李和元，黃衛(wèi)國(guó)，胡凱

(江西省公路工程監(jiān)理有限公司，江西 南昌 330100)

監(jiān)控量測(cè)是隧道施工中實(shí)時(shí)掌握隧道變形的量測(cè)手段，如何通過(guò)監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)有效預(yù)測(cè)隧道未知變形是當(dāng)今研究的熱門(mén)話題。但該方法只能監(jiān)測(cè)隧道變形實(shí)際情況，不能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未知的隧道變形規(guī)律?；疑Ｐ褪撬淼朗┕み^(guò)程中進(jìn)行變形預(yù)測(cè)的有效手段，通過(guò)對(duì)監(jiān)控量測(cè)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)未知變形規(guī)律進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)。宋海萍對(duì)礦區(qū)地表沉降灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究，認(rèn)為將灰色理論應(yīng)用于礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)很準(zhǔn)確；蘭澤全等進(jìn)行煤礦特別重大事故灰色預(yù)測(cè)與分析，得出灰色預(yù)測(cè)有利于實(shí)時(shí)掌握煤礦地表變形情況，能準(zhǔn)確判斷未知的變形規(guī)律；牛景太等對(duì)施工期高心墻堆石壩沉降變形監(jiān)控模型進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)利用灰色理論進(jìn)行變形預(yù)測(cè)比監(jiān)控量測(cè)能更有效地掌握施工場(chǎng)地變形規(guī)律；秦?fù)碥姷炔捎没诨疑P(guān)聯(lián)理論的Peck法進(jìn)行隧道地表移動(dòng)參數(shù)影響研究，發(fā)現(xiàn)灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差較小，且精度符合施工要求；劉鵬程等采用分?jǐn)?shù)階算子灰色理論對(duì)隧道圍巖變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。利用灰色理論建立灰色模型對(duì)工程地表變形進(jìn)行預(yù)測(cè)可行，且預(yù)測(cè)精度達(dá)到設(shè)計(jì)與施工要求。該文基于灰色理論建立隧道圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，以某軟巖條件下不良地質(zhì)隧道為例，分析該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差，提出合理的不良地質(zhì)隧道圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型。

1 灰色理論預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建

隧道變形是以時(shí)間線來(lái)監(jiān)測(cè)的，故以時(shí)間線為依據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型。對(duì)于所得隧道監(jiān)測(cè)變形數(shù)據(jù)，不需進(jìn)行相應(yīng)規(guī)律分析和概率統(tǒng)計(jì)，僅需對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理即可得到與時(shí)間序列相關(guān)的數(shù)據(jù)。隧道變形沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間的序列為：

T(0)={T(0)(1),T(0)(2),T(0)(a-1),

T(0)(a)}

(1)

式(1)中，沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間序列沒(méi)有規(guī)律，故按式(2)對(duì)式(1)中數(shù)據(jù)作一次累加處理，將數(shù)據(jù)序列變?yōu)橛幸?guī)律序列。

(2)

通過(guò)一次累加處理，得到隧道變形沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間的新序列：

T(1)={T(1)(1),T(1)(2),T(1)(a-1),

T(1)(a)}

(3)

按照同樣的方法，得到隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值的原始數(shù)據(jù)序列和新序列：

(4)

根據(jù)灰色理論，所得到的新序列服從指數(shù)分布，隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值F與隧道變形沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間T之間的一階線性微分方程為：

(5)

式中：A、B為灰色參數(shù)。

對(duì)式(5)進(jìn)行積分求解，得：

F(T)=C·exp(A-AT)+BA-1

(6)

T=1時(shí)，有F(T)=F(1)，代入式(6)，得：

F(1)=C·exp(A-A×1)+BA-1

(7)

解得C=F(1)-BA-1。

隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值F與隧道變形沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間T之間的一階線性微分方程可表達(dá)為：

F(T)=(F(1)-BA-1)·exp(A-AT)+

BA-1

(8)

根據(jù)函數(shù)在導(dǎo)數(shù)上面的定義，可知：

(9)

要使函數(shù)能與一次累加的新序列聯(lián)系上，只需使ΔT→1即可。將ΔT→1代入式(9)，得：

(10)

由于一階線性微分函數(shù)是連續(xù)的，ΔT較小時(shí)，函數(shù)值不可能出現(xiàn)較大波動(dòng)。因此，要得到較合理的隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值F，只需取F(T)和F(T+1)的平均值即可。將該平均值代入式(5)，得：

F(0)(T+1)=B-0.5A[F(1)(T)+

F(1)(T+1)]

(11)

基于上述推導(dǎo)，當(dāng)T=1，2，…，a-1，a時(shí)，代入式(11)，得：

(12)

將式(12)用矩陣方式表達(dá)，并進(jìn)行簡(jiǎn)化，得：

(13)

令：

式(13)可寫(xiě)為：

F=F*D

根據(jù)最小二乘法，得：

(14)

式(14)即為灰色參數(shù)的計(jì)算式。隧道大變形預(yù)測(cè)的函數(shù)表達(dá)式為：

exp{-A[T(1)(i+1)-T(1)(1)]}+BA-1

(15)

式中：i=1，2，…，a-1，a。

1.2 灰色理論預(yù)測(cè)模型驗(yàn)算

隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值F原始數(shù)據(jù)的平均值為：

隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值F原始數(shù)據(jù)的方差為：

1.2.1 殘差驗(yàn)算

由于灰色理論的構(gòu)建是按照相應(yīng)序列開(kāi)展的，殘差驗(yàn)算也需要先設(shè)定相應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的殘差序列ω(0)(i)：

殘差序列ω(0)(i)的平均值為：

殘差序列ω(0)(i)的方差值為：

引入方差比ν和誤差概率P：

式中：SF和Sω(0)為隧道變形沉降監(jiān)測(cè)值F原始數(shù)據(jù)的方差值和殘差序列ω(0)(i)的均方差。

方差比ν和誤差概率P對(duì)于灰色理論預(yù)測(cè)模型精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 殘差對(duì)灰色理論預(yù)測(cè)模型精度的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1.2.2 關(guān)聯(lián)度驗(yàn)算

通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間關(guān)聯(lián)性大小判斷灰色理論預(yù)測(cè)模型的精度。假定：

引入關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(i)，其表達(dá)式如下：

ξ(i)=

關(guān)聯(lián)度R是結(jié)合方差比ν和誤差概率P對(duì)灰色理論預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行的綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算公式見(jiàn)式(16)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

表2 關(guān)聯(lián)度對(duì)灰色理論預(yù)測(cè)模型精度的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

(16)

1.2.3 后驗(yàn)差驗(yàn)算

后驗(yàn)差驗(yàn)算是基于殘差驗(yàn)算開(kāi)展的，其計(jì)算方式及等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與殘差驗(yàn)算一樣，不再贅述。

2 算例分析

十房(十堰—房縣)高速公路通省隧道為分離式隧道，全長(zhǎng)6.887 km，采用設(shè)計(jì)速度80 km/h雙向四車道標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)。該隧道穿越絹云母片巖地層，是國(guó)內(nèi)規(guī)模最大的變質(zhì)軟巖隧道，存在軟巖大變形、突泥涌水等不良地質(zhì)。表3為其拱頂沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)上述灰色理論預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)其拱頂沉降，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

表3 通省隧道拱頂沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)表3，隧道拱頂沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間序列如下：

F(0)=(F(0)(1),F(0)(2),F(0)(3),F(0)(4),F(0)(5),

F(0)(6))=(134.5,143.0,146.4,150.0,

152.3,155.1)

對(duì)F(0)作一次累加，得到新的序列：

F(1)=(F(1)(1),F(1)(2),F(1)(3),F(1)(4),F(1)(5),

F(1)(6))=(134.5,277.5,423.9,573.9,

726.2,881.3)

對(duì)序列F(1)作緊鄰均值生成，將數(shù)據(jù)代入式(13)，得：

f(1)(i)=(f(1)(2),f(1)(3),f(1)(4),f(1)(5),

f(1)(6))=(206,350.7,498.9,650.05,

803.75)

則有：

將F和F*代入式(14)，得：

將計(jì)算得到的A和B代入式(5)，得：

將上述數(shù)據(jù)代入式(15)，得到隧道變形預(yù)測(cè)模型如下：

4 581.102 07

(17)

由式(17)可知：

F(1)(5),F(1)(6))=(134.5,279.91,429.8,

584.32,743.60,907.79)

累減生成新序列：

159.28,164.19)

原本的序列為：

F(0)(i)=(134.5,143.0,146.4,150.0,152.3,

155.1)

將上述數(shù)據(jù)代入公式，得到隧道變形預(yù)測(cè)結(jié)果(見(jiàn)表4)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)圖1。

表4 隧道拱頂沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖1 隧道變形預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由表4和圖1可知：對(duì)15～20 d隧道拱頂變形實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的最大誤差為5.86%，最小誤差為零，模型精度符合要求；隨著拱頂沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間的增加，拱頂沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的相對(duì)誤差雖然在可接受范圍內(nèi)，但誤差越來(lái)越大。

3 結(jié)論

(1)隧道拱頂變形隨著時(shí)間的增加而增大。灰色預(yù)測(cè)模型的最大誤差為5.86%，最小誤差幾乎為零，模型精度滿足要求。

(2)利用灰色理論構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，隨著隧道拱頂沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間的增加，拱頂變形預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差雖在允許范圍內(nèi)，但誤差越來(lái)越大。