限于數(shù)學(xué)證明和計(jì)算，而是更加注重解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)述

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是利用計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)和數(shù)學(xué)相結(jié)合引入教學(xué)后的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效使用可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合從而認(rèn)識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，與傳統(tǒng)的大量做題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法不同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法更強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)思想和方法注入了更多、更廣泛的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，并使學(xué)生擺脫了大量的枯燥數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的結(jié)合，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值分析

（一）充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性

高等數(shù)學(xué)由于其抽象、復(fù)雜的特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生畏難心理，學(xué)習(xí)效果不高。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法通常都是課上聽(tīng)教師講解，理解其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，課下記憶公式并通過(guò)大量的做題訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力，學(xué)生們被動(dòng)地接受灌輸式的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高。而采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法，用復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的使用方法，從而能夠?qū)⒗碚撆c實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力

學(xué)生們?cè)趹?yīng)試教育的學(xué)習(xí)環(huán)境中，受升學(xué)壓力的影響，只能被動(dòng)接受知識(shí)的灌輸，大量學(xué)習(xí)理論知識(shí)，很少有機(jī)會(huì)充分發(fā)揮自身創(chuàng)新能力，而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法可以使學(xué)生充分參與實(shí)踐，從而創(chuàng)造性的發(fā)揮學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

（三）增強(qiáng)學(xué)生高數(shù)知識(shí)的理解

學(xué)生們?cè)谑褂脭?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中就是對(duì)課本上學(xué)習(xí)的知識(shí)的綜合運(yùn)用。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而能夠更好地揭示數(shù)學(xué)定理的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，將抽象的數(shù)學(xué)具體化，從而真正地理解數(shù)學(xué)，只有這樣學(xué)到的知識(shí)才能更加深刻，做到真正的掌握。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

（一）利用計(jì)算機(jī)軟件演證數(shù)學(xué)公式

高等數(shù)學(xué)很多數(shù)學(xué)公式理論難以理解，像泰勒函數(shù)、積分公式在其中具有代表性，不僅公式冗長(zhǎng)而且對(duì)公式的理解也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。為便于學(xué)生理解知識(shí)，可以利用像MATLAB 之類的軟件，將公式轉(zhuǎn)化為圖像，從而使學(xué)生能夠更好地接受，像limX →0sinXX=1 這個(gè)極限公式，如果只是讓學(xué)生們記住，那學(xué)生盡管可以在之后的學(xué)習(xí)或者做題目中應(yīng)用出來(lái)，但情感上依然難以接受，而通過(guò)繪圖軟件將極限的變化過(guò)程表達(dá)出來(lái)，學(xué)生們頭腦中有了具體的圖像那么就更容易接受復(fù)雜的知識(shí)。此外，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行微積分的運(yùn)算也是其重要的一個(gè)使用方法，教學(xué)中可以利用MAT-LAB 軟件中的命令“diff（y）”來(lái)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算將數(shù)學(xué)軟件MATLAB融入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)軟件使抽象的積分變得更直觀，便于學(xué)生們的理解，此外利用數(shù)學(xué)軟件處理復(fù)雜的計(jì)算，既能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，又能節(jié)省時(shí)間，提高效率，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，學(xué)生們?cè)谑褂密浖鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，既能注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，又能使學(xué)生學(xué)會(huì)更好的使用計(jì)算機(jī)軟件工具，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，可以說(shuō)是一種比較好的學(xué)習(xí)方式。

（二）通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更新高等數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念

由于高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，僅僅采用教師課上講解，學(xué)生課下做題的教學(xué)方法效果并不是十分理想，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解很多時(shí)候處于模棱兩可的狀態(tài)，就好比高等數(shù)學(xué)中的“夾逼準(zhǔn)則”，學(xué)生們可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聽(tīng)老師的講解能夠明白這種通過(guò)求比原式大和小的兩個(gè)式子的極限進(jìn)而求該式極限的方法，但在實(shí)踐中如何使用，哪些情況適合使用這種方法，學(xué)生們往往很難理解，這就是傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，學(xué)生們必能深刻理解知識(shí)的內(nèi)涵，而采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生們解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件工具分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中就能更好地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，因此教學(xué)過(guò)程中，教師可以針對(duì)每個(gè)章節(jié)，制定相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，讓學(xué)生們?cè)谡n上用計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問(wèn)題，并且為學(xué)生們留下相關(guān)的實(shí)踐作業(yè)，使學(xué)生們能夠開(kāi)動(dòng)自己的頭腦，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種教學(xué)方法相比傳統(tǒng)教學(xué)沒(méi)那么枯燥，學(xué)生們更容易投入進(jìn)去，使自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提高。

（三）在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)的概念推導(dǎo)過(guò)程中大量使用了數(shù)學(xué)建模的思想，像極限、定積分、導(dǎo)數(shù)中都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，因此高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中使用該方法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著非常重要的作用。通過(guò)設(shè)置一定的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)概念的含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，隨著一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)概念的引出，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用自身的數(shù)學(xué)理論解決數(shù)學(xué)難題，從而使數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力得到顯著提高。此外，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可通過(guò)在應(yīng)用問(wèn)題上引入數(shù)學(xué)建模的方法，比如高等數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，即在數(shù)學(xué)知識(shí)的一元函數(shù)與多元函數(shù)極值等方面的內(nèi)容。通過(guò)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中歸納總結(jié)簡(jiǎn)單最優(yōu)化問(wèn)題步驟的方式，不僅將初級(jí)數(shù)學(xué)建模思想真實(shí)地反映出來(lái)，而且在引用建模案例開(kāi)展這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，能夠開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，確保學(xué)生掌握正確解決最優(yōu)化問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正地體會(huì)到建模方法應(yīng)用的廣泛性。

四、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)

首選，學(xué)生們通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能夠取得較好的學(xué)習(xí)效果，但學(xué)生們能夠合理使用計(jì)算機(jī)軟件特別重要，計(jì)算機(jī)軟件的選擇應(yīng)該結(jié)合學(xué)生們所學(xué)習(xí)的專業(yè)，要使使用的數(shù)學(xué)軟件能夠切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力并能對(duì)學(xué)生們專業(yè)課的學(xué)習(xí)有一定的輔助，此外學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不能過(guò)依賴軟件，過(guò)分依賴軟件的計(jì)算可能導(dǎo)致學(xué)生們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力降低，這樣反而會(huì)得不償失。并且，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體作用，通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中解決問(wèn)題，提高能力才是好的教學(xué)策略。

五、總結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中有一定的成長(zhǎng)土壤，并且能夠發(fā)揮多方面的作用，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)踐能力上都有很大的幫助，因此教師在教學(xué)中應(yīng)把握合理的手段，使教學(xué)充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力，真正培養(yǎng)學(xué)生能力。