大數(shù)據(jù)背景下考慮刪失特點的繼保設(shè)備運行狀態(tài)評估

張雷，王光華，李金鑠，耿宏賢，戴志輝

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司保定供電分公司，河北 保定 071000；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

繼電保護是電力系統(tǒng)的第一道防線，有效利用繼電保護運行數(shù)據(jù)對繼保設(shè)備狀態(tài)進行評估，是保持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的有效途徑[1—2]。

針對繼保設(shè)備的狀態(tài)評估，國內(nèi)外做了大量研究。從繼保設(shè)備的原理、硬件、配置等方面進行分析、建模、仿真試驗，然后對其可靠性進行分析，為設(shè)備運行狀態(tài)評估提供理論依據(jù)，也為運維人員提供了提高繼保設(shè)備可靠性的方法和策略參考[3—4]。例如文獻[5]詳細介紹了繼保設(shè)備可靠性研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，并指出設(shè)備可靠運行是保證電網(wǎng)穩(wěn)定的重要因素。文獻[6]指出設(shè)備本身、信息系統(tǒng)和人為因素是保護系統(tǒng)風險的主要來源，并進一步分析了繼保設(shè)備故障風險對一次系統(tǒng)的影響。文獻[7]提出了一種基于變權(quán)重模糊綜合評價的繼保設(shè)備狀態(tài)評價方法，其指標更加完善，但需要足夠多的失效樣本，而繼保設(shè)備本身可靠性較高，失效樣本數(shù)量較少，因此難以滿足精度要求。對此，文獻[8]在三參數(shù)威布爾分布模型的基礎(chǔ)上結(jié)合灰色模型，在小樣本條件下對繼保設(shè)備進行壽命評估，取得了精度較高的計算結(jié)果。文獻[9]從擴充樣本的角度出發(fā)，使用蒙特卡洛法進行抽樣，提高了小樣本情況下評估結(jié)果的穩(wěn)定性。文獻[10]考慮了繼保設(shè)備缺陷數(shù)據(jù)的隨機截尾特征，基于兩參數(shù)威布爾分布，采用極大似然估計(maximum likelihood estimation，MLE)實現(xiàn)參數(shù)估計，但未考慮區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的影響。整體上，目前繼保設(shè)備運行狀態(tài)評估方法很少計及刪失數(shù)據(jù)的特點，且對包含刪失數(shù)據(jù)的保護運行“大數(shù)據(jù)”未充分挖掘，造成了信息損失、可靠性評估結(jié)果偏頗和分析模型假設(shè)過多的問題。圍繞電力大數(shù)據(jù)的分析與利用，國內(nèi)外學(xué)者已進行了大量研究[11—12]。但在大數(shù)據(jù)背景下，對繼保設(shè)備的失效數(shù)據(jù)進行挖掘、分析，從而為判別繼保設(shè)備狀態(tài)、評估其運行水平提供可行途徑的相關(guān)研究，還較少見到。研究基于大數(shù)據(jù)的繼保設(shè)備可靠性分析與運行狀態(tài)評估方法具有重要意義。

文中結(jié)合繼保設(shè)備運行數(shù)據(jù)特點，首先基于期望-最大化(expectation-maximization，EM)算法對失效模型的參數(shù)進行估計，并計算得到設(shè)備的可靠性指標；其次，對比各失效期內(nèi)不同估計方法得到的模型參數(shù)精度，驗證了方法處理刪失數(shù)據(jù)的有效性；最后，通過算例驗證了利用文中方法規(guī)劃設(shè)備檢修周期的可行性。

1 大數(shù)據(jù)背景下失效數(shù)據(jù)特點分析

長期實踐經(jīng)驗表明，設(shè)備失效率與累計運行時間之間的函數(shù)關(guān)系可用浴盆曲線表示。設(shè)備的全壽命周期由早期失效期、偶然失效期與老化失效期組成[13]。對于繼保設(shè)備，出廠前會經(jīng)過充分的測試以排除隱患，現(xiàn)場安裝后，運維人員也會對設(shè)備進行嚴密的調(diào)試。因此，可認為繼保設(shè)備投運后其運行狀態(tài)便處于偶然失效期。繼保設(shè)備的失效數(shù)據(jù)一般是在其投入運行之后收集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)。

受觀測條件與監(jiān)測手段的限制，現(xiàn)場收集到的失效數(shù)據(jù)可能包含4種類型。

(1)精確數(shù)據(jù)。繼保設(shè)備的自檢功能日益完善，自檢周期非常短，因此自檢發(fā)現(xiàn)缺陷的時間即可認為是缺陷發(fā)生的準確時間。此外，在周期較短的巡視過程中的缺陷發(fā)現(xiàn)時間也可認定是缺陷發(fā)生時間。這類失效數(shù)據(jù)稱為精確數(shù)據(jù)，如圖1中編號為1、2的失效數(shù)據(jù)，線段的左端點表示設(shè)備的投運時間，右端點表示缺陷發(fā)生時間。

圖1 原始失效數(shù)據(jù)Fig.1 Raw failure data

(2)區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。部分隱蔽性較強的缺陷無法自檢查出，無法確定具體發(fā)生時間，如專業(yè)巡視時發(fā)現(xiàn)的“復(fù)歸按鈕脫落”“備用線圈斷線”等缺陷，只可推斷出發(fā)生在本次巡視前、最近一次巡視之后。文中稱此類無法確定缺陷發(fā)生的確切時間，只能推斷時間區(qū)間的失效數(shù)據(jù)為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。如圖1中編號為3、4的失效數(shù)據(jù)，線段的左端點表示設(shè)備的投運時間，尖括號之間的線段表示缺陷發(fā)生時間所在的區(qū)間。

(3)右刪失數(shù)據(jù)。在實際工作情況下收集繼保設(shè)備的失效數(shù)據(jù)，往往伴隨著各種偶然事件。在觀察結(jié)束之前，有可能會出現(xiàn)樣本設(shè)備中途退出運行的情形。設(shè)備在退出運行之前始終保持正常工作，只能得到設(shè)備保持正常工作的時長，此類數(shù)據(jù)稱為右刪失數(shù)據(jù)。如圖1中編號為5、6的失效數(shù)據(jù)，線段的左端點表示設(shè)備的投運時間，右端點表示設(shè)備退出運行的時間。

(4)隨機截尾數(shù)據(jù)。繼保設(shè)備的可靠性水平較高，因此直到觀察結(jié)束，大部分設(shè)備仍能保持正常工作。此類直至觀察結(jié)束仍未出現(xiàn)失效的樣本數(shù)據(jù)稱為截尾數(shù)據(jù)[10]，如圖1中編號為7、8、9的失效數(shù)據(jù)，線段的左端點表示設(shè)備的投運時間，右端點表示觀察結(jié)束的時間，即截尾時間ttr。

因各繼保設(shè)備的投運時間不同，所以當?shù)竭_ttr時，各繼保設(shè)備的運行時間也不盡相同。如果把各樣本設(shè)備的投運時刻移動到同一計時起點，這些設(shè)備的失效數(shù)據(jù)將表現(xiàn)出隨機截尾的特點，見圖2。

圖2 計時起點對齊后的失效數(shù)據(jù)Fig.2 Failure data after starting time is aligned

針對繼保設(shè)備失效數(shù)據(jù)的上述特點，常用的最小二乘法等算法已無法滿足設(shè)備失效模型參數(shù)估計的需求。文中結(jié)合EM算法，利用帶有刪失特性的失效數(shù)據(jù)，估計繼保設(shè)備失效模型的參數(shù)。

2 繼保設(shè)備失效分布模型

失效分布模型能反映設(shè)備所處運行階段及設(shè)備的運行狀態(tài)。采用指數(shù)分布模型和威布爾分布模型，通過計算分布模型的參數(shù)，估計設(shè)備的可靠度R、故障率λ、平均無故障時間tMTBF等指標。其中，指數(shù)分布反映偶然失效期的失效特征，常用于擬合具有恒定失效率的設(shè)備壽命分布，運行的繼保設(shè)備多處于該失效期。威布爾分布則可通過不同的形狀和尺度參數(shù)反映早期失效期(失效率遞減)、偶然失效期和損耗失效期(失效率呈加速趨勢，如繼保設(shè)備的老化期)特征，具備較強的靈活性。

2.1 指數(shù)分布

指數(shù)分布模型[14]的可靠性指標如下。

可靠度函數(shù)：

R(t)=e-λt

(1)

式中：t為設(shè)備失效時間。

故障概率密度函數(shù)：

(2)

失效率：

λ(t)=λ

(3)

平均無故障時間：

tMTBF=1/λ

(4)

2.2 威布爾分布

威布爾分布模型[15—17]可分成三參數(shù)和兩參數(shù)2種形式。兩參數(shù)模型的函數(shù)表達式如下。

可靠度函數(shù)：

R(t)=e-(t/η)k

(5)

式中：η>0為尺度參數(shù)；k>0為形狀參數(shù)。

故障概率密度函數(shù)：

(6)

失效率：

λ(t)=(k/η)(t/η)k-1

(7)

平均無故障時間：

tMTBF=ηΓ(1+1/k)

(8)

式中：Γ(·)為伽馬函數(shù)。

3 繼保設(shè)備運行狀態(tài)評估

3.1 EM算法

EM算法的基本思想是：當失效數(shù)據(jù)樣本中存在刪失數(shù)據(jù)時，若已知分布模型的參數(shù)，則可以結(jié)合已知樣本數(shù)據(jù)估計刪失數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望。反之，若已知刪失數(shù)據(jù)的值，則可利用MLE估計分布模型的參數(shù)[18]。

EM算法流程簡述如下。(1)輸入包括刪失數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)；(2)對分布模型的參數(shù)賦初值，并設(shè)定可接受的最大參數(shù)估計誤差；(3)執(zhí)行E步：將上次迭代得到的參數(shù)估計結(jié)果代入分布模型，估計刪失數(shù)據(jù)的概率分布，并計算刪失數(shù)據(jù)服從此概率分布下對數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(4)執(zhí)行M步：對參數(shù)尋優(yōu)，使上述期望達到最大，將尋優(yōu)結(jié)果作為本次參數(shù)估計的結(jié)果并計算估計誤差；(5)若參數(shù)估計誤差小于可接受的最大誤差，計算結(jié)束，否則返回步驟(3)。

3.2 基于EM算法的指數(shù)分布(EM-exp)模型參數(shù)估計

指數(shù)分布的故障概率密度函數(shù)如式(2)所示，其對數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

(9)

式中：n為樣本總數(shù)；ti為第i個樣本的真實失效時間；z為發(fā)生數(shù)據(jù)刪失的樣本集；θ，θ′分別為不同分布模型中本次和上次迭代得到的參數(shù)；對指數(shù)分布，λ′，λ分別為上次和本次估計的故障率參數(shù)；Q(·)為似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；E(·)為ti在服從上次估計的故障率參數(shù)下對數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

當Q(θ|θ′)取得極大值時，有：

(10)

根據(jù)EM算法的收斂性質(zhì)，當?shù)螖?shù)ω→+∞時，λ收斂于定值，即：

λ=λ′ω→+∞

(11)

迭代次數(shù)足夠多時，將式(10)中的各數(shù)學(xué)期望項展開，并將式(11)代入式(10)，得：

(12)

采用數(shù)值方法求解上述方程即可得到指數(shù)分布模型的參數(shù)估計值。

3.3 基于EM算法的威布爾分布(EM-wbl)模型參數(shù)估計

威布爾分布的故障概率密度函數(shù)如式(6)所示。為簡化計算，令μ=1/ηk，則式(6)可改寫為：

(13)

威布爾分布模型對數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

(14)

式中：k′,μ′分別為上次迭代所得威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)估計結(jié)果；k,μ為本次迭代估計的參數(shù)。

當Q(θ|θ′)取得極大值時，有：

(15)

(16)

當?shù)螖?shù)ω→+∞時，參數(shù)k,μ將收斂于定值，即：

(17)

迭代次數(shù)足夠多時，將式(15)、式(16)中的各數(shù)學(xué)期望項展開，并將式(17)代入式(15)、式(16)，得：

(18)

(19)

求解上述隱函數(shù)方程組，即可求得威布爾分布參數(shù)k,μ的數(shù)值解。

傳統(tǒng)MLE在處理刪失數(shù)據(jù)時只計及了隨機截尾數(shù)據(jù)，不能處理區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，會影響繼保設(shè)備運行狀態(tài)評估的準確性。而基于EM算法的失效分布模型，在考慮區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可通過對刪失數(shù)據(jù)的還原處理，得到理想的參數(shù)估計值并據(jù)此計算設(shè)備的可靠度、故障率、平均無故障時間等指標，從而實現(xiàn)繼保設(shè)備運行狀態(tài)的評估。

4 算例分析

為檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，利用計算機生成帶有刪失特性的失效數(shù)據(jù)進行分析。首先，使用蒙特卡羅法生成服從指數(shù)分布和威布爾分布的精確失效數(shù)據(jù)[19—21]，并以此為基礎(chǔ)生成帶有刪失特性的樣本集。為模擬區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，隨機選取部分樣本進行刪失處理。在失效數(shù)據(jù)的左右兩側(cè)分別擴充出刪失區(qū)間，兩側(cè)的刪失區(qū)間長度服從參數(shù)為ζ2,σ2的正態(tài)分布，且相互獨立。

為模擬右刪失數(shù)據(jù)，在非區(qū)間刪失樣本中隨機選取部分樣本數(shù)據(jù)，令其刪失時間tc服從(t0,ttr)上的均勻分布，若刪失發(fā)生在失效之后，則重新分配小于失效時間的tc。其中，t0為投運時間。

為模擬失效數(shù)據(jù)的隨機截尾特征，令計時起點為t0=0，各樣本設(shè)備的投運時間服從參數(shù)為ζ1,σ1的正態(tài)分布。若設(shè)備的投運時間在計時起點之前，則重新分配大于t0的投運時間。失效時間大于ttr的樣本數(shù)據(jù)即為截尾數(shù)據(jù)。

4.1 偶然失效區(qū)

繼保設(shè)備工作于偶然失效期時，其失效率基本保持不變。使用計算機生成服從指數(shù)分布的失效數(shù)據(jù)，樣本容量為100。生成失效數(shù)據(jù)時所用參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)表(偶然失效期)Table 1 Parameters table (random failure)

分別使用EM-exp模型、EM-wbl模型和傳統(tǒng)基于MLE的指數(shù)分布模型(MLE-exp)進行參數(shù)估計。由于MLE-exp方法不能處理區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，所以在使用此類數(shù)據(jù)時，選取缺陷發(fā)現(xiàn)時間，即刪失區(qū)間的右端點作為設(shè)備的失效時間。參數(shù)估計結(jié)果如表2所示，表中p1為使用計算機生成數(shù)據(jù)時，精確數(shù)據(jù)在所有非截尾數(shù)據(jù)中所占比例；p2為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)所占比例；p3為右刪失數(shù)據(jù)所占比例；tcal為計算耗時。

表2 偶然失效區(qū)參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Parameter titting results of random failures

由表2可得：

(1)刪失數(shù)據(jù)所占比例較小時，與EM-exp模型相比，MLE-exp模型的參數(shù)估計耗時最少，且2種模型得到的λ的估計值與真值之間的差距較小。因此，對于失效數(shù)據(jù)為精確數(shù)據(jù)的繼保設(shè)備，宜采用MLE-exp模型進行參數(shù)估計。

(2)隨著刪失數(shù)據(jù)增多，3種模型得到的參數(shù)估計值與真值之間的差距不斷增大，此時EM-exp模型準確性最好。因此，對于失效數(shù)據(jù)中含刪失數(shù)據(jù)的繼保設(shè)備，宜采用EM-exp模型進行參數(shù)估計。

(3)對處于偶然失效期的設(shè)備，EM-wbl模型的參數(shù)估計結(jié)果精度較差。因此，對于具有恒定失效率或定期維護的繼保設(shè)備，宜采用EM-exp模型進行參數(shù)估計。

4.2 損耗失效區(qū)

使用計算機生成服從威布爾分布的失效數(shù)據(jù)，樣本容量為100。生成數(shù)據(jù)時所用參數(shù)，如表3所示。

表3 參數(shù)表(損耗失效區(qū))Table 3 Parameters table (wearout failure)

指數(shù)分布模型不適用于失效率隨時間不斷變化的情形，所以本節(jié)只討論威布爾分布模型的參數(shù)估計精度。分別使用EM-wbl模型和傳統(tǒng)的基于MLE的威布爾分布模型(MLE-wbl)進行參數(shù)估計，估計結(jié)果如表4所示。

表4 損耗失效區(qū)參數(shù)擬合結(jié)果Table 4 Parameter fitting results of wearout failures

由表4可知，當樣本數(shù)據(jù)全為精確數(shù)據(jù)時，2種方法計算得到的參數(shù)k,η以及tMTBF的值均相同。隨著刪失數(shù)據(jù)所占比例不斷上升，2種方法的估計誤差均有所增加，但EM-wbl模型的估計結(jié)果更接近準確值，準確度更高。

5 實例分析

5.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取某市同一型號的繼保設(shè)備50臺，記設(shè)備投運時間為t0，停止觀察的時間為截尾時間ttr[22—23]。對于直到觀察結(jié)束仍未發(fā)生缺陷的設(shè)備，其累計運行時長tacc為：

tacc=ttr-t0

(20)

對于沒有發(fā)生故障，但在觀察期間退出運行的設(shè)備，記其停運時間為tc，其累計運行時長為：

tacc=tc-t0

(21)

對于發(fā)生缺陷的設(shè)備，若缺陷發(fā)現(xiàn)方式為自檢，則發(fā)現(xiàn)缺陷的時間即為缺陷發(fā)生時間tf，設(shè)備的失效時間記為：

t=tf-t0

(22)

若發(fā)現(xiàn)缺陷的方式為巡視過程，則設(shè)備的失效時間區(qū)間(t-,t+)的計算方法為：

(23)

式中：T為設(shè)備歷次巡視時間，取其中距缺陷發(fā)現(xiàn)時間最近的一次巡視時間作為設(shè)備失效區(qū)間的左端點，缺陷發(fā)現(xiàn)時間為失效區(qū)間的右端點。

整理后的部分失效數(shù)據(jù)如表5所示，觀察期間，50臺設(shè)備中共有9臺發(fā)生失效，6臺設(shè)備的失效時間為精確數(shù)據(jù)，3臺設(shè)備的失效時間為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，無設(shè)備在正常運行情況下中途退出運行。

表5 繼保設(shè)備失效數(shù)據(jù)Table 5 Failure data of relay protection equipment

5.2 計算分析

將經(jīng)預(yù)處理的失效數(shù)據(jù)代入EM-wbl模型中，得到的參數(shù)估計值為：

(24)

將參數(shù)值代入失效模型中，可得出此型號繼保設(shè)備的可靠性指標如下。

可靠度：

R(t)=e-(t/60 641)1.717 2

(25)

故障概率密度：

f(t)=1.050 6×10-8t0.717 2e-(t/60 641)1.717 2

(26)

失效率：

λ(t)=1.050 6×10-8t0.717 2

(27)

平均無故障時間：

tMTBF=54 071

(28)

可靠度、故障概率密度、失效率隨時間變化的曲線如圖3—圖5所示。

圖3 可靠度曲線Fig.3 Reliability function curve

圖4 故障概率密度曲線Fig.4 Fault probability density curve

圖5 失效率曲線Fig.5 Failure rate curve

如圖3所示，當R(t)=0.98時，得到繼保設(shè)備運行時間為6 250 h，實際運行情況中設(shè)備首次失效時間為7 283 h，即通過EM算法得到的參數(shù)估計值可以很好的擬合設(shè)備可靠度曲線。形狀參數(shù)k>1，由圖4、圖5可知，故障概率密度及失效率隨運行時間的增加逐漸增大，反映了繼保設(shè)備處于損耗期的特征。平均無故障時間tMTBF可用于檢修周期制定，通常情況下狀態(tài)檢修周期Tm=0.1tMTBF，即建議狀態(tài)檢修周期為5 407 h。

綜上可知，當存在刪失數(shù)據(jù)時，采用EM-wbl得到的參數(shù)估計值可更精確地擬合設(shè)備實際的失效情況，再根據(jù)繼保設(shè)備可靠度、失效率、故障概率密度等指標隨時間變化的曲線預(yù)判其壽命分布，達到評價繼保設(shè)備運行水平，預(yù)測設(shè)備運行年限的目的。

此外，上述分析的失效數(shù)據(jù)來自同類型設(shè)備，因此得出的結(jié)論適用于該類型設(shè)備。但所提模型對不同型號設(shè)備具有普適性。

6 結(jié)語

首先分析了繼保設(shè)備失效數(shù)據(jù)的特點，總結(jié)了現(xiàn)場收集到的失效數(shù)據(jù)類型：精確數(shù)據(jù)、區(qū)間刪失數(shù)據(jù)、右刪失數(shù)據(jù)和隨機截尾數(shù)據(jù)。然后在失效數(shù)據(jù)樣本包含刪失數(shù)據(jù)的情況下，對比分析了偶然失效期和老化失效期內(nèi)不同估計方法得到的模型參數(shù)精度。證明在偶然失效期內(nèi)，EM-exp模型得到的參數(shù)估計精度更高；在老化失效期內(nèi)，EM-wbl模型能以更高的精度擬合繼保設(shè)備的失效特性曲線。

最后通過對某型號設(shè)備數(shù)據(jù)處理，結(jié)合失效分布模型，分析了該繼保設(shè)備可靠度、失效率、故障概率密度等可靠性指標的時變特征。利用設(shè)備可靠度曲線，可提前判斷設(shè)備可靠度，降低到閥值所需的時間，并及時發(fā)出告警提醒工作人員加強巡視。利用失效率曲線，可得設(shè)備的故障風險隨時間變化的規(guī)律，用于安排檢修計劃。利用故障概率密度曲線，可計算設(shè)備的平均無故障時間，為合理安排服役年限提供參考。下一步將針對不同類型刪失數(shù)據(jù)，對比研究不同算法的參數(shù)估計精度。