張琛，熊慶，汲勝昌，莊哲，張凡

(電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，陜西 西安 710049)

0 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)核心設(shè)備，其安全穩(wěn)定運(yùn)行對電力系統(tǒng)的供電可靠性至關(guān)重要。在長期運(yùn)行下，變壓器繞組和鐵芯不可避免地會(huì)由于老化而發(fā)生故障[1]，振動(dòng)檢測法是針對變壓器繞組及鐵芯狀態(tài)的在線監(jiān)測方法之一[2]。由于使用振動(dòng)傳感器需要有線電源、電池或掛線感應(yīng)式能量收集裝置進(jìn)行供電[3]，限制了振動(dòng)測量傳感器的安裝范圍和使用壽命。在變壓器的運(yùn)行過程中，其本身存在振動(dòng)。因此，收集變壓器正常運(yùn)行條件下的振動(dòng)能量，為振動(dòng)測量傳感器供電，不但可以減小安裝在線監(jiān)測設(shè)備對變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響，還可以實(shí)現(xiàn)自取能以延長設(shè)備的單次使用壽命。

根據(jù)振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能的不同原理，振動(dòng)能量收集裝置主要分為電磁式[4]、靜電式[5—6]和壓電式[7—10]。壓電式能量收集裝置的基本原理是壓電效應(yīng)。壓電陶瓷在某個(gè)方向上受到外部作用力而發(fā)生變形時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，并在其表面出現(xiàn)電荷量相等但正負(fù)相反的電荷；當(dāng)作用力的方向發(fā)生變化時(shí)，電荷的極性也會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)外力撤出后，壓電陶瓷又會(huì)恢復(fù)到原來不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。相比電磁式振動(dòng)能量收集裝置，壓電式能量收集裝置結(jié)構(gòu)簡單，不易受體積限制，且無需向電容施加初始電壓作為靜電式能量收集的初始條件，被廣泛應(yīng)用于電力設(shè)備振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測[11]。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種壓電式風(fēng)能收集裝置，裝置由一側(cè)開口的矩形諧振箱與壓電梁構(gòu)成，將壓電元件的一端貼附于柔性梁上，另一端固定在諧振箱的頂部。氣流流入諧振箱后帶動(dòng)柔性梁發(fā)生振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為振動(dòng)的機(jī)械能，在柔性梁的振動(dòng)下，壓電元件發(fā)生形變并輸出電能。在正向風(fēng)速為17 m/s時(shí)，該裝置能產(chǎn)生1.28 mW的輸出功率，巧妙地利用風(fēng)能帶動(dòng)懸臂振動(dòng)實(shí)現(xiàn)能量的二次轉(zhuǎn)換，但轉(zhuǎn)換效率受風(fēng)速與風(fēng)向的影響較大。盡管目前國內(nèi)外學(xué)者對振動(dòng)能量收集方式與取能結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，但仍存在許多問題，例如：如何提高收能量收集效率[13]、擴(kuò)大取能頻率范圍[14]、降低裝置成本等。且由于壓電材料剛度小，易疲勞，仍需大量理論和實(shí)驗(yàn)研究才能使其得到廣泛應(yīng)用。

文中設(shè)計(jì)針對變壓器的壓電式振動(dòng)能量收集裝置，建立仿真模型，獲取能量收集裝置的響應(yīng)頻率與發(fā)電能力，對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。搭建變壓器振動(dòng)能量收集實(shí)驗(yàn)平臺，開展振動(dòng)能量收集裝置的測試實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證裝置的能量收集能力及可靠性。

1 壓電式能量收集裝置等效模型

壓電式能量收集裝置根據(jù)結(jié)構(gòu)不同分為懸臂式、圓式與層堆疊式[15]。懸臂式結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于激勵(lì)頻率較低或振幅較小的振動(dòng)激勵(lì)，在質(zhì)量塊的作用下可以起到放大振動(dòng)幅值的作用，使得壓電元件產(chǎn)生較大形變。針對變壓器外殼的振動(dòng)特性，能量收集裝置選擇懸臂式結(jié)構(gòu)。懸臂式壓電能量收集裝置主要由懸臂式壓電元件、接口電路和負(fù)載三部分構(gòu)成，如圖1所示。壓電元件實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量向電能的轉(zhuǎn)換，接口電路完成取能的電壓整流，達(dá)到為后續(xù)負(fù)載供能的目的。

圖1 懸臂式壓電能量收集裝置結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of cantilever piezoelectric energy harvesting device

為研究壓電振動(dòng)能量收集裝置負(fù)載端的端口電壓，建立如圖2所示的收集裝置模型。其中，M，K，D分別為機(jī)械部分等效質(zhì)量、剛度和阻尼；αε，Cp分別為能量采集裝置壓電片的機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)與內(nèi)部電容；F為施加在能量收集裝置上的激勵(lì)振動(dòng)力；u為能量采集裝置末端的振動(dòng)位移；Vp，ip分別為壓電元件的輸出電壓與輸出電流，由此可建立壓電式能量收集裝置的運(yùn)動(dòng)控制方程。

圖2 能量收集裝置的等效機(jī)電模型Fig.2 Equivalent electromechanical model of energy harvesting device

根據(jù)壓電器件的特性，建立如圖3(a)所示的等效電路模型。其中，電源Vin為壓電元件的輸出電壓；電阻Rm表示機(jī)械阻尼系數(shù)；電感Lm表示機(jī)械質(zhì)量參數(shù)；電容Cm表示機(jī)械強(qiáng)度參數(shù)。耦合系數(shù)為n的變壓器將機(jī)械域與電氣域相連接，將機(jī)械域部分等效到電氣域中，從而使壓電元件等效為一個(gè)簡單的非耦合模型，如圖3 (b)所示，包括正弦電流源Ip，內(nèi)部電容Cp和內(nèi)阻Rp[16]。

圖3 壓電式等效電路模型與簡化模型Fig.3 Piezoelectric equivalent circuit model and simplified model

2 壓電式能量收集裝置設(shè)計(jì)仿真

依據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)果設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)，先設(shè)計(jì)單懸臂梁式取能結(jié)構(gòu)，研究不同參數(shù)對取能結(jié)果的影響，再利用變壓器振動(dòng)特性[17]，設(shè)計(jì)多模態(tài)[18]三懸臂式取能結(jié)構(gòu)，拓寬取能頻率，提高取能效率。

2.1 單懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)

在Comsol Multiphysics仿真軟件中建立如圖4所示的模型結(jié)構(gòu)，基座部分選用不銹鋼材料；懸臂部分選用厚度為0.3 mm的單晶片鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷貼附在厚度為0.6 mm的不銹鋼片兩側(cè)，形成3層的懸臂結(jié)構(gòu)，懸臂臂長為170.3 mm，寬度為20 mm；重物選用不銹鋼材料，大小為20 mm×20 mm×22 mm；基座部分固定在變壓器外殼，即懸臂式壓電結(jié)構(gòu)的左側(cè)作為固定面，基座部分隨變壓器振動(dòng)一起產(chǎn)生振動(dòng)，并帶動(dòng)懸臂振動(dòng)，由于懸臂連接重物，在重物的影響下，懸臂兩側(cè)的壓電片發(fā)生周期性形變，從而產(chǎn)生電能。

圖4 單懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)Fig.4 Single cantilever piezoelectric energy extraction structure

在仿真中對壓電能量收集裝置整體施加周期性的載荷力，表示懸臂結(jié)構(gòu)受變壓器振動(dòng)的結(jié)果。對施加載荷力的頻率進(jìn)行掃描，可以得到壓電取能結(jié)構(gòu)的固有頻率，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近懸臂結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率時(shí)，壓電能量收集裝置達(dá)到最大取能峰值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 單懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)外加激勵(lì)頻率與輸出功率的關(guān)系Fig.5 The relationship between external excitation frequency and output power of one-cantilever piezoelectric energy extraction structure

由圖5可以看出，當(dāng)激勵(lì)頻率接近100 Hz時(shí)，壓電能量收集裝置的取能效果最佳。但同時(shí)，一旦激勵(lì)頻率偏離壓電能量收集裝置的固有振動(dòng)頻率，取能效果將大大減弱。

2.2 三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)

針對變壓器的振動(dòng)特性分析，變壓器振動(dòng)主要由鐵芯的磁致伸縮和繞組在負(fù)載電流作用下的安培力共同引起。鐵芯的振動(dòng)信號在頻域譜圖上表現(xiàn)為以100 Hz為基本頻率，同時(shí)包含較多200 Hz，300 Hz，400 Hz等諧波。繞組的振動(dòng)頻譜圖中包含豐富的倍頻和高頻諧波。據(jù)此可以設(shè)計(jì)多模態(tài)壓電式能量收集裝置，根據(jù)變壓器的振動(dòng)特性來拓寬取能頻率，提高取能效率，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)Fig.6 Three-cantilever piezoelectric energy extraction structure

三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)由三部分構(gòu)成：支座部分、懸臂部分、重物部分。支座部分采用不銹鋼材料，重物采用鉛材料，懸臂部分則采用單層厚度為0.3 mm的壓電陶瓷貼附于厚度為0.83 mm的不銹鋼基片上。整體結(jié)構(gòu)體積相比單臂式大幅減小，大小僅為30 mm×55 mm×15 mm。三懸臂臂長分別為35.3 mm，21.8 mm，16.3 mm，3個(gè)懸臂的固有振動(dòng)頻率分別為100 Hz，200 Hz，300 Hz。在100 Hz的外加激勵(lì)下輸出功率大約為0.03 W。

對三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。由仿真結(jié)果分析可知，三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率分別為100 Hz，200 Hz，300 Hz。這3個(gè)頻率作為取能結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近某個(gè)模態(tài)頻率時(shí)，取能結(jié)構(gòu)開始進(jìn)行取能；而當(dāng)外界激勵(lì)頻率是包含很多頻率的復(fù)雜信號或具有一段頻寬的頻率信號時(shí)，壓電取能結(jié)構(gòu)可以有效提取模態(tài)頻率下的振動(dòng)能量，將其轉(zhuǎn)換為電能。由于變壓器振動(dòng)是以100 Hz為基頻，并含有200 Hz，300 Hz等諧波頻率，因此設(shè)計(jì)該結(jié)構(gòu)可以提高整個(gè)壓電式能量收集裝置的回收效率。

圖7 三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)外加激勵(lì)頻率與輸出功率的關(guān)系Fig.7 The relationship between external excitation frequency and output power of three-cantilever piezoelectric energy extraction structure

三懸臂式取能結(jié)構(gòu)在固有振動(dòng)頻率下輸出功率分別為0.027 3 W，0.018 4 W，0.012 1 W。后續(xù)能量回收電路需要對3個(gè)懸臂的取能結(jié)果分別進(jìn)行處理，經(jīng)過整流電路后作為3個(gè)并聯(lián)的穩(wěn)定直流源，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量向電能的轉(zhuǎn)換。

3 實(shí)驗(yàn)搭建與結(jié)果分析

3.1 振動(dòng)能量及測量平臺搭建

選用原邊電壓400 V，副邊電壓10 kV，額定容量為50 kV·A的電力變壓器，變壓器示意如圖8所示。

圖8 變壓器外殼網(wǎng)格劃分Fig.8 Grid graph of the transformer shell

變壓器外殼寬180 cm，深100 cm，高85 cm，從左到右依次為A、B、C三相繞組。對變壓器外殼進(jìn)行等距地網(wǎng)格劃分并對網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行編號，由于實(shí)際的能量收集裝置不便安裝于變壓器表面邊緣，故忽略邊緣處標(biāo)號。將3×6點(diǎn)列所在面稱為正面，3×3點(diǎn)列所在面稱為側(cè)面，測量在變壓器負(fù)載運(yùn)行下不同網(wǎng)格點(diǎn)的振動(dòng)情況。

外殼溫度為18 ℃，由于在實(shí)驗(yàn)過程中，油箱上部和下部的溫差約為8 ℃，因此記錄油箱中部溫度作為變壓器外殼溫度。在網(wǎng)格點(diǎn)位置安裝測量振動(dòng)加速度的傳感器，測量負(fù)載運(yùn)行條件下各點(diǎn)的振動(dòng)加速度。經(jīng)測量得到測點(diǎn)7處振動(dòng)最為明顯，即變壓器A相繞組中間位置。測點(diǎn)7的頻譜分析如圖9所示。該點(diǎn)的振動(dòng)頻率以100 Hz為主，振動(dòng)加速度為2.19 m/s2，含有較少的50 Hz和200 Hz的諧波分量。

圖9 測點(diǎn)7頻譜分析Fig.9 Spectrum analysis of measuring point 7

3.2 壓電式振動(dòng)取能結(jié)果檢測與驗(yàn)證

將三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)通過熱熔膠固定在變壓器外殼上，測量實(shí)際取能效率。實(shí)驗(yàn)平臺與實(shí)物如圖10所示。

圖10 壓電式能量收集裝置Fig.10 Piezoelectric energy harvesting device

壓電式取能結(jié)構(gòu)貼附在變壓器外殼振動(dòng)加速度最大位置處，此處振動(dòng)加速度為0.22g(g為重力加速度)，小于仿真中施加給懸臂結(jié)構(gòu)1g的外加振動(dòng)激勵(lì)。因此實(shí)際共振條件下壓電式能量收集裝置的輸出功率P′1與仿真得到的理論輸出功率P0的關(guān)系為：

(1)

為了驗(yàn)證壓電式取能結(jié)構(gòu)的實(shí)際輸入功率，將壓電式能量收集裝置與標(biāo)準(zhǔn)的取能電路相連接，中間接入阻值為100 kΩ的測量電阻Rc，通過測量電阻Rc兩端的電壓差，計(jì)算輸入電流，進(jìn)而得到輸入功率，同時(shí)每隔30 s測量儲(chǔ)能電容兩端的電壓，得到電容所儲(chǔ)能量，并計(jì)算電路效率，測量的結(jié)果如圖11所示。其中，U1為輸入電壓，U2為測量電阻之后的電壓。

圖11 輸入電壓與測量電阻之后電壓Fig.11 Input voltage and voltage after measuring resistance

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與瞬時(shí)輸入功率，經(jīng)過計(jì)算后可得實(shí)際平均輸入功率P1為11.547 μW。

(2)

將實(shí)際的壓電式能量收集裝置的輸入功率P1與仿真得到的理論輸出功率P0比較：

(3)

研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際輸出功率遠(yuǎn)小于理論仿真中達(dá)到共振條件下的輸出功率。分析原因可能為壓電式能量收集裝置的固有頻率與變壓器振動(dòng)頻率存在一定偏差，沒有達(dá)到共振條件。輸出功率為共振條件下輸出功率的1/134。將實(shí)際測量的輸入功率代入仿真中如圖12所示的輸出功率與激勵(lì)頻率的關(guān)系，可以推斷出壓電式能量收集裝置的固有頻率較變壓器外殼振動(dòng)頻率100 Hz相比偏差約為3 Hz。

圖12 輸出功率與激勵(lì)頻率的關(guān)系Fig.12 The relationship between output power and excitation frequency

由于壓電式取能結(jié)構(gòu)較小，改變鉛塊質(zhì)量引起的固有振動(dòng)頻率變化幅度較大。因此，該結(jié)構(gòu)仍有優(yōu)化空間，拓寬能量收集裝置的諧振頻率對于提高能量回收效率具有極為重要的意義。

4 結(jié)語

文中研究了振動(dòng)能量收集裝置的結(jié)構(gòu)與能量收集轉(zhuǎn)換電路的性能等，利用多模態(tài)的方法，設(shè)計(jì)了可貼附于變壓器外殼的三懸臂式壓電取能結(jié)構(gòu)，并對能量收集裝置進(jìn)行了模擬仿真與實(shí)驗(yàn)研究。通過搭建變壓器振動(dòng)的能量收集實(shí)驗(yàn)平臺，測得變壓器外殼最大振動(dòng)加速度為2.19 m/s2，并在變壓器外殼振動(dòng)最明顯處安裝能量收集裝置，測量得到輸出功率最高可達(dá)11.55 μW。根據(jù)外加激勵(lì)頻率與輸出功率之間的關(guān)系，可推斷出壓電式能量收集裝置的固有振動(dòng)頻率較變壓器外殼激勵(lì)頻率偏差在3 Hz內(nèi)。裝置本身結(jié)構(gòu)仍值得進(jìn)一步完善與優(yōu)化。為保證振動(dòng)能量收集裝置不影響變壓器的正常運(yùn)行，取能結(jié)構(gòu)仍可在微型且高效的方向上繼續(xù)優(yōu)化。