陸軍步兵學(xué)院 楊華昀

線性代數(shù)作為一門抽象邏輯性比較強的學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和思考分析解決問題有很大幫助，而學(xué)生的思維發(fā)展又與教師的教學(xué)行為息息相關(guān)。教育的最終目的是育人，德國教育學(xué)家斯普朗格說過：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來，將生命感、價值感喚醒?！睂τ谲娦W(xué)生來說，學(xué)習(xí)線性代數(shù)不僅可以找到處理分析數(shù)據(jù)的方法，也可以培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S方式，求真務(wù)實的工作作風。

一、線性代數(shù)課程對于軍校學(xué)生的必要性

線性代數(shù)課程不同于大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，學(xué)生在初等教育階段很少接觸線性代數(shù)的相關(guān)知識，很容易接受極限、方差、導(dǎo)數(shù)等概念，卻很難理解行列式、矩陣等線性代數(shù)中的抽象概念。所以，依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律對線性代數(shù)的教材內(nèi)容進行整合歸納總結(jié)，將線性方程組作為一條主線，包括矩陣與行列式、向量與線性空間、相似矩陣和二次型等內(nèi)容，以解線性方程組為牽引，找到內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)線性方程組與矩陣存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，矩陣與向量組之間也存在著一一對應(yīng)關(guān)系，由此構(gòu)建出線性代數(shù)的知識脈絡(luò)，再結(jié)合相關(guān)軍事實例，破解抽象概念，通過問題分析過程啟發(fā)學(xué)生的思維，從而達到思維的訓(xùn)練。線性代數(shù)是許多近現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的共同基礎(chǔ)，在幾何上，直線、平面與線性方程，二次曲面與二次型，幾何為代數(shù)提供了現(xiàn)實的實例，而代數(shù)為幾何提供了嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)表達；在分析上，“以直代曲”，微分方程的解空間，很多非線性問題往往轉(zhuǎn)化成線性問題去研究；在計算數(shù)學(xué)上，線性方程組迭代求解，線性剖分；在數(shù)論、組合學(xué)、編譯密碼上，線性代數(shù)都有廣泛的應(yīng)用；在信息社會中，智能駕駛、營養(yǎng)配方模型、信息隱藏與加密、信息檢索等都與線性代數(shù)息息相關(guān)；在軍事領(lǐng)域中，被裝調(diào)配問題、兵力投放問題、信號彈成分配置優(yōu)化方案等都可以用線性代數(shù)的相關(guān)知識進行解決。在解決線性代數(shù)的相關(guān)問題中，通過知識間的相互關(guān)系，多角度思考解決問題，可以培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力，避免思維定式和思維固化，使學(xué)生在信息化軍事領(lǐng)域，尤其是面對突發(fā)情況時及時反應(yīng)。戰(zhàn)場情況瞬息萬變，如果只局限于一種思維模式，產(chǎn)生思維定式，勢必會延誤戰(zhàn)機，所以從多角度思考問題，依據(jù)實際情況選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題顯得尤為重要。

二、新老教師的教學(xué)行為對比

在初等教育階段，學(xué)生的思維方式以被動接受為主，教師采用的是“滿堂灌”的授課方式，教學(xué)方式單一，學(xué)生缺乏主動思考的積極性，課堂以教師為主體，教師與學(xué)生之間缺乏良好的互動。學(xué)生不知道所學(xué)知識在日常生活中有何用處，主要是應(yīng)付考試，理解不了的知識就通過死記硬背解決問題，教師沒有有效引導(dǎo)學(xué)生主動探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識背后的奧秘。進入高等教育階段，尤其是在軍校當中，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，主要是培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的思維方式，而不是死記硬背應(yīng)付考試，這就需要教師通過其教學(xué)行為來引導(dǎo)。線性代數(shù)這門課程課時較少并且內(nèi)容繁多，概念和定理有近400個，概念大多是符號化高維度，以批量式計算為主，要把這些抽象概念講清楚、講明白、講透徹，對于初上講臺的新教員來說是一個很大的挑戰(zhàn)。新教員的知識深度和厚度有所欠缺，授課時以教材知識為主，教學(xué)方法較為單一，不能非常貼切地將線性代數(shù)的抽象知識與學(xué)生的實際結(jié)合起來，多數(shù)情況是為了引入軍事案例而舉例，為了提出問題而采用問題教學(xué)法，一般是教師問學(xué)生答的模式，教師提問的內(nèi)容也是以固定答案為主，難以引起學(xué)生的共鳴，學(xué)生的開放性思維無法得到充分的開發(fā)。同時，對于抽象概念的講授以嚴格的數(shù)學(xué)定義為主，可能會使學(xué)生在理解時存在疑惑，不能深入理解概念的來源，導(dǎo)致回歸初等教育模式的學(xué)習(xí)方法，以記憶為主，不能有效引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想。而對于經(jīng)驗豐富的老教員來說，對知識的運用駕輕就熟，教學(xué)經(jīng)驗的積累使得他們不但能夠熟練地將各個知識點串聯(lián)在一起，而且能夠通過知識背后的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合學(xué)生的實際，通過具體實例破解抽象概念難懂這一難題。采取靈活的教學(xué)策略，和學(xué)生一起進行合作探究式學(xué)習(xí)，由問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在解答學(xué)生疑惑的同時建立各個學(xué)科之間的聯(lián)系，理解思想和方法的原理，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，為學(xué)生的大學(xué)課程構(gòu)建知識脈絡(luò)，提高學(xué)科交叉能力，這對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情、啟發(fā)學(xué)生的思維有很大的幫助，而初登講臺的新教師在這些方面還有所欠缺。

三、優(yōu)化改進方案

主要從教師出發(fā)，改進教學(xué)行為方式，突出學(xué)生的主體地位，結(jié)合軍校實際，培養(yǎng)學(xué)生刻苦攻關(guān)的科學(xué)精神。

一是課前教學(xué)研討。新老教師在每次課前一起研討本堂課的教學(xué)內(nèi)容，由新教師講授本次課的基本思路，提出自己的疑難困惑。老教師發(fā)揮幫帶作用，針對講授內(nèi)容，提出相關(guān)建設(shè)性建議，使新教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)準備不足，及時改進教學(xué)方法，更加透徹地理解教學(xué)內(nèi)容，修正教學(xué)準備不足，更加完善系統(tǒng)地進行授課。新教師也可通過觀摩老教師授課，審視自身的教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)不足，及時對授課內(nèi)容和授課方式做出必要的修正。

二是課中教學(xué)互動。在教學(xué)過程中，提倡合作探究式教學(xué)，以問題教學(xué)法為牽引，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)及邏輯的角度進行分析，激發(fā)學(xué)生的思維，加強教師與學(xué)生之間的溝通，使用貼合學(xué)生實際、符合實際情況的實例解釋抽象概念。軍校學(xué)生課業(yè)任務(wù)與訓(xùn)練任務(wù)多，枯燥無味的課堂上打瞌睡現(xiàn)象嚴重，所以課堂上恰當?shù)膸熒?，不僅能使教師與學(xué)生之間深入了解，建立良好的師生關(guān)系，同時也能活躍課堂氣氛，避免學(xué)生犯困打瞌睡的現(xiàn)象，學(xué)生在寓教于樂中完成對新知識的學(xué)習(xí)。

三是課后練習(xí)輔導(dǎo)。課后作業(yè)的布置要有針對性，與課堂教學(xué)內(nèi)容相匹配，既要包含鞏固知識的題目，也要有一定的思維拓展的題目?？赏ㄟ^單元測驗，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇性進行培優(yōu)和補差輔導(dǎo)。與班干部、課代表適時聯(lián)絡(luò)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)情況，根據(jù)實際情況恰當安排習(xí)題講解。

四是教案優(yōu)化。教案是教師上課的重要依據(jù)，教案當中體現(xiàn)了教師對于本次教學(xué)內(nèi)容的理解。在教學(xué)過程設(shè)計上，要依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認知規(guī)律，改進課堂教學(xué)方法，結(jié)合軍校學(xué)生的特殊身份，融入思政教育，挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，增加學(xué)生對知識的認同感。

內(nèi)容設(shè)計方面將內(nèi)容問題化，由問題牽引，結(jié)合相關(guān)軍事實例，在分析解決問題的過程中引出數(shù)學(xué)知識。例如，在線性代數(shù)課程中講授向量組的線性相關(guān)性時，首先提出問題：“給定一個向量組，零向量能否由該向量組線性表示？如果能，其線性組合的系數(shù)是否不全為零呢？”帶著這兩個問題給出一個關(guān)于軍事炸藥的化學(xué)方程式，將化學(xué)方程式中的原子個數(shù)看作列向量的形式，從而將一個軍事化學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，解答了之前提出的兩個問題。

方法設(shè)計方面采用問題教學(xué)法，由問題引入，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并處理問題，在解決問題的過程中，啟發(fā)學(xué)生的思維，使其得到思維的訓(xùn)練。例如，在講授矩陣的運算時，以初等數(shù)學(xué)中數(shù)的運算引導(dǎo)學(xué)生思考，對于矩陣是不是也有類似的運算，同時發(fā)現(xiàn)二者之間的不同，提煉出解決矩陣運算的方法。對于軍校學(xué)生來說，線性代數(shù)這門課不僅是提供一個解決實際問題的工具，更重要的是對思維的訓(xùn)練，這就需要教師通過不斷的積累與調(diào)整，形成具有自己風格并且能夠被認可的教學(xué)方式。

情感價值體現(xiàn)方面，學(xué)習(xí)線性代數(shù)不僅是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的基本概念、基本理論與基本方法，掌握基本的運算技能，以此得到抽象思維的鍛煉，更要使學(xué)生認同數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)求真務(wù)實嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L，這對于軍人這個特殊職業(yè)尤為重要。所以在教學(xué)過程中，要使學(xué)生保持實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度和積極樂觀的人生態(tài)度，這些都是通過教師的言語、形態(tài)等外在表現(xiàn)展現(xiàn)出來的。教師在不同的年齡段面對不同類型的學(xué)生會有不同的教學(xué)行為，所以教師的教學(xué)行為具有很強的可塑性和很大的發(fā)展空間。

軍校不同于地方大學(xué)，軍校學(xué)生除了完成必修的基礎(chǔ)課程之外，還需要完成相關(guān)專業(yè)的軍事課程和進行大量的軍事技能訓(xùn)練。軍校的生活對個人的意志品質(zhì)是極大磨煉，作為軍校教師，不僅要考慮如何將知識傳授給學(xué)生，更要能準確把握學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理需求，貫徹以學(xué)為主體、教為主導(dǎo)的教學(xué)理念，適應(yīng)部隊對軍事人才的需求。這樣在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生的思想道德品質(zhì)才能夠得到同步提升。