考慮需求側響應的電氣設備調(diào)度混合分散式優(yōu)化

程 杉，尚冬冬*，代 江，鐘仕凌

(1.智慧能源技術湖北省工程研究中心（三峽大學），湖北 宜昌 443002；2.貴州電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002)

需求響應作為一種靈活、快捷的響應手段，具有短期內(nèi)提高需求彈性、平滑負荷曲線等重要作用[1]。江蘇電力需求響應的探索和實踐[2]表明需求響應是促進電力供應側和需求側平衡的一種有效的解決方案。

儲能利用低儲高發(fā)為電力系統(tǒng)提供“削峰填谷”，既緩解電網(wǎng)運行壓力，又發(fā)揮其梯次利用以獲取經(jīng)濟效益[3]。國內(nèi)外學者對儲能參與需求側響應管理（demand side management，DSM）進行了廣泛研究，其有助于增強負荷調(diào)度有效性，這一結論得到了普遍認可。針對小規(guī)模智能用電設備和儲能聯(lián)合調(diào)度問題，優(yōu)化調(diào)度模型和方法[4-8]有效解決了諸如家庭等具有小規(guī)模電器和儲能的優(yōu)化調(diào)度問題，但并不完全適用于樓宇、園區(qū)等涉及較大規(guī)模電氣設備參與聯(lián)合調(diào)度的場景。因為在這些場景中優(yōu)化變量顯著增加，優(yōu)化模型中含有高維變量和多項約束條件，對優(yōu)化計算方法要求更高。針對智能光伏樓宇的能量管理問題，史訓濤等[9]提出了基于粒子群優(yōu)化算法的離線優(yōu)化和基于在線學習與認知規(guī)則的混合在線決策方法，但該方法受學習數(shù)據(jù)影響并且存在不穩(wěn)定性；鞠明遠[10]提出了基于云端數(shù)據(jù)的樓宇供電策略，通過遺傳算法優(yōu)化用電設備的開啟狀態(tài)和儲能系統(tǒng)的功率輸出，但該方法計算效率較低且結果不穩(wěn)定。

上述文獻[4-10]中，無論是針對大規(guī)模還是小規(guī)模設備調(diào)度問題的求解方法均采用集中式優(yōu)化控制方法，該方法根據(jù)優(yōu)化控制的需要建立相應的單目標或多目標優(yōu)化函數(shù)和全局約束條件。集中式優(yōu)化控制方法最主要的不足：一是，由于采用全局性約束條件使得某些變量的搜索空間變大，進而造成計算量進一步增大，優(yōu)化會極其費時甚至陷入“維數(shù)災”；二是，需要收集大量信息，對用戶信息隱私安全造成威脅，也忽視了可調(diào)控負荷和儲能的分布特性。分散式優(yōu)化算法具有保護用戶隱私，降低計算負擔和保證獨立性調(diào)度等方面的優(yōu)勢，可以很好地解決以上不足。周軍[11]和楊昭[12]等采用了交替方向乘子法對智能樓宇群的電能共享問題進行分散式優(yōu)化求解。交替方向乘子法雖然收斂精度高[13-14]，但如果子模塊出現(xiàn)通信故障或其他故障，將會影響其他子模塊求解，缺乏備用性。而拉格朗日松弛法優(yōu)化時，子模塊僅需與上層協(xié)調(diào)器通信，可解決交替方向乘子法缺乏備用性的問題。因此，為引導產(chǎn)消者用戶充放電行為緩解線路過載，基于拉格朗日對偶分解原理，吳界辰[15]采用了次梯度法并建立了迭代的分散式配網(wǎng)節(jié)點電價出清模型；汪樟垚[16]提出了一種僅考慮用戶利益的基于拉格朗日分解的分散式需求響應方法；為解決次梯度法收斂速度較慢的問題，程杉等[17]提出了一種變步長的改進拉格朗日對偶松弛法以解決充儲電站調(diào)度問題，使其收斂速度更快。但上述文獻均未考慮經(jīng)拉格朗日松弛法分解后的混合整數(shù)優(yōu)化問題存在分解性。

基于以上考慮，為解決大規(guī)模電氣設備聯(lián)合調(diào)度時的優(yōu)化計算效率問題，本文提出了考慮需求側響應的電氣設備調(diào)度混合分散式優(yōu)化方法，基于用戶側建立優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學模型，同時，考慮了用戶參與優(yōu)化調(diào)度側的意愿和利益，以購電費用、不滿意度費用和儲能損耗費用之和最小為目標函數(shù)。含大規(guī)?？烧{(diào)控負荷和儲能的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度其實質(zhì)為含高維變量和多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear program，MINP）問題，為實現(xiàn)并行分布式計算，本文首先通過拉格朗日松弛法（Lagrangian relaxation，LR）將該問題解耦為可控電氣設備負荷的優(yōu)化調(diào)度和儲能設備的優(yōu)化調(diào)度兩組子問題。前者為凸優(yōu)化問題，通過內(nèi)點法求解[18]；后者為混合整數(shù)優(yōu)化問題，通過Benders分解法求解[19]，進一步降低優(yōu)化問題的求解復雜度。

1 用戶側集中式優(yōu)化模型

1.1 集中式調(diào)度框架

用戶側的集中式調(diào)度框架如圖1所示，其中，中心控制器（center controller，CC）收集每個用電設備的實際可調(diào)度時間段和儲能的初始能量以及每時段的能量，以進行集中調(diào)度，制定用電設備的調(diào)度及儲能的充放電計劃。

圖1 集中式調(diào)度框架圖Fig. 1 Centralized scheduling architecture

1.2 可調(diào)控負荷和儲能設備模型

將一天分為J個時段，每個時間段間隔為 ΔT。

1.2.1 可調(diào)控負荷模型

電器設備分為可調(diào)控負荷和不可控負荷。下面建立可調(diào)控負荷的數(shù)學模型。

1） 設備的能量約束[20]

每臺設備在調(diào)度時段內(nèi)總能量滿足以下約束：

2） 可控時間段約束

當設備在某時間點啟動時，設定在該時間點所在的時間段末尾之后才能開始調(diào)度。同時，當設備在某時間點斷開時，必須在該時間點所在時間的上一時段末結束調(diào)度[17]。即：

3）負荷功率上下限約束

第a臺可調(diào)控負荷的可調(diào)度時間段Ha=[Jj,a,Jd,a]。調(diào)度時段必須在可控時間段內(nèi)，在可控時間段外都無法進行調(diào)度。即滿足：

1.3 目標函數(shù)

為綜合考慮用戶的利益和意愿，以用戶側向電網(wǎng)的購電費用、用戶的不滿意度費用[23]和儲能的損耗費用[24]之和最小作為目標函數(shù)。為更加準確地體現(xiàn)調(diào)度結果的合理性，同時更全面地反映用戶的意愿，本文引入不滿意度費用，并通過調(diào)度結果與用戶期望的偏差程度定量。集中式優(yōu)化調(diào)度模型為：

2 分散式優(yōu)化模型

上述集中式優(yōu)化模型采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以直接求解且計算效率較低，因此，采用拉格朗日對偶松弛法和Benders分解法進行混合分散求解，提高計算精度以及效率。

2.1 分散式優(yōu)化框架

圖2為本文的分散式優(yōu)化框架。與圖1相比，分散式優(yōu)化框架增加了本地控制器（local controller，LC）。LC可作為可調(diào)控負荷及儲能的能量調(diào)度單元，統(tǒng)計每個可調(diào)控負荷和每個儲能信息，并單獨優(yōu)化調(diào)度可調(diào)控負荷和儲能。

圖2 混合分散式調(diào)度框架圖Fig. 2 Hybrid decentralized scheduling framework

分散式優(yōu)化框架包括上下兩層，其結構分別為上層分解協(xié)調(diào)和下層分散優(yōu)化。上層中，采用拉格朗日松弛法將用戶側集中式優(yōu)化模型即式（10）分解為兩個子問題，兩個子問題分別對應于可調(diào)控負荷的調(diào)度和儲能設備的調(diào)度。下層中，分別采用內(nèi)點法和Benders分解法對這兩個子問題進行求解，得到每個可調(diào)控負荷和每個儲能設備的優(yōu)化調(diào)度方案。下層中，各設備的優(yōu)化調(diào)度方案分別傳至上層驗證是否滿足實際情況。若調(diào)度結果不符合式（9），則將驗證結果傳遞至下層，下層繼續(xù)求解；若驗證通過，上層直接下達調(diào)令使各設備執(zhí)行。

2.2 上層分解協(xié)調(diào)過程

對可調(diào)控負荷和儲能設備的優(yōu)化調(diào)度去耦合約束式（9）涉及可調(diào)控負荷和儲能之間的耦合約束，故將該約束乘以拉格朗日乘子，以懲罰項的形式加入原目標函數(shù)中并進行簡化，得到原問題式（10）的拉格朗日松弛問題：

當 λ 和 μ確定時，式（14）作為常數(shù)項返回到式（11）的對偶問題迭代求解。將松弛函數(shù)中的 λ 和 μ看成變量，式（11）的對偶問題的表達式為：

將對偶問題式（15）的最優(yōu)值D作為下界，原問題式（10）的最優(yōu)值F作為上界，且迭代過程中D

采用次梯度法[17]對拉格朗日乘子進行更新：

2.3 下層分散優(yōu)化過程

2.3.1 各可調(diào)控負荷的優(yōu)化調(diào)度

式（12）可進一步分解為Na個子問題：

使用內(nèi)點法[18]求解由式（18）表示的優(yōu)化問題，構造懲罰函數(shù)：

采用內(nèi)點法[18]迭代求解的流程如圖3所示。

圖3 內(nèi)點法流程圖Fig. 3 Internal point method flowchart

2.3.2 各儲能的優(yōu)化調(diào)度

式中，式（4）為整數(shù)變量約束，式（5）為整數(shù)變量和連續(xù)變量耦合約束，式（6）為連續(xù)變量約束。問題式（20）可采用廣義Benders[26]分解法迭代求解，則可將式（20）分解為主問題式（21）和子問題式（22），分別如下：

1）主問題數(shù)學形式為：

將主問題的最優(yōu)解作為下界，子問題的最優(yōu)解作為上界。采用廣義Benders分解法求解儲能調(diào)度問題的具體步驟如下：

步驟1：初始化原儲能調(diào)度問題的上界、下界及儲能充放電狀態(tài)變量 ?b的值。

步驟2：求解松弛主問題式（21），求解得到儲能充放電狀態(tài)變量 ?b的值，并更新下界。

步驟3：將儲能充放電狀態(tài)變量 ?b的值代入求解子問題式（22）。根據(jù)強對偶定理，通過求解子問題的對偶問題求解連續(xù)型決策變量的值。子問題的對偶問題在第k次迭代時的數(shù)學形式推導如下：

將式（5）和（6）以懲罰項的形式加入原目標函數(shù)，則子問題的拉格朗日松弛問題為：

式中，Y2b為函數(shù)L2b的對偶函數(shù)， α 、 β 、 χ 、 δ對應于式（5）和（6）中的拉格朗日乘子。

對偶問題的解有3種情況：

1）對偶問題無可行解，則原問題無最優(yōu)解，即該模型可行域為空集。

2）對偶問題有最優(yōu)解，求解得到各拉格朗日乘子的值，則返回可行割約束式（27）到主問題求解，并更新上界。

步驟4：若上界與下界之差小于誤差精度，則原問題收斂，達到最優(yōu)解并跳出循環(huán)；否則，返回到步驟2繼續(xù)求解。

2.4 算法流程

本文所述解決大規(guī)模用電設備和儲能聯(lián)合調(diào)度的算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig. 4 Algorithm flowchart

3 算例分析

3.1 基礎數(shù)據(jù)

本文取 ΔT為1 h，采用實際用電設備和儲能數(shù)據(jù)進行計算，以5臺用電設備和1臺儲能設備驗證結論有效性，其中，用電設備和儲能的參數(shù)值如表1和2所示。

表1 用電設備參數(shù)Tab. 1 Electrical equipment parameters

系統(tǒng)從電網(wǎng)購電電價和各時刻的不可轉移負荷功率如圖5所示。

圖5 分時電價和不可轉移負荷功率Fig. 5 Time-of-use electricity price and nontransferable load power

表2 儲能設備參數(shù)Tab. 2 Parameters of ES equipment

3.2 仿真結果

3.2.1 不同調(diào)度策略對比

利用第1.3節(jié)的集中式優(yōu)化算法和本文所提混合分散式優(yōu)化算法進行聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化所得目標值如表3所示。

表3 不同策略優(yōu)化目標值Tab. 3 Optimizing target values for different strategies

由表3可見，在使用本文所提混合分散式優(yōu)化算法和集中式優(yōu)化算法進行聯(lián)合調(diào)度時，兩種調(diào)度方式在購電費用、用電的不滿意度費用和儲能損耗費用的優(yōu)化值基本相等，表明本文所提算法能近似代替集中式優(yōu)化算法。

3.2.2 聯(lián)合調(diào)度分散式優(yōu)化結果

用電設備的調(diào)度結果如圖6所示。

圖6 用電設備調(diào)度結果Fig. 6 Power equipment scheduling results

由圖6可見，設備的調(diào)度結果及時響應分時電價，在09：00、11：00和20：00這3個時刻電價較高時，由于設備放電功率的限制，部分負荷轉移到其他電價相對較低的時刻。在設備的允許調(diào)度時段內(nèi)，相應設備直接從電網(wǎng)購電的時間段主要分布在電價較低的時段，保證了經(jīng)濟性。

儲能各時刻的充放電功率及儲能各時刻存儲的能量如圖7所示。由圖7中柱狀圖可見：在01：00—05：00時段內(nèi)，電價較低，儲能在該時段充電后能量達到能量上額；在09：00、11：00時，電價較高，儲能設備進行放電，供電給用電設備；19：00受儲能荷電狀態(tài)的限制，由于此時電價較低，儲能進行充電，功率至上限；在20：00，電價較高，儲能放電提供電能給用電設備；在20：00之后時刻，由于電價較低以及考慮儲能運行約束，儲能達到靜止狀態(tài)。由圖7中點線圖可見，儲能設備在電價低時進行充電，電價較高時進行放電，對分時電價響應程度大，削峰填谷效果較好。

圖7 儲能充放電功率和存儲能量Fig. 7 Storage charge and discharge power and stored energy

3.2.3 算法計算效率對比

隨著用電設備和儲能設備的數(shù)量增加，決策變量的數(shù)量也隨之增加，分別使用第1.3節(jié)的集中式優(yōu)化算法和本文所提的混合分散式優(yōu)化算法進行求解時所花費時間的對數(shù)lg(time)以及使用本文算法的迭代次數(shù)如圖8所示。

圖8 算法優(yōu)化時間和迭代次數(shù)Fig. 8 Algorithm optimization time and number of iterations

由圖8可知，隨著用電設備和儲能設備數(shù)量的增加，使用集中式優(yōu)化算法進行聯(lián)合調(diào)度時，時間復雜度高，計算效率低；使用本文所提分散式優(yōu)化算法進行聯(lián)合調(diào)度時，隨著設備的增加，控制變量大幅增加，迭代次數(shù)基本穩(wěn)定在16次左右，優(yōu)化時間也在1.3 s左右波動，計算效率較高，時間復雜度降低。因此，驗證了本文所提算法的有效性以及可擴展性，同時具有計算效率高的優(yōu)點。

4 結 論

本文主要研究了基于拉格朗日對偶松弛法和Benders分解法的混合分散式優(yōu)化方法在大規(guī)模用電設備和儲能聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題中的應用。該問題的數(shù)學模型是一個含高維變量、多目標和多約束且難于求解的非線性集中式優(yōu)化模型。首先，采用拉格朗日松弛法將其分解為兩個子問題；然后，分散為各個用電設備和儲能的調(diào)度問題；最后，分別利用內(nèi)點法和Benders分解法并行迭代求解。仿真表明，所提混合分散式優(yōu)化方法與集中式優(yōu)化方法相比，有較高的計算效率和較低的時間復雜度，并且不受用電設備和儲能調(diào)度規(guī)模的影響，適用于大規(guī)模用電設備與儲能的聯(lián)合調(diào)度和實時調(diào)度。

售電電價策略對用電設備和儲能調(diào)度產(chǎn)生直接影響。因此，下一步將研究如何制定合適的電價策略，使配網(wǎng)層收益、用戶層滿意度和儲能端損耗達到較好的平衡，實現(xiàn)共贏。目前，隨著分布式電源（distributed generation, DG）滲透率的不斷提高，DG的影響越來越大，今后可在本文模型及方法的基礎上結合多類型DG和負荷（包括電動汽車等主動負荷），實現(xiàn)用戶側能量優(yōu)化管理。