湯天寶，羅義建，秦玉林，彭國(guó)民，余春祥，胡軍峰

（浙江吉利動(dòng)力總成研究院 動(dòng)力總成試驗(yàn)中心，浙江 寧波 315000）

差速器是減速器的重要子系統(tǒng)之一，其主要作用是在直行時(shí)，均等地向兩側(cè)半軸傳遞動(dòng)力；轉(zhuǎn)彎時(shí)，實(shí)現(xiàn)差速運(yùn)行，保證車(chē)輛在不同工況下均能正常行駛。

差速器殼體在工作過(guò)程中主要承受各檔位下齒輪的載荷以及載荷引起的彎矩和扭矩的聯(lián)合作用。在這些載荷的作用下，差速器殼體的薄弱部分易發(fā)生疲勞破壞。據(jù)統(tǒng)計(jì)，疲勞斷裂占整個(gè)構(gòu)件斷裂的80%以上[1]。因此，為了降低差速器殼體的失效概率，減少產(chǎn)品試制頻次，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，防止結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，在差速器設(shè)計(jì)初期對(duì)其進(jìn)行有效可靠的結(jié)構(gòu)疲勞壽命仿真至關(guān)重要。本文對(duì)一種差速器殼體的疲勞壽命仿真分析方法進(jìn)行了研究，并與試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了對(duì)比。

1 差速器結(jié)構(gòu)介紹

差速器總成的組成部分及結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高有限元模型的收斂性，在裝配結(jié)構(gòu)中省略了行星齒輪及半軸齒輪。

圖1 差速器總成結(jié)構(gòu)爆炸圖 Fig.1 Differential assembly structure explosion diagram

2 有限元分析模型介紹

2.1 網(wǎng)格劃分

為了獲得較準(zhǔn)確的分析結(jié)果，差速器系統(tǒng)采用二階四面體（C3D10I）及一階六面體（C3D8I）混合建模。為了保證計(jì)算的精度及效率，對(duì)差速器殼體窗口邊緣、過(guò)渡圓角等應(yīng)力集中程度較大的區(qū)域采用較為細(xì)密的網(wǎng)格劃分，而對(duì)其他位置采用較稀疏的網(wǎng)格劃分，并對(duì)某些小倒角進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，避免產(chǎn)生過(guò)小尺寸單元[2]。差速器總成仿真分析模型如圖2所示。

圖2 差速器系統(tǒng)有限元模型 Fig.2 Finite element model of differential system

2.2 軸承模擬介紹

差速器殼體通過(guò)軸承支承與減速器殼體相連接，考慮這一影響，對(duì)軸承進(jìn)行建模模擬。主要考慮軸承在各個(gè)方向上的剛度及徑向游隙，建立的圓錐滾子軸承模型如圖3所示。其中，對(duì)軸承內(nèi)圈和外圈進(jìn)行實(shí)體建模，并用Connector單元模擬滾珠。

圖3 軸承簡(jiǎn)化模型 Fig.3 Simplified bearing model

2.3 殼體模型簡(jiǎn)化

為簡(jiǎn)化計(jì)算，省略了減速器殼體的FE模型，通過(guò)GUYAN方法縮聚出支撐剛度矩陣，并將該剛度矩陣作為支撐邊界條件計(jì)算差速器疲勞應(yīng)力譜。縮聚計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 減速器殼體支撐剛度計(jì)算模型 Fig.4 Calculation model of housing support stiffness

殼體非線性支撐剛度矩陣的計(jì)算命令行如下：

*STEP, NAME=Differential Stiffness matrix extraction

*SUBSTRUCTURE GENERATE, TYPE=Z0002, OVERWRITE, RECOVERY MATRIX=YES

*RETAINED NODAL DOFS, SORTED=YES

110, 1, 6

120, 1, 6

*SUBSTRUCTURE MATRIX OUTPUT, FILE NAME=Differential_stiffness, STIFFNESS=YES

2.4 邊界條件定義

差速器系統(tǒng)的承受載荷主要分為兩種，一種是螺栓預(yù)緊力，另一種是齒輪載荷。前一種用于固定差速器殼體與齒圈，后一種用于模擬差速器系統(tǒng)的疲勞應(yīng)力譜。

差速器系統(tǒng)在正常行駛狀態(tài)下產(chǎn)生疲勞破壞的概率較低，在前進(jìn)—倒退—前進(jìn)工況下發(fā)生疲勞破壞的概率較大。因此，需要重點(diǎn)分析在極限工況下，齒輪在前進(jìn)擋及倒擋的載荷疲勞性能。

通過(guò)MASTA軟件計(jì)算出齒輪前進(jìn)擋及倒擋的極限扭矩下，各加載點(diǎn)的嚙合力及差速器的半軸齒輪力和行星齒輪力。以某款減速器為例，各加載力見(jiàn)表1和表2。

表1 齒輪嚙合力 Tab.1 Gear meshing force

表2 半軸齒輪及行星齒輪力 Tab.2 Half shaft gear and planetary gear forces N

在進(jìn)行疲勞應(yīng)力譜計(jì)算時(shí)，為了模擬差速器旋轉(zhuǎn)一周的疲勞應(yīng)力譜，采用載荷位置變化、差速器不旋轉(zhuǎn)的方法，即每間隔18°選擇3個(gè)齒進(jìn)行嚙合力加載，共計(jì)進(jìn)行40次加載（前進(jìn)工況及倒擋工況各加載20次），加載位置如圖5所示。

圖5 嚙合力加載位置示例 Fig.5 Example of meshing force loading position

2.5 疲勞應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

采用Abaqus軟件的準(zhǔn)靜態(tài)分析模塊計(jì)算差速器的疲勞應(yīng)力。從應(yīng)力分布云圖（見(jiàn)圖6）中可以看出，差速器殼體的應(yīng)力集中位置主要在根部圓角處。

圖6 應(yīng)力分布云圖 Fig.6 Cloud map of stress distribution

3 差速器殼體疲勞壽命分析

3.1 疲勞累積損傷理論

大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)是在幅值周期性變化的載荷下工作，其疲勞破壞是由不同頻率、不同幅值的載荷造成損傷，并經(jīng)過(guò)多個(gè)循環(huán)逐漸積累的結(jié)果。因此，疲勞累積損傷理論[3-6]對(duì)于結(jié)構(gòu)壽命的計(jì)算有重要意義[7]。目前所提出的疲勞累積損傷理論可歸為3類：線性疲勞累積損傷理論[8-10]、修正的線性疲勞累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論[11-12]。文中采用工程中廣泛應(yīng)用的線性疲勞累積損傷理論的Miner法則[13-18]。

幅值相同的載荷下，n個(gè)循環(huán)造成損傷的計(jì)算公式為：

幅值周期性變化載荷下，n個(gè)循環(huán)造成損傷的計(jì)算公式為：

疲勞試驗(yàn)機(jī)在工作中承受幅值相同的載荷，當(dāng)損傷累積大于等于1時(shí)，認(rèn)為試驗(yàn)機(jī)的疲勞強(qiáng)度不滿足要求。

3.2 疲勞壽命分析方法

由于差速器總成為非完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在工作過(guò)程中，隨著受力點(diǎn)的不斷變化，殼體上最大應(yīng)力的分布區(qū)域和大小均在不斷變化，具有典型的多軸疲勞特征。

差速器臺(tái)架試驗(yàn)過(guò)程中，殼體局部位置會(huì)因應(yīng)力集中而進(jìn)入彈塑性應(yīng)力狀態(tài)。針對(duì)此問(wèn)題，有兩種解決方案，一種是應(yīng)用彈塑性材料進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，獲得彈塑性應(yīng)力結(jié)果；另一種是在疲勞分析過(guò)程中進(jìn)行彈塑性應(yīng)力修正。由于差速器殼體分析過(guò)程中工況較多、載荷復(fù)雜，第一種方法耗時(shí)長(zhǎng)、浪費(fèi)計(jì)算資源，故選用第二種方法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。第二種方法采用Neuber公式，結(jié)合材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程和應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線方程來(lái)修正線彈性應(yīng)力[19-20]。

3.3 疲勞載荷譜

為更好地模擬差速器運(yùn)行的極限工況，識(shí)別差速器實(shí)際運(yùn)行中的疲勞風(fēng)險(xiǎn)，采用三正一負(fù)（三個(gè)前進(jìn)循環(huán)，一個(gè)倒退循環(huán)）載荷類型進(jìn)行加載計(jì)算，具體載荷情況如圖7所示。

圖7 差速器載荷譜 Fig.7 Differential load spectrum

3.4 疲勞壽命分析過(guò)程

采用FEMFAT ChannelMax模塊，將差速器材料參數(shù)、材料表面粗糙度、影響因子等輸入軟件，運(yùn)用Matlab軟件編制通道矩陣，并導(dǎo)入軟件進(jìn)行疲勞計(jì)算，通道矩陣如圖8所示。

圖8 FEMFAT通道矩陣 Fig.8 FEMFAT channel matrix

3.5 疲勞壽命分析結(jié)果

差速器殼體疲勞分析結(jié)果如圖9所示，可以看出，最大損傷值（0.0037）出現(xiàn)在差速器殼體過(guò)渡圓角處，其可承受的載荷循環(huán)次數(shù)為1/0.0037=270次（基于前文提到的“線性疲勞累積損傷理論的Miner法則”計(jì)算）。而差速器殼體在此載荷下設(shè)計(jì)目標(biāo)為350次，故初步判定此設(shè)計(jì)在試驗(yàn)中有斷裂風(fēng)險(xiǎn)，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖9 差速器殼體疲勞壽命云圖 Fig.9 Cloud diagram of fatigue life of differential housing

差速器殼體90%以上的損傷源于載荷換向引起的應(yīng)力幅值變化，損傷直方圖如圖10所示，其中柱體所對(duì)應(yīng)的損傷是由載荷換向引起。差速器在單個(gè)運(yùn)行工況下的應(yīng)力幅值變化曲線如圖11所示，載荷換向時(shí)的應(yīng)力幅值最大。

圖10 差速器損傷直方圖 Fig.10 Differential damage histogram

圖11 應(yīng)力幅值變化曲線 Fig.11 Stress amplitude curve

4 仿真試驗(yàn)對(duì)比及分析

經(jīng)過(guò)疲勞耐久臺(tái)架試驗(yàn)后，差速器殼體出現(xiàn)斷 裂，其斷裂起始位置的判定結(jié)果與前期仿真預(yù)測(cè)結(jié)果一致，斷裂面如圖12所示。從斷口形貌看，初始裂紋產(chǎn)生于殼體的最大應(yīng)力區(qū)域，隨著循環(huán)次數(shù)的增多，裂紋逐漸擴(kuò)展，直至無(wú)法承擔(dān)載荷而突然斷裂。

圖12 差速器殼體疲勞斷裂面 Fig.12 Fatigue fracture surface of differential housing

5 改進(jìn)方案及改進(jìn)后試驗(yàn)結(jié)果

仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，差速器殼體的疲勞破壞發(fā)生在殼體的過(guò)渡圓角處。針對(duì)此結(jié)果，采用增大過(guò)渡圓角半徑及殼體厚度對(duì)差速器殼體進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)優(yōu)化后的差速器殼體進(jìn)行疲勞計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后差速器殼體疲勞壽命云圖 Fig.13 Cloud diagram of fatigue life of differential housing after optimization

優(yōu)化后，差速器殼體的疲勞壽命明顯增加，可承受的載荷循環(huán)次數(shù)為1/0.0024=417次，滿足當(dāng)前350次循環(huán)的設(shè)計(jì)要求。疲勞耐久臺(tái)架試驗(yàn)后，差速器殼體未發(fā)生斷裂情況，與仿真預(yù)測(cè)結(jié)果吻合。該分析方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)差速器殼體疲勞壽命的設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，在計(jì)算精度方面是完全可信的，可以運(yùn)用在實(shí)際項(xiàng)目開(kāi)發(fā)中。

6 總結(jié)

在差速器殼體的疲勞壽命分析過(guò)程中，考慮了軸承剛度，并將減速器殼體支撐剛度作為邊界條件引入計(jì)算，解決了計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、收斂困難、浪費(fèi)計(jì)算資源等問(wèn)題。

文中，仿真與試驗(yàn)很好地對(duì)應(yīng)，能夠準(zhǔn)確識(shí)別開(kāi)發(fā)中的試驗(yàn)性問(wèn)題。該分析方法在精度方面是可信的，能夠在差速器殼體設(shè)計(jì)初期進(jìn)行疲勞耐久的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，并采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)差速器殼體的薄弱區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化；在產(chǎn)品設(shè)計(jì)后期，能夠有效杜絕疲勞破壞的發(fā)生，提高產(chǎn)品的可靠性。