英國國家課程標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)學(xué))義務(wù)教育第1-4學(xué)段簡介

◎郭 民 秦德生

(東北師范大學(xué)，吉林 長春 130024)

一、前 言

作為提高教育水平的核心政策，優(yōu)秀的課標(biāo)需要做出艱難的選擇并力求平衡.它必須能夠闡明并保證基礎(chǔ)課的地位，這是學(xué)生獲得知識(shí)和文化的權(quán)利.同時(shí)，要足夠靈活，使老師們能圍繞課標(biāo)向?qū)W生更有效地傳遞知識(shí).

每個(gè)學(xué)生都有學(xué)習(xí)的權(quán)利.為確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)，不論他個(gè)人需要，潛在的學(xué)習(xí)障礙是怎樣的.課標(biāo)首次為在教學(xué)中學(xué)校應(yīng)遵循的原則提供了詳細(xì)的、完整的說明.

機(jī)會(huì)均等是學(xué)校課程及其運(yùn)作的公認(rèn)價(jià)值觀和目標(biāo)中的重要部分.這些價(jià)值觀和目標(biāo)還包括珍視家人、親朋、自身，珍視我們所歸屬的較大的群體，珍視我們生活的社會(huì)和環(huán)境的多樣性.到目前來講，只有為數(shù)不多的課標(biāo)像我們這樣為課程設(shè)置的根本原則作了理論說明，給中小學(xué)老師的手冊(cè)中則第一次有了這樣的說明.

同時(shí)，英國這也是自2002年9月以來，第一個(gè)把公民的品德納入中學(xué)法定課程一部分的課標(biāo).教育法中的公民權(quán)和民主權(quán)可以幫助學(xué)生理解作為一個(gè)現(xiàn)代民主國家公民應(yīng)扮演的角色和擔(dān)當(dāng)?shù)呢?zé)任.此外，它能同課程和學(xué)校生活的其他方面一起，為個(gè)人、社會(huì)、健康教育中的“教”提供了全國的框架.這兩部分都反映了一個(gè)事實(shí)：教育也是幫助學(xué)生提高知識(shí)、技能；理解作為個(gè)人、父母、工作者和社會(huì)成員，他們應(yīng)該自信、健康和獨(dú)立.

二、關(guān)于國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

國家課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)計(jì)劃闡明了應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生什么，學(xué)業(yè)目標(biāo)闡明了學(xué)生學(xué)業(yè)表現(xiàn)的期望水平.它供學(xué)校選擇怎樣安排包含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃的學(xué)校課程.

學(xué)習(xí)計(jì)劃闡明了在數(shù)學(xué)學(xué)科義務(wù)教育1、2、3、4學(xué)段應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生什么，以及為籌劃工作提供了依據(jù).當(dāng)籌劃的時(shí)候，為了融合，學(xué)校也應(yīng)當(dāng)考慮基本的教學(xué)要求，把國家課程標(biāo)準(zhǔn)中運(yùn)用的語言及信息和通信技術(shù)貫穿于學(xué)習(xí)計(jì)劃中.

學(xué)習(xí)計(jì)劃中的知識(shí)、技能、理解程度要與學(xué)生在數(shù)學(xué)中取得進(jìn)步的方面保持一致：義務(wù)教育第1學(xué)段包括：數(shù)字、圖形、空間和測量；義務(wù)教育第2學(xué)段包括：數(shù)字、圖形、空間和測量、數(shù)據(jù)處理；義務(wù)教育第3、4學(xué)段包括：數(shù)字和代數(shù)、圖形、空間和測量、數(shù)據(jù)處理，義務(wù)教育的每一學(xué)段對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力都有要求.

在義務(wù)教育第1學(xué)段，教學(xué)應(yīng)當(dāng)保證能夠在數(shù)字、圖形、空間和測量之間建立適當(dāng)?shù)穆?lián)系.在義務(wù)教育第2學(xué)段,教學(xué)應(yīng)當(dāng)保證能夠在數(shù)字、圖形、空間和測量與數(shù)據(jù)處理之間建立適當(dāng)?shù)穆?lián)系.在義務(wù)教育第3、4學(xué)段,教學(xué)應(yīng)當(dāng)保證在數(shù)字和代數(shù)、圖形、空間和測量與數(shù)據(jù)處理之間能夠建立適當(dāng)?shù)穆?lián)系.學(xué)校會(huì)發(fā)現(xiàn)教育與就業(yè)部和資格認(rèn)證與教學(xué)計(jì)劃司第3學(xué)段典型的工作方案有力地證明：學(xué)業(yè)目標(biāo)和學(xué)習(xí)計(jì)劃可以轉(zhuǎn)化為具體的、可操縱的教學(xué)計(jì)劃.第4學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃分為兩個(gè)階段：基礎(chǔ)、高級(jí).學(xué)生既可以選擇基礎(chǔ)也可以選擇高級(jí).高級(jí)學(xué)習(xí)計(jì)劃是為在第3學(xué)段結(jié)束時(shí)完全達(dá)到第5等級(jí)或更高級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)的.

學(xué)業(yè)目標(biāo)和等級(jí)的描述為學(xué)生在義務(wù)教育第1、2和3學(xué)段結(jié)束時(shí)的表現(xiàn)提供了依據(jù).在第4學(xué)段，國家資格認(rèn)證是評(píng)估數(shù)學(xué)成績的主要方法.在各學(xué)段結(jié)束后的學(xué)業(yè)評(píng)估中，評(píng)估學(xué)生在一個(gè)學(xué)段完成后的學(xué)業(yè)等級(jí)時(shí)，老師應(yīng)評(píng)價(jià)出最符合學(xué)生表現(xiàn)的描述，同時(shí)，應(yīng)對(duì)每個(gè)描述及其相應(yīng)的等級(jí)進(jìn)行綜合考慮.

資格認(rèn)證與教學(xué)計(jì)劃的有關(guān)評(píng)估和報(bào)告安排的年度小冊(cè)子，對(duì)各學(xué)段結(jié)束后的法定評(píng)估做了詳細(xì)的安排.增強(qiáng)課程其他方面的技能，數(shù)學(xué)為學(xué)生提供機(jī)會(huì)并促進(jìn)發(fā)展思維能力，通過培養(yǎng)學(xué)生解決問題、演繹推理和財(cái)務(wù)能力，將數(shù)學(xué)運(yùn)用到解決金融問題上；企業(yè)和管理方面的問題上，培養(yǎng)學(xué)生在科技、經(jīng)濟(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決工作、生活中實(shí)際問題的能力.

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃

第1學(xué)段，知識(shí)，技能，理解教學(xué)應(yīng)確保在數(shù)字與圖形、空間和測量兩部分能建立適當(dāng)聯(lián)系.運(yùn)用數(shù)字應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生：解決問題的能力，接觸包含數(shù)字不同形式數(shù)據(jù)的問題，并了解他們應(yīng)該做什么；培養(yǎng)解決靈活多樣的問題并找到最佳方案的能力；決定采用的運(yùn)算和解決問題的策略；組織和復(fù)查；溝通力，正確的使用與數(shù)字、數(shù)據(jù)相關(guān)的語言、符號(hào)、詞匯；使用非正式語言和記錄數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、圖形進(jìn)行口頭和書面溝通能力；推理能力；有組織地呈現(xiàn)結(jié)果的能力；理解一般性并研究個(gè)例是否與之符合的能力；能夠解釋說明在解決包含數(shù)字、數(shù)據(jù)問題時(shí)所用的方法和推理.

學(xué)習(xí)范圍，在這一學(xué)段，通過以下方式教給學(xué)生知識(shí)、技能和理解：實(shí)踐活動(dòng)、探索和討論；在實(shí)際活動(dòng)中使用數(shù)學(xué)思想，并用實(shí)物、圖畫、圖示、文字、數(shù)字、符號(hào)記錄下來；使用數(shù)字的意識(shí)和圖像并用它們之間的關(guān)系來支撐心算策略的發(fā)展；在一系列實(shí)際情景進(jìn)行中估計(jì)、繪圖和測量；在實(shí)踐活動(dòng)中用得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷；探索并使用各種資源和資料，包括信息與通信技術(shù)等；鼓勵(lì)學(xué)生參與在數(shù)字和其他數(shù)學(xué)方面建立聯(lián)系的活動(dòng).

在第2學(xué)段，學(xué)生能更加自信地使用數(shù)字，從能夠準(zhǔn)確數(shù)數(shù)到熟練地進(jìn)行四則運(yùn)算.在解決問題時(shí)能首先使用心算的方法.學(xué)生能夠探索圖形、空間的特點(diǎn)，掌握在不同情境下的測量技能，能夠使用更豐富的數(shù)學(xué)語言、圖表和表格來呈現(xiàn)所用的方法和推理過程.知識(shí)、技能和理解，教學(xué)應(yīng)確保數(shù)字，圖形、空間和測量與數(shù)據(jù)處理之間能建立適當(dāng)聯(lián)系.應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生：解決問題的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立聯(lián)系，理解在解決數(shù)學(xué)課程其他部分問題時(shí)使用算術(shù)技能、知識(shí)的必要性；解決復(fù)雜問題時(shí)，先將其分解為較簡單的步驟，并辨別此過程中需要的信息；選擇、使用合適的數(shù)學(xué)設(shè)備能力，包括信息與通信技術(shù)；面臨難題時(shí)，使用不同的方法解決問題的能力；通過心算計(jì)算結(jié)果并驗(yàn)算；溝通能力；組織工作并改進(jìn)記錄方法的能力；在已知的問題中正確使用標(biāo)注圖解和符號(hào)；在問題情境中展示、闡述解答方法；能夠使用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流，包括使用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言；理解、研究一般性結(jié)論在結(jié)果中尋找規(guī)律，培養(yǎng)邏輯思維，闡釋推理過程的能力；計(jì)數(shù)能力；任何兩位、三位數(shù)和整十、整百的正倒數(shù)數(shù)，對(duì)任意整數(shù)前后連續(xù)正數(shù)或倒數(shù)理解數(shù)字的排序，并在倒數(shù)時(shí)能進(jìn)行到負(fù)整數(shù)部分.

第3學(xué)段，知識(shí)、技能和理解，教學(xué)應(yīng)確保在數(shù)字和代數(shù)，圖形、空間和測量與數(shù)據(jù)處理之間能建立適當(dāng)聯(lián)系.應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生：解決問題的能力，探索數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系，培養(yǎng)解決難度遞增問題的能力，選擇適當(dāng)策略解決數(shù)字、代數(shù)問題；能夠在解決復(fù)雜計(jì)算前，先將其分解簡化；使用替代的方法解決困難并評(píng)價(jià)策略的有效性；選擇高效的數(shù)字計(jì)算、代數(shù)操作方法；能夠通過心算計(jì)算結(jié)果，并使用驗(yàn)算步驟檢測結(jié)果準(zhǔn)確度；溝通能力，以代數(shù)、圖表形式呈現(xiàn)問題及解答，將一種表達(dá)方式轉(zhuǎn)化成另一種形式得到不同視角，并在原來問題情境中呈現(xiàn)、解釋解答；培養(yǎng)解決問題時(shí)準(zhǔn)確使用表示法、符號(hào)、圖表的能力；批判地檢查，改進(jìn)并選擇證明數(shù)學(xué)的陳述方式，給出簡明的推理論證；利用推理能力在代數(shù)情境中探索、辨別、使用模型，研究個(gè)別案例是否可以進(jìn)一步一般化，理解反例的重要性，識(shí)別問題中的例外情形，對(duì)新的情形進(jìn)行推測并加以驗(yàn)證；展示問題一步步解決的過程，闡釋、證明結(jié)論是如何得到的；區(qū)分實(shí)際示范和證明；認(rèn)識(shí)到演繹結(jié)果時(shí)假設(shè)的重要性、任意假設(shè)的局限性，以及不同假設(shè)會(huì)影響問題的解答.

在第4學(xué)段，應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生解決問題的能力，選擇、使用恰當(dāng)策略與有效技術(shù)解決數(shù)字和代數(shù)問題；在進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算前將其分解簡化；使用代數(shù)提出并解決簡單問題——確定變量、列方程式、解方程式并說明解在問題情境中的含義；估算問題答案，使用如逆運(yùn)算的檢驗(yàn)程序，并能達(dá)到指定的準(zhǔn)確度；溝通能力，闡釋、討論以多種形式呈現(xiàn)的數(shù)字、代數(shù)信息；在已知問題中，正確、一致地使用表示法和符號(hào)；使用多種策略呈現(xiàn)問題及其解的數(shù)字、代數(shù)和圖形表達(dá)；將一種表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為另一種，從而得到解決問題的不同視角；在原問題情境中呈現(xiàn)、闡釋；檢查并證明數(shù)學(xué)演示方式；推理能力，在代數(shù)情境中探索、確定并使用模型和對(duì)稱[例如，使用簡單代碼——用字母代替數(shù)字].

四、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)1：使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)，階段1：學(xué)生將使用數(shù)學(xué)運(yùn)算作為課堂活動(dòng)中完整的一部分，他們用物體或圖片來表現(xiàn)他們的關(guān)系然后討論，他們知道和使用簡單樣本；階段2：學(xué)生選擇在某些課堂活動(dòng)中使用數(shù)學(xué)，他們用數(shù)學(xué)語言討論他們的工作以及開始用簡單圖表和符號(hào)代替，他們解釋為什么答案正確；階段3：學(xué)生試著使用不同的方式和方法去解決發(fā)生在他們解答問題過程中的困難，他們開始組織他們的工作并且檢查結(jié)果，學(xué)生討論他們的數(shù)學(xué)工作并且解釋他們的想法，他們使用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖表；

階段4：學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的策略以及在數(shù)學(xué)工作中使用這些策略，他們用一種清晰的有組織的方法來呈現(xiàn)他們的信息和結(jié)果，他們通過提煉自己的想法來找到解決方案；階段5：為了完成任務(wù)和解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要識(shí)別和獲得必要信息，他們檢查結(jié)果并考慮這些是否明智，學(xué)生通過使用符號(hào)、語言和圖表數(shù)學(xué)化的方式來展示他們對(duì)情況的了解，他們下一個(gè)簡單的結(jié)論以及提供一個(gè)實(shí)例來印證他們的結(jié)果；階段6：學(xué)生通過將問題分解成小部分或易解決的任務(wù)來完成大量的任務(wù)和解決復(fù)雜的問題，他們解釋、討論用數(shù)學(xué)形式提出的信息，并給出數(shù)學(xué)理由；階段7：學(xué)生精煉或延伸解決問題的數(shù)學(xué)方法，證明他們的論據(jù)或解決方案是合理的，展示他們?cè)跀?shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)方面上的洞察力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)證明的不同之處；階段8：學(xué)生拓展和開發(fā)可供選擇的方法，探索數(shù)學(xué)問題也是他們自己反思自己的想法，學(xué)生通過使用精確和一致的符號(hào)來傳達(dá)數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)含義，他們檢查結(jié)果，評(píng)價(jià)方法的使用對(duì)他們?cè)谡{(diào)查或使用數(shù)學(xué)分析任務(wù)時(shí)所做的選擇給出原因，這些原因解釋了為什么有些步驟用了而有些步驟舍棄了，學(xué)生在熟悉或不熟悉的環(huán)境中使用他們知道的數(shù)學(xué)符號(hào)，在論據(jù)中有效地使用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，他們的報(bào)告包括對(duì)數(shù)學(xué)理由、問題結(jié)論的解釋.

教學(xué)目標(biāo)2：數(shù)和代數(shù)，階段1：在解決問題時(shí)學(xué)生計(jì)算10以內(nèi)的數(shù)字，讀和寫復(fù)雜的數(shù)字；

階段2：學(xué)生用心算計(jì)算10以內(nèi)的加減，他們開始理解數(shù)字中的位置，他們選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算解決加法和減法問題，他們了解減法是加法的逆運(yùn)算，他們使用心算去解決包括錢和尺寸的數(shù)字問題，他們識(shí)別數(shù)列包括奇數(shù)和偶數(shù)；階段3：學(xué)生展示對(duì)1000以內(nèi)的數(shù)字的位值的理解，并根據(jù)這個(gè)去做近似值，他們開始使用十進(jìn)制記數(shù)法以及識(shí)別實(shí)際生活中的負(fù)數(shù)例如錢和溫度，學(xué)生解決包括大數(shù)字的問題時(shí)使用心算20以內(nèi)的減法和加法，他們用心算計(jì)算兩個(gè)數(shù)的加法和減法，用筆算包括三個(gè)數(shù)的運(yùn)算，他們能使用簡單分?jǐn)?shù)并且知道什么時(shí)候兩個(gè)簡單分?jǐn)?shù)是相等的；階段4：學(xué)生根據(jù)他們對(duì)位值的理解用10或100去乘和除整個(gè)數(shù)字，在解決數(shù)字問題過程中，學(xué)生應(yīng)用一系列的心算來計(jì)算四個(gè)運(yùn)算，包括10×10以內(nèi)的乘法以及相應(yīng)的除法，他們能夠使用加法、減法和簡單的乘法除法的筆算方法；階段5：學(xué)生根據(jù)他們對(duì)位值的理解用10、100和1000去乘和除這個(gè)數(shù)字和小數(shù)，他們加和減負(fù)數(shù)，使用兩位數(shù)的小數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，他們通過取消相同的因數(shù)來將分?jǐn)?shù)簡化為最簡形式，解決簡單的比例和正比例的問題，他們?cè)谶m合的地方使用計(jì)算器來計(jì)算分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)，學(xué)生理解和使用有無計(jì)算器的適當(dāng)方法解決問題包括用任意兩位數(shù)字乘或除任意三位數(shù)，他們通過逆運(yùn)算或使用近似法來估算檢驗(yàn)他們的結(jié)果，他們構(gòu)造和使用包括一個(gè)或兩個(gè)運(yùn)算的簡單公式，他們能夠適當(dāng)?shù)氖褂美ㄌ?hào)，使用和理解四個(gè)象限中的坐標(biāo)；階段6：學(xué)生使用嘗試和改進(jìn)的方法去解決數(shù)字和方程問題(例如，x2+x=20)，他們理解工使用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的等價(jià)，在適當(dāng)情況下使用比例來計(jì)算，他們將分?jǐn)?shù)化為同分母來加、減分?jǐn)?shù)，當(dāng)探索數(shù)列時(shí)，學(xué)生通過描述數(shù)列之間的規(guī)律，表達(dá)和解決數(shù)字系數(shù)的線性方程；階段7：學(xué)生通過0和1之間的數(shù)來理解乘和除的作用，學(xué)生通過適當(dāng)?shù)氖褂糜?jì)算器來解決包括任意數(shù)字的乘和除的數(shù)字問題，他們理解和使用比例變化，使用乘法計(jì)算任意比例變化的結(jié)果，學(xué)生使用代數(shù)和圖標(biāo)的方法解決含有兩個(gè)變量的聯(lián)立線性方程，能夠解決簡單的不等式；階段8：學(xué)生解決包括計(jì)算冪和根的問題，檢查正確的數(shù)量級(jí)，他們選擇使用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)去解決含有重復(fù)比例變化或已知比例變化結(jié)果計(jì)算原始數(shù)量的問題，他們求代數(shù)公式的值并給出其他的量，他們計(jì)算公式中的一個(gè)變量例如公式V=πr2h，他們處理代數(shù)公式、方程和表達(dá)式、找公因式和聯(lián)立兩個(gè)線性表達(dá)式，他們知道a2-b2=(a-b)(a+b)，他們解決含兩個(gè)未知數(shù)的不等式，他們會(huì)畫線性函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)和反函數(shù)的圖像以及實(shí)際問題的曲線.

教學(xué)目標(biāo)3：形狀、空間和測量，階段1：學(xué)生使用日常語言來描述圖形的特征和位置；階段2：學(xué)生為那些共同的3-D和2-D圖像一致命名以及形容他們的特征包括角和邊的數(shù)量，他們能區(qū)分直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，理解角是一種旋轉(zhuǎn)度量，他們開始用標(biāo)注的單位去測量長度和體積；階段3：學(xué)生使用各種各樣的方法來區(qū)分2-D和3-D圖形例如2-D圖形的反射對(duì)稱性，他們?cè)谝幌盗协h(huán)境中使用非標(biāo)準(zhǔn)的單位，標(biāo)準(zhǔn)的長度、體積和質(zhì)量十進(jìn)制單位，標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間單位；階段4：學(xué)生通過聯(lián)系已知的面數(shù)或邊數(shù)來做3-D的數(shù)學(xué)模型，在坐標(biāo)不同方向畫一般的2-D圖形，他們會(huì)做簡單圖形的反射圖形，他們會(huì)計(jì)算簡單圖形的周長和面積；階段5：學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和，他們能夠識(shí)別所有的2-D圖形的對(duì)稱面，他們知道等價(jià)的英制單位并在生活中使用以及將一個(gè)單位轉(zhuǎn)換成另一個(gè)，他們聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的情況作一系列明智估計(jì)的策略，學(xué)生能理解和使用矩形的面積公式；階段6：學(xué)生知道和使用2-D圖形代替3-D圖形，他們知道和根據(jù)四邊形的特征來將四邊形分類，他們使用角、多邊形的對(duì)稱特征和相交平行直線的角的特征來解決問題，他們理解和使用適當(dāng)?shù)墓絹碛?jì)算圓的周長和面積、平面圖形的面積和立方體的體積，他們通過一個(gè)數(shù)字比例來放大一個(gè)圖形；階段7：學(xué)生在解決二維空間中問題時(shí)理解和應(yīng)用勾股定理，他們計(jì)算平面圖形和直三棱柱的長度、面積和體積，學(xué)生通過一個(gè)分?jǐn)?shù)比例來放大圖形，并領(lǐng)會(huì)圖形的相似性，他們決定按照一定規(guī)律移動(dòng)的物體的軌跡，領(lǐng)會(huì)測量的誤差，他們理解和使用混合測量(矢量)例如速度；階段8：學(xué)生理解和使用全等和數(shù)學(xué)相似性，他們?cè)诮鉀Q二維空間中直角三角形問題時(shí)使用正弦、余弦和正切，他們通過考慮維數(shù)區(qū)分周長、面積和體積公式

教學(xué)目標(biāo):4：處理數(shù)據(jù)，階段1:學(xué)生將物體排序然后分類，并證明他們的標(biāo)準(zhǔn)；階段2：學(xué)生使用多種標(biāo)準(zhǔn)來排序物體和分類，當(dāng)他們收集信息時(shí)，為了傳達(dá)他們的發(fā)現(xiàn)學(xué)生用表格、和框圖來記錄結(jié)果；階段3：學(xué)生簡單解釋從表格和目錄中提取的信息，他們構(gòu)造長條圖和象形圖，交流他們得到的信息并用這些形式解釋信息；階段4：學(xué)生收集離散的數(shù)據(jù)并使用頻率表記錄他們，他們理解和使用頻率圖、圖表這些形式去描述數(shù)據(jù)，他們構(gòu)造和解釋線性圖表；階段5：學(xué)生理解和使用離散數(shù)據(jù)，他們使用中位數(shù)、平均數(shù)來比較兩個(gè)簡單的分布，他們理解曲線圖和圖表包括圓形圖并下結(jié)論，學(xué)生通過實(shí)踐來證明計(jì)算這些概率，他們理解反復(fù)試驗(yàn)可能得到不同的結(jié)果；階段6：學(xué)生收集連續(xù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)慕M距創(chuàng)建頻率表，他們構(gòu)造和解釋頻率圖，構(gòu)造圓形圖，學(xué)生通過散布圖得出結(jié)論，并對(duì)相關(guān)有一個(gè)基本的了解，當(dāng)處理兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的組合時(shí)，學(xué)生通過使用圖表、表格或其他形式的交流方式確定所有的結(jié)果.階段7：學(xué)生通過組距的上邊界解釋和構(gòu)造累積頻率表和圖，他們估計(jì)中位數(shù)和四分位數(shù)，并使用這些去比較兩分布然后得出結(jié)論，他們理解怎樣計(jì)算復(fù)合事件的概率以及使用它解決問題；階段8：學(xué)生解釋和構(gòu)建直方圖，他們理解抽樣的不同和樣本量的不同會(huì)影響結(jié)論的可靠性，他們選擇樣本和方法去研究一個(gè)群體，他們知道什么時(shí)候的事件是獨(dú)立且相互排斥的事件.