一種航空裝備使用最優(yōu)梯次間隔時間計算方法
2021-12-06 08:50:44田豐維肖楚琬劉松福
海軍航空大學學報 2021年2期
劉 嘉，田豐維，肖楚琬，劉松福
（1.海軍航空大學，山東煙臺 264001；2.遼寧工程技術(shù)大學，遼寧葫蘆島 125000）
航空裝備在全壽命周期內(nèi)要經(jīng)過多次使用和翻修，合理地確定裝備使用梯次間隔時間，是確保裝備有序使用、避免出現(xiàn)修理積壓的重要前提。所謂梯次間隔時間，是指在隊同型各架飛機的剩余壽命的差值。機隊飛機剩余壽命升序或降序排列時，機隊剩余壽命將呈現(xiàn)階梯狀，如圖1所示。因此，通常采用梯次控制指代機隊飛機整體剩余壽命控制情況。機隊剩余壽命梯次控制具有重要意義。例如，航空公司的運輸機隊通常有數(shù)十架飛機，它們在使用過程中需要進行各類檢修，而修理廠的修理能力是有限的，如果不進行梯次控制，大量飛機同時達到大修期限，就會造成修理廠大修飛機積壓。若機隊可用飛機數(shù)量不足，將直接影響航空公司正常運營和效益。因此，合理控制梯次間隔時間，是避免飛機集中到壽送修的關(guān)鍵，如圖1所示，4、5、6號飛機因同時接近大修時限壽，需要集中送修，從而影響了裝備在位率。以往機隊梯次控制大多是裝備管理人員依據(jù)經(jīng)驗對飛機進行調(diào)配使用，使得管理預見性不足，極易出現(xiàn)盲目調(diào)配、遠期近期統(tǒng)籌不佳、大中小修定期維護協(xié)調(diào)不暢等問題。
圖1 梯次間隔時間及集中送修示意圖Fig.1 Echelon interval time and the concurrent repairing
綜上所述，必須使用一種方法對梯次間隔時間進行計算。以航空裝備為例，目前使用的計算方法主要有梯次使用圖形法和計算法。文獻[1-2]概述了飛機梯次控制問題及其必要性；文獻[3-4]介紹了改進的圖形法，但這一方法主要基于當前機隊壽命進行梯次計算，沒有考慮大修能力，因此，仍可能出現(xiàn)大修積壓問題；文獻[5]介紹了發(fā)動機梯次管理的一種方法；文獻[6-7]介紹了軍用飛機梯次使用控制指標評價方法及基于訓練數(shù)據(jù)的飛機梯次使用控制指標研究；文獻[8-9]介紹綜合考慮多種指標，尤其是飛行課目影響下梯次壽命計算方法；文獻[10-12]介紹了基于多目標規(guī)劃的飛機使用計劃方法；文獻[13-15]介紹了直升機梯次控制方法；文獻[16-18]分別介紹了空空導彈梯次控制問題和鋰離子電池使用梯次問題。以上研究可為本文提供較好參考依據(jù)，但對于如何解決實際剩余壽命下的梯次控制問題，仍須進一步研究。為此，本文提出一種綜合考慮裝備壽命、大修能力、日常使用等因素的裝備使用梯次間隔時間計算方法，以解決上述問題。
1 關(guān)于梯次間隔時間的分析
梯次間隔時間Tg主要受修理廠修理能力和裝備在位率約束影響。它和裝備的翻修周期TF、裝備修理耗時TR等因素直接相關(guān)。翻修周期TF指的是裝備2次翻修間的使用時間，如某型飛機的翻修周期是2 000飛行小時，指的是每飛行2 000 小時，需用進廠大修1次。裝備修理耗時TR，指的是每臺裝備的修理需用時間，此處使用的單位是等效飛行小時。假設對于某型飛機，每架飛機完成大修耗時180 天，根據(jù)歷史統(tǒng)計，該型機在180 天內(nèi)大約飛行1 000 小時，則該型飛機TR=1 000 等效飛行小時。下面分情形進行討論分析。
1.1 情形1：TR在修理時間TRTR2種情況進行討論。
1）Tg≤TR
當Tg≤TR時，裝備使用及修理情況，如圖2 所示。即1號機使用TF后，進廠大修，修理時間為TR（陰影部分），由于此時裝備進廠梯次間隔時間為Tg，因此，1號機尚未出廠，2號機進廠，將出現(xiàn)2架飛機同時在廠大修情況（TR重疊區(qū)域即為同時在廠時間）。如果修理廠修理線數(shù)量無法同時滿足2 架飛機修理需要，就會出現(xiàn)飛機積壓。因此，根據(jù)修理廠修理能力，對Tg進行推算。
圖2 Tg ≤TR 的送修情形Fig.2 Condition of Tg ≤TR
假設大修廠同時在修的飛機數(shù)量最多不超過n臺，每次同時進廠飛機數(shù)量為nt，則應存在如下關(guān)系：
式（2）中：floor()?是向下取整函數(shù)；m為最大翻修次數(shù)。
同時，積壓的待修理飛機，也會影響部隊的裝備使用效率。假設部隊共有飛機N架，規(guī)定的大修停飛率不大于p，則：
2）Tg>TR
當Tg>TR時，也可以形成梯次。這種情況如圖3所示。其物理含義是前批飛機修理出廠后，后續(xù)飛機還沒進廠，說明同時修理飛機數(shù)量就是單批次同時進廠飛機數(shù)量nt，因此，根據(jù)飛機在位率要求，有：
圖3 Tg>TR 的送修情形Fig.3 Condition of Tg>TR
即：
這時，只要Tg≥TR，都可以形成梯次。
1.2 情形2：TR ≥TF
在修理時間TR≥TF時，區(qū)分Tg≤TR和Tg>TR2種情況進行討論。
1）Tg≤TR
如圖4 所示，前機沒出廠，后機進廠，形成積壓。同樣，可根據(jù)修理能力對Tg進行推算，即修理能力限制下的梯次時間為：
圖4 Tg ≤TR 的送修情形Fig.4 Condition of Tg ≤TR
2）Tg>TR
當梯次間隔時間Tg>TR，也可以形成梯次，如圖5所示。這種情況下，前批飛機修理出廠后，后續(xù)飛機還沒進廠，同樣，只要滿足nt≤pN且Tg>TR就可以形成梯次。
圖5 Tg>TR 的送修情形Fig.5 Condition of Tg>TR
1.3 Tg 的上限分析
歸納1.1和1.2可以發(fā)現(xiàn)：
只要滿足式（9），就可以形成梯次。但顯然，Tg只能在一定范圍內(nèi)變化，如果Tg無限制增加，則無法使機隊全部飛機形成梯次。因此，Tg還應滿足以下關(guān)系：
式（10）中，TL為裝備全壽命時間。
1.4 梯次間隔時間數(shù)學模型小結(jié)
匯總以上各情形，如表1所示。
表1 梯次間隔時間模型歸納Tab.1 Summary of the echelon interval time model
2 最優(yōu)梯次間隔時間算法
以上梯次間隔時間取值是1個區(qū)間范圍。在實際使用中，裝備使用者通常希望有1個最佳結(jié)果，以求使本單位裝備盡快形成合理梯次。因此，本章主要針對實際裝備壽命，建立最優(yōu)梯次時間算法，進而為裝備實際使用提供參考。具體算法，如圖6所示。
圖6 最優(yōu)梯次間隔時間算法流程圖Fig.6 Flowchart of the optimal echelon interval time algorithm
算法過程如下。
步驟1：按式（11）計算當前機隊翻修周期內(nèi)裝備最大使用間隔，式（11）中：TL.imax指當前機隊內(nèi)剩余壽命峰值；Nin-repair指翻修周期內(nèi)裝備數(shù)量。
步驟2：按下式計算修理能力和裝備在位率制約下使用間隔，
步驟3：判斷Tgx1和Tgx2關(guān)系，當Tgx1步驟4：當Tgx1≥Tgx2時，計算理想梯次間隔Tg.opt。方法如下：
a）令待計算的理想梯次間隔時間為x，則此時的梯次線可用下式表示，
式（13）中：TF是裝備翻修周期；Nposition是梯次線橫坐標，對應了機隊內(nèi)飛機號碼。具體如下：
b）按下式計算裝備余壽范數(shù)，
式（14）中：norm()?為MATLAB 程序中的范數(shù)計算函數(shù)；Ti是Nposition對應的飛機當前剩余壽命；Tg_line_x是梯次線縱坐標。由于目的是使盡量多的裝備盡快形成梯次，因此，采用了計算余壽平均二范數(shù)，并使用尋優(yōu)求解的方法來計算梯次間隔。
c）判斷y是否取得最小值，如果取得最小值，則此時的x即為待求最優(yōu)梯次間隔時間，否則，繼續(xù)更新x值，直到取得最小范數(shù)為止，則此時得到計算結(jié)果Tg.opt。
步驟5：根據(jù)計算結(jié)果，判斷實際最優(yōu)梯次間隔時間Tg*。具體判斷方法如下：
a）當Tg.opt在［Tgx1，Tgx2］時，則Tg*=Tg.opt；
b）當Tg.optc）當Tg.opt>Tgx2時，則Tg*=Tgx2。
步驟6：根據(jù)最優(yōu)梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。方法如下：
a）按下式計算理想梯次線，
式（15）中：Tg_line*理想梯次線縱坐標；Nposition是梯次線橫坐標；Tg*是計算得到的最優(yōu)梯次時間；TF是裝備翻修周期。
b）按下式計算基于實際壽命的梯次線偏離度：
式（16）中：偏離度DPL表征梯次線偏離裝備現(xiàn)有余壽線的程度。下面，將找到最大偏離點，并繪制梯次線。
c）計算最大偏離值和位置：
式（17）中：max()?為MATLAB 程序中的計算最大值函數(shù)；max_PL 是最大偏離值；Xmax是最大偏離值對應的坐標。
d）采用平移法，計算預期梯次線：
過最大偏離點，計算理想梯次，相當于已知斜率過直線外一點，求直線。具體如下：
式（18）（19）中：bx_max為直線方程截距；Ti為飛機逐號余壽；Tg.line.opt為待繪制的預期最優(yōu)梯次線。
3 算例
下面以1個算例說明本文模型及算法。算例需要的裝備信息，如表2所示：
表2 裝備信息表Tab.2 Basical information of the sample
隨機設定一批裝備壽命Ti，如表3所示。
表3 裝備壽命信息表Tab.3 Information of the equipment lifespan
1）按下式計算當前機隊翻修周期內(nèi)裝備最大使用間隔：
3）比較Tgx1和Tgx2，此時Tgx1≥Tgx2，可進一步計算最優(yōu)梯次間隔Tg.opt，經(jīng)計算Tg.opt=86.78，此時計算得到的Tg.opt4）根據(jù)最優(yōu)梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。為顯示本發(fā)明效果，分別計算梯次Tg*=Tgx1=100 和Tg*=Tg.opt=86.78 的梯次線，如圖7 所示：
圖7 梯次線計算結(jié)果示意圖Fig.7 Calculation results of the echelon interval time line
由上圖可見，計算結(jié)果正確。當Tg*=Tg.opt=86.78時，裝備可盡快形成梯次（圓形虛線位于三角形虛線上方）。但此時，已超出了大修廠的修理能力，同時在廠大修的裝備數(shù)可由下式計算，其中，ceiling 意為向上取整。
經(jīng)計算，這一情形下，大修廠需同時大修12 臺裝備才能滿足梯次使用需要。 為此，應取Tg*=Tgx1=100。此時，大修廠同時大修6臺裝備，不僅符合修理能力客觀要求，且裝備也會盡快形成梯次。由此，次優(yōu)解找到。
4 結(jié)論
本文針對裝備使用中因梯次計劃不合理，出現(xiàn)大修積壓，影響了裝備在位率，故無法滿足裝備使用需求的問題，綜合考慮裝備在位率要求、大修廠修理能力、裝備實際余壽等各項因素，提出了一種裝備使用最優(yōu)梯次間隔計算方法，并通過算例進行了仿真說明。結(jié)果表明，本文方法可針對實際裝備剩余壽命，給出最優(yōu)梯次間隔時間參考建議，可為裝備有序使用、避免出現(xiàn)大修積壓、提高使用效率提供參考。
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在修理時間TR
1）Tg≤TR
當Tg≤TR時，裝備使用及修理情況，如圖2 所示。即1號機使用TF后，進廠大修，修理時間為TR（陰影部分），由于此時裝備進廠梯次間隔時間為Tg，因此，1號機尚未出廠，2號機進廠，將出現(xiàn)2架飛機同時在廠大修情況（TR重疊區(qū)域即為同時在廠時間）。如果修理廠修理線數(shù)量無法同時滿足2 架飛機修理需要，就會出現(xiàn)飛機積壓。因此，根據(jù)修理廠修理能力，對Tg進行推算。
圖2 Tg ≤TR 的送修情形Fig.2 Condition of Tg ≤TR
假設大修廠同時在修的飛機數(shù)量最多不超過n臺，每次同時進廠飛機數(shù)量為nt，則應存在如下關(guān)系：
式（2）中：floor()?是向下取整函數(shù)；m為最大翻修次數(shù)。
同時，積壓的待修理飛機，也會影響部隊的裝備使用效率。假設部隊共有飛機N架，規(guī)定的大修停飛率不大于p，則：
2）Tg>TR
當Tg>TR時，也可以形成梯次。這種情況如圖3所示。其物理含義是前批飛機修理出廠后，后續(xù)飛機還沒進廠，說明同時修理飛機數(shù)量就是單批次同時進廠飛機數(shù)量nt，因此，根據(jù)飛機在位率要求，有：
圖3 Tg>TR 的送修情形Fig.3 Condition of Tg>TR
即：
這時，只要Tg≥TR，都可以形成梯次。
1.2 情形2：TR ≥TF
在修理時間TR≥TF時，區(qū)分Tg≤TR和Tg>TR2種情況進行討論。
1）Tg≤TR
如圖4 所示，前機沒出廠，后機進廠，形成積壓。同樣，可根據(jù)修理能力對Tg進行推算，即修理能力限制下的梯次時間為：
圖4 Tg ≤TR 的送修情形Fig.4 Condition of Tg ≤TR
2）Tg>TR
當梯次間隔時間Tg>TR，也可以形成梯次，如圖5所示。這種情況下，前批飛機修理出廠后，后續(xù)飛機還沒進廠，同樣，只要滿足nt≤pN且Tg>TR就可以形成梯次。
圖5 Tg>TR 的送修情形Fig.5 Condition of Tg>TR
1.3 Tg 的上限分析
歸納1.1和1.2可以發(fā)現(xiàn)：
只要滿足式（9），就可以形成梯次。但顯然，Tg只能在一定范圍內(nèi)變化，如果Tg無限制增加，則無法使機隊全部飛機形成梯次。因此，Tg還應滿足以下關(guān)系：
式（10）中，TL為裝備全壽命時間。
1.4 梯次間隔時間數(shù)學模型小結(jié)
匯總以上各情形，如表1所示。
表1 梯次間隔時間模型歸納Tab.1 Summary of the echelon interval time model
2 最優(yōu)梯次間隔時間算法
以上梯次間隔時間取值是1個區(qū)間范圍。在實際使用中，裝備使用者通常希望有1個最佳結(jié)果，以求使本單位裝備盡快形成合理梯次。因此，本章主要針對實際裝備壽命，建立最優(yōu)梯次時間算法，進而為裝備實際使用提供參考。具體算法，如圖6所示。
圖6 最優(yōu)梯次間隔時間算法流程圖Fig.6 Flowchart of the optimal echelon interval time algorithm
算法過程如下。
步驟1：按式（11）計算當前機隊翻修周期內(nèi)裝備最大使用間隔，式（11）中：TL.imax指當前機隊內(nèi)剩余壽命峰值；Nin-repair指翻修周期內(nèi)裝備數(shù)量。
步驟2：按下式計算修理能力和裝備在位率制約下使用間隔，
步驟3：判斷Tgx1和Tgx2關(guān)系，當Tgx1 步驟4：當Tgx1≥Tgx2時，計算理想梯次間隔Tg.opt。方法如下： a）令待計算的理想梯次間隔時間為x，則此時的梯次線可用下式表示， 式（13）中：TF是裝備翻修周期；Nposition是梯次線橫坐標，對應了機隊內(nèi)飛機號碼。具體如下： b）按下式計算裝備余壽范數(shù)， 式（14）中：norm()?為MATLAB 程序中的范數(shù)計算函數(shù)；Ti是Nposition對應的飛機當前剩余壽命；Tg_line_x是梯次線縱坐標。由于目的是使盡量多的裝備盡快形成梯次，因此，采用了計算余壽平均二范數(shù)，并使用尋優(yōu)求解的方法來計算梯次間隔。 c）判斷y是否取得最小值，如果取得最小值，則此時的x即為待求最優(yōu)梯次間隔時間，否則，繼續(xù)更新x值，直到取得最小范數(shù)為止，則此時得到計算結(jié)果Tg.opt。 步驟5：根據(jù)計算結(jié)果，判斷實際最優(yōu)梯次間隔時間Tg*。具體判斷方法如下： a）當Tg.opt在［Tgx1，Tgx2］時，則Tg*=Tg.opt； b）當Tg.opt c）當Tg.opt>Tgx2時，則Tg*=Tgx2。 步驟6：根據(jù)最優(yōu)梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。方法如下： a）按下式計算理想梯次線， 式（15）中：Tg_line*理想梯次線縱坐標；Nposition是梯次線橫坐標；Tg*是計算得到的最優(yōu)梯次時間；TF是裝備翻修周期。 b）按下式計算基于實際壽命的梯次線偏離度： 式（16）中：偏離度DPL表征梯次線偏離裝備現(xiàn)有余壽線的程度。下面，將找到最大偏離點，并繪制梯次線。 c）計算最大偏離值和位置： 式（17）中：max()?為MATLAB 程序中的計算最大值函數(shù)；max_PL 是最大偏離值；Xmax是最大偏離值對應的坐標。 d）采用平移法，計算預期梯次線： 過最大偏離點，計算理想梯次，相當于已知斜率過直線外一點，求直線。具體如下： 式（18）（19）中：bx_max為直線方程截距；Ti為飛機逐號余壽；Tg.line.opt為待繪制的預期最優(yōu)梯次線。 下面以1個算例說明本文模型及算法。算例需要的裝備信息，如表2所示： 表2 裝備信息表Tab.2 Basical information of the sample 隨機設定一批裝備壽命Ti，如表3所示。 表3 裝備壽命信息表Tab.3 Information of the equipment lifespan 1）按下式計算當前機隊翻修周期內(nèi)裝備最大使用間隔： 3）比較Tgx1和Tgx2，此時Tgx1≥Tgx2，可進一步計算最優(yōu)梯次間隔Tg.opt，經(jīng)計算Tg.opt=86.78，此時計算得到的Tg.opt 4）根據(jù)最優(yōu)梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。為顯示本發(fā)明效果，分別計算梯次Tg*=Tgx1=100 和Tg*=Tg.opt=86.78 的梯次線，如圖7 所示： 圖7 梯次線計算結(jié)果示意圖Fig.7 Calculation results of the echelon interval time line 由上圖可見，計算結(jié)果正確。當Tg*=Tg.opt=86.78時，裝備可盡快形成梯次（圓形虛線位于三角形虛線上方）。但此時，已超出了大修廠的修理能力，同時在廠大修的裝備數(shù)可由下式計算，其中，ceiling 意為向上取整。 經(jīng)計算，這一情形下，大修廠需同時大修12 臺裝備才能滿足梯次使用需要。 為此，應取Tg*=Tgx1=100。此時，大修廠同時大修6臺裝備，不僅符合修理能力客觀要求，且裝備也會盡快形成梯次。由此，次優(yōu)解找到。 本文針對裝備使用中因梯次計劃不合理，出現(xiàn)大修積壓，影響了裝備在位率，故無法滿足裝備使用需求的問題，綜合考慮裝備在位率要求、大修廠修理能力、裝備實際余壽等各項因素，提出了一種裝備使用最優(yōu)梯次間隔計算方法，并通過算例進行了仿真說明。結(jié)果表明，本文方法可針對實際裝備剩余壽命，給出最優(yōu)梯次間隔時間參考建議，可為裝備有序使用、避免出現(xiàn)大修積壓、提高使用效率提供參考。3 算例
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