游淑軍

（懷化學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南懷化418008）

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域中的重要性日益凸顯.微積分作為數(shù)學(xué)科學(xué)的重要組成部分，是科學(xué)而優(yōu)美的語言，在闡明和解決來自數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)和生物學(xué)等各領(lǐng)域中的問題時(shí)有著強(qiáng)大的威力.因此，微積分成為現(xiàn)代科技人才必須掌握的重要內(nèi)容.以微積分知識(shí)為主的高等數(shù)學(xué)[1]已成為非數(shù)學(xué)的理工科專業(yè)學(xué)生的必修課程，也是其他某些專業(yè)的必修課，甚至在一些高級(jí)中學(xué)也把微積分作為選修課程[2].在現(xiàn)今創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的背景下，如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，已成為很多學(xué)者研究的熱點(diǎn).

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題

高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，這必然對(duì)教師在教學(xué)方法上提出較高的要求，但現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中仍然存在著一些問題.

1.1 教學(xué)中缺乏互動(dòng)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師講學(xué)生聽.對(duì)于純理論的數(shù)學(xué)知識(shí)，部分教師更是從頭講到尾，生怕講得不夠透徹、不夠全面，與學(xué)生沒有太多的交流.結(jié)果教師累得筋疲力盡，而學(xué)生也只是被動(dòng)地接受所教的知識(shí)，甚至出現(xiàn)老師上老師的課、學(xué)生做學(xué)生的事這種互不打擾的現(xiàn)象.

1.2 教學(xué)手段單一

隨著科技的進(jìn)步，出現(xiàn)了許多新的教學(xué)工具和教學(xué)形式.傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，在定理的推導(dǎo)、公式的演算過程中一步一步展開.雖然條理清晰，讓學(xué)生有充分思考的時(shí)間和空間，但由于手寫，在定理的陳述、圖形的繪制等方面需要花費(fèi)很多時(shí)間，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容不夠飽滿.多媒體的出現(xiàn)解決了板書的缺點(diǎn)，特別是在幾何圖形的展示和動(dòng)態(tài)過程的演示上具有優(yōu)勢(shì).于是有些教師放棄板書，全程使用多媒體教學(xué).雖然教學(xué)內(nèi)容都出現(xiàn)在多媒體屏幕上，但是多媒體播放速度快，信息量大，播放過程中學(xué)生就像看電影一樣，全程都只是在用眼睛看，而沒有時(shí)間用腦袋思考，導(dǎo)致上課時(shí)學(xué)生似乎都明白，但要學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)卻無從下筆.隨著線上課程的出現(xiàn)，各個(gè)地方學(xué)校的學(xué)生有了聆聽名校名家傳道授業(yè)的機(jī)會(huì)，開闊了視野，但由于缺乏互動(dòng)，學(xué)生心中的疑惑得不到及時(shí)解決.

1.3 理論聯(lián)系實(shí)際不夠

在高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)中，非常注重?cái)?shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性、格式符號(hào)的規(guī)范性等.數(shù)學(xué)證明一般依靠演繹推理，在一個(gè)特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題.由已知的定理證明新的定理，由已知的公式推導(dǎo)出新的公式，整個(gè)證明推導(dǎo)過程環(huán)環(huán)相扣，完美無缺.但因高等數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象化，這些證明推導(dǎo)的過程都是從理論到理論、從公式到公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就不那么直觀，從而給學(xué)生的理解帶來困難.這也是很多學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)很難的原因.

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的必要性

李克強(qiáng)總理發(fā)出了“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，國務(wù)院辦公廳也印發(fā)了《關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見》，為各類高等院校開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育提供了參照，指明了方向，提供了新的發(fā)展契機(jī)[3]，全國再度掀起了創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)新高潮.為了盡快讓創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育發(fā)揮出應(yīng)有的作用，教育部門要求創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與各專業(yè)學(xué)科結(jié)合起來，通過各學(xué)科開展的教學(xué)工作實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的目標(biāo).高等數(shù)學(xué)在普通高等教育中是一門非常重要的基礎(chǔ)課程，具有高度的思維抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及實(shí)用性，這與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用新思維、新方法將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐的能力是相符的，可以讓學(xué)生具備更多的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，以滿足當(dāng)前我國社會(huì)對(duì)人才的迫切需求[4].

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索

基于創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的背景，改進(jìn)教學(xué)方法.將“填鴨式”教學(xué)改為“研討式”“啟發(fā)式”“參與式”等研究性教學(xué)方法[5].可進(jìn)行分組教學(xué)，授課方式由注重老師“教”改為注重學(xué)生“學(xué)”，學(xué)生成為教學(xué)中的主體，教師成為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中的組織者與參與者，師生在互動(dòng)中完成教學(xué)過程.

改進(jìn)教學(xué)手段和工具，將各種教學(xué)工具和教學(xué)形式結(jié)合起來，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，充分發(fā)揮各種工具的優(yōu)勢(shì).對(duì)于需要詳細(xì)推導(dǎo)過程的知識(shí)點(diǎn)用黑板板書教學(xué)；對(duì)于定理公式的陳述用多媒體顯示會(huì)比較方便；對(duì)于幾何圖形及一些動(dòng)態(tài)變化過程可借助Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件來直觀演示.鼓勵(lì)線上線下相結(jié)合的教學(xué)方式，學(xué)生提前在線上預(yù)習(xí)，帶著預(yù)習(xí)中遇到的問題來到課堂，課后在線上復(fù)習(xí)鞏固.

理論來源于實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)來源于生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題以及其他學(xué)科的發(fā)展.教師需要及時(shí)了解生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科中不斷出現(xiàn)的新問題、新技術(shù)、新方法，并將它們和講解的知識(shí)結(jié)合起來，不斷更新豐富教學(xué)素材，使書本上的理論知識(shí)更貼近實(shí)際問題.把實(shí)際問題引入教學(xué)的過程中，以問題為主線，師生在課堂上始終圍繞著實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，從而讓學(xué)生在實(shí)際問題的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)，最終應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決問題.

4 教學(xué)實(shí)踐

在具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，通過如下步驟開展教學(xué)實(shí)踐.首先，提出與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考并將提出的問題轉(zhuǎn)化提煉為數(shù)學(xué)問題.第二，教師以引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找到解決該問題的關(guān)鍵點(diǎn)和需要補(bǔ)充的新的數(shù)學(xué)理論知識(shí).第三，通過探討、啟發(fā)等方式，與學(xué)生一起步步深入，建立新的數(shù)學(xué)理論，得到新的數(shù)學(xué)知識(shí).第四，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)形成解決方案，解決問題.方案中若有不足之處，教師及時(shí)指導(dǎo)幫助他們完善解題思路，規(guī)范解題過程；對(duì)于不同的解決方案，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比總結(jié)找出最優(yōu)方案.在解決問題之后還可以進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展，開闊學(xué)生的視野.下面以函數(shù)的極值與最值內(nèi)容為例來說明.

首先提出輸油管的鋪設(shè)問題[2]：考慮用輸油管道把離岸12公里的一座油井和沿岸往下20公里的煉油廠連接起來，如果水下輸油管的鋪設(shè)成本為每公里50 000元，陸地輸油管的鋪設(shè)成本為每公里30 000元，如何鋪設(shè)輸油管道能使得成本最小？

然后鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試不同的鋪設(shè)方案.三種典型的鋪設(shè)方案如圖1：（1）水下輸油管最短.因?yàn)樗螺斢凸茕佋O(shè)比較貴，所以可以盡可能少鋪設(shè)水下輸油管，采取直接鋪到最近的岸邊再鋪設(shè)陸地輸油管到煉油廠.（2）全部鋪設(shè)水下輸油管（整體最短的路程）.從水下直鋪到煉油廠.（3）折中方案.從水下鋪設(shè)到中點(diǎn)處再從陸地鋪設(shè)到煉油廠.

圖1 三種輸油管鋪設(shè)方案

經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在這三種方案中折中方案最好.那么折中方案是不是就是最優(yōu)的方案，還有沒有更好的方案呢？為了回答這個(gè)問題，可以和學(xué)生一起將輸油管的鋪設(shè)問題提煉為數(shù)學(xué)問題（圖2）：設(shè)陸地輸油管的長度為x公里，則全部鋪設(shè)成本為

圖2 輸油管鋪設(shè)數(shù)學(xué)問題

那么x取何值時(shí)f（x）最小？

接下來引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找到解決該問題的關(guān)鍵點(diǎn)和需要補(bǔ)充的新的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，即如何求函數(shù)的最值.然后引出極值和最值的概念、求解方法等相關(guān)理論知識(shí).最后回到輸油管鋪設(shè)問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求解，得到當(dāng)x=11時(shí)，f（x）最小為1 080 000元，從而解決了輸油管鋪設(shè)問題.

在介紹極值的概念時(shí)，可以借助多媒體用Matlab來動(dòng)態(tài)演示過山車的運(yùn)動(dòng)路徑，同時(shí)提問：在游樂場玩過山車的具體感受是什么樣的？線路是怎樣變化的？在上升到下降（或下降到上升）的那個(gè)過渡點(diǎn)有什么感覺[6]？視覺效果怎樣？通過以上的問答互動(dòng)，能讓學(xué)生理解極值的概念.接著提問：過山車所到的高（低）處是整條線路的最高（低）處嗎？從而使學(xué)生理解極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是函數(shù)的整體性質(zhì).此時(shí)老師再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)函數(shù)極值和最值之間的聯(lián)系，進(jìn)而知道要求最值只要先找出極值.

設(shè)計(jì)一些問題：過山車線路上的極值點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)嗎？函數(shù)在極值點(diǎn)可導(dǎo)的話，導(dǎo)數(shù)有什么特點(diǎn)？導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)一定不是極值點(diǎn)嗎？引出函數(shù)可能極值點(diǎn)的求法.接著提出：怎樣去判斷可能的極值點(diǎn)是不是真正的極值點(diǎn)？能不能用以前學(xué)過的方法？過山車在線路上上下起伏時(shí)，高度有增有減，這與函數(shù)的什么性質(zhì)有關(guān)？學(xué)生在啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)可以利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷極值點(diǎn)，這就得到了相關(guān)的判定定理.然后，教師和學(xué)生一起歸納總結(jié)出函數(shù)極值的求解步驟，并舉出實(shí)例幫助學(xué)生熟悉解答步驟，并加以驗(yàn)證.

5 結(jié)論

結(jié)合以上實(shí)例的討論，對(duì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法給出了一些看法，提出了以問題為中心，以研究性教學(xué)的方式組織教學(xué)，在與學(xué)生互動(dòng)的過程中盡可能多地訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生敏銳的科研洞察力，養(yǎng)成提出問題的好習(xí)慣.這需要教師不斷提高自身的專業(yè)水平和操作技能，以豐富的專業(yè)知識(shí)做儲(chǔ)備，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生一起構(gòu)建合理的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在與學(xué)生的研討交流中抽絲剝繭地把問題的解決方法講解清楚，而后再把理解掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)用于解答實(shí)際問題.這可以讓學(xué)生樹立良好的創(chuàng)新意識(shí)，善于動(dòng)腦，勤于思考，并以極大的興趣參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，用最高的熱情和勇氣去解決學(xué)習(xí)、生活乃至工作中遇到的問題，使其具備不怕挫折、敢于創(chuàng)業(yè)的優(yōu)秀品質(zhì)，這也是我國創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下高等教育人才培養(yǎng)模式的要求.