賴藝芬，賓紅華，陳 超，黃振坤

(集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

近年來，不連續(xù)激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛地研究并應(yīng)用到許多領(lǐng)域，如沖擊機(jī)、干摩擦、電源電路等[1-2]。除了對(duì)該類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡解和周期解的穩(wěn)定性和收斂性[3-11]進(jìn)行研究之外，人們也逐漸關(guān)注其同步控制問題。同步在科學(xué)與工程領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多：文獻(xiàn)[12]將分?jǐn)?shù)階同步系統(tǒng)應(yīng)用到數(shù)字密碼學(xué)中，得到一個(gè)安全的密鑰系統(tǒng)；文獻(xiàn)[13]研究了一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步問題，獲得主動(dòng)控制下的認(rèn)證加密方案；文獻(xiàn)[14-15]分別將同步應(yīng)用到基于出生日期的仿射密碼、分?jǐn)?shù)階眼鏡王蛇混沌系統(tǒng)中。同步應(yīng)用到連續(xù)系統(tǒng)及混沌系統(tǒng)的成果已經(jīng)很多，但關(guān)于不連續(xù)系統(tǒng)的同步應(yīng)用卻很少。關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步，人們提出很多方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)，如狀態(tài)反饋控制[16]、自適應(yīng)控制[17-18]、滑?？刂芠19]、非線性反饋控制[20]、模糊系統(tǒng)的控制[21]、間歇性控制[22]等，但是很少有文獻(xiàn)同時(shí)考慮到間歇性和滯后效應(yīng)控制。受現(xiàn)有文獻(xiàn)的啟發(fā)，在Filippov解和廣義李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的框架下，本文結(jié)合滯后效應(yīng)和間歇性的控制策略，獲得不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制準(zhǔn)則。

1 問題描述

考慮N個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為

(1)

網(wǎng)絡(luò)(1)的孤立節(jié)點(diǎn)可表示為

(2)

其中：x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)向量;f(x(t))=(f1(x1(t)),f2(x2(t)),…,fn(xn(t)))T為神經(jīng)元的輸出，是不連續(xù)函數(shù)向量。

關(guān)于不連續(xù)函數(shù)和連接矩陣參數(shù)，本文作如下假設(shè)。

引理1[3]若假設(shè)1、假設(shè)2滿足， 則非連續(xù)系統(tǒng)(2)任意初值問題至少有一個(gè)定義在[0,+∞]上的解[x,γ]。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中初值問題的定義和引理2.10，系統(tǒng)(1)至少有一個(gè)解[xi(t),γi(t)]。

關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1)的同步定義如下。

控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1)的描述如下：

(3)

其中ui(t)是后文中將要設(shè)計(jì)的控制輸入。

(4)

設(shè)計(jì)基于間歇性和滯后效應(yīng)策略的控制器

(5)

2 主要結(jié)論

文獻(xiàn)[18]利用廣義李雅普諾夫方法，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器ui(t)=-kiei(t)-ηisign(ei(t))，實(shí)現(xiàn)了不連續(xù)激活的線性耦合時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步。在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上，本文給出了間歇性控制策略，并運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和微分方程比較定理加以證明，所得結(jié)果具有更好的適用性。

3 數(shù)值摸擬

為了驗(yàn)證以上的理論分析，本節(jié)給出一組參數(shù)來進(jìn)行數(shù)值模擬。

例1 考慮3個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)是1維的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的孤立節(jié)點(diǎn)方程為

(6)

顯然，網(wǎng)絡(luò)(6)滿足假設(shè)1與假設(shè)2，L=1，N=0.08。3個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)的時(shí)滯神經(jīng)控制網(wǎng)絡(luò)為

(7)

4 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)合間歇性和滯后效應(yīng)的控制策略，探討了一類線性耦合不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題，所得的結(jié)果是文獻(xiàn)[18]的補(bǔ)充與推廣，具有很好的適用性。數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性。針對(duì)文中這類線性耦合不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是否有更好的同步控制策略,可以作為今后的一個(gè)研究方向。