基于曲波域自適應(yīng)導(dǎo)向?yàn)V波的海上采集腳印壓制方法

陳 平,秦 童,郭 軍,李少軒

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司,天津300459)

在海上和陸上地震勘探中廣泛存在采集腳印,給地震構(gòu)造勘探和儲(chǔ)層地球物理研究帶來(lái)較大影響。海上拖纜的地震采集腳印與地震采集方向有高度的耦合性,其主要特點(diǎn)是沿著采集方向或某一個(gè)特定角度,淺層切片或方差數(shù)據(jù)體上出現(xiàn)周期性的振幅假象[1-2],淺層表現(xiàn)比深層表現(xiàn)更為明顯,有些會(huì)造成相位的移動(dòng),有些會(huì)造成時(shí)差的錯(cuò)動(dòng),在剖面上可見(jiàn)類似垂直斷層的假象。采集腳印的存在對(duì)復(fù)雜斷裂活動(dòng)區(qū)的斷層解釋帶來(lái)嚴(yán)重的干擾,當(dāng)采集腳印影響范圍涉及到目的層時(shí),會(huì)對(duì)砂體的尖滅點(diǎn)識(shí)別以及連通性判斷產(chǎn)生影響。采集腳印會(huì)直接影響勘探井位部署和開(kāi)發(fā)方案設(shè)計(jì),使海上油氣勘探的高效評(píng)價(jià)面臨較大挑戰(zhàn)。

采集腳印的壓制或消除方法分為3類[3]。第1類是優(yōu)化采集設(shè)計(jì)的方法。王彥倉(cāng)等[4]、碗學(xué)儉等[5]、駱宗強(qiáng)等[6]認(rèn)為陸上采集腳印主要與觀測(cè)系統(tǒng)的滾動(dòng)方式、炮線距和接收線距相關(guān),減小滾動(dòng)線數(shù)、增大橫縱比等可壓制采集腳印的影響;謝玉洪等[1]、王征等[2]、張旭東等[7]認(rèn)為海上采集腳印還受非觀測(cè)系統(tǒng)影響,包括潮汐、水溫、含鹽度、水流方向等,采集時(shí)精確記錄上述參數(shù)有利于后續(xù)處理工作。第2類是改進(jìn)疊前處理方法,如針對(duì)海上拖纜羽漂、轉(zhuǎn)圈造成采樣不規(guī)則的面元中心化技術(shù),針對(duì)殘余時(shí)差的剩余靜校正技術(shù)[1],減小線距的OVT域內(nèi)插法[8]和振幅均衡后的加權(quán)疊前偏移處理技術(shù)[9]。這兩類方法雖然能夠從照明、覆蓋次數(shù)和空間一致性的角度解決采集腳印問(wèn)題,但耗時(shí)費(fèi)力。第3類是進(jìn)行疊后壓制的方法。此類方法較多,發(fā)展也較快,如CHOPRA等[10]提出的f-k域?yàn)V波法,GüLüNAY[11]提出的Kx-Ky濾波法,鄒振等[12]在其基礎(chǔ)上提出的拉普拉斯Kx-Ky濾波法,陳學(xué)華等[13]提出的一種基于自適應(yīng)三維平穩(wěn)小波變換的方法,蔡涵鵬等[14]提出的一種完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法。此外,還發(fā)展出一些基于圖像處理的方法,如AL-BANNAGI等[15]提出的奇異值分解方法、魏天罡等[16]提出的Garbor濾波方法。這些疊后處理方法存在一定的適用性或局限性:f-k域?yàn)V波由于自身假頻和與有效信號(hào)疊置問(wèn)題,或使斷層模糊、主要地震反射特征發(fā)生變化;同時(shí)由于海上拖纜周期性差,波數(shù)域?yàn)V波效果有時(shí)并不理想。而主成分分解或Garbor濾波會(huì)極大改變資料本身,只能用于解釋性處理;小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基函數(shù)是各向同性的,分解的維度不足以緊致表征包含采集腳印及斷裂發(fā)育的復(fù)雜地震紋理結(jié)構(gòu),導(dǎo)致去除采集腳印后斷面、斷點(diǎn)等有效地震紋理受影響。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出基于曲波域自適應(yīng)導(dǎo)向?yàn)V波的海上采集腳印壓制方法。利用曲波變換獨(dú)特的“似針狀”基函數(shù)和各向異性分解優(yōu)勢(shì),最優(yōu)稀疏表征復(fù)雜的地震紋理,在海上地震資料全部時(shí)空范圍內(nèi),采集腳印被視為一種不規(guī)則噪聲,以地震優(yōu)勢(shì)方向?yàn)閷?dǎo)向,能在高維的曲波域與地震信號(hào)較好區(qū)分并得到壓制。

1 方法原理

小波變換類地震去噪方法是先對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏分解,即尋找到一個(gè)合適的稀疏變換基,在變換域中用較少的系數(shù)表示原始數(shù)據(jù)的主要特征,然后利用不同稀疏分解方法對(duì)細(xì)節(jié)刻畫(huà)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)相關(guān)閾值以消除特定類型的噪聲,達(dá)到提高信噪比的目的[17-18]。小波變換的基函數(shù)是各向同性的,以“點(diǎn)”為單位捕捉圖像特征,無(wú)法緊致表達(dá)存在復(fù)雜紋理結(jié)構(gòu)的地震數(shù)據(jù),而曲波變換具有很強(qiáng)的方向敏感性和獲取平滑輪廓的能力,在去噪效果和相對(duì)原始數(shù)據(jù)的保真度上有優(yōu)勢(shì)[19-20]。曲波變換于20世紀(jì)90年代首次提出,第一代曲波變換又叫塊Ridgelet變換,但由于脊波基幾何形態(tài)不清晰,有時(shí)對(duì)具有奇異性的直線逼近效果不佳,隨后很快提出了第二代曲波基,其冗余度更小,且易于理解和實(shí)現(xiàn),本文基于第二代曲波變換進(jìn)行采集腳印的壓制。

信號(hào)在連續(xù)曲波域進(jìn)行稀疏分解可寫(xiě)成:

c(j,l,k)=〈f,φj,l,k〉

(1)

式中:c(j,l,k)為曲波系數(shù);j,l,k分別為曲波函數(shù)的尺度、方向和位置參數(shù);f為期望分解的信號(hào);φj,l,k表示時(shí)空域的曲波函數(shù)。在頻率域?qū)崿F(xiàn)曲波變換更為高效,用頻率域窗函數(shù)Uj代替φj,l,k,在頻率域極坐標(biāo)(r,θ)下,定義頻率窗Uj為:

(2)

式中:[j/2]為j/2的整數(shù)部分;Uj為極坐標(biāo)下的一個(gè)楔形區(qū)域,是一個(gè)個(gè)同心的圓環(huán),符合各向異性的尺度特性,數(shù)值上正比于半徑窗W(r)和角窗V(θ)的乘積。依據(jù)這兩個(gè)窗函數(shù)可以對(duì)頻率域進(jìn)行多尺度、多方向劃分,求同一尺度任意方向、位置上的φj,l,k可先將Uj(ω)反變換到時(shí)間域,然后對(duì)φj旋轉(zhuǎn)和平移。定義旋轉(zhuǎn)角度序列θl和平移參數(shù)k:

θl=2π·2[-j/2]·l,l=0,1,…,且0≤θl≤2π

(3a)

k=(k1,k2)∈Z2

(3b)

(4)

其中,Rθl表示旋轉(zhuǎn)θl弧度。則(1)式可寫(xiě)為:

(5)

式中:f(x)為時(shí)空域信號(hào)。將時(shí)空域的內(nèi)積轉(zhuǎn)換到頻率域,(5)式進(jìn)一步寫(xiě)成:

(6)

(7)

其中,Vj(Sθlω)是頻率域角窗,Sθl是一個(gè)剪切矩陣。離散曲波變換使用同心矩形環(huán)狀區(qū)域替代連續(xù)曲波變換中的環(huán)形區(qū)域,實(shí)現(xiàn)尺度和角度的劃分。在空間域,單個(gè)楔形窗對(duì)應(yīng)的曲波基為“似針狀”的,在三維時(shí)空域垂直于脊的方向,單個(gè)楔形窗對(duì)應(yīng)的曲波基是震蕩的,而平行于脊的方向是低通平滑的,因而能更好地描述地震紋理結(jié)構(gòu)以及邊緣信息。

海上由非觀測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)致的采集腳印與水流、風(fēng)向、潮汐等相關(guān),這些因素在全部采集時(shí)空范圍內(nèi)可認(rèn)為是隨機(jī)的,與拖纜方向一致的有限時(shí)空則為較強(qiáng)的相干噪聲,即采集腳印。假設(shè)垂直采集方向即聯(lián)絡(luò)線方向能看作連續(xù)時(shí)空的二維切片,采集腳印則近似等效為隨機(jī)噪聲,表現(xiàn)為時(shí)差錯(cuò)動(dòng)或相位變化,與垂直斷層尤為類似,一定程度上可認(rèn)為是波形的“奇異點(diǎn)”。曲波變換的楔形基具有很強(qiáng)的非線性逼近能力,這些“奇異點(diǎn)”被分解到曲波域各個(gè)尺度、方向和位置上,與地震紋理的曲波域映射相比,其系數(shù)方向和能量更為發(fā)散,而地震有效信號(hào)則相對(duì)集中,因而在曲波域具備區(qū)分和壓制采集腳印的條件。

曲波按照分解的尺度可分為內(nèi)層、中間層和最外層,越靠近內(nèi)層頻率越低。內(nèi)層用來(lái)表征信號(hào)的概貌,外層表征信號(hào)的細(xì)節(jié)和邊緣特性。除了前面描述的區(qū)別,采集腳印相對(duì)于地震的曲波系數(shù)還存在內(nèi)層系數(shù)小、外層系數(shù)大,近垂直方向系數(shù)大、近水平方向系數(shù)小的特點(diǎn)。這要求壓制過(guò)程中曲波系數(shù)的閾值隨分解尺度(或?qū)訑?shù))和方向同時(shí)變化,這樣才能在保留斷層及同相軸等有效信息的前提下壓制采集腳印。設(shè)計(jì)自適應(yīng)閾值函數(shù)td為:

(8)

(9)

式中:cel為取整運(yùn)算符,意為向上取整;len(C{s})為返回曲波系數(shù)C{s}在s尺度下分解方向個(gè)數(shù);σ反映閾值整體的高低;α,β是經(jīng)驗(yàn)參數(shù),反映尺度和方向?qū)﹂撝涤绊懙某潭取?8)式中絕對(duì)值項(xiàng)用于返回邏輯值,控制優(yōu)勢(shì)分解方向,默認(rèn)為垂直和近垂直方向。由于曲波域1、3象限,2、4象限是中心對(duì)稱的,(9)式中用順時(shí)針180°區(qū)間變化的角度參數(shù)w0代替360°區(qū)間變化的角度參數(shù)w。

自適應(yīng)閾值函數(shù)會(huì)隨分解尺度和分解方向變化而變化,即在同一尺度下,閾值會(huì)隨分解方向減小,而在同一方向上,閾值會(huì)隨尺度(或?qū)訑?shù))增加而增加,同時(shí)增加優(yōu)勢(shì)分解方向?yàn)榧s束條件,以滿足采集腳印壓制要求。在實(shí)際應(yīng)用中,σ可先近似等于噪聲能級(jí)水平的1/10,固定σ依次測(cè)試參數(shù)α,β,為保證采集腳印的壓制效果,并有效保護(hù)較為復(fù)雜的斷層紋理,分解尺度s的指數(shù)權(quán)重α應(yīng)小于2,分解方向w0的指數(shù)權(quán)重應(yīng)不大于1。

將上面得到的閾值應(yīng)用于歸一化后單位矩陣的曲波域系數(shù)E{s}{w0},有:

(10)

式中:L2為歐式范數(shù)運(yùn)算符;nel為求矩陣元素個(gè)數(shù)運(yùn)算符;C0{s}{w0}是單位矩陣的曲波域系數(shù)。采用硬閾值濾波,進(jìn)而得到壓制后的曲波系數(shù)Ct{s}{w}:

Ct{s}{w}=C{s}{w}·(|C{s}{w}|≥td·
E{s}{w})

(11)

對(duì)壓制后的曲波系數(shù)進(jìn)行反變換,便得到壓制采集腳印后的聯(lián)絡(luò)線地震剖面,對(duì)所有聯(lián)絡(luò)線重復(fù)上述操作,就能得到壓制采集腳印后的三維地震數(shù)據(jù)體。

2 模型試算

首先考慮單一水平界面的地震道模型,地震道數(shù)為500道,地震記錄長(zhǎng)度為1000ms,采樣率為2ms,在500ms處設(shè)置反射界面,應(yīng)用主頻為35Hz雷克子波進(jìn)行褶積,并在第150道和第350道添加近似等效采集腳印的2～5個(gè)樣點(diǎn)時(shí)差。圖1為單一水平界面地震道模型去除采集腳印前、后的對(duì)比結(jié)果。

采用離散曲波變換進(jìn)行分解,分解尺度為5。圖2 是去除采集腳印前、后地震道模型第1層至第4層曲波系數(shù)矩陣構(gòu)成的圖像,逐層進(jìn)行了歸一化處理。圖像內(nèi)層表示大尺度分解的曲波系數(shù),其中最內(nèi)層是各向同性小波分解后的結(jié)果,圖像外層表示小尺度分解的曲波系數(shù),各層都有4條邊,分別順時(shí)針存放3π/4至π/4,π/4至-π/4,-π/4至-3π/4,-3π/4至3π/4四個(gè)方向區(qū)間分解后的曲波系數(shù)。含采集腳印的地震道模型在非優(yōu)勢(shì)方向出現(xiàn)許多微小的曲波系數(shù),尺度越小或越靠近外層,曲波系數(shù)值越大,如圖2a 所示。直接濾除非優(yōu)勢(shì)方向的全部曲波系數(shù)(圖2b),再反變換回時(shí)空域,采集腳印得到較為明顯的壓制,說(shuō)明通過(guò)各向異性曲波稀疏分解,能夠較好分離和表征采集腳印與有效信號(hào)(圖1b)。

圖1 單一水平界面地震道模型去除采集腳印前(a)、后(b)的對(duì)比

圖2 單一水平界面地震道模型去除采集腳印前(a)、后(b)曲波系數(shù)對(duì)比

實(shí)際地層產(chǎn)狀是變化的,且構(gòu)造更為復(fù)雜,設(shè)計(jì)接近實(shí)際地下反射結(jié)構(gòu)的二維模型,如圖3a所示,水平方向?yàn)?3000m,垂直方向?yàn)?000m,模型存在一條長(zhǎng)期活動(dòng)的邊界斷層及兩條伴生斷層,斷距隨斷層的規(guī)模和深度變化。用主頻30Hz子波正演得到二維模型的合成地震剖面,如圖3b所示。并給復(fù)雜模型的正演地震記錄添加部分采集腳印,如圖3c所示,可以看到明顯的同相軸抖動(dòng),容易解釋為“垂直斷層”。

圖3 復(fù)雜模型(a)、地震正演剖面(b)及含采集腳印地震剖面(c)

采用曲波變換對(duì)其進(jìn)行5層分解,圖4是1～5層曲波域系數(shù)矩陣組成的圖像,可見(jiàn)主要地震能量集中于近垂直方向上,但其它分解方向除包含采集腳印外,也包含斷層等其它紋理信息(圖4a),因而不能直接濾除曲波系數(shù)。應(yīng)用本文方法進(jìn)行壓制后,有效信號(hào)的曲波域系數(shù)得到較好保留(圖4b),將壓制前、后的曲波系數(shù)矩陣直接相減,能看到系數(shù)差值在不同尺度和方向上是變化的(圖4c),且近垂直方向和與斷面有關(guān)的分解方向上系數(shù)差值較小,說(shuō)明本文方法較為合理。

圖4 復(fù)雜模型正演地震記錄曲波域系數(shù)對(duì)比a 去除采集腳印前; b 去除采集腳印后; c 系數(shù)相減結(jié)果

圖5是壓制采集腳印前、后復(fù)雜模型地震剖面,壓制采集腳印后主要的地震反射特征基本不受影響,同相軸產(chǎn)狀變化自然,斷層及斷裂組合無(wú)明顯異常,采集腳印得到較好的壓制,資料品質(zhì)得到改善。

圖5 壓制采集腳印前(a)、后(b)復(fù)雜模型的地震剖面

3 實(shí)際應(yīng)用

曹妃甸某油田位于渤中凹陷西斜坡的構(gòu)造脊上,斷層活動(dòng)性強(qiáng),有利于淺層油氣的運(yùn)移和匯聚。油田及圍區(qū)發(fā)育北東東向和近東西向的斷層,斷層配置關(guān)系復(fù)雜,和淺層砂體互相耦合,形成一系列有利的構(gòu)造-巖性圈閉。該區(qū)海上拖纜地震資料沿北偏西45°采集,拖纜作業(yè)時(shí)間近8個(gè)月,受冬季季風(fēng)、漁業(yè)活動(dòng)和潮汐等多種因素影響,加上處理時(shí)間較早,地震資料的采集腳印較為發(fā)育。圖6為曹妃甸某油田去除采集腳印前、后方差數(shù)據(jù)體切片,可見(jiàn)500ms、1000ms原始方差數(shù)據(jù)體切片均存在北—西向、與拖纜采集方向相關(guān)的采集腳印,1000ms方差數(shù)據(jù)體切片斷層“毛刺”現(xiàn)象較為明顯(圖6a、圖6c)。采集腳印的存在直接影響淺層斷裂系統(tǒng)的組合,也影響新近系淺水三角洲儲(chǔ)層的精細(xì)刻畫(huà)。

圖6 曹妃甸某油田去除采集腳印前、后的方差數(shù)據(jù)體切片a 500ms原始方差數(shù)據(jù)體切片; b 500ms去除采集腳印后方差數(shù)據(jù)體切片; c 1000ms原始方差數(shù)據(jù)體切片; d 1000ms去除采集腳印后方差數(shù)據(jù)體切片

采用本文方法進(jìn)行采集腳印壓制,經(jīng)過(guò)測(cè)試和實(shí)驗(yàn)可知,當(dāng)σ=0.004,α=1.6,β=0.5時(shí),閾值函數(shù)能較好壓制本區(qū)采集腳印。如圖6b、圖6d所示,500ms方差數(shù)據(jù)體切片上消除了大部分采集腳印導(dǎo)致的異常相干能量,1000ms方差數(shù)據(jù)體切片上斷層“毛刺”現(xiàn)象得到一定減弱,斷裂特征更為明確,有利于厘清斷層的平面組合關(guān)系。

圖7是去除采集腳印前、后聯(lián)絡(luò)線地震剖面,可以看出,原始剖面上采集腳印從250ms延伸到950ms,淺層由于頻率較高,波組錯(cuò)斷更為明顯,容易誤判為“垂直斷層”(圖7a),處理后在一定程度上消除了這種“垂直斷層”的解釋誤區(qū),地震波組特征更為自然(圖7b),在差剖面中能看到壓制的采集腳印,且有效信號(hào)基本不受影響(圖7c)。

圖7 去除采集腳印前、后聯(lián)絡(luò)線地震剖面a 去除采集腳印前; b 去除采集腳印后; c 差剖面

基于新資料對(duì)全區(qū)已追蹤砂體重新排查后發(fā)現(xiàn),部分砂體的尖滅位置和連通關(guān)系發(fā)生變化。圖8給出了去除采集腳印前、后潛力砂體的對(duì)比結(jié)果,可以看出,原始地震剖面上,975砂體高部位基本尖滅在采集腳印處的位置(圖8a),處理后的地震剖面上,975砂體往高部位還是連通的(圖8b),差剖面中對(duì)應(yīng)位置的能量也較為集中在采集腳印附近(圖8c)。

圖8 去除采集腳印前、后潛力砂體的對(duì)比a 去除采集腳印前; b 去除采集腳印后; c 差剖面

綜合分析認(rèn)為,該區(qū)采集腳印的存在不僅影響地震資料解釋結(jié)果,也影響構(gòu)造-巖性控制下儲(chǔ)層的精細(xì)描述,對(duì)油田周邊挖潛有較大影響,采用有效的采集腳印壓制技術(shù)十分必要。

4 結(jié)論和建議

海上采集腳印由于周期性差和與斷面類似的紋理,常規(guī)方法無(wú)法有效壓制或改善原始地震資料品質(zhì)。本文提出在垂直于采集方向可近似將采集腳印看作連續(xù)時(shí)空內(nèi)的“奇異點(diǎn)”,利用曲波變換各向異性和地震紋理表達(dá)的優(yōu)勢(shì),將其映射到相比小波變換更高維度進(jìn)行區(qū)分和壓制,并給出針對(duì)復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的自適應(yīng)導(dǎo)向?yàn)V波方法。模型和實(shí)際應(yīng)用結(jié)果均證明了方法的有效性和適用性,能消除淺層大部分采集腳印造成的地質(zhì)解釋假象。

本文方法除用于壓制采集腳印外,也可作為一種保邊緣提高信噪比的一般方法。實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)對(duì)采集腳印壓制效果較為敏感,需按照一定順序不斷測(cè)試。另外,本文采用硬閾值的方法進(jìn)行濾波,采用軟閾值濾波方法能進(jìn)一步減少反變換后的“吉布斯”現(xiàn)象。