關(guān)于運用MATLAB求二元函數(shù)極值問題的研究

孫蕾

摘? 要：函數(shù)極值是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的一個重要方面。在生活中經(jīng)常會遇到求最大利潤、用料最省、效率最高等問題。這些問題通常都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)最值問題來探討，而函數(shù)的最值問題與函數(shù)的極值有密切聯(lián)系。該文給出了二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，并詳細給出了二元函數(shù)極值的求解步驟。除此之外，該文還重點研究了運用MATLAB軟件對函數(shù)極值進行求解，給出了從圖形上判斷極值點的方法。通過對函數(shù)極值解法的探討，建立了計算機軟件與極值問題的重要聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：函數(shù)? ?極值? ?極大值? ?極小值? ?MATLAB

中圖分類號：O171-4;G642? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）07（a）-0175-03

Abstract： Function extreme value is an important aspect of applied mathematics which solves the practical problem. In life， we often encounter problems such as seeking the maximum profit， saving the most materials and the highest efficiency. These problems can usually be transformed into the maximum value problem of function in mathematics， and the maximum value problem of function is closely related to the extreme value of function. In this paper， the necessary and sufficient conditions for the existence of extreme values of binary functions are given， and the solving steps of extreme values of binary functions are given in detail. In addition， this paper also focuses on solving the extreme value of the function by using MATLAB software， and gives the method of judging the extreme point from the graph. By discussing the solution of function extreme value， the important relationship between computer software and extreme value problem is established.

Key Words： Function; Extreme value; Maximum value; Minimum value; MATLAB

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、科學(xué)實驗及生活中，常常會遇到在一定條件下，怎樣使“產(chǎn)品最多”“用料最省”“成本最低”“效率最高”等問題，這類問題在數(shù)學(xué)上通常都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值、最小值問題，而函數(shù)的最大值、最小值問題和函數(shù)的極值問題有密切聯(lián)系。函數(shù)極值多種算法的提出，使得許多問題都可以迎刃而解，具有極其重要的現(xiàn)實意義。該文主要研究二元函數(shù)極值的求解方法，并重點研究如何利用MATLAB 軟件求二元函數(shù)的極值。

1? 多元函數(shù)極值的求解方法

在實際問題中，往往會遇到多元函數(shù)的最值問題。與一元函數(shù)相類似，多元函數(shù)的最值與極值[1-4]有密切聯(lián)系。下面將以二元函數(shù)為例來討論多元函數(shù)的極值問題。

輸入指令，得出函數(shù)的曲面圖形與等高線圖形，具體情況見圖1、圖2。

由圖2可知，在兩個極值點附近，函數(shù)的等高線是封閉的;在非極值點附近，等高線不封閉。這也是從該圖形上判斷極值點的方法。

3? 結(jié)語

函數(shù)理論發(fā)展至今，極值問題顯得越來越重要。無論自然與社會，任何事物在其趨于平衡時都不可避免地遵循極值原則，即在某種意義上達到最優(yōu)。該文重點研究了運用MATLAB軟件對二元函數(shù)極值進行求解，給出了從圖形上判斷極值點的方法，具有一定的實際意義。

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