涉及輕質(zhì)彈簧問題求解策略

■朱建強

彈簧是用彈性材料制成的器件,在高中階段研究的彈簧多是質(zhì)量可以忽略不計的輕質(zhì)彈簧。輕質(zhì)彈簧在外力作用下發(fā)生形變,產(chǎn)生的彈力的大小和方向滿足胡克定律,除去外力后又能恢復(fù)原狀。輕質(zhì)彈簧既可以伸長也可以壓縮,既可以施加(受到)拉力也可以施加(受到)支持力,但是輕質(zhì)彈簧中的張力處處相等。遇到涉及輕質(zhì)彈簧問題時,需要從輕質(zhì)彈簧彈力的特性入手,正確分析研究對象的受力情況,綜合判斷研究對象的運動情況,結(jié)合平衡條件或牛頓第二定律完成解答。下面舉例分析,供同學(xué)們參考。

一、輕質(zhì)彈簧的彈力變化問題求解策略

因為彈簧的彈力與彈簧的形變量有關(guān),彈簧的形變量發(fā)生變化需要一定的時間,所以彈簧彈力不能在瞬間發(fā)生突變。與之相對應(yīng)的,輕繩和輕桿的彈力可以發(fā)生突變。求解輕質(zhì)彈簧的彈力變化問題時,可以先在原狀態(tài)中找到彈力,再在現(xiàn)狀態(tài)中求出加速度,進而求解其他物理量。

例1 如圖1所示,細繩一端拴一個質(zhì)量為m的小球,另一端固定在豎直墻壁上,固定在同一豎直墻壁上的水平輕質(zhì)彈簧支撐著小球,小球與彈簧不粘連。小球保持靜止?fàn)顟B(tài)時,細繩與豎直墻壁間的夾角θ=53°,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。以下說法中正確的是( )。

圖1

圖2

二、輕質(zhì)彈簧的多解問題求解策略

彈簧既可以伸長也可以壓縮,因此彈簧的彈力既可能是拉力也可能是支持力。在分析彈簧的彈力時,如果題目沒有明確說明是哪種形變,那么就需要考慮伸長和壓縮兩種情況。

例2 如圖3所示,一質(zhì)量為m的木塊,用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接,彈簧的另一端固定在斜面頂端,木塊放在斜面上能夠處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.6,斜面傾角θ可調(diào)節(jié),彈簧始終在彈性限度內(nèi),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,sin37°=0.6,sin30°=0.5。下列說法中正確的是( )。

圖3

A.若斜面傾角θ=37°,則彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

C.若斜面傾角θ=30°,則彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

D.若斜面傾角θ=30°,則木塊受到的摩擦力一定沿斜面向下

答案:C

三、輕質(zhì)彈簧的臨界問題求解策略

臨界狀態(tài)往往出現(xiàn)在一段過程的開始或結(jié)束時刻,因此求解臨界問題需要先弄清研究對象的運動過程。

例3 如圖4所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度為g。現(xiàn)用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動,求物塊B剛要離開擋板C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。

圖4

1.如 圖5 所 示,質(zhì) 量分別為m1、m2的A和B兩物塊用一輕質(zhì)彈簧連接,放置在水平傳送帶上,水平輕繩一端連接物塊A,另一端固定在左側(cè)墻上,兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為μ,傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)達到穩(wěn)定后,在剪斷輕繩的瞬間,設(shè)兩物塊的加速度大小分別為aA和aB(彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g),則( )。

圖5

2.如圖6所示,質(zhì)量為m的質(zhì)點與三根完全相同的輕質(zhì)彈簧相連,靜止時相鄰兩彈簧之間的夾角均為120°,已知彈簧a、b對質(zhì)點的作用力均為F,則彈簧c對質(zhì)點作用力的大小可能為( )。

圖6

A.0 B.F+mg

C.F-mgD.mg-F

3.如圖7所示,A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,兩木塊的質(zhì)量分別為mA=0.42kg,mB=0.40kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m,若在木塊A上作用一個豎直向上的力F,使它由靜止開始以加速度a=0.5m/s2豎直向上做勻加速運動(取g=10m/s2),求在這個過程中,力F的最大值。

圖7

參考答案:1.C 2.ABCD

3.Fmax=4.41N。