河北省唐山市路北區(qū)韓城鎮(zhèn)韓城中心小學(xué) 王曉靜

“數(shù)學(xué)廣角——集合”是一節(jié)問題引導(dǎo)的數(shù)學(xué)思維課，本節(jié)課的重難點是讓學(xué)生了解集合圖產(chǎn)生的過程，理解維恩圖各部分的含義，初步學(xué)會利用維恩圖解決簡單的實際問題。

一、精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，促進學(xué)習(xí)方法養(yǎng)成

（一）巧設(shè)學(xué)材，激情入境

在上課之前我先給學(xué)生播放了一段三一班學(xué)生大課間開展跳繩、踢毽子活動的視頻。通過觀看花樣跳繩以及踢毽子表演，將真實活動轉(zhuǎn)化為本節(jié)課的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生放松身心，以最佳狀態(tài)投入到新的學(xué)習(xí)中，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）自主探究，構(gòu)建新知

本環(huán)節(jié)設(shè)置兩個層次：

1.制造沖突，激發(fā)認知（出示例題）

求：三一班參加選拔跳繩和踢毽子比賽的一共有多少人？就學(xué)生原有認知而言就是加法求和，大多數(shù)學(xué)生的答案都是17人。隨后我大屏幕出示參賽名單，引導(dǎo)學(xué)生運用觀察法，不難發(fā)現(xiàn)，有3名學(xué)生名單重復(fù)，因此總?cè)藬?shù)不是17人。此時，學(xué)生的頭腦中就會產(chǎn)生疑問，求含有重復(fù)成分的兩部分的和還能直接用加法計算嗎？沖突在解決現(xiàn)實問題的過程中自然生成，這一環(huán)節(jié)，通過問題情境的引入，引發(fā)學(xué)生的認知沖突。新情況的出現(xiàn)，新問題的產(chǎn)生，研究“集合”問題變成了學(xué)生內(nèi)心的需要。

2.獨立表征，生成方法

本層次我分為四步走：

（1）鼓勵嘗試，明確要求

把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生并提問：（多媒體出示名單）“如果把參賽名單交到你們手上重新進行整理，能清楚地看出參加跳繩和踢毽子的有哪些同學(xué)，能一眼就看出兩項都參加的同學(xué)呢？你能試一試嗎？”這樣既明確了要求，又能勾起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

（2）動手操作，獨立探究

明確要求后，我鼓勵學(xué)生獨立探究，讓學(xué)生自己動腦筋，想辦法。根據(jù)學(xué)生的年齡特點及本課重難點，我特制了一份在口序紙的上面寫有參加跳繩踢毽子學(xué)生姓名的可以移動的學(xué)具卡。在接下來的教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用圈一圈、連一連、移一移、擺一擺的方法，也可以重新設(shè)計表格方法等，讓同學(xué)們能清楚地看出每個項目的參賽人數(shù)。在此過程中，給予學(xué)生充分的時間，讓學(xué)生去操作、去思考、去交流、去發(fā)現(xiàn)，把時間、空間真正還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（3）互動交流，智慧碰撞

學(xué)生操作結(jié)束后，先進行小組互學(xué)環(huán)節(jié)，即在小組內(nèi)交流自己的方法，隨后在教師的引導(dǎo)下學(xué)生進行全班互學(xué)，從各組中選取有代表性的作品進行全班交流。

教師展示學(xué)生的作品：

方法一：圈一圈的方法

用圓圈把重復(fù)的名字圈在一起。

方法二：連線的方法。

把重復(fù)的學(xué)生用線連起來。

畫圓圈的方法和連線的方法都著重突出了重復(fù)的部分。

方法三：重復(fù)的上下對齊放在前面對齊。

方法四：重復(fù)的名字重疊在一起的放在中間。

學(xué)生的方法沒有絕對的優(yōu)劣之分。在教學(xué)的過程中，教師充分放手，讓學(xué)生自己操作、講解。其次，還要引導(dǎo)學(xué)生對不同的方法進行評價，讓學(xué)生在交流互動中碰撞出智慧的火花。

（4）抓住生成，剝繭抽絲

在學(xué)生交流第四種方法，重復(fù)的名字貼在中間時，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，要抓住“名單為什么少了三張”這一課上生成的問題，適時地加入他們的隊伍中去，引導(dǎo)學(xué)生展開激烈的討論，通過動手操作、討論交流、觀察對比、分析推理等方法，使學(xué)生領(lǐng)悟問題存在的根源——重復(fù)，兩個重復(fù)的名字是同一人，因此可以重合貼在一起并放中間因此表示兩項都參加的同學(xué)，所以名單才會少三張。

通過抓住學(xué)生互動中生成的具體問題對學(xué)生進行有效的導(dǎo)引，是教師常用的一種引導(dǎo)方式。學(xué)生在自主探究中遇到的問題才是教師需要解決的問題。對教師而言，上課不是傳授知識，而是幫助學(xué)生厘清思路，歸納方法，與學(xué)生共解疑難之謎，共享成功之樂，在這樣的有效引導(dǎo)中，學(xué)生真正有所思，有所悟，課堂教學(xué)獲得了最佳的效果。

（三）規(guī)范認識，引導(dǎo)建模

首先，通過直觀演示的方法，在學(xué)生圈畫跳繩和踢毽子名單的基礎(chǔ)上，利用多媒體將兩個不規(guī)范的曲線圈，通過旋轉(zhuǎn)，由將不規(guī)則的曲線圖形逐漸變成規(guī)范的集合圈，教師適度參與，讓學(xué)生通過觀察、操作、感知集合圖的形成過程，從而積累解決集合問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。最關(guān)鍵的是讓學(xué)生感受到解決問題的好方法就是利用集合圖。然后，又利用指一指、說一說的方法，讓學(xué)生了解集合圖各部分的名稱及意義，尤其是“兩項都參加的學(xué)生和只參加跳繩（踢毽子）的學(xué)生”，體會維恩圖交集和并集的含義，學(xué)生充分利用語言準確地表述圖意更容易理解本節(jié)課的重難點。

最后，我讓學(xué)生借助集合圖進行思考，怎樣用算式解決參加跳繩和踢毽子的一共有多少人？大體出現(xiàn)兩種方法，一種是9+8-3=14 人，另一種是6+5+3=14 人。然后讓學(xué)生結(jié)合圖說出算式中的每一個數(shù)在圖中都表示哪些人？本環(huán)節(jié)就是通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更好地了解集合圖的特點，同時建立起幾何問題的數(shù)學(xué)模型，滲透模型的思想和集合的思想。

（四）分層練習(xí)，應(yīng)用內(nèi)化

1.基本練習(xí)（課后做一做）

基本練習(xí)，主要為了讓學(xué)生鞏固新知。在學(xué)生說結(jié)果的同時，我利用課件進行動態(tài)演示，既讓學(xué)生對本題有了正確的認識，又使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以保持。

2.拓展練習(xí)

三一班準備選拔4 人參加繪畫比賽，選拔3 人參加書法比賽。想一想，三（1）班可能選拔多少人參加這兩項比賽？

此題的設(shè)計旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生利用維恩圖有序思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即當繪畫和書法比賽沒有重復(fù)的，兩項活動的總?cè)藬?shù)是4+3＝7（人），有1人重復(fù)，總?cè)藬?shù)是4+3－1＝6（人）依次類推。選擇此道開放性的問題，能夠讓學(xué)生更深刻地理解集合問題，同時培養(yǎng)學(xué)生分析解決現(xiàn)實問題的能力，進而再一次滲透模型思想和集合的思想。

（五）回顧梳理，溝通聯(lián)系

練習(xí)過后，我又引導(dǎo)學(xué)生對集合知識進行了回顧梳理，一年級時我們認識的集合，你是你，我是我，今天我們認識的集合，你中有我，我中有你。這樣幫助學(xué)生把頭腦中一些零散的知識點聯(lián)系起來，說明新舊知識的聯(lián)系，使集合概念系統(tǒng)化，為學(xué)生形成完整的集合體系打下基礎(chǔ)。

二、注重教學(xué)實踐引導(dǎo)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)邏輯

（一）借助學(xué)具操作實踐

在課堂上，對一節(jié)課的重點、難點，以及學(xué)生遇到的疑難，教師千百句地講解，都不如學(xué)生一次動手操作體驗和直觀觀察，因此，幫助學(xué)生養(yǎng)成觀察問題、動手實踐的習(xí)慣，是一個有效解決問題的學(xué)習(xí)方法。在“集合”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生自己動手在學(xué)具卡上畫連一連、圈一圈、移一移，擺一擺，通過操作實際體驗名單里的重復(fù)，從而巧妙地解決了參加跳繩和踢毽子的一共有多少人這一問題。除了借助學(xué)具解決重難點和疑難，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，還會遇到很多比較抽象的問題，都可以借助學(xué)具實際操作來幫助理解。

（二）溝通新舊知識間的聯(lián)系

小學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法等方面都只是積累經(jīng)驗的階段，他們對知識的理解、掌握往往停留在知識片段的形式，頭腦中的知識是一個一個的獨立的點，需要在教師的幫助下把這些知識點連成一條線、一個面、一個網(wǎng)。在本節(jié)課中，最后的回顧梳理，我引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課知識和一二年級學(xué)的比大小、圖形分類等知識進行聯(lián)系，從而使學(xué)生認識到自己在一二年級就認識了集合，只不過那時的集合是用一個集合圈來表示的，而新認識的集合涉及兩個集合中有重復(fù)部分。在學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新舊知識的聯(lián)系，是常用的一種學(xué)習(xí)方法，能幫助學(xué)生更好地進行學(xué)習(xí)理解，使學(xué)習(xí)更輕松、更高效。

（三）在對話中學(xué)會學(xué)習(xí)

《新課程標準》中強調(diào)指出：合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的交往過程。本節(jié)課在第二大環(huán)節(jié)中設(shè)計了讓學(xué)生在組內(nèi)交流、再組際交流兩個層次的學(xué)生對話，重點討論如何既能清楚地表示出參加跳繩和踢毽子的人數(shù)，又能一眼就看出兩項都參加的人數(shù)。既有組內(nèi)合作，生生進行平等對話、交流，通過思維與思維的融合，為達到一個共同的目標而合作努力；又有組際間的競爭，每一個小組為了證明本組觀點正確，并與他組學(xué)生互相辯論、互相質(zhì)疑，從而共同進步，是思想與思想碰撞的過程。合作與競爭真正為學(xué)生交流討論搭建了平臺，引導(dǎo)學(xué)生在充分的對話交流中習(xí)得知識，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，相互啟發(fā)、共同提高，真正把課堂還給學(xué)生。

只有教師教得有門道，學(xué)生才能學(xué)得有方法，課堂上老師要引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)方法的探究、積累，讓他們不僅學(xué)會知識，更要掌握學(xué)習(xí)技能，變被動地接受知識為主動地自主學(xué)習(xí)；讓學(xué)生不僅學(xué)會數(shù)學(xué)，更能把學(xué)習(xí)方法運用到其他學(xué)科；不僅學(xué)會學(xué)習(xí)，更能學(xué)會生活！