許曉敏 方天亦

借助圖式，通過算式的分拆，有時(shí)不用通過計(jì)算即可比較兩個(gè)乘法算式積的大小。教學(xué)中可以采用如下教學(xué)過程。

一、點(diǎn)圖引入，理解意義

1.教師出示圖1，設(shè)疑：請(qǐng)你結(jié)合圖來解釋右邊算式的意思。

2. 教師為每位學(xué)生提供多份畫好23×14點(diǎn)子圖的練習(xí)紙，請(qǐng)學(xué)生在圖上畫一畫、分一分，獨(dú)立嘗試：23×14還可以分成（ ?）×（ ?）和（ ?）×（ ?）。

3. 引導(dǎo)交流不同的拆分方法。

二、重疊圖形，感悟“特例”

1.教師呈現(xiàn)“42×31、41×32”兩個(gè)乘法算式的面積圖（圖略），請(qǐng)學(xué)生想象能完全重疊在一起的部分最多可以是（ ?）×（ ?）。

2.反饋交流中用重疊的方法進(jìn)行驗(yàn)證（如圖2）。

引導(dǎo)思考：為什么最大的重疊部分是“41×31”？

交流：比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，取兩個(gè)長(zhǎng)邊中較短的41，寬邊中較短的31，即可得到重疊部分的長(zhǎng)方形。

3. 觀察圖式，比較“42×31、41×32”的面積，哪個(gè)更大？你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流得出：（1）41×32的面積更大。因?yàn)槿サ粝嗤糠帧?1×31”所表示的面積以后，表示41×32的面積圖剩下部分為41×1，而表示42×31的面積圖剩下部分為1×31。（2）根據(jù)算式可以畫出面積圖，結(jié)合面積圖，盡量拆出重疊部分最大的部分，剩下的部分就便于比較了。

三、脫圖拆式，感悟奧秘

1.提出問題：嘗試不借助面積圖，不計(jì)算，比較521×43，52×431的大小。具體比較方法如圖3所示。

2.呈現(xiàn)問題：比較下列算式組（如圖4）中哪個(gè)算式的乘積比較大，你發(fā)現(xiàn)了什么？

交流：（1）比較以上每組算式積的大小，不計(jì)算，可以采用畫出面積圖的方法，根據(jù)面積圖的比較得出答案，也可以將算式進(jìn)行拆分，根據(jù)拆分的結(jié)果進(jìn)行比較。（2）上面每組算式中，上下不同算式中兩個(gè)因數(shù)從高到低前兩位數(shù)字都是一樣的。這時(shí)哪組算式中兩數(shù)的差更小，哪組算式的積就更大。

將算式的意義用圖式表示，或?qū)⑺闶竭M(jìn)行拆分，其目的不僅是比較兩個(gè)算式積的大小，更是讓學(xué)生在比較的過程中感受數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化，理解運(yùn)算的意義，從而提升推理能力。

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